Ensino de Matemática

1. Se T : V → W é uma transformação linear, mostre que: (a) Ker(T) é um subespaço de V . (b) Im(T) é um subespaço de W. Solução: Agora, somando-se membro a membro estas duas equações vetoriais, vem fazendo v = λu ∈ V . Isto é, existe v ∈ V tal que λw = T(v), basta tomarmos v = λu ∈ V e, portanto, λw ∈ Im(T). Daí, concluímos que Im(T) é um subespaço vetorial de W. (a) Determine uma base do núcleo de T. (b) Dê a dimensão da imagem de T. (c) T é sobrejetora? Justifique. (d) Faça um esboço de Ker(T) e Im(T). Solução: (c) Não. A imagem não é igual ao contradomínio já que DimIm(T) = 2 e o contradomínio tem dimensão 3. 3. No plano, uma rotação anti-horária de 45◦ é seguida por uma dilatação de √ 2. Ache a aplicação A que representa esta trasnformação do plano. Solução: sinθ cosθ Que pode ser escrito como uma transformação: Uma dilatação D de √ 2(x,y). Como queremos dilatar a transformação R, teremos Solução: Escreva Aplicando T e sabendo que ela

Pronomes pessoais são aqueles que designam uma das três pessoas do discurso. Exemplo: Eu fui ao cinema de táxi. (eu = 1ª pessoa do discurso) Os pronomes pessoais são subdivididos em: - do caso reto: função de sujeito na oração. Nós saímos do shopping. (nós = sujeito) - do caso oblíquo: função de complemento na frase. Desculpem -me . (me = objeto) Os pronomes oblíquos subdividem-se em: - oblíquos átonos: nunca precedidos de preposição, são eles: me, te, se, o, a, lhe, nos, vos, se, os, as, lhes. Basta -me o teu amor. - oblíquos tônicos: sempre precedidos de preposição: Preposição: a, de, em, por etc. Pronome: mim, ti , si, ele, ela, nós, vós, si, eles, elas. Basta a mim o teu amor. Pronomes Pessoais: Número Pessoa Pronomes retos Pronomes oblíquos Singular primeira Eu Me, mim, comigo segunda

Determinantes P 10 ) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por . Exemplos: P 11 ) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n , . Como: Exemplo: P 12 ) Exemplo: P 6 ) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais. Exemplo: P 7 ) Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número. Exemplos: P 8 ) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal. Exemplo: P 9 ) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal. Exemplos: Propriedades dos determinantes