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segunda-feira, 25 de julho de 2016

São Francisco do Conde/BA amplia prazo para 635 vagas

Candidatos de níveis médio, técnico e superior estão aptos a participar do concurso da Prefeitura de São Francisco do Conde, na Bahia. Inscrições poderão ser garantidas no período de 1 a 15 de agosto



Prefeitura São Francisco do Conde
A Prefeitura de São Francisco do Conde, localizada no Estado da Bahia, ampliou o período de inscrições do concurso que dispõe de 635 vagas para os níveis médio, técnico e superior.

Quem possui nível médio/técnico pode concorrer aos cargos de agente de fiscalização de trânsito (10 vagas), agente de fiscalização de transporte (4), fiscal de obras (8), fiscal de controle sanitário (2) e agente de apoio educacional (73), com salário de R$ 1.220,39. A mesma exigência é solicitada para os empregos de fiscal ambiental (5) e técnico em meio ambiente (1), com remuneração de R$ 1.439,81.

Profissionais com diploma de nível superior encontram as seguintes oportunidades no concurso da Prefeitura de São Francisco do Conde: auditor fiscal (3), contador (5), fiscal de controle sanitário em diferentes áreas (5), analista ambiental (1), biólogo (1), engenheiro agrônomo (2), engenheiro ambiental (2), psicopedagogo (10), assistente social escolar (3), fisioterapeuta escolar (2), fonoaudiólogo escolar (2), nutricionista escolar (5), psicólogo escolar (3), terapeuta ocupacional escolar (3),  agente de apoio de educação infantil (90) e professor em diversas disciplinas (325), que apresentam vencimentos de R$ 2.934,34. O posto de coordenador pedagógico escolar (70) pede a mesma formação e paga R$ 3.227,78.

Inscrições e provas


Os interessados em participar do concurso da Prefeitura de São Francisco do Conde poderão se inscrever presencialmente ou pela internet no período de 1 a 15 de agosto. O cadastro online deverá ser realizado pelo site da Fundação de Administração e Pesquisa Econômico-Social - FAPES (www.fapes.org.br). Já a inscrição presencial pode ser feita no prédio da antiga Secretaria de Infraestrutura, situado na Praça da Independência, s/n, das 8h às 14h. A taxa de participação custa R$ 60 (níveis médio e técnico) e R$ 100 (superior).


As provas objetivas serão aplicadas nos dias 9 e 16 de outubro para todos os inscritos e terão duração máxima de quatro horas. O exame constará de 60 questões de múltipla escolha.

Os candidatos com formação superior também responderão uma pergunta subjetiva (redação), exceto para as funções de contador, assistente social escolar, fisioterapeuta escolar, fonoaudiólogo escolar, nutricionista escolar, psicólogo escolar e terapeuta ocupacional escolar. 

Também haverá avaliação de títulos para todas as posições de nível superior.
fontehttp://jcconcursos.uol.com.br/

domingo, 24 de julho de 2016

Geométria Espacial

O volume de um corpo pode ser calculado pelo produto da área da base pela medida da altura. De uma forma geral, podemos aplicar a seguinte fórmula:

V = Ab x h

Ab = área da base
h = altura








extraido de mundoeducacao.com.br

sábado, 23 de julho de 2016

Medidas de Volume

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        


Medidas de volume
Introdução
Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.

Metro cúbico

A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.
Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico
Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quilômetro cúbico
hectômetro cúbico
decâmetro cúbico
metro cúbico
decímetro cúbico
centímetro cúbico
milímetro cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
1.000.000.000m3
1.000.000 m3
1.000m3
1m3
0,001m3
0,000001m3
0,000000001 m3

Leitura das medidas de volume

A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às medidas lineares. Devemos utilizar porem, tres algarismo em cada unidade no quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s). Exemplos.
  • Leia a seguinte medida: 75,84m3
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
75, 840
Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".

  • Leia a medida: 0,0064dm3
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
0, 006 400
Lê-se "6400 centímetros cúbicos".
Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Observe a seguinte transformação:
  • transformar 2,45 m3 para dm3.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.
2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

Pratique! Tente resolver esses exercícios:
1) Transforme 8,132 km3 em hm3 (R: 8.132 hm3)
2) Transforme 180 hm3 em km3 (R: 0,18 km3)
3) Transforme 1 dm3 em dam3 (R: 0,000001 dam3)
4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm3 + 340.000cm3 (R: 3,88 m3)
www.somatematica.com.br

Poliedros

Afirmar que poliedro são sólidos formados por faces (partes limitadas de um plano), pode dar uma ideia do que eles sejam, mas não serve absolutamente como definição; aliás, uma das grandes dificuldades para o desenvolvimento desse tema, bem como fazer demonstrações dos teoremas sobre poliedros, estava justamente na falta de uma definição precisa do significado dessa palavra.
Definição

A seguinte definição nos dá uma idéia do que é poliedro, então definiremos assim:

“Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono”.

Vejam os seguintes exemplos:

OBS: Podemos também encontrar como definição para poliedros, o seguinte: É um sólido limitado por polígonos, que tem, dois a dois, um lado comum.

Cada poliedro é formado pela reunião de um número finito de regiões poligonais planas, chamadas de faces. Cada lado de uma região poligonal, comum a exatamente duas faces, é chamada aresta do poliedro. E cada vértice de uma face é um vértice do poliedro. Veja:

Fig. 01
Poliedro convexo e Poliedro não-convexo

Observe as figuras abaixo:

Qual dessas figuras você classificaria como poliedro convexo e como poliedro não convexo?

A resposta para essa indagação fica mais fácil quando temos conhecimento de que:

“Um poliedro é convexo se qualquer reta (não paralela a nenhuma de suas faces) o corta em, no máximo, dois pontos”.

Logo, podemos concluir, que o poliedro convexo está representado pela figura 02, e a figura 03 é um exemplo de poliedro não-convexo.
Teorema de Euler

O matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783) descobriu uma importante relação entre o número de vértice (V), o número de aresta (A) e o número de faces (F) de um poliedro convexo.

O teorema de Euler foi descoberto em 1758. Desde então diversas demonstrações apareceram na literatura e algumas continham falhas (como a de Cauchy), que foram descobertas muitos anos mais tarde. Essas falhas eram devidas à falta de precisão na definição de poliedro. Mesmo Euler nunca se preocupou em definir precisamente essa palavra.

Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação:

V – A + F = 2
Exercícios Resolvidos

1º) Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro?

Resolução:

Como o poliedro tem 12 faces pentagonais, então:

12 . 5 = 60

O poliedro tem 20 faces hexagonais, assim 20 . 6 = 120, logo: F = 12 + 20 = 32

Cada aresta foi contada duas vezes, portanto temos:

2A = 60 + 120
A = 90

Como o poliedro é convexo, vale a relação de Euler,

V – A + F = 2, portanto:

V – 90 + 32 =2
V = 2 + 90 – 32
V = 60

Assim, o número de vértices é 60.

2º) Determinar o número de arestas e o número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.

Resolução:

Como o poliedro tem 6 faces quadrangulares, calculamos: 6 . 4 = 24

O poliedro tem 4 faces triangulares: 4 . 3 = 12

Como cada aresta foi contada duas vezes, o número total de arestas é: A = (24+12)/2 = 18

Temos então F = 10, A = 18.

Aplicando a relação de Euler:

V – A + F = 2
V – 18 + 10 = 2
V = 10

Logo, o poliedro tem 18 arestas e 10 vértices.
Exercícios para praticar

1º) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas faces hexagonais.

2º) (PUC –SP) O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:

a) 4 b) 12 c) 10 d) 6 e) 8

Referências Bibliográficas:
DANTE,Luiz Roberto. Matemática, volume único. São Paulo: Editora Ática, 2005.
Lima, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto; Wagner Eduardo; Morgado Augusto Cesar. Matemática do Ensino Médio, Volume 2.Rio de Janeiro: Editora Sociedade Brasileira de Matemática.

Cubo

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        



Cubo


Cubo é todo paralelepípedo com superfície quadrada.


Ao possuir aresta (a), área total (At), grandeza da diagonal (D) e volume (V), temos:


Resumo:

• Paralelepípedo reto – retângulo de medidas a, b, e c.



extraido de www.colegioweb.com.br

Lei do cosseno

Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinarmos valores de medidas de ângulos e medidas de lados utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação:
Exemplo 1
Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:
a² = b² + c² – 2 * b * c * cos?
7² = x² + 3² – 2 * 3 * x * cos60º
49 = x² + 9 – 6 * x * 0,5
49 = x² + 9 – 3x
x² –3x – 40 = 0

Aplicando o método resolutivo da equação do 2º grau, temos:

x’ = 8 e x” = – 5, por se tratar de medidas descartamos x” = –5 e utilizamos x’ = 8. Então o valor de x no triângulo é 8 cm.

Exemplo 2
Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm. Determine a medida do ângulo A.

Vamos construir o triângulo com as medidas fornecidas no exercício.



Aplicando a lei dos cossenos

a = 7, b = 6 e c = 5

7² = 6² + 5² – 2 * 6 * 5 * cos A
49 = 36 + 25 – 60 * cos A
49 – 36 – 25 = –60 * cos A
–12 = –60 * cos A
12 = 60 * cos A
12/60 = cos A
cos A = 0,2

O ângulo que possui cosseno com valor aproximado de 0,2 mede 78º.


Exemplo 3

Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando a lei dos cossenos.
cos 120º = –cos(180º – 120º) = – cos 60º = – 0,5

x² = 5² + 10² – 2 * 5 * 10 * ( – cos 60º)
x² = 25 + 100 – 100 * (–0,5)
x² = 125 + 50
x² = 175
√x² = √175
x = √5² * 7
x = 5√7

Portanto, a diagonal do paralelogramo mede 5√7 cm.
Marcos Noé

Lei dos senos

Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:

Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: cateto oposto / cateto adjacente

Essas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos. Nos casos envolvendo triângulos quaisquer utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos no intuito de calcular medidas e ângulos desconhecidos. Enfatizaremos a lei dos senos mostrando sua fórmula e modelos detalhados de resoluções de exercícios.

Fórmula que representa a lei dos senos:
Na lei dos senos utilizamos relações envolvendo o seno do ângulo e a medida oposta ao ângulo.

Exemplo 1

Determine o valor de x no triângulo a seguir.
sen120º = sen(180º – 120º) = sen60º = √3/2 ou 0,865
sen45º = √2/2 ou 0,705

Exemplo 2

No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.
Para determinarmos a medida de x no triângulo devemos utilizar a lei dos senos, mas para isso precisamos descobrir o valor do terceiro ângulo do triângulo. Para tal cálculo utilizamos a seguinte definição: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Portanto:

α + 105º + 45º = 180º
α + 150º = 180º
α = 180º – 150º
α = 30º

Aplicando a lei dos senos





Marcos Noé

Soma dos termos de uma PG infinita

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
Extraído de http://www.alunosonline.com.br

Soma dos termos de uma PG infinita

Marcelo Rigonatto




Soma da PG infinita
Sabemos que a soma dos termos de uma PG finita é dada pela fórmula:
Se considerarmos uma PG com a razão sendo um número entre -1 e 1, ou seja, – 1 < q < 1, a fórmula para a soma dos termos sofre uma variação, em virtude de a razão estar compreendida nesse intervalo. Acontece que para – 1 < q < 1, à medida que o número de elementos n aumenta indefinidamente (tende ao infinito), a expressão qn se aproxima muito de zero (tende a zero). Dessa forma, ao substituir qn por zero, a fórmula da soma fica:
Ou
Que pode ser reescrita como:
Que é a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita com – 1 < q < 1.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula.
Exemplo 1. Dada a PG (1,1/2,1/4,1/8,1/16…), obtenha a soma de todos os seus termos.

Solução: Temos que:
a1 = 1

Segue que:

Exemplo 2. Resolva a equação:

Solução: Observe que o lado esquerdo da igualdade é a soma dos infinitos termos de uma PG de razão:

Para resolver a equação precisamos determinar qual a soma dos termos do lado esquerdo da igualdade. Para isso utilizaremos a fórmula da soma dos termos da PG infinita.

Assim, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:

Dessa forma, teremos:

x = 16

Portanto a solução da equação é x = 16