cead20136

domingo, 26 de junho de 2016

Minha apresentação de slides Atividades do gestar

Teorema de Tales

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
WWW.profantoniocarneiro.com

Teorema de Tales

Tales nasceu na cidade de Mileto, colônia grega localizada na Ásia menor. Filósofo, Matemático, Astrônomo, desenvolveu uma teoria que ficou conhecida como: Teorema de Tales.
Tales ficou conhecido por ter medido a altura de uma pirâmide com base no comprimento de sua sombra. Ele concluiu que os raios solares chegam à Terra inclinados, partindo dessa afirmação ele conseguiu medir a altura da pirâmide da seguinte forma: Fincou uma estaca ao lado da pirâmide e observou que no instante em que o comprimento da sombra da estaca era igual à medida do comprimento da estaca, a altura da pirâmide teria o mesmo comprimento da sua sombra.


Feixes de retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.
Veja ilustração do Teorema de Tales:

Exemplo 1
Calcule o valor de x na ilustração abaixo

4x = 15
x = 15/4
x = 3,75

Exemplo 2
Aplique o Teorema de Tales e calcule o valor de x.

6(2x-3) = 5(x+2)
12x – 18 = 5x + 10
12x – 5x = 10 + 18
7x = 28
x = 28/7
x = 4

RESOLUÇÃO LISTA EXERCÍCIOS PROFMAT


QUESTÃO 1
Maria se exercita regularmente em sua bicicleta, por 30 minutos. Sua meta, em cada sessão, é gastar, no mínimo, 420 kcal. Depois de se exercitar por 20 minutos, ela observa no mostrador que já gastou 240 kcal. Para cumprir seu objetivo, ela deve aumentar a intensidade do exercício nos próximos 10 minutos de maneira a aumentar o dispêndio de calorias por minutos em relação à média dos primeiros 20 minutos em:
A) 25%
B) 30%
C) 50%
D) 60%
E) 80%

Solução:
Meta: 420 kcal em 30’
Gastou: 240kcal em 20’: 240/20= 12kcal/min
Ele deve gastar mais 180 kcal em 10’: 18kcal/min
Fazendo 18kcal-12kcal=6kcal
Usamos uma regra de três simples:
12kcal----100%
6kcal-----x
X=50%
Resp.: C
QUESTÃO 2
Marcos quer pintar os vértices, numerados de 1 a 6 no sentido anti-horário, de um hexágono regular dispondo, para isto, de 4 cores, com as seguintes restrições:
a) Dois vértices vizinhos devem ter cores distintas,
b) Dois vértices opostos devem ter a mesma cor.
De quantas maneiras distintas ele pode fazer isto? (Duas pinturas são distintas se algum dos vértices numerados foi pintado com cores diferentes).
A) 12
B) 24
C) 30
D) 60
E) 72
Solução:
Essa solução eu fiz usando a figura:


hex
Considerando as condições estabelecidas, temos:
4 possibilidades para V1
3 possibilidades para V2 ,
2 possibilidades para V3
V4, V5, V6 tem a mesma cor de V2, V1 e V3, respectivamente, restando para eles apenas uma possibilidade.
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos: 4x3x2x1=24 modos distintos
Resp: B
QUESTÃO 3
image
Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 12 e raio R = 6
ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
A) 16π
B) 20π
C) 24π
D) 28π
E) 32π
Solução:
Vamos analisar a figura:


semelh-cone
Usaremos a relação de semelhança entre as medidas:
clip_image002[5]
clip_image002[7]
clip_image002[9]
Sabendo que:
clip_image002[11]obtemos:
clip_image002[13]
Usando o volume do cilindro, encontramos:
clip_image002[15]
clip_image002[17]
clip_image002[19]
Resposta: E
image
Solução:
Devemos substituir os valores de (x1,y1)=(3,1) e (x2,y2)=(4,3) em (y1-ax1)2+(y2-ax2)2
Fica assim:
(1-a.3)2+(3-a.4)2=1-6a+9a2+9-24a+16a2=25a2-30a+10 = 5a2-6a+2
Que resultou numa função quadrática com gráfico cuja concavidade é voltada para cima. Portanto, devemos encontrar o valor mínimo de x que será encontrado usando Xv=-b/2a
Temos: clip_image002
Letra A
5ª QUESTÃO
A um vendedor foi fixada uma meta de fazer um certo número de abordagens e também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado 75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25% restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada inicialmente?
A) 100%
B) 90%
C) 80%
D) 72%
E) 64%
Solução:
Total de abordagens: X
Meta de Sucesso: 60% de X = 0,6X
Quando realizou 75% das abordagens, ou seja 0,75X, teve sucesso de 56%. Portanto, devemos fazer:
56% de 0,75X = 0,42X
Faltam, então 0,6X – 0,42X = 0,18X, ou seja, 18% do total de abordagens.
Sabendo que restam apenas 25%=0,25 de abordagens para serem realizadas, usamos uma regra de três simples:
0,25--------100%
0,18---------y
Resultando em y = 18/0,25=72%
Resposta: D
Questão 08image
Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham 10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo, aquela que melhor estima a área da rosácea é:
A) 50m2
B) 80m2
C) 110m2
D) 160m2
E) 310m2
Solução:
Calculamos inicialmente ÁREA DO CÍRCULO(Ac) -ÁREA DO HEXÁGONO(Ah):
clip_image002[4]
Sabendo que l=r=10m e considerando π=3,14 e raiz quadrada de 2 igual a 1,73, temos:
clip_image002[20]
Multiplicando por 2 encontramos a área da rosácea:
Área Rosácea = 54,5x2=109m2
Portanto, o valor mais próximo está na letra C.
Fonte:http://jonasportal.blogspot.com/

Teorema de Tales




Geometria analítica Estudo de posição relativa de um ponto e uma cônicas

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia email accbarroso@hotmail.com

Geometria analítica

Estudo de posição relativa de um ponto e uma cônicas

No artigo Geometria analítica - cônicas analisamos as fórmulas gerais das cônicas:

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Nota: os centros da hipérbole e da elipse possuem coordenadas (0,0), sendo que a parábola tem o seu vértice nesse ponto, enquanto a, b, c, d e k são constantes correspondentes a cada curva.

Posição relativa entre um ponto e uma parábola

Dado um ponto de coordenadas (xp, yp) de um ponto P, a posição desse ponto em relação às cônicas será:

a. Se o ponto é externo

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b. Para o ponto P interno

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Posição relativa entre um ponto e uma elipse:

a. Se o ponto é externo

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b. Para o ponto P interno

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Posição relativa entre um ponto e uma hipérbole:

a. Se o ponto é externo

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b. Para o ponto P interno

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*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado

Formigas Divisão de tarefas e cooperação fazem parte da vida de insetos


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com




Formigas na entrada de seu formigueiro
As formigas são insetos que pertencem à família Formicidae, da qual já foram descritas cerca de 10 mil espécies. As formigas vivem em grandes colônias que podem se formar sob o solo, no interior de troncos ou até em ambientes artificiais, como o espaço entre os tijolos de uma casa, um chão de cimento ou uma parede de azulejo.

Registros fósseis indicam que as formigas surgiram por volta de 80 milhões de anos atrás. Desde então obtiveram sucesso em colonizar quase todas as regiões do mundo. Só não encontramos formigas na Antártida e no Pólo Norte.

Anatomia das formigas
Assim como os outros insetos, as formigas possuem um exoesqueleto impermeável, três pares de pernas e o corpo dividido em três partes: cabeça, tórax e abdome.

Na cabeça da formiga encontramos: um par de olhos compostos, capazes de detectar os movimentos mais sutis; um par de antenas, utilizadas na comunicação e na busca de alimentos, e um par de poderosas mandíbulas, usadas na captura ou coleta de comida, defesa, e também na escavação dos formigueiros.

Reprodução e desenvolvimento
Em um formigueiro, podemos encontrar várias fêmeas estéreis, chamadas de operárias, e, geralmente, uma única fértil, a rainha.

Na época do acasalamento, a rainha realiza o chamado "vôo nupcial", durante o qual se acasala com os machos, que costumam morrer pouco tempo depois. Após o acasalamento, a rainha retorna à colônia, perde as asas e realiza a postura dos ovos. Os ovos fecundados dão origem a fêmeas. Os que não foram fecundados se desenvolvem através de um processo conhecido como partenogênese, originando os machos.

Do ovo eclode uma pequena larva que irá se transformar em pupa, que é o inseto no estado intermediário entre a larva e a forma adulta. A pupa, por sua vez, se desenvolverá até atingir o estágio de formiga adulta. Metamorfose completa é o nome desse tipo de desenvolvimento.

Alimentação das formigas
A alimentação fornecida às larvas determina se ela se transformará em rainha ou operária. Dependendo da espécie, a formiga pode se alimentar de pequenos animais mortos, frutos, sementes, flores ou folhas de plantas, além de diversos itens presentes na alimentação humana, principalmente aqueles ricos em açúcar, como doces e massas.

As formigas chamadas de "cortadeiras" se alimentam de um fungo que criam no interior dos formigueiros. As folhas que elas cortam e carregam, às vezes por longas distâncias, servem como alimento para esses fungos.

Formigueiro e divisão do trabalho
O formigueiro pode ter estruturas muito complexas. A porção visível acima do solo costuma ser só uma pequena parte de um conjunto de galerias e túneis subterrâneos, que se estendem por dezenas de metros. Geralmente, para a sua construção, é escolhido um local próximo à fonte de alimentos, seco e bem protegido.

As formigas são insetos sociais e apresentam uma clara divisão das tarefas necessárias à manutenção das colônias. A rainha é responsável pela reprodução, ou seja, pela geração de novos indivíduos para o grupo. As operárias realizam diversas tarefas, como coletar alimento, defender o formigueiro e cuidar das larvas e pupas. Os machos fertilizam as rainhas, durante o período de acasalamento, e morrem logo depois.

Comunicação entre as formigas
A comunicação entre as formigas é realizada através de substâncias químicas chamadas de feromônios. Com suas antenas, elas detectam feromônios deixados nas trilhas, ao redor do formigueiro, ou presentes no corpo de outras formigas. Dessa forma, são capazes de reconhecer umas às outras, encontrar caminhos que levam até a fonte de alimento e alertar a colônia sobre ameaças ou presença de predadores.

As formigas estabelecem tanto interações positivas como negativas com o meio ambiente e com o homem.

Muitas espécies apresentam relações de simbiose com alguns vegetais. Geralmente, nestes casos, a formiga se alimenta de pequenas porções da planta, ao mesmo tempo em que a protege do ataque de outros herbívoros mais destrutivos. Já a construção dos formigueiros revolve e oxigena o solo, melhorando as suas condições.

Pragas
Por outro lado, muitas espécies, como aquelas genericamente chamadas de cortadeiras, podem prejudicar o desenvolvimento de muitas plantas e até matá-las. Plantações inteiras já foram perdidas devido ao ataque dessas formigas, causando grandes prejuízos econômicos.

As formigas que habitam áreas urbanas, vivendo em jardins ou mesmo no interior de paredes e muros, podem representar um problema para o homem, sendo consideradas pragas. Afinal, quem nunca teve uma plantinha ou um belo pedaço de bolo atacado por esses insetos? Porém, em muitas culturas, as formigas, bem como seus ovos e larvas, fazem parte da alimentação. Elas são consideradas deliciosos aperitivos e são servidas fritas, cruas ou até mesmo ainda vivas.

*Alice Dantas Brites é professora de biologia.

Matrizes

Análise Sintática do Período Simples

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com




Frase é todo enunciado (palavra ou conjunto de palavras) que apresente sentido complexo.
Ex.: Até logo! Psiu! Espero que todos aprendam.

Oração é a frase ou fragmento de frase que contém um verbo ou expressão verbal.
Ex.:
Estamos muito bem. Quero [Oração] / que todos participem [Oração].
Ele não tem trabalhado ultimamente.

Período é o conjunto formado por uma (período simples) ou várias orações (período composto). Ex.: Estamos muito bem. (Período simples / oração absoluta). Quero que todos aprendam. (Período composto).

Os termos oracionais estão classificados em:

- Essenciais
- Integrantes
- Acessórios
- Independente
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