Daltonismo

Daltonismo é um distúrbio que atinge a percepção visual do indivíduo, provocando a incapacidade de distinguir cores, principalmente entre o verde e o vermelho. O daltonismo geralmente é de origem genética, contudo também pode ser resultado de lesões nos órgãos responsáveis pela visão.

O distúrbio foi estudado pela primeira vez pelo químico John Dalton, próprio portador da anomalia, no século XVIII. O problema ocorre em função de anomalias no cromossomo X, resultado da ausência de alguns tipos de cones e pigmentos nos fotoreceptores e na perda da capacidade de diferenciação da informação luminosa da cor.

Uma pessoa daltônica pode comprovar seu problema através do teste de cores de Ishihara. Esse método consiste na exibição de vários cartões pontilhados em uma cor. Coloca-se uma figura ou algarismo no centro do diagrama com tonalidades de cores ligeiramente diferentes da maioria do diagrama. Assim, os daltônicos não conseguem fazer a diferenciação entre a cor do algarismo e a do restante do diagrama.

O daltonismo é mais comum em homens (5%) do que mulheres (0,25%), pois os homens precisam de apenas um alelo para serem daltônicos, já as mulheres necessitam de dois.
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A tabela periódica

A tabela periódica atual

Em 1913 e 1914, o inglês Henry Moseley fez importantes descobertas trabalhando com uma técnica envolvendo raios X. Ele descobriu uma característica dos átomos que ficou conhecida como número atômico.

Nesse momento, basta dizer que cada elemento químico possui um número que lhe é característico, o número atômico. Quando os elementos químicos são organizados em ordem crescente de número atômico, ocorre uma periodicidade nas suas propriedades, ou seja, repetem-se regularmente elementos com propriedades semelhantes.

Essa regularidade da natureza é conhecida como lei periódica dos elementos.

Outros cientistas aprimoraram as descobertas de Mendeleev e de Moseley. Esses aprimoramentos conduziram à moderna tabela periódica dos elementos, que aparecem na tabela abaixo.

Nela, as linhas horizontais são chamadas de períodos e as colunas (verticais) são denominadas grupos, ou famílias.

A tabela é constituída de períodos e famílias

A simples localização de um elemento químico na tabela periódica já pode indicar diversas características específicas desse elemento.

Os períodos

Os elementos são distribuídos na tabela em ordem crescente da esquerda para a direita em linhas horizontais, de acordo com o número atômico (Z) de cada elemento, que fica acima de seu símbolo.

Observe a tabela acima. Na tabela há sete linhas horizontais, que são denominadas períodos.

Os períodos indicam o número de camadas ou níveis eletrônicos que o átomo possui. Por exemplo, o potássio (K) está localizado no quarto período, e o césio (Cs), no sexto. Isso significa que na distribuição eletrônica o potássio possui quatro camadas ou níveis eletrônicos e o césio possui seis.

O paládio (Pd) é uma exceção: apesar de estar na quinta linha horizontal, só possui quatro camadas ou níveis eletrônicos.

Os elementos de um mesmo período possuem o mesmo número de camadas eletrônicas, que por sua vez é coincidente com o número do período. Por exemplo:

Período	Nº de camadas	Camadas
1	1	K
2	2	K	L
3	3	K	L	M
4	4	K	L	M	N
5	5	K	L	M	N	O
6	6	K	L	M	N	O	P
7	7	K	L	M	N	O	P	Q

As famílias

Observe que na tabela periódica existem 18 linhas verticais ou colunas. Elas representam as famílias ou os grupos de elementos químicos.

Acima das colunas existem números (1, 2, 3 etc.).

Cada coluna representa uma família; por exemplo:

• 1 é a família dos metais alcalinos;
• 2 é a família doa alcalinos terrosos;
• 18 é a família dos gases nobres.

Cada família química agrupa seus elementos de acordo com a semelhança nas propriedades. Por exemplo, a família 11 é composta pelos elementos químicos cobre (Cu), prata (Ag) e ouro (Au). Eles fazem parte do grupo dos metais e apresentam características comuns: brilho metálico, maleabilidade, ductibilidade, são bons condutores de calor e de eletricidade.

Assim com esses outros elementos, de uma mesma família possuem semelhanças em suas propriedades.

O número de algumas famílias indica quantos elétrons o elemento químico possui na última camada de sua elétrosfera. Acompanhe a seguir, alguns exemplos.

• O sódio (Na) está na família 1, isto é, possui um elétron na última camada de sua eletrosfera.
• O magnésio (MG) está na família 2, isto é, possui um elétron na última camada de sua elétrosfera.
• O alumínio (Al) encontra-se na família 3, pois esse elemento possui três elétrons na última camada de sua elétrosfera.

Família Nº de elétrons na última camada 1 1 2 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 7 18 8

Os elementos químicos situados nas famílias 1 e 2 possuem o número de elétrons na última camada igual ao número da família a qual pertencem. Para os das famílias 13 até 18, obtêm-se o número de elétrons na última camada, subtraindo-se 10 do número da família. Nas demais famílias essa regra não pode ser aplicada. O hélio, apesar de estar na família 18, apresenta apenas dois elétrons na última camada, pois esse elemento possui apenas dois elétrons.

Metais, não-metais e semimetais

Na tabela periódica da pagina anterior, os elementos destacados em amarelo formam substâncias simples com algumas propriedades razoavelmente semelhantes. Essas substancias, de modo geral, conduzem bem a corrente elétrica e o calor, são facilmente transformadas em lâminas e em fios e são sólidas nas condições ambientes (isto é, 25ºC de temperatura e pressão equivalente ao valor médio da pressão atmosférica ao nível do mar), exceção feita àquela substância formada pelo mercúrio (Hg), que é líquida. Esses elementos são denominados metais.

Os elementos destacados em rosa e em azul formam substâncias simples que, ao contrário, não conduzem bem o calor nem a corrente elétrica (exceto o carbono na forma da substância simples o grafite), não são facilmente transformadas em lâminas ou em fios. Tais elementos são denominados não-metais (alguns os chamam de ametais). Dos não-metais, onze foram substâncias simples gasosas nas condições ambientes (hidrogênio, nitrogênio, oxigênio, flúor, cloro e gases nobres) uma forma substância líquida (bromo) e os demais formam substâncias simples sólidas.

Os elementos dos quadrinhos amarelos são os semimetais, assim denominados porque apresentam propriedades “intermediárias” entre a dos metais e a dos não-metais. Eles formam substâncias simples sólidas nas condições ambientes. Dois semimetais de muita importância prática são o silício e o germânio, empregados em componentes eletrônicos.

Gases nobres: modelo de estabilidade

Todas as substâncias químicas são formadas por átomos de elementos químicos. Os cientistas observaram que a imensa maioria das substâncias conhecidas é formada por átomos combinados, unidos. Ás vezes são átomos de um mesmo elemento, às vezes de elementos diferentes.

Dos milhões de substâncias conhecidas, sabe-se de apenas seis nas quais existem átomos não combinados. Essas substâncias são o hélio, o neônio, o xenônio, o argônio, o criptônio e o radônio, gases presentes em pequena quantidade na atmosfera terrestre. Esses gases são formados por átomos não combinados dos elementos do grupo 18 da tabela periódica (He, NE, Ar, Kr, Xe, RN), chamado grupo dos gases nobres.

Além disso, até hoje não foi descoberta sequer uma substância natural na qual átomos de gases nobres estejam combinados entre si ou com átomos de outros elementos.

Essas observações forneceram pistas aos cientistas, no final do século XIX e no início do século XX, para começarem a esclarecer como os átomos se combinam. Já que a eletrosfera é a parte mais externa dos átomos e o núcleo é muito pequeno, parece razoável ser a eletrosfera que atua na combinação dos átomos. E já que os gases nobres não tendem a se combinar, tudo indica que possuir uma eletrosfera semelhante à de gás nobre permite a um átomo estabilizar-se.

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Sistema de Equação do 1º grau com duas Variáveis Método da adição

 

Dilatação dos sólidos

O estudo da dilatação dos sólidos possui importantes aplicações práticas, como a compensação da dilatação dos pêndulos, a dilatação dos trilhos e das pontes (e o conseqüente cálculo da separação entre os segmentos) ou o fabrico da vidraria de laboratório resistente ao calor.

Chama-se dilatação todo acréscimo às dimensões de um corpo por influência do calor que lhe é transmitido. O fenômeno é explicado pela variação das distâncias relativas entre as moléculas, associada ao aumento de temperatura. Normalmente, são estudadas em separado a dilatação dos sólidos, a dos líquidos e a dos gases, distinguindo-se, no caso dos sólidos, a dilatação linear, a superficial e a volumétrica.

Os estudos teóricos partem do conceito de coeficiente de dilatação, definido como o aumento de volume, área ou comprimento experimentado pela unidade de volume (área ou comprimento) quando a temperatura varia de 1o C. Ao denominar-se o coeficiente, se a temperatura varia de tO C, o aumento será; se o volume inicial era vo, o aumento total será, de forma que o volume v após a dilatação pode ser escrito como.

De modo geral, os sólidos se dilatam menos do que os líquidos e estes menos do que os gases. Uma barra de ferro com um metro de comprimento a 0o C dilata-se apenas 1,2mm se a temperatura aumenta para 100o C (seu coeficiente de dilatação linear é, portanto, 1,2 x 10-5). Caso se deseje alongar a mesma barra por meio de uma força de tração, para idêntico acréscimo de comprimento seria necessário aplicar-lhe uma força de 2.400kg por unidade de área. Pode-se introduzir um conceito um pouco mais rigoroso de coeficiente de dilatação. Chamando de, respectivamente, os coeficientes linear, superficial e volumétrico, ter-se-ia:

Um fio de aço apresenta curiosa anormalidade de dilatação, pois quando a temperatura atinge cerca de 700o C o fio experimenta uma contração para voltar a dilatar-se pouco depois. O fenômeno, reversível, denomina-se recalescência. As ligas de aço-níquel dilatam-se muito pouco e o coeficiente de dilatação varia com a maior ou menor percentagem de níquel nelas contida. O menor valor de corresponde a 36% de níquel, sendo a liga denominada invar; para 46% de níquel, esse coeficiente torna-se igual a 0,9 x 10-5, valor igual ao da platina e ao do vidro comum, sendo a liga denominada platinite.

Alguns corpos como a borracha e a argila contraem-se quando a temperatura se eleva. Esses corpos se aquecem quando são alongados por uma força de tração, ao contrário dos demais, que têm sua temperatura reduzida. A água dilata-se irregularmente. Um volume de água aquecido a partir de 0o C se contrai até 4o C; aí começa a dilatar-se. A água a 4o C possui, portanto, sua maior densidade, sendo tomada como unidade. Por isso as camadas profundas de mares e lagos estão à temperatura constante de 4o C.

Dilatação Térmica

Um dos efeitos da temperatura, é provocar a variação das dimensões de um corpo.

Pois se aumentarmos a temperatura de um corpo, aumenta a agitação das partículas de seu corpo e conseqüentemente, as partículas se afastam uma das outras, provocando um aumento das dimensões (comprimento, área e volume) do corpo.

A esse aumento das dimensões do corpo dá-se o nome de dilatação térmica.


Dilatação Linear

Dilatação linear é aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento. (Ex: dilatação em cabos, barras, etc....)


Dilatação Superficial e Volumétrica

Verifica-se experimentalmente que a dilatação superficial e a dilatação volumétrica dos sólidos são inteiramente semelhante à dilatação linear.

Autoria: Eloi Batista

Equação do Segundo Grau exercício para 8ª série

EQUAÇÃO DO 2° GRAU

A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.
O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

ax² + bx + c = 0

onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado

Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 = 0
2) 3 x² + x + 2 = 0

o coeficiente a é diferente de zero.
Exemplos:
1) 4 x² + 6x = 0
2) 3 x² + 9 = 0
3) 2 x² = 0

Resolução de equações completas do 2° grau

Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma:
onde Δ=b²-4ac é o discriminante da equação.Para esse discriminante Δ, há três possíveis situações:

1) Δ > 0, há duas soluções reais e diferentes

Mostraremos agora como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:

x² - 5 x + 6 = 0

1) Identificar os coeficientes: a=1, b= -5, c=6
2) Escrever o discriminante Δ = b²-4ac.
3) Calcular Δ=(-5)²-4×1×6=25-24=1
EXERCÍCIOS

1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:

a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8)
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3)
c) x² - 2 x + 4 = 0 (vazio)
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4)
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0 (R:-8 e 4/5)
e) 5x² - 3x - 2 = 0
f) x² - 10x + 25 = 0
g) x² - x - 20 = 0
h) x² - 3x -4 = 0
i) x² - 8x + 7 = 0



RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU


1) x² - 5x + 6 = 0 _____(R:2,3)
2) x² - 8x + 12 = 0 ______(R:2,6)
3) x² + 2x - 8 = 0______ (R:2,-4)
4) x² - 5x + 8 = 0 ______(R:vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0_______ (R:2,)
6) x² - 4x - 5 = 0_______ (R:-1, 5)
7) -x² + x + 12 = 0_______ (R:-3, 4)
8) -x² + 6x - 5 = 0_______ (R:1,5)
9) 6x² + x - 1 = 0______ (R:1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0 ______(R:2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15 _______(R:5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x______ (R:3/2)
13) x² = x + 12 ______(R:-3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18 _____(R:-3 )
15) x² + 9 = 4x_____ (R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4 ____(R: 2/5)
17) 2x = 15 – x² ______(R: 3 , -5)
18) x² + 3x – 6 = -8____ (R:-1 , -2)
19) x² + x – 7 = 5 ____(R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x² ___(R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²____ (R: -3)
22) 4 + x ( x - 4) = x _____(R: 1,4)
23) x ( x + 3) – 40 = 0 _____(R: 5, -8)
24) x² + 5x + 6 = 0 _____(R:-2,-3)
25) x² - 7x + 12 = 0 _____(R:3,4)
26) x² + 5x + 4 = 0 _____(R:-1,-4)
27) 7x² + x + 2 = 0 _____(vazio)
28) x² - 18x + 45 = 0 _____(R:3,15)
29) -x² - x + 30 = 0 _____(R:-6,5)
30) x² - 6x + 9 = 0 _____(R:3)
31) ( x + 3)² = 1_______(R:-2,-4)
32) ( x - 5)² = 1_______(R:3,7)
33)( 2x - 4)² = 0_______(R:2)
34) ( x - 3)² = -2x²_______(R:vazio)

35)Na equação 3x² - 12 = 0 as soluções são:
a)0 e 1
b)-1 e 1
c)-2 e 2 (x)
d)-3 e 3
e)0 e 4

36) x² + 3x - 28 = 0 (R: -7,4)
37) 3x² - 4x + 2 = 0 (R: vazio)
38) x² - 3 = 4x + 2 (R: -1,5)




PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU



1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R:9 e-10)

2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero (R: 3 e -4)

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1)

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R:10 e -8)

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)

6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.(R: 0 e 4)

7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número (R: 5 e -1)

8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)

9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R:3 e ½)

10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)

11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R:-8 e 7)

12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5)

13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5)

14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R:4)

15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8)

16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2)

17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? ( R: 5 , -8)

18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
(R: 5 e -3)

19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R:7 e -4)

20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número?
(R: -7)

21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)

22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)



RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO INCOMPLETAS



Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2° grau

1° CASO – equações da forma ax² + c = 0, (b = 0)

Exemplos:

1) x² - 25 = 0
x² = 25
x = √25
x = 5
logo V= (+5 e -5)

2) 2x² - 18 = 0
2x² = 18
x² = 18/2
x² = 9
x = √9
x = 3
logo V= (-3 e +3)

3) 7x² - 14 = 0
7x² = 14
x² = 14/7
x² = 2
x = √2
logo V = (-√2 e +√2)

4) x²+ 25 = 0
x² = -25
x = √-25
obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² - 49 = 0 (R: -7 e +7)
b) x² = 1 (R: +1 e -1)
c) 2x² - 50 = 0 (R: 5 e -5)
d) 7x² - 7 = 0 (R: 1 e -1)
e) 5x² - 15 = 0 (R: √3 e -√3)
f) 21 = 7x² (R: √3 e -√3)
g) 5x² + 20 = 0 (R: vazio)
h) 7x² + 2 = 30 (R: 2 e -2 )
i) 2x² - 90 = 8 (R: 7 e -7)
j) 4x² - 27 = x² (R:3 e -3)
k) 8x² = 60 – 7x² (R: 2 e -2)
l) 3(x² - 1 ) = 24 (R: 3 e -3)
m) 2(x² - 1) = x² + 7 (R:3 e -3)
n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) (R:3 e -3)
o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x (R:2 e -2)

2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)

Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos

1) resolver x² - 5x = 0
fatorando x ( x – 5) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5

logo V= (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
fatorando: x (3x – 10) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

Tendo também 3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3

logo V= (0 e 10/3)

Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.


EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.

a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7)
b) x² + 5x = 0 (R: 0 e -5)
c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4)
d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3)
e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3)
f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5)
g) x² + x = 0 (R: 0 e -1)
h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7)
i) 2x² = 7x (R: 0 e 7/2)
j) 2x² = 8x (R: 0 e 4)
k) 7x² = -14x (R: 0 e -2)
l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x ( x – 6 ) = 0 (R: 0 e 3)
b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2)
c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 (R: 0 e 5)
d) ( x + 5)² = 25 (R: 0 e -10)
e) (x – 2)² = 4 – 9x (R: 0 e -5)
f) (x + 1) (x – 3) = -3 (R: 0 e 2)

Equação Biquadrada

Paralelismo

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com        

 www.ensinodematemtica.blogspot.com.br

www.accbarrosogestar.blogspot.com.br 

www.accbarrosogestar.wordpress.com

    

Ângulos formados por duas retas paralelas com um transversal

Lembre-se:
Retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem ponto em comum.

Vamos observar a figura abaixo:

Ângulos colaterais internos: (colaterais = mesmo lado)

A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°.

Ângulos colaterais externos:


A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°.


A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°.

Ângulos alternos internos: (alternos = lados diferentes)


Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)


Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

Ângulos alternos externos:


Os ângulos 1 e 7 são congruentes (iguais)


Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

Ângulos correspondentes:
São ângulos que ocupam uma mesma posição na reta transversal, um na região interna e o outro na região externa.


Os ângulos 1 e 5 são congruentes (iguais)


os ângulos 2 e 6 são congruentes (iguais)


os ângulos 3 e 7 são congruentes (iguais)


os ângulos 4 e 8 são congruentes (iguais)

Exercícios Resolvidos

1. Determine o valor de x nas figuras abaixo:

x = 40° São ângulos correspondentes.

x + 20° = 180° x = 180° - 20° x = 160° O ângulo x é igual ao ângulo que se forma abaixo do ãngulo de 20°, logo a soma dos dois é igual a 180°.

2. Determine m, n e r na figura abaixo:

m = 84° São ângulos opostos pelo vértice. r = 84° São ângulos correspondentes. r + n = 180° São ângulos suplementares a soma é igual a 180° 84° + n = 180° (substituimos r por 84°) n = 180° - 84° n = 96°

3. Sendo m // n, determine o valor de a em graus na figura seguinte: ( // Paralelas)

Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais. 3b - 11° = 2b + 6° 3b - 2b = 6° + 11° b = 17° Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°. a + (2b + 6°) = 180° a + 2b + 6° = 180° a + 2(17°) + 6° = 180°(substituimos b por 17°) a + 34° + 6° = 180° a + 40° = 180° a = 180° - 40° a = 140°

Por: Zmais