Ensino de Matemática : Desafios

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quarta-feira, 22 de julho de 2020

Desafios

Qual é o lugar do número?

CONSIDERE OS NÚMEROS OBTIDOS DO NÚMERO 12345, EFETUANDO-SE TODAS AS PERMUTAÇÕES DE SEUS ALGARISMOS. COLOCANDO ESSES NÚMEROS EM ORDEM CRESCENTE, QUAL É O LUGAR OCUPADO PELO NÚMERO 43521?

Resposta:
Colocando-se as permutações obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente:
1xxxx => P4 = 4! = 24
2xxxx => P4 = 4! = 24
3xxxx => P4 = 4! = 24
41xxx => P3 = 3! = 6
42xxx => P3 = 3! = 6
431xx => P2 = 2! = 2
432xx => P2 = 2! = 2
4351x => P1 = 1! = 1

Somando todas elas:
24+24+24+6+6+2+2+1 = 89
Então o número 43521 está na posição 89+1 = 90.
O número 43521 está na 90º posição.

Quantas páginas tem o livro?

Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?

Resposta:
Sendo N o número de páginas do livro, temos:
N/5 = (N/3) - 16
(N/5) - (N/3) = -16
(3N - 5N)/15 = -16
3N - 5N = -16*15
-2N = -240
N = 120
O livro possui 120 páginas!

Quanto valem x, y e z?

Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?

Resposta:
xy e yx são números de 2 algarismos, que somados resultam o número de três algarismos zxz.
xy+yx = zxz
O maior número que pode ser formado somando dois números de 2 algarismos é:
99+99 = 198
Ora, se o número zxz é de 3 algarismos, e o maior número que ele pode ser é 198, então concluímos que z=1.
Se z=1 o resultado da soma é 1x1.
Os valores de x e y que satisfazem a equação xy+yx = 1x1 são os seguintes:
x=2 e y=9, ou seja 29+92 = 121
x=2 , y=9 , z=1

Localize o algorismo

Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas.

Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas.

Resposta:
No cheque foi escrito: ...xxxABx. Mas o correto seria: ...xxxBAx
Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escito B (é o que queremos achar).
Por isso a pessoa pagou R$ 270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o resultado será 270:
...xxxABx
...xxxBAx
----------------
...000270
Portanto devemos ter AB - BA = 27
O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que A é o dobro de B, ou seja: A=2B.
Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:
B = 1 e A = 2 => 21 - 12 = 9 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 2 e A = 4 => 42 - 24 = 18 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 3 e A = 6 => 63 - 36 = 27 => esses são os valores (pois AB – BA = 27)
B = 4 e A = 8 => 84 - 48 = 36 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
Portanto os valores são A = 6 e B = 3.
O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3.

O Jogo da Maria e do Manuel

A Maria e o Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota.

Inicialmente cada um tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, e a Maria no final ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram?

Resposta:
Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, a Maria perdeu três pontos. Como no final a Maria ficou com 10 pontos é porque ganhou 8 pontos, logo 4 partidas. Realizaram portanto 3+4=7 partidas.

Determine o próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ...

Resposta:
O próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ... é 55.

A sequência é formada somando-se a cada termo um número par, a partir do 6:

5 + 6 = 11 + 8 = 19 + 10 = 29 + 12 = 41 + 14 = 55.

Determine o próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ...

Quantos noves existem entre 0 e 100?

Resposta:
Existem 20 noves entre 0 e 100.
Um em cada algarismo das unidades (9, 19, 29, 39, ..., 99), e mais os dez noves da dezena 9 (90, 91, 92, ..., 99).
No total 10 + 10 = 20 noves.

Qual é a idade?

AS IDADES DE DUAS PESSOAS HÁ 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NA RAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE?

Resposta:
A solução é a seguinte:
Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova. Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.
O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então: y/x = 4/5 (equação 1)
O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então: (y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)
Isolando y na equação 1: y = 4x/5
Colocando esse valor de y na equação 2 temos:
(4x/5) - 8)/(x - 8) = 8/11
(4x/5) - 8 = 8/11.(x - 8)
Fazendo o mmc dos dois lados temos:
(4x - 40) / 5 = (8x - 64)/11
11(4x - 40) = 5.(8x - 64)
44x - 440 = 40x - 320
44x - 40x = 440 - 320
4x = 120
x= 30
Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!
fonte:http://www.matematiques.com.br

Problema Com Mais De 2 Torneiras

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

www.ensinodematemtica.blogspot.com.br

www.accbarrosogestar.blogspot.com.br

www.youtube.com/accbarroso1

Ex.: Abrindo-se a torneira A, um reservatório ficará cheio numa hora. Abrindo-se a torneira B, encherá o reservatório em 2 horas, e abrindo-se a torneira C, encherá em 3 horas. Quando estará o reservatório cheio de água se abrirmos as torneiras simultaneamente?
Solução pela matemática tradicional:

Solução pelas dicas:
Usa-se o macete: inverte, soma e inverte

fonte:matematicapratica.com

Desafios

DESAFIO

QUESTÃO 23: Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos

funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que

75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da

festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60%

do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres

permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de

homens que haviam se retirado era

(A) 36.

(B) 38.

(C) 40.

(D) 42.

(E) 44.

SOLUÇÃO:

Inicialmente temos 96 participantes na festa, sendo 75% de homens.

Primeira conclusão ---> 100% (total) - 75% (homens) = 25% de mulheres

75% de 96 = 72. Ou seja, temos 72 homens.

25% de 96 = 24. Ou seja, temos 24 mulheres.

Em um dado momento saem algumas pessoas da festa. Como não sabemos quantas pessoas

restaram na festa, diremos que restaram X pessoas.

Sabemos que o número de mulheres não se alterou, ou seja, a festa ainda possui 24

mulheres.

Sabemos que o número de homens passou a ser de 60% do total de pessoas presentes da

Festa. Ou seja, número de homens é igual a 0,6X (60% de X)

Então: 0,6X + 24 = X

24 = 0,4X

X = 24 = 60

0,4

Então, 0,6X = 0,6 x 60 = 36. Ou seja restaram 36 homens na festa.

Logo, saíram da festa 72 – 36 = 36 homens. GABARITO: LETRA A
http://www.matematicaconcursos.com

quarta-feira, 22 de abril de 2020

Piadas Matemáticas

Só para descontrair um pouco, nessa época de volta às aulas, segue algumas piadas matemáticas. São bem legais, vale a pena dar uma olhada.

Um biólogo, um matemático e um teólogo estão parados entre dois pontos de ônibus. Vem um ônibus e na primeira parada sobem 10 pessoas. 100 metros para frente, na segunda parada, 11 pessoas descem do ônibus.

O teólogo: Um milagre!! Um milagre!

O biólogo: Que nada, eles se reproduziram!

O matemático, após pensar alguns segundos: Se mais alguém entrar no ônibus ele fica vazio de novo!

A loira entra na farmácia segurando um bebê e pergunta a o balconista se pode usar a balança de bebê, de graça.

- Lamento minha senhora, nossa balança que pesa bebês está no conserto. Mas, podemos calcular o peso do bebê, se pesarmos a mãe e o bebê juntos, na balança de adulto Em seguida, pesamos a mãe sozinha, e subtraímos o segundo valor do primeiro!

- Ah! Isso não vai Dar certo – diz a loura.

- Por que não?

- Porque eu não sou a mãe, sou a tia!

Um sociólogo, um físico e um matemático recebem uma mesma quantidades de cerca, e pede-se para que eles cerquem a maior área possível. O sociólogo pensa por um momento e decide cercar uma área quadrada. O físico, percebendo que podia cercar uma área maior, imediatamente coloca sua cerca em forma de círculo, e sorri. “Quero ver você superar isso!”, ele diz para o matemático. O matemático, em resposta, pega uma pequena parte de sua cerca, enrola-a em volta de si e exclama: “Eu me defino como estando fora da cerca!”

Newton, Pascal, Einstein, Aristóteles e vários outros cientistas importantes estavam no céu, quando um deles sugeriu que brincassem de esconde-esconde. Einstein começou a contar e todos se esconderam, menos Newton que desenhou no chão um quadrado com 1 metro de lado, onde ficou parado. Quando Einstein terminou de contar, perguntou para o Newton por que não havia se escondido ainda.

O que ele respondeu?

- Eu não sou Newton, sou Pascal.

Jesus está no Monte das Oliveiras ensinando, quando de repente se levanta e diz: y = 3x² + 2x - 3. Espantado, um de seus discípulos pergunta:

"O que é isso, Mestre?"

Ao que Jesus responde: "Calma, é apenas mais uma parábola..."

Um homem viajando de balão se perdeu e resolveu parar em uma cidade para pedir informações:

-Por favor, onde estou?

- Você está nas coordenadas 30°s 45°w e o norte fica naquela direção .

- Você é físico?

- Como você sabe?

- É que você me deu uma resposta que mostra seu conhecimento do espaço ao seu redor.

Seguindo viagem o homem novamente se perde e pára em outra cidade.

- Por favor, onde estou?

- Você está em Cascavel, a igreja fica ali na frente, o prefeitura é virando aquela rua e se você seguir por esta estrada vai parar em Fortaleza.

- Você é engenheiro?

- Como você sabe?

- É que você me deu uma resposta que me mostra seu conhecimento da cidade.

Novamente perdido o baloneiro para na terceira cidade.

-Por favor, onde estou?

-Você está em um balão.

-Você é matemático?

-Como você sabe?

-É que você me deu uma resposta única, exata e que não me serve pra nada.

Em véspera de viagem um fulano manifesta um medo peculiar em matéria de avião:

O de haver um sequestro em pleno vôo.

Um conhecido seu que é técnico em computação e em cálculo de probabilidades, procura tranquiliza-lo:

- Não se preocupe, o perigo é remotíssimo. Já calculei: num vôo como este que você vai fazer, levando-se em conta todos os fatores e circunstancias, a probabilidade de haver um sequestro é uma em 120 mil .

- Uma em 120 mil? – Retrucou ele preocupado – então é muito provável, não viajo de jeito nenhum.

- Se você quer viajar inteiramente a vontade, há um jeito- o outro retornou de seu computador com novos cálculos feitos:

- É só levar um revolver ou uma bomba pra sequestrar o avião. A probabilidade de haver dois sequestradores distintos no mesmo vôo é uma em um trilhão.

A taxa de natalidade é o dobro da de mortalidade, portanto uma em cada duas pessoas é imortal!

33% do acidentes de trânsito envolvem pessoas embriagadas. Portanto 67% estão completamente sóbrias, a conclusão é que devemos dirigir totalmente bêbados.

Um homem com um relógio sabe a hora certa. Um homem com dois relógios só sabe a média.

Está provado que fazer aniversário é saudável. Estatísticas mostram que pessoas que fazem mais aniversários vivem mais.

O que é um menino complexo?

- É o que tem a mãe real e o pai imaginário.

Como se desmaia um vetor?

- Apaga a pontinha que ele perde o sentido.

O que é pior do que um “raio” cair em sua cabeça?

Cair um “diâmetro”.

O que o “m.m.c.” estava fazendo na escada?

Ele estava esperando o “m.d.c.”.

Por que a galinha atravessou a faixa de möbius?

Para chegar do mesmo lado.

Qual o animal que tem 3,14 olhos?

O Piolho
fazendomatemática.com

sábado, 22 de fevereiro de 2020

Desafios

O preço do presente

Uma pessoa vai comprar um presente e leva R$ 1.200,00. Quando lhe perguntam quanto custou o presente ela disse:

"Sobrou troco, mas não direi nem o troco nem o preço do presente. Digo apenas que o preço do presente, sendo lido ao contrário é o valor de 9 presentes."

Quanto custou o presente?

Resposta: Não temos a resposta, envie um comentário por favor.

Número de bichos

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.

Resposta: Não temos a resposta, envie um comentário por favor.

Carregamento de tijolos

Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

Resposta:
1 saco de areia = 8 tijolos.

Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 x 8 = 144 tijolos.

Os três irmãos

De três irmãos: José, Adriano e Caio, sabe-se que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço.

Sabe-se também, que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem é o mais moço dos três irmãos?

Resposta:
A segunda afirmação determina que José não é o mais velho, portanto a partir da primeira afirmação concluímos que Adriano é o mais moço. Se Adriano é o mais moço, Caio é o mais velho.

Os passageiros

UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS.

CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE.

Resposta:
São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.
Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.
Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:
Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:
A6,5 = 720
Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.
Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.
Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:
A6,4 = 360
O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:
3 x A6,4 = 3 x 360 = 1080
O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).
Portanto número total é 720 + 1080 = 1800 maneiras!!!
fonte:http://www.matematiques.com.br

sexta-feira, 31 de janeiro de 2020

Qual número eu pensei?

Qual número pensei

Qual número eu pensei?

Cada aluno recebe uma cartela ou tábua numérica, contendo números de 1 a 100, fichas retangulares e quadradinhas.
Modo de jogar.
Um aluno pensa num número.
O outro aluno fará perguntas para adivinhar qual número o colega pensou.
Exemplo:
O aluno A pensa no número 42.
O aluno B pergunta se é o 25.

O aluno A responde: - É maior que 25.
Então o aluno B coloca as fichas retangulares e as quadradas, cobrindo todos os números de 1 a 25, pois estes não estão mais no jogo.
O aluno B diz outro número: 62.
O aluno A diz: é menor que 62.
Então o aluno B cobre todos os números de 62 a 100.
Estão agora no jogo somente os números de 26 a 61.
O aluno B diz outro número. Por exemplo: 39.
O aluno A diz é maior.
Então são cobertos os números que vão de 26 a 39.
Estão no jogo os números entre 40 e 61.
O aluno B diz 48.
O aluno A responde: é menor.
Então são cobertos os números de 48 a 61.
Estão somente no jogo os números de 40 a 47.
Agora está próximo do aluno B adivinhar. Ele diz outro número: 44.
O aluno A diz é menor.
O aluno B cobre com os quadrinhos os números 44, 45 e 46.
Sobram somente os números 41, 42 e 43. Agora fica fácil para o aluno B adivinhar o número pensado pelo aluno A.
Este jogo pode ser em duplas ou com a professora jogando contra a turma toda, sendo que cada aluno fala um número por vez e todos marcam em suas respectivas cartelas.
O jogo auxilia a formação e a leitura das sequencias numéricas, estabelecendo quantidades (maior e menor), além de desenvolver a atenção de não repetir números que já estão fora jogo.
Boa jogada a todos!

Tiras para recortar os retângulos.

Quadradinhos para recortar.

Fonte: Além do Caderno

Curiosidades

Curiosidades referentes à Geografia

O campo de estudo da ciência geográfica é muito amplo, fato que possibilita a análise de diversos fenômenos que ocorrem no espaço. Sendo assim, a Geografia é responsável pela abordagem dos acontecimentos naturais, das modificações na natureza causadas pela relação homem-meio, organização espacial, interpretação da paisagem, descrição dos lugares, sociedade, análise geopolítica, economia, entre outros temas.

A seção “Curiosidades” disponibiliza uma série de artigos com os mais variados assuntos abordados pela Geografia. Entre os vários temas, o leitor poderá se inteirar sobre:

- A origem da atmosfera.
- A teoria do Big Bang.
- Movimento de Rotação.
- Linha do Equador.
- Buraco negro.
- Cruzeiro do Sul.
- Eras Geológicas.
- Estações do Ano.
- Oceanos.
- Água.
- Dessalinização da Água.
- Principais placas tectônicas.
- Terremotos.
- Ciclone.
- Tsunami.
- A relação entre hidrografia, clima e relevo.
- Al-Qaeda.
- Anistia Internacional.

Ótima leitura!

Wagner de Cerqueira e Francisco

terça-feira, 21 de janeiro de 2020

Desafios

Desafios

1) Observe as multiplicações a seguir:
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?

2) Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?

3) O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?

4) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. A diferença entre os dois números é o cubo de um número natural. Determine a soma dos algarismos de N.

5) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?

6) Quantos são os números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?

Respostas

100% de acerto:

Carol Inoue Dick

Edison Veiga Junior

Euripedes Silva Gusmao

Harlisson Fabricio de Assis Pereira

Laércio Dias

Marcio Mastrocola Alcântara

Desafio proposto por Albert Einstein, segundo ele, somente 2% da população mundial é capaz de solucioná-lo.

Quem tem um peixe?

1) Existem 5 casas diferentes.
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Os 5 bebem, fumam, e tem, cada um, seu animal de estimação.
4) Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.

Observações:

O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem um cachorro como animal de estimação.
O dinamarquês bebe chá.
A casa verde fica a esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
A pessoa que fuma pall-mall cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma dunhill.
O homem que vive na casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma blendf vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma dunhill.
O homem que fuma blue-master bebe cerveja.
O alemão fuma prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma blendf é vizinho do que bebe água.

Divisão salomônica

Simeon Poisson foi um dos matemáticos mais geniais do século XIX. Tornou-se membro da Academia de Ciências da França em 1812 e em 1837 passou a integrar o Conselho Real da Universidade, com a função de dirigir o ensino da matemática em todos os colégios franceses.
Um dos motivos porque ficou famoso, foi por conseguir resolver um problema aparentemente simples. O desafio:

Divida entre dois amigos um jarro de vinho com 8 litros usando apenas outros dois jarros - um com 5 litros e outro com 3 litros - nenhum deles com marcas ou divisões.

Quanto o pai deverá enviar ao filho...

O filho enviou ao seu pai a seguinte frase:

SEND + MORE = MONEY

Sabendo que cada letra corresponde a um número diferente, qual a quantia exata que o pai deverá enviar ao seu filho?

Qual o valor da expressão?

(x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) = ?

Nota: (x-a).(x-b) = x² - ax - bx + ab

terça-feira, 17 de dezembro de 2019

Desafios

O fogo na corda

Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1 hora para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante, pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderíamos medir 45 minutos com essas cordas?

Resposta:
Basta colocar fogo nas duas extremidades de uma das cordas e em apenas uma extremidade da outra. Quando o fogo consumir completamente a primeira corda (em 30 minutos), coloque fogo na segunda extremidade da outra corda. Em mais 15 minutos a segunda corda estará completamente queimada. Então, o tempo total será de 45 minutos.

Quantos ovos por ano?

A média mensal de ovos postos pelas aves na Suécia são na proporção de 35 ovos por mês. O Sr. Thomas Dhalin, um pequeno proprietário do interior do país decidiu incrementar sua fazenda comprando um pato. Quantos ovos, de acordo com as estatísticas, ele terá comercializado ao final de um ano?

Resposta:
Patos não botam ovos.
Infelizmente o Sr. Larsen não terá nenhum ovo ao final de um ano.

Cozinhar o biscoito

Como medirias os 11 minutos que são necessários para cozinhar um biscoito, com duas ampulhetas de 8 e 5 minutos respectivamente?

Resposta:
Colocamos as duas ampulhetas de uma vez só, e quando terminar o de 5 minutos, faltará no de 8, 3 minutos para terminar. Nesse momento damos a volta no de 5 minutos.
Quando terminar o de 8, totalmente (levamos ao total 8 minutos), no de 5 ficaram 2 minutos para terminar.
Nesse preciso momento damos a volta no de 5 que tardará 3 minutos para terminar, que somados aos 8 que haviam passado, somarão 11 minutos no total.

A rã obstinada

Buscando água, uma rã caiu em um poço de 30 metros de profundidade. Na sua busca por sobrevivência, a obstinada rã conseguia subir 3 metros cada dia, sendo que a noite resbalava e descia 2 metros. Quantos dias a rã demorou para sair do poço?

Resposta:
Quando a rã chegar ao 27º dia, já terá subido 27 m. No 28º dia, ela sobe mais 3 m, e alcança os 30 m, antes que desça os 2 m.

Divida o vinho entre os bêbados

Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente.

Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

Resposta:
Seguimos os seguintes passos:
- Enchemos a vasilha de 3 litros.
- Passamos os 3 litros para a vasilha de 5 litros.
- Enchemos outra vez a vasilha de 3 litros.
- Enchemos a vasilha de 5 litros com a outra, sendo que sobrará 1 na de 3.
- Esvaziamos a de 5 no barril.
- Enchemos o litro da vasilha pequena na de 5.
- Enchemos a de 3 e esvaziamos na de 5, que como já tinha 1, terá 1+3 = 4.
- No barril sobra 4 litros para o outro amigo.
fonte:http://www.matematiques.com.br

sábado, 14 de dezembro de 2019

Desafios

A conta do restaurante

Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu R$ 30,00. Fizeram o seguinte: cada um deu R$ 10,00. O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:

- "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$ 5,00 para eles..."

E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00. O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$ 1,00 para cada um dos amigos. No final cada um dos amigos pagou o seguinte:

R$ 10,00 - R$ 1,00 que foi devolvido = R$ 9,00.

Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos, foi R$ 27,00. E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos:

Nós: R$ 27,00

Garçom: R$ 2,00

TOTAL: R$ 29,00

Pergunta-se: onde foi parar o outro R$ 1,00???

Resposta:
Após recebermos mais de 2 milhões de e-mails pedindo a solução desse problema do restaurante, resolvemos colocar a resposta aqui na nossa seção de desafios!
Há um erro no enunciado no problema, visto que ele propõe subtrair R$ 1,00 de cada amigo para depois somar os novos valores e chegar aos R$ 30,00 iniciais. Ora, o que interessa não é a soma do que sobrou para cada um, mas sim ONDE estão os R$ 30,00 iniciais!
R$ 25,00 estão com o dono do restaurante
R$ 2,00 estão com o garçom
R$ 3,00 estão com os amigos
R$ 25,00 + R$ 2,00 + R$ 3,00 = R$ 30,00.
Pronto, resolvido!
Quer uma explicação mais detalhada? Então pense da seguinte forma:
Se o dono do restaurante deu R$ 5,00 de desconto, a conta final foi de R$ 25,00.
R$ 25,00 dividido por 3 = R$ 8,3333 para cada amigo. Como cada um deles recebeu R$ 1,00 de volta:
R$ 8,3333 + R$ 1,00 = R$ 9,3333.
R$ 9,3333 x 3 = R$ 28,00
R$ 28,00 + R$ 2,00 (do garçom) = R$ 30,00.

O ouro do viajante

Um viajante precisava pagar sua estadia de uma semana (7 dias) em um hotel, sendo que só possuía uma barra de ouro para pagar.

O dono do hotel fez um desafio ao viajante para que ele aceitasse o pagamento em ouro. A proposta foi a seguinte:

"Aceito o pagamento em ouro. Porém, você terá que pagar uma diária de cada vez, e só poderá cortar a barra duas vezes".

Como o viajante deverá cortar a barra para fazer o pagamento?

Resposta:
Ele deve cortar a barra uma vez, sendo que o primeiro pedaço deverá ter 1/7(um sétimo) da barra total.
Em seguida, deve cortar pela segunda e ultima vez, sendo que cada parte deverá ter respectivamente 2/7(dois sétimos) e 4/7(quatro sétimos) do total da barra.
Então, o pagamento deve ser feito da seguinte forma:
1ª diária: paga com 1/7 da barra.
2ª diária: paga com 2/7 da barra e recebe o 1/7 da barra de volta.
3ª diária: paga novamente com 1/7 da barra.
4ª diária: paga com 4/7 da barra e recebe de volta 3/7 da barra (sendo dois pedaços: 1/7 e 2/7 da barra).
5ª diária: paga com 1/7 da barra novamente.
6ª diária: paga com 2/7 da barra e recebe 1/7 da barra de volta.
7ª diária: paga com 1/7 da barra.

O comerciante e as camisas

Um comerciante comprou algumas camisetas por R$ 720,00 e vendeu-as por R$ 65,00 cada, ganhando, na venda de todas as camisetas, o preço de custo de uma delas. Qual foi o preço de custo de cada camiseta?

Resposta:
Sendo x o número de camisetas, podemos montar a seguinte equação:
720 + (720/x) = 65x
Isolando x e resolvendo a equação, encontramos x = 12. Portanto, se o comerciante comprou 12 camisetas, o preço de custo de cada uma delas foi:
720/12 = 60
Resposta: R$ 60,00.

Escada rolante

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

Resposta:
Essa questão é realmente muito boa!
Bom...para facilitar vamos dar nome as pessoas:
GUSTAVO sobe 2 degraus por vez MARCOS sobe 1 degrau por vez.
Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).
Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).
FEITO! O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e para o MARCOS deve ser o mesmo. Então basta montar a equação:
28 + X = (14 + X) + [(7 + (X/2)]
28 + X = 21 + (3X/2)
28 - 21 = (3X/2) - X
7 = X/2
X = 14
Se X = 14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO andou 28+X no total):
28 + 14 = 42 degraus
Note que para o MARCOS o resultado deve ser o mesmo:
(14 + X) + (7 + (X/2)) = (14 + 14) + (7 + 14/2) = 28 + 14 = 42 degraus
Resposta: SÃO VISÍVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE!!!
fonte:http://www.matematiques.com.br

quarta-feira, 4 de dezembro de 2019

Desafios

quarta-feira, 6 de novembro de 2019

Desafio

a lesma no poço

Uma lesma está no fundo de um poço que tem 15 metros de profundidade, e quer sair dele. Como lesma é lesma, ela sobe 4 metros durante o dia, mas desce três durante a noite.

Pergunta: Em quantos dias ela conseguirá sair do poço?

Resposta:
em 12 dias ela conseguirá sair do poço.
Subindo 4 metros por dia e descendo 3 à noite, no décimo primeiro dia já terá subido 11 metros.
Um dia depois, no décimo segundo dia, subindo mais 4 metros chegará à boca do poço (15 m) e não terá porquê
continuar descendo.

fonte:http://www.matematiques.com.br

quarta-feira, 18 de setembro de 2019

Desafios

Os cinco marinheiros

Você é o comandante de um navio. Cinco marinheiros colocam-se a sua frente para receber suas ordens. Tente nomeá-los, da esquerda para a direita, de acordo com as informações:

- Anderson está entre Jorge e Cláudio;

- Humberto está à esquerda de Claúdio;

- Jorge não está ao lado de Humberto;

- Humberto não está ao lado de Rafael.

Dica: Observe que a sua esquerda não é a esquerda dos marinheiros.

Resposta:
A sequência correta é:
Rafael, Jorge, Anderson, Cláudio e Humberto.
fonte:http://www.matematiques.com.br