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Mostrando postagens com o rótulo 2º Ano Ensino Médio

Solução de um Sistema Utilizando a Regra de Cramer

Dado o sistema: 2x + 8y = 0 9x + 6y = 15 Notemos que a matriz incompleta desse sistema é: 2 8 9 6 Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60 Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado. A solução desse sistema será dada por: x = Dx / D e y = Dy / D Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes. Observe: Calculando Dx: 0 8 15 6 0*6 – 8*15 = – 120 x = Dx / D = – 120/– 60 = 2 x = 2 Calculando Dy: 2 0 9 15 2*15 – 0*9 = 30 y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5 y = – 0,5 Resolva o sistema a seguir aplicando a Regra de Cramer. 2x + 4y + 2z = 18 4x + 2y – 2z = 6 6x – 2y – 4z = - 8 Obtendo a Matriz incompleta: 2 4 2 4 2 -2 6 -2 -4 Obtendo D: (aplicar regra de Sarrus) 2 4 2 2 4 4 2 -2 4 2 6 -2 -4 6 -2 [-16 + (-48) + (

Regra de chió

Regra de Chió Através dessa regra é possível abaixar em uma unidade a ordem de uma matriz quadrada A sem alterar o valor do seu determinante. A regra prática de Chió consiste em: a) Escolher um elemento a ij = 1 (caso não exista, aplicar as propriedades para que apareça o elemento 1). b) Suprimir a linha (i) e a coluna (j) do elemento a ij = 1, obtendo-se o menor complementar do referido elemento. c) Subtrair de cada elemento do menor complementar obtido o produto dos elementos que ficam nos pés das perpendiculares traçadas do elemento considerado às filas suprimidas. d) Multiplicar o determinante obtido no 3.º item por (-1) i+j onde i e j designam as ordens da linha e da coluna às quais pertence o elemento a ij = 1. www.colegioweb.com.br

Determinantes: Regra de Sarrus

Pierre Frederic SARRUS (1798 - 1861), foi professor na universidade francesa de Strasbourg. São escassas, e eu diria, inexistentes, as informaçoes sobre o Prof. SARRUS nos livros de Matemática do segundo Grau, que Apresentamo (ou mais simplesmente apenas citam) o nome do professor, na forma REGRA DE SARRUS, para o cálculo dos determinantes de terceira Ordem. A regra de SARRUS, foi provávelmente escrita no ano de 1833. O Prof. SARRUS, foi premiado Pela Academia Francesa de Ciências, Pela autoria de UM trabalho que versava sobre as integrais múltiplas. Cálculo do determinante de 3ª Ordem através da Regra de Sarrus . Este cálculo pode ser feito da seguinte maneira: Acompanhe como aplicamos Essa regra para . 1º Passo : Repetimos as duas primeiras colunas do lado da terceira: 2º Passo : Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os Dois produtos obtidos Pela multiplicação dos elementos das paralelas a Ess

Aranha

Reino: Animália Filo: Arthropoda Classe: Arachnida Ordem: Araneae As aranhas não são insetos, diferenciam-se dos mesmos pelas seguintes características: não possuem asas ou antenas; têm quatro pares de pernas; produzem teia. A aranha é um animal artrópode, existem cerca de 40.000 espécies de aranhas. As aranhas respiram através de filotraquéias, pulmões foliares. Seu corpo é dividido em cefalotórax e abdômen. Alimentam-se de líquidos. O estudo das aranhas denomina-se aracnologia. Apesar de todas as aranhas possuírem glândulas produtoras de veneno, poucas são perigosas. O veneno da aranha interrompe a informação entre o sistema nervoso e os músculos, provocando paralisia. O tratamento sintomático é à base de anestésicos e analgésicos. www.mundoeducacao.com.br

TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Tatiane Pietrobelli

Progressão Aritmética PA; termo geral

Determinantes

Determinantes P 10 ) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por . Exemplos: P 11 ) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n , . Como: Exemplo: P 12 ) Exemplo: P 6 ) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais. Exemplo: P 7 ) Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número. Exemplos: P 8 ) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal. Exemplo: P 9 ) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal. Exemplos: Propriedades dos determinantes

Calculo de determinante

O detA de uma matriz de ordem 3 pode ser calculado utilizando uma regra prática chamada Regra de Sarrus, onde repetem-se, à direita da matriz, as duas primeiras colunas. Acompanhando as flechas em diagonal, multiplicam-se os elementos entre si, associando-lhes o sinal indicado. Vamos fazer por partes:

Matrizes e determinantes

Matrizes formam um importante conceito em matemática, de especial uso no estudo de transformações lineares. Não é o propósito desta página a teoria dessas transformações, mas apenas alguns fundamentos e operações básicas com matrizes que as representam. Uma matriz A m,n pode ser entendida como um conjunto de mn (m multiplicado por n) números, dispostos em m linhas e n colunas, conforme figura ao lado. Portanto, na matriz abaixo, de 2 linhas e 3 colunas, temos: Adição e subtração Esta operação só pode ser feita com matrizes de mesmo número de linhas e mesmo número de colunas. Multiplicação por um escalar Algumas propriedades das operações anteriores Sejam A e B matrizes m,n e c e d escalares. Então: c (A + B) = cA + cB e d (cA) = dc (A). E, também, se cA = cB então A = B. Matrizes nulas e unitárias Multiplicação de matrizes Sejam as matrizes A m,p e B p,n (o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de