google.com, pub-4650564554877318, DIRECT, f08c47fec0942fa0 Ensino de Matemática : Setembro 2019

sábado, 28 de setembro de 2019

A Cinemática





A Cinemática, parte da mecânica que se ocupa da descrição do movimento e não de suas causas, que são estudadas pela dinâmica.

Na mecânica clássica, o movimento de um corpo é descrito por meio de três funções do tempo: a posição em relação a um referencial, a velocidade e a aceleração. Em princípio, dada a aceleração do corpo como função do tempo, podemos determinar sua velocidade em qualquer instante e depois sua posição.

Os movimentos encontrados na natureza são inúmeros e, na maioria das vezes, combinações extremamente complexas de translações e rotações. Esse é o caso de uma bola de futebol chutada com efeito, cujo exemplo mais célebre é a "folha seca" do mestre Didi, assim chamada porque o movimento da bola assemelhava-se ao de uma folha caindo ao sabor do vento. Movimentos desse tipo exigem uma descrição matemática sofisticada que muitas vezes só é possível com auxílio de computadores de grande capacidade de processamento. Alguns movimentos, porém, são relativamente simples e podem ser estudados com métodos simples. É o caso, por exemplo, do movimento retilíneo uniforme (MRU), do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), ou do movimento circular uniforme (MCU).

A análise dos movimentos observados nas partículas e sistemas, independentemente de suas causas, é o objeto do estudo da cinemática. É difícil descrever qualquer movimento na natureza sem recorrer a simplificações iniciais que abordem esse movimento como composição de outros mais simples, regidos por trajetórias que podem ser expressas matematicamente. Em cinemática distinguem-se fundamentalmente dois tipos de movimentos básicos simples: o retilíneo e o circular. O movimento circular se define pela determinação da posição do corpo e do ângulo de rotação, em relação a um sistema de referência inercial.

Define-se como movimento uniforme aquele que apresenta velocidade constante, linear ou angular, de modo que seja possível determinar a posição de um sistema apenas pela multiplicação de sua velocidade pelo tempo transcorrido, e pelo acréscimo do resultado a sua posição inicial. Tal definição se expressa em termos matemáticos por meio das seguintes equações:

s = so + v.t

em que s é a posição atual; so é a posição inicial; v é a velocidade linear, que no sistema MKS se expressa em metros por segundo; e t é o tempo transcorrido; e

j = j0 + v.t

em que j é o ângulo atual; j0 é o ângulo inicial; v é a velocidade angular, que no sistema MKS se expressa em radianos por segundo; e t é o tempo transcorrido.

O movimento uniformemente variado é aquele em que se verifica uma variação uniforme de velocidade, ou aceleração constante, regido por leis matemáticas expressas pelas seguintes fórmulas:

s = so + vo.t + 1/2 a.t²

em que vo é a velocidade linear inicial; a é a aceleração linear, que no sistema MKS se expressa em metros por segundo ao quadrado, e

j = j0 + v0 . t + 1/2y.t²

em que v0 é a velocidade angular inicial e y é a aceleração angular, que no sistema MKS se mede em radianos por segundo ao quadrado.

Os movimentos não uniformemente acelerados têm expressões matemáticas bem mais complicadas. O movimento uniforme e o uniformemente variado permitem estudar dois fenômenos cinemáticos de grande interesse: a queda livre de dois corpos, motivada por uma aceleração constante, chamada de gravidade (g), e o lançamento de projéteis, que pode ser decomposto em dois movimentos simultâneos, um horizontal uniforme e outro vertical uniformemente acelerado, com aceleração g. Do ponto de vista cinemático, muitos sistemas estáveis reagem às perturbações a seu funcionamento normal oscilando, como forma de recuperar o equilíbrio perdido. O movimento oscilatório harmônico, como é conhecido, define-se pela existência de uma força que em todo momento se opõe à direção do movimento.

Autoria: Danielle Teixeira

Grau do polinômio e Polinômio nulo aula 7

Poraquê Como vive o peixe-elétrico da Amazônia


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        



Poraquê adulto pode pesar 20 quilos
O rio Amazonas guarda lugares de águas turvas e fundos lodosos, onde a visão subaquática limita-se a pequenas distâncias - mesmo durante o dia. E é justamente nesses locais que vive uma das mais fantásticas obras da natureza, o peixe-elétrico da Amazônia.

Esse o peixe-elétrico, que pode chegar a dois metros de comprimento, é conhecido popularmente como poraquê (Electrophorus electricus). Mergulhe agora nas profundezas obscuras das águas amazônicas e descubra por que esse animal desperta, cada vez mais, a atenção da comunidade científica.

As características do peixe-elétrico
O poraquê possui o corpo alongado e cilíndrico, com apenas uma nadadeira anal, que se estende por quase todo o abdome - lembra a forma de uma enguia. Sua cabeça é achatada e a boca é equipada com uma fileira de dentes cônicos e afiados. A cor desse animal é sempre muito escura, porém a parte ventral de seu corpo é amarelada.

Por vezes a parte superior é marrom-escuro com pintas mais claras. Segundo Carlos David Santana, professor do Departamento de Pesca da UFRPE (Universidade Federal Rural de Pernambuco), o peso corpóreo de um Electrophorus electricus adulto pode atingir 20 quilos.

O nome poraquê, na língua tupi, significa "o que coloca para dormir". Na verdade, esse peixe não poderia ter nome melhor. Graças à presença de células musculares especializadas, seu corpo é capaz de produzir energia (eletrogênese) e captá-la (eletro-recepção). Essas células, chamadas eletrócitos, encontram-se na cauda do animal - que corresponde a 90% do corpo do Electrophorus electricus. Um peixe-elétrico adulto pode ter cerca de dez mil mioeletroplacas, que são conjuntos de eletrócitos.

Choque cavalar
A diferença entre uma célula muscular normal e um eletrócito é que, enquanto a primeira se contrai ao receber um estímulo nervoso, a segunda é adaptada para transformar a excitação em eletricidade. Isso acontece por meio da entrada e saída de íons, com cargas positivas e negativas, nas células.

Esse fenômeno torna o poraquê capaz de matar um cavalo, com um choque de mais de 500 volts. Segundo diversos estudos realizados pelo INPA, esse peixe é capaz de produzir até 1500 volts. Não é de se admirar que o Electrophorus electricus já tenha feito muita gente "dormir".

O poraquê pode ser comparado a uma pilha, já que a parte da frente de seu corpo tem carga positiva, enquanto a ponta de sua cauda é de carga negativa. Por isso, se uma pessoa pegar na cabeça e na extremidade final de seu corpo ao mesmo tempo, o choque terá o poder de "fritar" a vítima em questão de segundos.

Visão elétrica
As mioeletroplacas recebem terminações nervosas e arranjam-se como baterias ligadas em série. Assim, quando uma delas recebe um estímulo nervoso, a eletroplaca dispara e ocorre uma reação em cadeia -a anterior ativa a seguinte.

Se o peixe-elétrico produzisse descargas elétricas contínuas, o gasto energético seria enorme. Por isso ele economiza energia através de pulsos elétricos de baixa voltagem. Para se ter uma idéia do poder elétrico do poraquê, a taxa de pulsos emitida por ele é de 1700 pulsos por segundo, enquanto a freqüência de pulsos de uma carpa é de 50.

Esses pulsos servem para enxergar no escuro. É por meio das ondas elétricas que o poraquê se localiza e encontra suas presas - da mesma forma que os morcegos utilizam as ondas sonoras para a sua orientação.

Enquanto as eletroplacas emitem ondas elétricas para o meio ambiente, os eletro-receptores presentes na pele do peixe-elétrico recebem-nas de volta. Assim como as eletroplacas, os eletro-receptores são células especiais ligadas a terminações nervosas. Essas terminações nervosas levam a informação elétrica ao cérebro do peixe, que a traduz. Desse modo, o poraquê tem a "imagem" de tudo o que o cerca.

Peixe que respira ar
O risco do contato com o poraquê é maior na superfície, pois esse peixe-elétrico precisa do ar atmosférico tanto quanto os animais terrestres para obter oxigênio - outro motivo de encanto para os cientistas.

Na bacia Amazônica, a variação sazonal ou mesmo diária da quantidade de oxigênio na água é grande. Por isso, a natureza adaptou o sistema respiratório do poraquê para que esse animal pudesse retirar oxigênio do ar. Esses peixes se afogam se não atingirem a superfície para respirar. Então, na linguagem científica, diz-se que o peixe-elétrico é um respirador aéreo obrigatório.

Esta espécie possui brânquias, mas faz a captação do ar atmosférico pelas superfícies e câmaras bucais/faríngeas (o céu da boca é cheio de reentrâncias altamente vascularizadas, formando uma grande área de absorção/troca gasosa). Via de regra, muitas espécies de peixes de água doce tropicais têm respiração aérea obrigatória ou facultativa, pois evoluíram em locais com muita matéria orgânica em decomposição e elevada temperatura, portanto pobre em oxigênio, e qualquer grande superfície bem vascularizada realiza trocas gasosas com certa eficiência.

Mariana Aprile é estudante de biologia na Universidade Presbiteriana Mackenzie e bolsista de Iniciação Científica do Mackpesquisa (PIBICK).

Répteis Primeiros vertebrados a conquistar o ambiente terrestre


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Os répteis são vertebrados tetrápodes pertencentes à classe Reptilia. O nome do grupo vem do latim, reptilis, que significa rastejar, e faz referência ao modo de locomoção de muitos desses animais. São conhecidas mais de 8.000 espécies de répteis, espalhadas dos trópicos até as regiões de clima temperado. Esses animais habitam ambientes terrestres, marinhos e de água doce.

Acredita-se que os primeiros répteis tenham evoluído a partir de anfíbios primitivos, há mais de 250 milhões de anos. Durante a Era Mesozóica, uma enorme quantidade de espécies habitava o planeta. Havia uma grande diversidade de formas, tamanhos e hábitos. Existiam desde pequenas espécies até algumas gigantescas, como certos dinossauros, com mais de 20 metros de comprimento. Muitos grupos existentes nessa época, como os dinossauros, encontram-se atualmente extintos.

A conquista definitiva do ambiente terrestre
Algumas características permitiram a conquista definitiva do ambiente terrestre pelos répteis. Essas características estão relacionadas, principalmente, ao fato de eles independerem da água para respirar e se reproduzir.

A pele dos répteis é altamente queratinizada, sem glândulas de muco e revestida por escamas ou placas ósseas. Isso dificulta a perda de água através da superfície do corpo e protege os répteis da dessecação. A pele impermeável não permite a realização de trocas gasosas através da epiderme. Dessa forma, a respiração nos répteis é exclusivamente pulmonar.

A maioria dos répteis excreta ácido úrico, uma substância nitrogenada que é insolúvel em água. As excretas são eliminadas na forma de uma pasta concentrada, representando mais uma economia destes animais em relação à perda de água.

Diversas características presentes nos ovos dos répteis permitiram que eles não dependessem da água para se reproduzir. O ovo desses animais possui uma casca grossa que impede o dessecamento do embrião. No entanto, a casca é porosa, permitindo a troca gasosa entre o embrião e o meio externo. Existem também, internamente, membranas e bolsas, chamadas de anexos embrionários, que participam de funções como a proteção, a nutrição, as trocas gasosas e a excreção dos embriões.

Temperatura corpórea
Os répteis, assim como os peixes e os anfíbios, são animais ectotérmicos (do grego, ektos, fora; e thermos, quente), ou seja, dependem de uma fonte de calor externa para manter a temperatura de seus corpos.

Por isso, costumam procurar lugares ensolarados e quentes, como a superfície das rochas, até se aquecerem. Quando seu corpo ultrapassa a temperatura ideal, por volta de 37o, abrigam-se em lugares de sombra ou entram na água.

A ectotermia geralmente limita a distribuição dos répteis às regiões de climas quentes. Porém, algumas espécies vivem em regiões de clima temperado, hibernando durante o inverno.

Classificação
Os répteis são divididos, atualmente, em quatro ordens: Chelonia (ou Testudinae), Squamata, Crocodilia e Rhyncocephalia (ou Sphenodontia).

Quelônios
Os quelônios são as tartarugas, os cágados e os jabutis. São animais herbívoros que ocorrem no meio terrestre, marinho e de água doce. O corpo dos quelônios é recoberto por um exoesqueleto rígido, dividido em duas partes: uma ventral, chamada plastrão, e outra dorsal, denominada carapaça. Não possuem dentes e trituram o alimento com placas córneas presentes no interior da boca.

Lacertílios e ofídios
A ordem Squamata possui o maior número de espécies, divididas em duas subordens: os lacertílios e os ofídios. Os lacertílios são os lagartos e as lagartixas. Seu corpo é revestido por escamas, a língua é móvel e não existem dentes.

Alguns lacertílios apresentam interessantes estratégias de defesa. Os camaleões, por exemplo, são capazes de alterar a coloração de seu corpo de acordo com o substrato no qual se encontram, ficando, desta forma, camuflados. Já as lagartixas podem soltar parte da cauda e fugir quando são atacadas por um predador.

Os ofídios são representados pelas cobras. As cobras não possuem membros, são recobertas por escamas, apresentam uma língua bifurcada na extremidade e possuem dentes. As espécies peçonhentas, como a coral verdadeira e a jararaca, possuem glândulas produtoras de veneno.

Além disso, as cobras peçonhentas apresentam, geralmente, outras características que as distinguem das espécies não peçonhentas: cabeça com formato triangular, ponta da cauda afilada e a fosseta loreal, um orifício localizado entre as narinas e os olhos que funciona como um sensor térmico, capaz de perceber a presença de uma presa graças ao calor emitido por seu corpo.

O fato de existirem diversas cobras venenosas no Brasil não é motivo para pânico. Segundo o Instituto Butantan, embora ocorram cerca de 20.000 acidentes com cobras por ano, apenas 0,5% dos casos são letais. De acordo com o Butantan, o uso de botas de cano alto e de luvas ao mexer em locais que fornecem abrigo às cobras - como montes de folhas, entulhos ou buracos - pode evitar até 80% dos acidentes.

Porém, no caso de uma picada, alguns procedimentos devem ser adotados: a vítima deve ser mantida deitada e deve ser encaminhada ao posto médico mais próximo para receber o soro antiofídico. Se possível, deve-se levar também a cobra, para que a espécie seja identificada e se possa administrar o soro com maior precisão. Em hipótese alguma devem ser feitos torniquetes ou cortes no local da picada, pois isso pode piorar o quadro de intoxicação pelo veneno.

Crocodilianos
Os crocodilianos são representados pelas espécies de crocodilos, jacarés e gaviais. Possuem o corpo revestido por grossa epiderme e placas córneas. Entre os répteis, os crocodilianos são os que atingem tamanhos maiores. Sua mandíbula é muito forte e sua mordida pode matar a presa rapidamente. Vivem próximos a rios e lagos, ou no mar, passando a maior parte do tempo dentro da água.

Rincocéfalos
A ordem Rhyncocephalia é representada, atualmente, apenas por duas espécies, conhecidas como tuataras, que ocorrem na Nova Zelândia. As tuataras possuem um corpo parecido com o dos lagartos, porém, diferentemente destes, não apresentam um órgão sexual copulador.
Alice Dantas Brites é graduada em ciências biológicas pela Universidade de São Paulo.

Foco Narrativo

Contar (ato de narrar) ou como contar (o estilo pessoal) implicam uma determinada posição do narrador com relação ao acontecimento. Assim, o narrador pode assumir três pontos de vista na narrativa.

Narrador participante ou personagem

O narrador participante é uma das personagens, principal ou secundária, da sua história; ele está “dentro” da história e “vê” os acontecimentos de dentro para fora. Nesse caso, a narrativa, elaborada em 1ª pessoa (eu — nós), tende a ser autobiográfica, memorialista ou confessional.
Lembre-se: não se confunde autor com narrador. O autor tem existência real, é uma pessoa que existe fisicamente. O narrador é uma personagem criada pelo autor para contar a história.
Coloquei-me acima de minha classe, creio que me elevei bastante. Como lhes disse, fui guia de cego, vendedor de doces e trabalhador de aluguel. Estou convencido de que nenhum desses ofícios me daria os recursos intelectuais necessários para engendrar esta narrativa. (Graciliano Ramos)

Narrador observador

O narrador observador simplesmente relata os fatos, registrando as ações e as falas das personagens; ele conta, como mero espectador, uma história vivida por terceiros. É a narrativa escrita em 3ª pessoa.
O Campos, segundo o costume, acabava de descer do almoço e, a pena atrás da orelha, o lenço por dentro do colarinho, dispunha-se a prosseguir o trabalho interrompido pouco antes. Entrou no escritório e foi sentar-se à secretária. (Aluísio Azevedo)

Narrador onisciente

O narrador onisciente ou onipresente é uma espécie de testemunha invisível de tudo quanto ocorre, em todos os lugares e em todos os momentos; ele não só se preocupa em dizer o que as personagens fazem ou falam, mas também traduz o que pensam e sentem. Portanto, ele tenta passar para o leitor as emoções, os pensamentos e os sentimentos das personagens.
Um segundo depois, muito suave ainda, o pensamento ficou levemente mais intenso, quase tentador: não dê, elas são suas. Laura espantou-se um pouco: por que as coisas nunca eram dela? (Clarice Lispector)
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Estrutura de uma Redação

Veja abaixo quadros resumos da estrutura de uma redação (introdução, desenvolvimento e conclusão) das três modalidades de uma redação: descrição, narração e dissertação.
Estrutura de uma Descrição
CARACTERÍSTICAS
Situa seres e objetos no espaço (fotografia)
INTRODUÇÃO
A perspectiva do observador focaliza o ser ou objeto, distingue seus aspectos gerais e os interpreta.
DESENVOLVIMENTO
Capta os elementos numa ordem coerente com a disposição em que eles se encontram no espaço, caracterizando-os objetiva e subjetivamente, física e psicologicamente na redação.
CONCLUSÃO
Não há um procedimento específico para conclusão. Considera-se concluído o texto quando se completa a caracterização.
RECURSOS
Uso dos cinco sentidos: audição, gustação, olfato, tato e visão, que, combinados, produzem a sinestesia. Adjetivação farta, verbos de estado, linguagem metafórica, comparações e prosopopéias.
O QUE SE PEDE
Sensibilidade para combinar e transmitir sensações físicas (cores, formas, sons, gostos, odores) e psicológicas (impressões subjetivas, comportamentos). Pode ser redigida num único parágrafo.


Estrutura de uma Narração
CARACTERÍSTICAS
Situa seres e objetos no tempo (história)
INTRODUÇÃO
Apresenta as personagens, localizando-as no tempo e no espaço.
DESENVOLVIMENTO
Através das ações das personagens, constroem-se a trama e o suspense, que culminam no clímax da redação.
CONCLUSÃO
Existem várias maneiras de concluir-se uma narração. Esclarecer a trama é apenas uma delas.
RECURSOS
Verbos de ação, geralmente no tempo passado; narrador personagem, observador ou onisciente; discursos direto, indireto e indireto livre.
O QUE SE PEDE
Imaginação para compor uma história que entretenha o leitor, provocando expectativa e tensão. Pode ser romântica, dramática ou humorística.

Estrutura de uma Dissertação
CARACTERÍSTICAS
Discute um assunto apresentando pontos de vista e juízos de valor.
INTRODUÇÃO
Apresenta a síntese do ponto de vista a ser discutido (tese).
DESENVOLVIMENTO
Amplia e explica o parágrafo introdutório. Expõe argumentos que evidenciam posição crítica, analítica, reflexiva, interpretativa, opinativa sobre o assunto.
CONCLUSÃO
Retoma sinteticamente as reflexões críticas ou aponta as perspectivas de solução para o que foi discutido.
RECURSOS
Linguagem referencial, objetiva; evidências, exemplos, justificativas e dados.
O QUE SE PEDE
Capacidade de organizar idéias (coesão), conteúdo para discussão (cultura geral), linguagem clara, objetiva, vocabulário adequado e diversificado.


A Crônica na estrutura de uma redação

Da descrição, a crônica tem a sensibilidade impressionista; da narração, imaginação (para o humor ou a tensão); e da dissertação, o teor crítico. A crônica pode ser narrativa, narrativo-descritiva, humorística, lírica, reflexiva, ou combinar essas variantes com as singularidades do assunto. Desenvoltura e intimidade na linguagem aproximam o texto do leitor. E um gênero breve (curta extensão), que não tem estrutura definida. Toda possibilidade de criação é permitida nesse tipo de redação, que corresponde a um flagrante do cotidiano, em seus aspectos pitorescos e inusitados, a uma abordagem humorística, a uma reflexão existencial, a uma passagem lírica ou a um comentário de interesse social.

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A Linguagem na Redação

Uma das qualidades do bom texto é justamente o capricho na linguagem. A variabilidade lingüística, ou seja, o repertório do falante revela-se como componente na construção textual. Há uma série de recomendações, então comecemos por uma simples.
Existem verbos extremamente empregados dada a sua funcionalidade. Eles são saudáveis, logo não há nenhum impedimento na sua utilização. O problema reside justamente na exaustiva repetição, revelando um repertório pequeno do escritor. Vejamos alguns desses verbos e sugestões para aumentar a variabilidade lingüística.
VERBOS GENÉRICOS
DAR
O turismo naquela cidade deu bons frutos. (produziu)
Era necessário dar uma solução. (apresentar)
Eles deram atenção ao menor abandonado. (dedicaram)
Os jornais deram a notícia. (publicaram)
Os investimentos em educação nunca deram bons resultados. (produziram, causaram)
O inquérito policial deu quase 500 páginas. (chegou a, rendeu, perfez)
O Governo deu uma nova visão à economia. (criou, estabeleceu, imprimiu)
A imprensa deu a culpa ao incidente aos sem-terra. (atribuiu, imputou)
A mulher, hoje em dia, dá as razões à sociedade das qualidades intrínsecas desse trabalho. (expõe, mostra)
FAZER
O sistema capitalista faz suas vítimas. (produz, cria)
Um sistema educacional forte faz uma nação. (constrói, forma)
A pobreza faz o desemprego. (ocasiona, produz, origina)
Enquanto não fizermos nossa parte, a violência continuará existindo. (realizarmos)
SER
Tirar o menor da rua é imprescindível. (torna-se)
O governo é incompetente. (mostra-se)
O problema fundiário é a distribuição das propriedades. (consistem na)
A reforma agrária não é apenas um problema do governo. (pertence)
TER
O governo não tem alternativas. (possui)
Todo cidadão tem direito a ter suas horas de lazer. (possui); (merece); (obter, gozar)
Qualquer cidade tem seus ídolos. (consagra, tributa)
Tinha de encontrar uma solução. (deveria, necessitaria, precisaria)
A violência tem estreita relação com o desemprego. (mostra, traz)
Tinha dito que a natalidade deveria baixar. (disse, afirmou)
Apesar disso, tinha um problema. (existia, havia)
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Ortografia

O alfabeto da língua portuguesa compõe-se de 23 letras. Além dessas, existem o K, o W e o Y, que não pertencem ao nosso alfabeto.

* Emprego das letras K, W e Y

a) em abreviaturas e como símbolos de uso internacional: Km (quilômetro).

b) em palavras estrangeiras, não-aportuguesadas: Know-how, show.

c) em nomes próprios estrangeiros e seus derivados: Byron, byroniano.

* Emprego da letra H

a) no início, quando etimológico: hélice.

b) nos dígrafos CH, LH, NH: chave, malha, minha.

c) no final, em interjeições: ah, ih.

d) em compostos, unidos por hífen, no início do segundo elemento, se etimológico: anti-higiênico.

* Emprego do dígrafo SC


Em palavras provindas do latim: nascer.

* Emprego das consoantes mudas

É facultativo o uso das letras B, C, G e P (seguidas de consoante), desde que não se altere o sentido da palavra: contacto ou contato.

* Emprego das consoantes dobradas

Em português, duplicam-se somente as letras C, R e S: fricção, forro, passo.

* Emprego das letras G e J

a) Escrevem-se com G: algema, megera, viagem (substantivos).

b) Escrevem-se com J:

as palavras derivadas das terminadas em -JA: laranjada (de laranja); lojinha (de loja).

as formas de conjugação dos verbos em -JAR: arranjei (de arranjar); viajem (de viajar).

as palavras de origem indígena, africana ou popular: jeca, jibóia, jenipapo, Moji etc.

outras palavras: jerimum, jeito, pajem, majestade etc.

* Emprego da letra S

a) nos monossílabos: ás (carta do jogo de baralho, pessoa exímia em alguma atividade), três, mês, gás etc.

b) nos oxítonos: aliás, retrós etc.

c) nos nomes próprios: Inês, Luís, Luísa, Sousa, Queirós etc.

d) nos adjetivos pátrios terminados em -ÊS: português, japonês etc.

e) nas flexões de PÔR e QUERER e seus derivados: puser, quis, repôs, supus, requisesse etc.

f) nos verbos terminados em -ISAR, com -S etimológico: avisar, alisar, paralisar etc.

g) nas seguintes palavras: ânsia, turquesa, empresa, espontâneo, esplendor, fase etc.

* Emprego da letra X

a) depois de ditongo: faixa.

b) geralmente depois da sílaba inicial EN: enxada, enxaguar, enxurrada etc. -- exceção é feita aos vocábulos derivados de outros com CH: encharcar (de charco), enchumaçar (de chumaço), encher (de cheio) etc.

c) em palavras de origem indígena ou africana: abacaxi, Caxambu.

d) em outras palavras: xarope, xícara, Oxalá, praxe.

Observação:

Usa-se a letra X para representar o som de SS (sintaxe), CH (xarope), Z (exame) e CS (tóxico).

A letra X pode formar dígrafo com a letra C: excitar, excessivo etc.

* Emprego da letra Z

a) nos derivados em -ZAL, -ZEIRO, -ZINHO, -ZITO.

b) nos derivados das palavras terminadas em Z: enraizar (de raiz).

c) nos verbos com sufixo -IZAR.

d) abstratos com -EZ, -EZA: estupidez, pobreza.

Autoria: Fabrício Amorin

Desenvolvimento de uma redação

O desenvolvimento é a redação propriamente dita. No desenvolvimento, o aluno deverá discutir os argumentos apresentados na Introdução. Em cada parágrafo, escreve-se sobre um, e somente um, argumento.
Os parágrafos argumentativos da redação, além do que estudamos juntamente com a introdução, podem ser feitos de diversas maneiras diferentes:
01) Hipótese:
Apresentar hipótese no desenvolvimento é a tentativa de buscar soluções, apontando prováveis resultados. Na hipótese, o aluno mostra estar interessado pelo assunto e disposto a encontrar soluções, para melhorar a situação. Com a hipótese, praticamente, não se corre o risco de apenas expor o assunto.
02) Paralelismo:
Trabalhar com o paralelismo, no desenvolvimento, é apresentar um mesmo assunto com diferentes enfoques, é apresentar correspondência entre idéias ou opiniões diferentes em relação ao mesmo argumento. Por exemplo, em se tratando de informática, discutir sobre o mercado de trabalho, não apenas argumentando que a máquina tomou o lugar do homem, mas também apresentando o aumento de emprego na área, os recursos técnicos disponíveis, a comodidade, etc...
03) Bilateralidade:
Trabalhar com a bilateralidade é apresentar aspectos positivos e aspectos negativos, pontos favoráveis e pontos desfavoráveis do argumento. É trabalhar com os "prós e contras", sem dar ênfase a apenas um deles.
Procure trabalhar com apenas dois parágrafos no desenvolvimento: um com os aspectos favoráveis; outro com os desfavoráveis.
04) Oposição de idéias:
Trabalhar com oposição de idéias é explorar com o mesmo interesse crítico dois pólos que sustentam a discussão. Por exemplo, em se tratando de educação infantil, explorar a educação masculina e a educação feminina com o mesmo interesse, mostrando as diferenças existentes.
05) Causas e conseqüências:
Trabalhar com causas e conseqüências é apresentar, em um parágrafo, os aspectos que levaram ao problema discutido e, em outro parágrafo, as suas decorrências.
06) Exemplificação:
Seja qual for a introdução, a exemplificação é a maneira mais fácil de se desenvolver a dissertação.
Devem-se apresentar exemplos concretos, que sejam importantes para a sociedade. Argumente sobre personagens históricas, artísticas, políticas, sobre fatos históricos, culturais, sociais importantes.

Frases-modelo, para o desenvolvimento:
Apresento, aqui, algumas frases que podem ajudar, para iniciar o desenvolvimento. Não tomem estas frases como receita infalível. Antes de usá-las, analise bem o tema, planeje incansavelmente o desenvolvimento, use sua inteligência, para ter certeza daquilo que será incluso em sua dissertação. Só depois disso, use estas frases:
Frases para parágrafos causas e conseqüências:
Ao se examinarem alguns ..., verifica-se que ... . Pode-se mencionar, por exemplo, ...
Em conseqüência disso, vê-se, a todo instante, ...
Frases para parágrafos prós e contras:
Alguns argumentam que .... . Além disso ... . Isso sem contar que ....
Outros, porém, ..... . Há registros históricos de ....... que .......
Frases para parágrafos trajetória histórica:
Antigamente, quando ... , percebia-se que ...
Atualmente, observa-se que ...
Em conseqüência disso, nota-se ...
Outras frases:
Dentre os inúmeros motivos que levaram o ...... é incontestável que .....
A observação crítica de fatos históricos revela o porquê de ......
Fazendo um estudo de ....... , percebe-se, por meio de ...... , ....
Ligação entre os parágrafos do desenvolvimento:
É muito importante que os parágrafos do desenvolvimento tenham ligação, a fim de que não transformem a dissertação em uma seqüência de parágrafos desconexos. Segue, a seguir, uma série de frases para a ligação entre os parágrafos.
Além disso ...
Outro fator existente ...
Outra preocupação constante ...
Ainda convém lembrar ...
Por outro lado ...
Porém, mas, contudo, todavia, no entanto, entretanto ...

Adição , Subtração e Multiplicação de Polinômios aula 9

Origami

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Por Patrícia Lopes


Origami
Origami é a arte milenar japonesa de criar objetos e formas a partir da dobradura de papel. A palavra deriva do japonês ori (dobrar) Kami (papel), que ao juntar as duas palavras a pronúncia fica “origami”.

Geralmente a arte da dobradura utiliza-se de um pedaço de papel quadrado, sem cortá-lo, cujas faces podem ser de cores diferentes. Entretanto a cultura do origami japonês desenvolvida desde o período Edo não é tão restrita, pois muitas vezes o papel é cortado durante a criação do modelo, ou utilizada outras formas de papel como a retangular, circular, etc.

De acordo com a cultura japonêsa quem fizesse mil origamis teria um pedido realizado. Os estudiosos acreditam que o origami tenha nascido junto com o papel. Os primeiros registros do surgimento do papel vêm da China, no ano de 105 d.C. A partir do século VII monges budistas levaram o método de fabricação do papel para outros países asiáticos, sendo um deles o Japão, onde a arte importada junto com o papel se desenvolveria. A arte se popularizou na proporção que o papel tornava-se menos caro, devido o desenvolvimento de métodos mais simples para sua criação.

No decorrer de séculos não existiram instruções para criar os modelos origami, estas eram transmitidas verbalmente de geração em geração.

No século VIII, as dobraduras passaram a fazer parte de cerimônias xintoístas, religião oriental, representando divindades reverenciadas pelos japoneses.

A partir de 1876, o origami chegou às escolas japonesas como parte integrante da educação das crianças. Alguns dos formatos de dobradura mais famosos apareceram até o final do século XIX. Os animais, representações mais populares do origami tem em sua grande maioria uma simbologia especial.

Equações Binômiais e Trinômiais aula 4

Equações exponenciais

Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos:

2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.

Exemplos de equações exponenciais:

10x = 100
2x + 12 = 20
9x = 81
5x+1 = 25

Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x = 7

O valor de x na equação é 7.


Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:


2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2





2 4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14




5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3


2 3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
2 3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4



2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
fonte: http://matematicarev.blogspot.com

Tipos de Ácidos


Os ácidos se dividem fundamentalmente em orgânicos e inorgânicos ou minerais. Os ácidos orgânicos são compostos que contêm em sua estrutura o grupamento carboxila, composto por um átomo de carbono ligado a um átomo de oxigênio por ligação dupla e a um grupo de hidroxila, por ligação simples. Entre os milhares de ácidos orgânicos conhecidos, alguns são de enorme importância para o homem.

O ácido fórmico, primitivamente obtido de certa espécie de formiga, é atualmente produzido a partir da reação do monóxido de carbono com hidróxido de sódio sob pressão (sete atmosferas), na temperatura de 120 a 150o C, obtendo-se formiato de sódio, que, tratado por ácidos minerais, libera o ácido fórmico. É usado em corantes de tecidos, para formar a solução ácida, sendo que, no final do processo, o ácido que fica na fazenda se evapora. Preferido para a coagulação do látex de borracha, é também usado na neutralização da cal, que é empregada no processamento do couro.

O ácido acético, o mais importante dos ácidos carboxílicos, forma-se a partir de soluções diluídas de etanol por ação de microrganismos, sendo esse o processo de preparação de vinagre de vinho; é utilizado em grandes quantidades como solvente e como meio não aquoso, em reações. Tem também uso importante na neutralização ou acidulação, quando não são aplicáveis ácidos minerais (por exemplo, no processamento de filmes e papéis fotográficos).

Os ácidos graxos, presentes nas gorduras animais e vegetais, ocorrem, normalmente, combinados com glicerina ou glicerol, sob a forma de triésteres chamados glicerídeos, dos quais são obtidos por saponificação. São utilizados na produção industrial de ceras, cosméticos e pinturas.

Os ácidos inorgânicos são de origem mineral e dividem-se em hidrácidos, quando não apresentam oxigênio em sua combinação, e oxiácidos, quando esse átomo faz parte de sua estrutura. Entre eles, os mais utilizados industrialmente são o ácido clorídrico, o nítrico, o fosfórico e o sulfúrico. O ácido clorídrico ou cloreto de hidrogênio é um gás incolor, de odor irritante e tóxico. Tem ponto de fusão -112o C e de ebulição -83,7o C. É muito solúvel em água, solução chamada de ácido clorídrico. Ácido forte é quase totalmente ionizado, e emprega-se na síntese de diversos compostos orgânicos de interesse.

O ácido nítrico é um líquido incolor, de cheiro irritante e tóxico; tem ponto de ebulição 86o C e ponto de fusão -41,3o C. É miscível com a água em todas as proporções. Suas soluções aquosas são incolores, mas se decompõem com o tempo, sob a ação da luz. É utilizado como matéria-prima na indústria de plásticos, fertilizantes, explosivos e corantes.

O ácido ortofosfórico é um sólido incolor, muito higroscópico e muito solúvel em água. Aplica-se na indústria de fertilizantes, nos processos de estamparia nas indústrias têxteis e na síntese de inúmeros compostos de interesse.

O ácido sulfúrico é um líquido oleoso, com densidade de 1,84g/cm3. Tem ponto de fusão de 10o C e de ebulição de 338o C. Embora muito estável quando aquecido, sua solução diluída perde água, gradualmente, com o aquecimento. Durante o aquecimento, o ácido puro perde SO3. É utilizado como matéria-prima na produção do sulfato de amônio, intermediário da elaboração de fertilizantes, de detergentes, explosivos, pigmentos e corantes, entre outros produtos.

Autoria: Jorge Luiz de Melo Borges

Menstruação

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A menstruação é a fase do ciclo menstrual caracterizada pelo sangramento através do canal vaginal. Ocorre, em média, a cada 28 dias, durante a vida fértil de uma mulher. A cada ciclo menstrual o útero se prepara para uma possível gravidez.

Isso é feito por meio do desenvolvimento e do espessamento de sua parede interna, o endométrio, que, após a fertilização, participa da formação da placenta. Caso a gravidez não ocorra, as células endometriais se desprendem da parede uterina, provocando o rompimento de pequenos vasos sanguíneos - o que origina o sangue da menstruação.

A menstruação costuma durar de 3 a 6 dias. Mas esse período, assim como a quantidade de sangue expelido, varia de mulher para mulher.

Menarca e menopausa
A primeira menstruação (também chamada de menarca) ocorre na puberdade, geralmente entre os 10 e os 17 anos. A puberdade tem início com a secreção de dois hormônios por uma pequena glândula - a hipófise, também conhecida como pituitária - localizada sob o encéfalo: o hormônio luteinizante, comumente chamado de LH, e o hormônio folículo estimulante, ou simplesmente FSH. Esses hormônios são chamados genericamente de gonadotrofinas, uma vez que atuam sobre as gônadas, tanto as femininas quanto as masculinas.

No corpo feminino, as gonadotrofinas atuam sobre os ovários, estimulando-os a produzir os principais hormônios femininos: o estrógeno e a progesterona. Esses hormônios são responsáveis pelo desenvolvimento das características femininas secundárias, como os pêlos pubianos, o desenvolvimento das mamas, um maior acúmulo de gordura na região dos quadris e coxas, o surgimento do interesse sexual, o amadurecimento do sistema reprodutor, incluindo o aumento do útero e dos ovários, e, por fim, a primeira menstruação e o início do período fértil feminino.

Após a primeira menstruação, a produção de hormônios sexuais femininos se mantém constante por cerca de 40 anos. Passado esse período, ou seja, por volta dos 50 anos de idade, começa a ocorrer uma diminuição na produção de estrógeno e de progesterona, até que o corpo pára de produzi-los. A esta fase de transição é dado o nome de climatério. E o período após a última menstruação é chamado de menopausa.

Durante o climatério, é comum que a mulher apresente alguns sintomas, provocados pela alteração hormonal que está ocorrendo em seu organismo. Entre eles, podemos citar as ondas de calor repentinas, alterações de humor e a diminuição do desejo sexual.

O ciclo menstrual e os hormônios
O ciclo menstrual dura cerca de 28 dias e é controlado pela secreção das gonadotrofinas (FSH e LH), secretadas pela hipófise, e do estrógeno e da progesterona, produzidos pelos ovários. O primeiro dia do ciclo corresponde ao primeiro dia da menstruação.

Durante a menstruação, os níveis de hormônios sexuais no sangue estão baixos. Por volta do sexto dia, a hipófise volta a secretar uma maior quantidade do hormônio folículo estimulante (FSH).

Portanto, nessa primeira fase da menstruação, a hipófise secreta o hormônio FSH, que, como o nome já diz, irá estimular o desenvolvimento dos folículos ovarianos. Por sua vez, os folículos produzem o estrógeno, que estimula o crescimento das células da parede interna do útero, o endométrio, que se torna mais espesso e bem vascularizado. Estas são mudanças que preparam o útero para o caso da implantação de um embrião, ou seja, de uma gravidez.

A alta concentração de estrógeno no sangue estimula a secreção do hormônio luteinizante (LH). O LH induz a ovulação, que ocorre por volta do 14º dia do ciclo. Em seguida, o LH induz o rompimento do folículo ovariano e a conseqüente liberação do óvulo, além de levar ao desenvolvimento do corpo lúteo. O corpo lúteo produz a progesterona, que irá auxiliar na manutenção do endométrio até o final do ciclo menstrual.

Por fim, caso não ocorra fecundação, a alta concentração de progesterona na corrente sanguínea passa a inibir, num processo chamado de feedback negativo, a produção de FSH e LH pela hipófise. Com isso, o corpo lúteo regride e as concentrações de progesterona e estrógeno diminuem.

A queda nos níveis de estrógeno e progesterona faz com que as células endometriais se desprendam da parede uterina. Essas células são expulsas do corpo - juntamente com o sangue dos pequenos vasos que se rompem - através do canal vaginal, causando o sangramento característico da menstruação e fechando o ciclo.

Cólica e tensão pré-menstrual
Muitas vezes, o ciclo menstrual pode ser acompanhado por cólicas e pela tensão pré-menstrual. Cerca de 50% das mulheres apresentam cólica menstrual, também chamada de dismenorréia, de maior ou menor intensidade durante a menstruação ou nos dias que a precedem.

O sintoma típico da cólica são as dores na região do baixo abdome. A dismenorréia pode ser classificada em dois tipos: primária e secundária. Na dismenorréia primária, a dor tem origem na alta produção de prostaglandinas, substâncias produzidas pelo endométrio e que levam à contração do útero, o que provoca a dor.

Já na dismenorréia secundária, a dor é provocada por doenças do sistema reprodutor ou pelo uso de alguns métodos contraceptivos, como o dispositivo intra-uterino (DIU). De qualquer maneira, é importante consultar um médico para que ele verifique a origem da dor.

A tensão pré-menstrual, ou TPM, ocorre alguns dias antes da menstruação e termina ao fim desta. A TPM corresponde a uma série de sintomas provocados pelas alterações hormonais que ocorrem no organismo feminino durante o ciclo menstrual. Alguns dos sintomas da TPM são as alterações de humor, a irritabilidade, dor de cabeça e nas mamas.

É recomendável procurar ajuda médica sempre que a intensidade desses sintomas influenciar na vida cotidiana da mulher. Dependendo do caso, o tratamento pode ser feito por meio de medicamentos específicos ou da adoção de alguns hábitos de vida, como a prática de exercícios físicos, alimentação adequada e controle do estresse e da ansiedade.

Reprodução
Aparelho reprodutor feminino e microscopia eletrônica de um óvulo. Adaptado de: http://www.pgr.mpf.gov.br/pgr/saude/sa/rfeminino.htm e
http://www.morning-earth.org

*Alice Dantas Brites é graduada em ciências biológicas pela Universidade de São Paulo - USP.

Hepatite Vírus atacam células do fígado


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Hepatovírus atacam as células do fígado provocando a hepatite
O nome "hepatite" é utilizado para designar processos degenerativos no fígado, que podem ter diversas origens. A hepatite pode ser causada por patógenos, como os vírus, ou por agentes tóxicos, como o álcool e alguns medicamentos. Dependendo do tipo de hepatite, ela pode representar uma ameaça maior ou menor à saúde humana.

A seguir, trataremos dos tipos mais comuns de hepatites virais, as hepatites A, B e C. Os vírus que atacam o fígado são chamados de hepatovírus. Eles se reproduzem no interior de células do fígado, chamadas de hepatócitos. O sistema imunológico do indivíduo contaminado passa a atacar e a destruir os hepatócitos contendo o vírus, dando início a um processo de inflamação no órgão.

Hepatite A
A hepatite do tipo "A" é transmitida pelo "vírus da hepatite A", ou HAV (da sigla em inglês para hepatitis A vírus). O contágio se dá através de água ou alimentos contaminados, ou do contato com fluídos de indivíduos doentes. Em regiões com condições precárias de saneamento básico, a hepatite A pode se tornar epidêmica.

O HAV pode se manter incubado por um período que varia de 10 a 50 dias. Neste período, apesar de o portador não apresentar sintomas, ele pode transmitir o vírus.

Os principais sintomas da hepatite A são: pele e olhos amarelados, vômitos, cansaço, urina com coloração escura e fezes esbranquiçadas. A hepatite A é considerada uma forma branda de hepatite e não resulta em consequências mais graves.

Não existe tratamento específico para a hepatite A. Este é realizado apenas com repouso e alimentação balanceada. Geralmente, o organismo se recupera após 4 a 15 semanas. O tempo de recuperação depende de características pessoais do indivíduo contaminado e da quantidade de vírus presente no organismo.

A prevenção da hepatite A inclui, principalmente, medidas de higiene pessoal, como lavar as mãos antes das refeições, e a ingestão de água e alimentos de origem confiável.

Hepatite B
A hepatite do tipo "B" é provocada pelo "vírus da hepatite B" ou HBV. O contágio se dá através do contato com sangue contaminado. Assim, a transmissão pode ocorrer, por exemplo, através de relações sexuais sem proteção, da transfusão de sangue contaminado e da utilização de materiais cirúrgicos e odontológicos não esterilizados. O HBV é resistente e pode sobreviver por até uma semana fora do hospedeiro, o que torna as chances de contágio ainda maiores.

A hepatite B pode levar a consequências graves, como insuficiência hepática, cirrose ou até mesmo câncer de fígado. O indivíduo portador pode passar anos sem apresentar sintomas, podendo, no entanto, transmitir o vírus.

A hepatite B pode ser aguda, fulminante ou crônica. A aguda refere-se às primeiras manifestações da doença. Os sintomas podem ser semelhantes aos da hepatite A, ou podem estar ausentes.

Em alguns casos, a reação do sistema imunológico é tão intensa que provoca a rápida destruição de uma grande quantidade de células do fígado. É a chamada hepatite B fulminante. Esta manifestação da hepatite B pode ser fatal se não for tratada a tempo.

Não existe tratamento específico para a hepatite B aguda. Assim como na hepatite A, a maioria dos pacientes adultos e sem outras doenças se recupera totalmente. A recuperação está relacionada com características individuais, como idade e estado de saúde, bem como com a quantidade de vírus presente no organismo.

No entanto, algumas pessoas não conseguem liquidar completamente o HBV e passam a ser portadoras crônicas da doença. É nestes casos que se corre o risco do desenvolvimento de doenças potencialmente fatais, como a cirrose e o câncer.

Segundo estimativas da Organização Mundial de Saúde (OMS), ocorrem cerca de 1 milhão de mortes em decorrência das complicações da hepatite B crônica ao redor do mundo. O tratamento da hepatite B crônica é realizado por meio de medicamentos que dificultam a replicação viral.

A prevenção da hepatite B é realizada por meio de medidas que evitem o contato com o sangue contaminado, mas também utilizando uma vacina. A vacinação é recomendada para todas as crianças e adolescentes. Adultos que atuam em profissões nas quais entram em contato frequente com sangue - como médicos, dentistas, manicures e tatuadores - também devem ser vacinados.

Hepatite C
A hepatite do tipo "C" é provocada pelo "vírus da hepatite C" ou HCV. O contágio se dá através do contato com sangue contaminado pelo HCV. Suas formas de transmissão e sintomas são similares aos da hepatite B.

No entanto, a chance de desenvolvimento da forma crônica da hepatite C é muito maior do que na do tipo B. Assim, a probabilidade de consequências graves, como cirrose e câncer de fígado, são maiores neste tipo de hepatite.

Para a hepatite C ainda não existe vacina, pois o HCV apresenta uma alta taxa de mutação. Portanto, neste caso, a prevenção é a única forma de controle. O tratamento da hepatite C, assim como a da B, é realizado utilizando-se medicamentos que impedem a replicação viral.

Diagnóstico
O diagnóstico da hepatite é realizado principalmente através de exames laboratoriais. Alguns destes exames detectam a presença de enzimas hepáticas no sangue. A presença destas enzimas na corrente sanguínea indica que os hepatócitos estão sendo destruídos.

Porém, para avaliar se a hepatite é realmente viral, é indicada a realização de exames sorológicos. Esses exames detectam a presença no sangue de anticorpos anti-HAV, anti-HBV e anti-HCV. Em alguns casos, realiza-se a biópsia de fragmentos de tecido do fígado, a fim de se analisar o grau dos danos causados ao órgão.
*Alice Dantas Brites é professora de biologia.

Morcegos Tipos, características e importância dos mamíferos voadores


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Morcegos são quirópteros, ou seja, têm asas nas mãos
No México e na Guatemala, o Camazotz (deus morcego dos maias) era uma criatura abominável que sobrevivia de sangue humano. O "Strigoi", é o vampiro que vive na Romênia, transformando vítimas inocentes em mortos-vivos sanguinários. E quem nunca ouviu falar do Drácula, o personagem de Bram Stocker?

Mitos sobre morcegos não faltam. A crença de que os morcegos se emaranham nos cabelos das pessoas, por exemplo, é tão verdadeira quanto a lenda do vampiro. Dizer que todos os morcegos transmitem raiva, por exemplo, é o mesmo que afirmar que todos os cães transmitem essa doença. Outra afirmação incorreta é a de que os morcegos são sujos - na verdade, eles são tão asseados quanto os gatos.

Para se ter uma idéia dos danos que os conhecimentos errados podem trazer para uma espécie, é só perguntar a alguém (que acredita na história da raiva, por exemplo) sobre a sua atitude ao se deparar com um morcego. Provavelmente, a resposta será: "eu mato o bicho". Assim, os mitos relacionados aos morcegos apenas os prejudicam, pois além de causarem medo e aversão, transmitem informações erradas sobre esse animal.

Importância dos morcegos
Morcegos são muito importantes para o equilíbrio do ecossistema e, por incrível que pareça, para o ser humano também. São mamíferos tão únicos que os cientistas criaram uma ordem só para eles, a Chiroptera, que significa "mãos de asa" (do grego, "kheir" = mão + "pteron" = asa). Quando se observa a asa de um morcego, percebe-se que ela é formada por braço, antebraço e pelos dedos alongados. O quinto dedo, equivalente ao dedão, fica na parte superior, com uma pequena garra - utilizada para escalar rochas em cavernas.

Os fósseis mais antigos desses animais datam de 50 milhões de anos e eram muito parecidos com os morcegos modernos. Isso quer dizer que eles habitam a Terra há mais tempo que o ser humano, cujo ancestral mais antigo, o Australopithecuis afarensis, viveu há apenas 3,9 milhões de anos.

Todos os morcegos modernos se dividem em dois grandes grupos, chamados Microchiroptera e Megachiroptera. Ao primeiro pertence a maior parte dos morcegos que existem em todo o mundo - são animais de menor tamanho.

Já os Pteropus vampyrus pertencem ao segundo grupo. São os maiores morcegos do mundo, com até dois metros de envergadura. Mas não se assuste com o tamanho: ele é frugívoro, isto é, só come frutas.

Cego como um morcego?
Até onde se sabe, existem pelo menos mil (ou 937, conforme a literatura consultada) espécies de morcegos - 137 são brasileiras. De todas, apenas três espécies que vivem na América do Sul se alimentam de sangue.

Os quirópteros não são cegos - sua visão é adaptada para ver na escuridão. Muitas espécies frugívoras enxergam até algumas cores. Mas o sentido mais especial desses animais é a audição. Para localizar seu alimento, filhotes ou toca, eles são equipados com um sistema conhecido como ecolocação, ou ecolocalização.

Os morcegos e os cetáceos - baleias e golfinhos - dependem da audição como sentido principal para sua orientação e para a localização de suas presas. Entretanto, para ouvir um morcego, só outro morcego. Porque esses animais estão entre os que emitem os chamados ultrassons, que ficam acima da capacidade auditiva humana normal.

Os morcegos microquirópteros (aqueles de menor tamanho) utilizam essa capacidade para caçar insetos à noite. Os sons de alta freqüência, ou ultrassons, rebatem no que estiver ao redor do animal, incluindo as presas, e são recebidos de volta pela orelha do emissor. O cérebro do morcego "traduz" as ondas sonoras refletidas em informações sobre o ambiente em que está. Conforme o jeito que o som atinge na presa e retorna, o morcego sabe tamanho de seu jantar - e a distância exata que ele está.

Morcego é da classe dos mamíferos
Agora pasme: mandar um som e ouvir seu rebote é similar ao sistema utilizado pelos submarinos para enxergar nas profundezas escuras dos oceanos. E, claro, como dissemos lá atrás, golfinhos e baleias também fazem isso. Para quem está pensando o que esses cetáceos têm que ver com nossos amigos morcegos, vale lembrar: são todos parentes da grande classe dos mamíferos.

Mesmo mamíferos menos bem equipados, como os seres humanos, são capazes de perceber informações de algo que não enxergam. Por exemplo, de olhos fechados, você pode dizer se um frasco de comprimidos está cheio ou vazio, ao agitá-lo. Pode até mesmo presumir se as pílulas no recipiente são grandes ou pequenas. Deficientes visuais amplificam muito o sentido da audição, tornando-se capazes de usar os sons para saber como se movimentar em seu ambiente.

Os morcegos produzem ultrassons a partir de suas laringes. Os sons são emitidos através da boca e nariz, que possuem reentrâncias para concentrá-los. É por isso que os microquirópteros têm caras de monstrinhos: todos os morcegos que comem insetos têm essa cara. Suas orelhas são grandes para captar o som refletido. A precisão desse sistema é tanta que um morcego insetívoro (comedor de insetos) pode localizar com exímia precisão um mosquitinho pequeno como a ponta de um fio de cabelo, em movimento.

Já, a maioria dos morcegos frugívoros não usam a ecolocação, mas sim, a visão e o olfato. Ironicamente, são esses morcegos vegetarianos os associados com as histórias de vampiro nos filmes de horror. Todos morcegos que comem apenas frutas têm carinha de raposa ou de cachorrinho - por isso mesmo aqueles Pteropus vampyrus de quem já falamos, os de asas imensas, também são chamados "raposas voadoras".

Ao contrário do que se pensa, os morcegos não são ratos de asas. O que eles têm em comum com esses roedores são características de mamíferos - que os humanos também compartilham (pêlos no corpo, ouvido médio etc.). Aliás, os morcegos são mais parecidos com os seres humanos do que com os ratos.

Como os bebês humanos, os filhotes de morcegos nascem completamente indefesos e dependem da mãe, que os amamenta e protege. A similaridade mais fascinante é que as fêmeas de morcegos possuem apenas um par de mamas no alto do tórax, como acontece com as mulheres. Tal fato impressionou tanto Lineu - o pai da taxonomia moderna, que iniciou a classificação dos animais - que ele chegou a considerar os morcegos como primatas, ou seja, tão próximos dos seres humanos quanto os macacos.

Reprodução dos morcegos
As mamães-morcego são realmente elogiáveis. Elas têm apenas um ou dois filhotes por ano - e cuidam muito bem deles. Quando a mãe sai para se alimentar, deixa seu filhote em uma espécie de "creche de morcegos", geralmente numa gruta (em cujo teto ficam apinhados mais de 4 mil morceguinhos). Quando retorna, ela emite um som que é reconhecido por seu filhote, que responde o chamado. Dentre os milhares de filhotes gritando por suas mães, ela encontra o seu - sem erro.

Os morcegos podem se alimentar de frutos (frugívoros), insetos (insetívoros), peixes (piscívoros), sangue (hematófagos), lagartos e ratos (carnívoros), e pequenas rãs (ranívoros). Mas a maior parte das espécies de morcegos alimenta-se mesmo é de frutos e de insetos.

E essa dieta faz o morcego ser um aliado importantíssimo para a vida humana e para o ambiente. Segundo a ONG internacional de conservação de morcegos, a "Bat Conservation International", 70% das espécies de quirópteros alimentam-se de insetos. Apenas um morcego desses pode comer cerca de 600 mosquitos em uma hora (em torno de 3 mil por noite). Agora imagine como aumentaria a quantidade de mosquitos no meio ambiente, se houvesse menos morcegos.

É por essas e por outras que esses animais contribuem muito para o controle da dengue, já que o mosquito transmissor da doença (o Aedes aegypti) faz parte do seu cardápio. Tem mais: a floresta tropical não existiria sem os morcegos. Eles são os principais polinizadores dos trópicos (mais do que as aves!). Ao se alimentar de frutas e frutos, os quirópteros nutrem as sementes à medida que voam e fazem a digestão.

Em seu ambiente silvestre os morcegos são importantes agentes polinizadores e dispersores de frutos utilizados na alimentação humana, como, por exemplo, a banana, o caju, o figo e a manga.
Mariana Aprile é estudante de biologia na Universidade Presbiteriana Mackenzie e bolsista do CnPq.

Logaritmo

Definição

Dados a e b números reais e positivos, com a diferente de 1, definimos logaritmo de b na base a, o número x, cuja potência de grau x de a é igual a b. Ou seja:
Definição de Logaritmo
Observações e consequências da definição:
  1. Na expressão a esquerda a é denominado a base do logaritmo, b o logaritmando e x o logaritmo;
  2. Como a e b são ambos positivos e a é diferente de 1, existe um único valor de x que satisfaz a primeira igualdade na expressão acima;
  3. Decorre da definição de logaritmo que loga1 = 0, pois a0 = 1. Em outras palavras, que o logaritmo de 1 em qualquer base é igual 0;
  4. Do mesmo modo, observe que logaa = 1, uma vez que a potência de grau 1 de a é o próprio a. Ou seja, que o logarítmo da base, qualquer que seja a base satisfazendo, claro, as condições da definição, é igual a 1;
  5. Substituindo o valor de x da primeira igualdade na segunda, obtemos que alogab = b;
  6. logab = logac <=> b = c. Decorrência direta da definição (b = alogac) e do fato acima (alogac = c). Traduzindo: dois logaritmos em um mesma base são iguais se e somente se os logaritmandos são iguais;
  7. Note que de 6. pode-se afirmar, ainda, que em uma igualdade ao se aplicar o logaritmo aos seus membros essa igualdade não se altera;
  8. Ao conjunto de todos os logaritmos dos números reais positivos em uma base a (a > 0 e diferente de 1), denominamos de sistema de logaritmos de base a;
  9. Entre a infinidade de sistemas de logaritmos de base a, dois são particularmente importantes: o sistema de logaritmo decimais ou de base 10 e o sistema de logaritmo neperiano (também chamado de sistema de logaritmos naturais) ou de base e (e = 2,71828…, irracional);
  10. O logaritmo decimal é representado pela notação log10x ou simplesmente log x. E o neperiano por logex ou ln x;
  11. Fato histórico 1: Henry Briggs, Matemático Inglês (1561-1630) foi quem primeiro destacou a vantagem dos logaritmos de base 10, publicando a primeira tabela (ou tábua) de logaritmos de 1 a 1000 em 1617;
  12. Fato histórico 2: O nome neperiano vem de John Neper, Matemático Escocês (1550-1617), autor do primeiro trabalho publicado sobre a teoria dos logaritmos. O nome natural é devido ao fato de que no estudo dos fenômenos naturais geralmente aparece uma lei exponencial de base e.
Exemplos:
Exemplos da Definição de Logaritmo

Antilogaritmo

Sejam a e b dois números reais positivos com a diferente de 1. Se o logaritmo de b na base a é igual a x, então b é o antilogaritmo de x na base a. Em símbolos:
Definição de Antilogaritmo
Exemplos:
Exemplos de Antilogaritmo

Propriedades dos Logaritmos

L1. O logaritmo do produto de dois fatores reais e positivos em qualquer base a (a > 0 e diferente de 1) é igual a soma dos logaritmos dos fatores. Isto é:
Propriedade L1
Demonstração:
Fazendo z = loga(b.c) temos, usando a definição de logaritmo, que:
az = b.c
Daqui, obtemos pela observação 5. acima:
az = alogab.alogac => az = alogab+logac => z = logab + logac
Substituindo z na última igualdade fica concluída a demonstração.
Uma outra forma, também simples e similar a anterior, de demonstrar a propriedade L1 é esboçada a seguir. Fazendo:
z = loga(b.c), x = logab e y = logac
vamos provar que z = x + y.
Aplicando a definição de logaritmo nas expressões acima obtemos, respectivamente:
az = bc, ax = b e ay = c
Substituindo b e c na primeira igualdade vem que:
az = axay => az = ax+y => z = x + y
A propriedade L1 é válida para o logaritmo do produto de n fatores (n > 2) reais e positivos, ou seja:
loga(b1.b2. … .bn) = logab1 + logab2 + … + logabn
A prova pode ser feita utilizando-se o método de indução sobre n, que consiste em:
  • demonstrar que é verdadeira para n = 2 – já feita;
  • supor que é válida para n = p > 2 e demonstrar que é verdadeira para n = p + 1.
Deixo para vocês a demonstração com a seguinte dica: agrupar como produto de dois fatores de modo a aplicar L1 e após utilizar a hipótese para n = p.
L2. O logaritmo do quociente de dois números reais e positivos em qualquer base a (a > 0 e diferente de 1) é igual ao logaritmo do dividendo menos o logaritmo do divisor nessa mesma base. Em símbolos:
Propriedade Logaritmos - L2
Demonstração:
De maneira semelhante à adotada na propriedade L1, fazendo z = loga(b/c) obtemos:
Demonstração Propriedade L1 - Logaritmos
Como consequência direta da propriedade L2 temos que:
Corolário Propriedade L2

Cologaritmo

Dados a e b dois números reais positivos, com a diferente de 1, define-se cologaritmo de b na base a ao oposto do logaritmo de b nessa base a. Ou seja:
cologab = -logab = loga(1/b)
L3. O logaritmo da potência de grau x de b em qualquer base a (a, b reais positivos, x real e a diferente de 1) é igual ao produto do expoente x pelo logaritmo de b na base a. Em símbolos:
Propriedade L3 do Logaritmo
Demonstração:
Novamente fazemos uso do procedimento utilizado na demonstração das propriedades anteriores:
Propriedade L3 - Logaritmo
Fica como exercício a demonstração das propriedades L2 e L3 com o uso da segunda técnica adotada para provar a propriedade L1.
Como consequência da propriedade L3 temos que: o logaritmo da raiz de índice n de b na base a é igual ao produto do inverso do índice n pelo logaritmo do radicando na base a, i.e.:
Logaritmo - Corolário Propriedade L3

Observações sobre as Propriedades L1, L2 e L3

  • São válidas somente quando temos expressões logarítmicas que envolvam as operações de multiplicação, divisão e potenciação;
  • Essas propriedades não permitem obter o logaritmo de uma soma ou diferença [loga(b + c) ou loga(b - c)]. Nestes casos, será necessário primeiro obter o valor da soma ou da diferença.

Mudança de Base

É muito comum, e você já deve ter se deparado com o fato, ter expressões ou equações logarítmicas em que seus membros estejam em bases diferentes.
Como na aplicação das propriedades operatórias, os logaritmos devem estar todos em uma mesma base é fundamental saber como isto é feito.
Você deve se lembrar (se não, volte às observações) que no início deste artigo mencionei como importante o sistema de logaritmo decimais ou de base 10, para o qual foi construída, pelo matemático Henry Briggs, uma tábua de logaritmos que possibilita determinar o seu valor para qualquer número real positivo.
Não abordaremos aqui os conceitos de mantissa e característica do logaritmo decimal utilizados para determinar seu valor com o auxílio da tabela. Fica apenas o registro de sua importância no uso das propriedades de mudança de base que apresentamos a seguir.
L4. Dados a, b e c números reais positivos, com a e c diferentes de 1, tem-se que:
Logaritmo -  Propriedade L4
Demonstração:
Fazendo logab = x, logcb = y e logca = z provemos que x = y/z (note que z é diferente de zero, pois por definição a é diferente de 1). De fato:
Demonstração Propriedade L4
Como consequência da propriedade L4 temos:
  1. logab = logcb.logac: a demonstração é feita transformando logcb para a base a no segundo membro da igualdade;
  2. logab = 1/logba: transforme logab para a base b.

Exercícios Resolvidos

1. Resolver a equação 3x = 7 (lembra-se, a do início do artigo):
Aplicando o logaritmo na base 10 aos dois membros da equação temos:
log 3x = log 7
Pela propriedade L3:
x.log 3 = log 7 => x = log 7/log 3 = 0,845/0,477 = 1,771
2. Um capital de R$50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, e o capital de R$45.000,00 a 6% ao ano. Em quanto tempo os montantes estarão iguais?
Um uso muito comum das propriedades de logaritmo para resolver equações exponencias é no cálculo de juros compostos cuja fórmula é:
Juros Compostos
onde M é o montante, C o capital, i a taxa de juros e t o tempo.
Solução:
Sejam M1 e M2 os montantes correspondentes aos capitais aplicados. Usando a fórmula, temos que:
M1 = 50000(1 + 0,05)t e M2 = 45000(1 + 0,06)t
Temos que determinar o tempo para que M1 = M2. Assim:
Solução Exercício 2
Referência:
  1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.