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Mostrando postagens com o rótulo 3º Ano Ensino Médio

Arranjos

São agrupamentos formados com p elementos, (p Simples Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos. Fórmula: As(m,p) = m!/(m-p)! Cálculo para o exemplo: As(4,2) = 4!/2!=24/2=12 Exemplo: Seja Z={A,B,C,D}, m=4 e p=2. Os arranjos simples desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 12 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento mas que podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto: As={AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC} Com repetição Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de p elementos. Fórmula: Ar(m,p) = mp Cálculo para o exemplo: Ar(4,2) = 42=16 Exemplo: Seja C={A,B,C,D}, m=4 e p=2. Os arranjos com repetição desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 16 grupos que onde aparecem elementos repetidos em cada grupo. Todos os agrupamentos estão no conjunto: Ar={AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD} Condicional Todos os elementos aparecem em cada grupo de p elementos, mas existe uma condição que deve ser s

Triângulo de Pascal ou Tartaglia

O triângulo de Pascal tem o objetivo de dispor os coeficientes binomiais, de modo que os coeficientes de mesmo numerador agrupem-se em uma mesma linha, e coeficientes de mesmo denominador agrupem-se na mesma coluna. O coeficiente binomial de dois números naturais é expresso por: . O número n é o numerador e o p, o denominador. Observe a distribuição no triângulo: Calculando os valores dos coeficientes, obtemos outra forma de expressar o triângulo de Pascal ou Tartaglia: O triângulo apresenta algumas propriedades fundamentais. Veja: Cada linha inicia e termina com o número 1. Em cada linha, os termos equidistantes dos extremos possuem valor igual. Linha 8 Linha 9 A partir da 2º linha, podemos perceber que cada elemento, com exceção do primeiro e do último, é igual à soma de dois elementos da linha anterior, a saber: o elemento imediatamente acima e o anterior. Observe: A soma dos elementos de cada linha do triângulo é a potência de base 2 elevado ao exp

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

ADIÇÃO DE POLINÔMIOS EXEMPLO Vamos calcular: (3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)= =3x²-6x+4+2x²+4x-7= =3x²+2x²-6x+4x+4-6= =5x²-2x-3 EXERCÍCIOS 1) Efetue as seguintes adições de polinômios: a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) _______ (R:5x² -2x + 1) b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) ______ (R:3x² + 8x - 10) c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) ________ (R:7x -4y +2) d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1) _______ (R:7x²+ 1) e) (4x+3y+1)+(6x-2y-9) _________ (R:10x +1y-8) f) (2x³+5x²+4x)+(2x³-3x²+x) _____ (R:4x³ +2x²+ 5x) g) (5x²-2ax+a²)+(-3x²+2ax-a²) ____ (R: 2x²) h) (y²+3y-5)+(-3y+7-5y²) ________ (R: -4y² + 2) i) (x²-5x+3)+(-4x²-2x) __________ (R:-3x² - 7x + 3) j) (9x²-4x-3)+(3x²-10) __________ (R:12x² -4x- 13) SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS EXEMPLOS Vamos calcular: (5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)= =5x²-4x+9-8x²+6x-3= =5x²-8x²-4x+6x+9-3= =-3x²+2x+6 EXERCICIOS 1) Efetue as seguintes subtrações: a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1) _____ (R: 2x² - 11x + 8) b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2) _____ (R: 3x² - 14x + 11) c) (7x-4y+2)-

Binômio de Newton

Binômio de Newton Introdução Pelos produtos notáveis, sabemos que (a+b)² = a² + 2ab + b². Se quisermos calcular (a + b)³, podemos escrever: (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Se quisermos calcular , podemos adotar o mesmo procedimento: (a + b) 4 = (a + b) 3 (a+b) = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) (a+b) = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 De modo análogo, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência a partir da anterior, ou seja, de . Porém quando o valor de n é grande, este processo gradativo de cálculo é muito trabalhoso. Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Para esse método é necessário saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal. Coeficientes Binomiais Sendo n e p dois número