Ensino de Matemática

Na soma de dois números inteiros com sinais iguais, o valor absoluto será a soma das parcelas, e o sinal será o mesmo das parcelas. Exemplo: (+ 5) + (+ 4) = + 9 (- 5) + (- 4) = - 9 Na soma de dois números inteiros com sinais diferentes, o valor absoluto será a diferença das parcelas e o sinal será o da parcela de maior valor absoluto. Exemplo: (- 5) + (+ 4) = - 1 A Soma de dois números inteiros opostos é ZERO. Exemplo: (+ 10) + (- 10) = 0 Simplificando a escrita: a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh-6fJsAdHFmvgzUostGtucG7L2Nfh1PrIHTjCVxBDGzqlugcHsflS1G0QYQmHrarGU41jvAPfLLkYVPwz7w9dU4lN4yNwZzfISyl9XU3P4qIO2-mM_r_ZjCImCwXgg0dG6GUAU_oB-Ew/s1600/soma.JPG"> Propriedades da Adição: ►Propriedade do fechamento (+15) + (+8) = +23 (-34) + (+20) = -14 (-60) + (+60) = 0 A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. ► Propri

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbrrooso1   Lixo recolhido em uma praia do litoral baiano Segundo convenções internacionais, a poluição dos oceanos é a introdução, pelo homem, de substâncias que provoquem, direta ou indiretamente, danos à vida marinha, ameacem a saúde humana ou comprometam a atividade pesqueira. Os principais poluentes do meio marinho são o esgoto doméstico, petróleo e seus derivados, metais pesados, substâncias organocloradas e o lixo. O termo poluição é utilizado para designar a introdução de qualquer substância que normalmente não existe no ecossistema e à qual os organismos não estão adaptados. Essas substâncias, chamadas de poluentes, provocam a degradação física e química do ambiente. Esgoto doméstico O despejo de esgoto não tratado no ma

O estudo da análise combinatória nos permite descobrir quais são as diferentes possibilidades de uma combinação de variáveis. Por exemplo, quantas placas de carro são possíveis de existir no sistema atual de placas brasileiro. É uma matéria bastante cobrada em vestibulares e concursos públicos, pois envolve um pensamento mais abstrato, pois na maioria das vezes, não enxergamos todas as possibilidades. A explicação dessa matéria é muito mais fácil quando utilizamos exemplos. Então, supondo que um restaurante “À la carte” tenha disponível 2 tipos de bifes, 2 tipos de arroz, 2 tipos de feijão e 3 tipos de bebidas. O dono do restaurante queira servir pratos contendo 1 elemento de cada tipo de comida. Nomeando os tipos de comida da forma “bife 1, arroz 1, arroz 2 … bebida 1, bebida 2, etc”, montamos o esquema: [analise combinatoria - esquema] Se formos seguir os caminhos descritos pelas linhas, encontraremos 24 caminhos, que são o total de possibilidades de pratos diferentes. Perceba

Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares: Dois meninos; Duas meninas; Um menino e uma menina. Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições: O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente. As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos: Menino = 1/2 = 50% Menina = 1/2 = 50% Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por (x + y) n , onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará me

A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C , denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C . Dizemos função g composta com a função f, representada por gof. Exemplo 1 Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5 , determinaremos: a) g o f (g o f)(x) = g(f(x)) g(x) = x² + 5 g(4x) = (4x)² + 5 g(4x) = 16x² + 5 (g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5 b) f o g (f o g)(x) = f(g(x)) f(x) = 4x f(x² + 5) = 4 * (x² + 5) f(x² + 5) = 4x² + 20 (f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 20 Exemplo 2 Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1. (g o f)(x) = g(f(x)) g(x) = 4x² – 1 g(x + 2) = 4 * (x + 2)² – 1 g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) – 1 g(x + 2) = 4 * (x² + 2x + 2x + 4) – 1 g(x + 2) = 4 * (x² + 4x + 4) – 1 g(x + 2) = 4x² + 16x + 16 – 1 g(x + 2) = 4x² + 16x + 15 (g o f)(x) =

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1          Escherichia coli, um procarionte. O Reino Monera compreende os seres procariontes. Entretanto, a expressão citada se encontra cada vez em desuso, uma vez que atualmente compreende-se que os organismos classificados neste reino não possuem grau de parentesco tão próximo quanto se imaginava. Assim, os reinos Archaea e Bactéria compreendem os procariontes antes considerados reino Monera. Mais recentemente, foi proposta uma classificação na qual os seres vivos são divididos em três domínios: Arquea, Bacteria e Eukarya, nos quais unicamente os dois primeiros possuem esses representantes. Assim, como são seres unicelulares, descrever a estrutura dos seres do Arquea e Bactéria é a própria descrição da célula procarionte,

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão. Exemplo 1 – Matemática Financeira Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00? Resolução: Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível. Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t. De acordo com a situação problema, temos: M (montante) = 3500 C (capital) = 500 i (taxa) = 3,5% = 0,035 t = ? M = C * (1 + i)t 3500 = 500 * (1 + 0,035)t 3500/500 = 1,035t 1,035t = 7 Aplicando logaritmo log 1,035t = log 7 t * log 1,035 = log 7 (utilize te

Animais dotados de poros por todo o corpo, por isso chamados de poríferos, e com um aspecto esponjoso, macio e flexível, podendo ser usados como esponja de banho. São também chamados de espongiários. Predominantemente aquáticos e marinhos, existindo uma família de água doce, a Spongillidae. Sempre vivem fixos a um substrato, podem estar isolados ou em colônias; são diblásticos, filtradores, possuem um esqueleto silicoso ou calcáreo, não possuem sistema muscular, nervoso e sem diferenciação entre órgãos, por isso chamados parazoários. Digestão As esponjas não possuem sistema digestório, e a digestão é exclusivamente intracelular. Se alimentam de pequenas partículas em suspensão na água que circula em seu corpo. Estas partículas entram pelos poros junto com a água, caindo no átrio (ou espongiocele) que é a cavidade interna da esponja e saem pelo ósculo, uma abertura maior. As partículas de alimento que ali entram podem ficar retidas no colarinho de células flageladas chamadas coan

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1     Polinômios - Exercícios resolvidos 01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 3x - 4 para x = 2. RESOLUÇÃO: P(2) = -18 02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x3 + 6x2 + ax + b seja um cubo perfeito. RESOLUÇÃO: a = 12 e b = 8 03. (UESB) Se P(x) = xn - xn-1 + xn-2 - ... + x2 - x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a: a) 10 b) 12s c) 14 d) 16 e) 18 RESPOSTA: E 04. (UBERL) Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x2 P(x - 1) ≡ x3 + 2x + 2, então P(1) é igual a: a) 0 b) -1 c) 1 d) -2 e) 2 RESPOSTA: E 05. As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x4 - 10x3 + 24x2 + 10x - 24 por x2 - 6x + 5, são: a)

Dois artrópodes da classe insecta. Fotografia: Fabrício Oda. Dentro do estudo dos invertebrados, o filo Arthropoda merece atenção especial por possuir o maior número de espécies do reino animal, agrupando mais de 800 mil exemplares, habitantes das mais diversas regiões do globo terrestre. São triblásticos, protostômios e celomados. O corpo articulado, organizado em cabeça, tórax e abdome ou cefalotórax e abdômen e esqueleto externo (exoesqueleto) rico em quitina conferem características próprias desses animais. Em determinados momentos, o exoesqueleto antigo é substituído por um novo – fenômeno denominado muda, permitindo o crescimento do indivíduo. Os indivíduos possuem tubo digestivo completo; sistema respiratório, com respiração traqueal ou branquial e excreção por tubos de Malpighi, na maioria deles. Os artrópodes podem ser classificados usando como critério o número de patas. Abaixo, um quadro comparativo entre as classes mais conhecidas: - Classe Crustacea: Possuem

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1 Ângulos O ÂNGULO E SEUS ELEMENTOS Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta, e que tenham a mesma origem, dividem o plano em duas regiões: uma convexa e outra não-convexa. Cada uma dessas regiões, junto com as semi-retas, forma um ângulo . Assim, as duas semi-retas determinam dois ângulos: Todo ângulo possui dois lados e um vértice . Os lados são as semi-retas que determinam. O vértice é a origem comum dessas semi-retas. O ângulo convexo, de vértice O e lados , é indicado por: AÔB, BÔA ou Ô. Observe agora dois casos em que as semi-retas de mesma origem estão contidas na mesma reta. Nesses casos, formam-se também ângulos. As semi-retas coincidem. Temos aí o ângulo