Polígonos Regulares e Circunferência

O cálculo de algumas medidas de polígonos regulares, como lado e apótema, pode ser realizado com a ajuda de uma circunferência. Para eventuais cálculos o polígono deve estar inscrito na circunferência, onde determinaremos a medida do lado e do apótema em função da medida do raio.


Quadrado inscrito na circunferência

Aplicando o Teorema de Pitágoras temos as seguintes relações:

Lado

Apótema :

Hexágono inscrito na circunferência



Lado

Observe pela figura que foram formados 6 triângulos, todos equiláteros. Para verificarmos essa afirmação basta lembrarmos que o giro completo na circunferência possui 360º, dividindo esse valor entre os seis triângulos criamos ângulos com vértice no centro da circunferência iguais a 60º. Dessa forma, os ângulos da base de cada triângulo também medem 60º, assim concluímos que são equiláteros. Nesse caso temos que a medida do raio da circunferência é igual à medida do lado do hexágono.



Apótema




Para o cálculo da medida do apótema e do lado em relação a outros polígonos, devemos utilizar como referência as demonstrações realizadas, estabelecendo dependência com a medida do raio da circunferência.


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola