A Influência da calculadora na resolução de problemas

A INFLUÊNCIA DA CALCULADORA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A calculadora, uma das ferramentas que o homem desenvolveu para atender as suas necessidades de fazer cálculos, tem sua utilidade reconhecida, há muito tempo, fora da sala de aula.
Entretanto, ainda hoje seu uso escolar estar cercado de duvidas e preconceitos infundados. Este artigo apresenta uma pesquisa, realizada em 2000 em uma escola da rede pública estadual de Pernambuco, que visavam investigar a influência da calculadora na sala de aula de matemática na resolução de problemas matemáticos abertos. Seu objetivo foi observar como os alunos modificavam seus procedimentos quando passavam a usar a calculadora nessa resolução. Os resultados mostram que a calculadora pode servir para agilizar a resolução e, principalmente potencializar o calculo mental.
A mão do homem foi a primeira máquina de calcular de todos os tempos. Foram os dedos das mãos e dos pés os primeiros instrumentos que o homem primitivo utilizou para atender a diferentes necessidades como a de controlar a quantidade de animais dos rebanhos utilizados em seu sustento.
A origem da civilização, com o conseqüente desenvolvimento do comércio, fez com que o homem criasse instrumentos cada vez mais sofisticados para a contagem dos objetos, como por exemplo, os diversos tipos de ábaco, as tabelas e réguas de calculo. A calculadora deve ser entendida como uma das etapas mais avançadas de todo esse processo de desenvolvimento.
Atualmente, já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais raciocinar nem se interessar em aprender a tabuada. Muitos deles têm acesso a essa maquina desde muito cedo.
O uso da calculadora, para resolver cálculos trabalhosos, já era defendido na década de 60. Entretanto, ainda hoje discutimos, na escola pública, se devemos ou não usá-la, enquanto nas escolas particulares, onde estudam as camadas da sociedade mais favorecidas economicamente, já são usados computadores há algum tempo.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM O USO DA CALCULADORA
Para explorarmos os diferentes quadros na resolução de um problema, é importante que o professor elabore problemas diferentes daqueles usuais ou fechados nos termos de Medeiros (1999). Estes últimos, os problemas padrão ou problemas clássicos usualmente trabalhados em sala de aula de matemática, limitam a criatividade do aluno, porque tem certas características que podem gerar verdadeiras regras de contrato didático.
Entre as características desses problemas fechados está o fato de poderem ser resolvidos pela aplicação de um ou mais algoritmo, sendo preciso entrar a operação “certa” e realizá-la sem erro.
Algumas palavras como ganha, na adição, e perder na subtração, permitem ao aluno “adivinhar” a operação a fazer, possibilitando ao aluno transformar a linguagem usual em linguagem matemática. Além disso, o problema vem, em geral, sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; todos os dados necessários à resolução do problema se encontram no enumerado, raramente se encontrando dados inúteis. Os números e as soluções são simples; o contexto do problema, em geral, nada tem a ver com a realidade cotidiana.
É sempre possível encontrar uma resposta para a questão matemática colocada por meio desses problemas, e o professor a conhece antecipadamente. Então, o aluno deve sempre encontrar uma solução que pode ser corrigida em caso de erro.
Essas características indicam, na maioria das vezes implicitamente, o que o professor e o aluno farão nessa atividade em que os problemas são tratados como uma coleção de exercícios variados. A tarefa do aluno é encontrar a solução esperada pelo professor e, para isso, ele precisa identificar a solução típica daquele problema. Esta situação pode levar o aluno a uma atitude de dependência, de memorização de conhecimentos.
O professor considera que o aluno no aprende por reprodução, isto é, basta resolver muito desses problemas semelhantes aquele recentemente feito para ele aprenda a resolver problemas com o conteúdo estudado.
Ao trabalhar com os problemas matemáticos em uma atividade diferente da usual, novas regras de contrato didático poderão ser estabelecidas. Nessa nova situação, os problemas serão preparados pelo professor e apresentado aos alunos de outra maneira. Os problemas abertos, que podem ser apresentados nessa nova atividade, podem ser uma alternativa para provocar rupturas no contrato didático.
Os problemas abertos se caracterizam por não terem vínculo com os últimos conteúdos estudados, evitando as regras de contrato didático já arraigado. Por estarem em um domínio conceitual familiar, permitem que os alunos tenham condições de resolvê-los. E, sobretudo, por possuírem enunciado curto, os problemas abertos podem permitir ao aluno conquistar as primeiras idéias em um novo estudo. Isso pode dar a impressão, bemvinda, de que o problema é de fácil solução, fazendo que o aluno se interesse em encontrá-la.
Um problema aberto também possui uma ou mais soluções. Além disso, ele pode ser trabalhado em grupo, evitando eventuais desencorajamentos, diminuindo o medo de não conseguir resolver, aumentando a chance de produção de conjecturas num intervalo de tempo razoável e possibilitando o surgimento de riscos conflitos sócio cognitivos. Esse conflito ocorre entre dois ou mais indivíduos, quando confrontam suas diferentes opiniões.
O objetivo visado na “resolução” do conflito é conduzir os protagonistas a um progresso comum em relação ao conhecimento em jogo na situação.
Um problema aberto tem por objetivo permitir que o aluno desenvolva um processo de resolução de problema que nós chamamos de “processo cientifico”, ou seja, nele o aluno desenvolverá a capacidade de tentar, supor, testar e provar o que for proposto como solução para o problema, implicando uma oposição aos problemas fechados.
A utilização de problemas não usuais ou abertos exigirá do aluno uma postura diferente da que sempre se observa quando resolvem os problemas fechados, porque o próprio enunciado do problema não permite que ele encontre a resposta como de costume. Nesse momento, a calculadora poderá ajudá-lo a concentra-se no processo de resolução ao invés de se preocupar com o calculo repetitivos.
Com a utilização da calculadora na resolução de problemas abertos, o aluno poderá compreender melhor o sentido dos problemas matemáticos escolares, uma vez que a falta de compreensão quanto ao significado da matemática estudada na escola é uma das grandes queixas dos alunos. “A questão essencial do ensino da matemática é então: como fazer para que os conhecimentos ensinados tenham sido para o aluno?”
A calculadora pode ajudar nessa compreensão da matemática, principalmente se ela for usada para descobrir fatos e propriedades. Mas não somente nisso.
O uso sensato das calculadoras contribui para a formação de indivíduos aptos a intervirem numa sociedade em que a tecnologia ocupa um espaço cada vez maior. Nesse cenário ganham espaço indivíduos com formação para a diversidade, preparados para investigar problemas novos, com capacidade para codificar e decodificar, se comunicar, tomar decisões, aprender por si. Todos esses atributos são necessários para a formação do homem de hoje, não importando se ele é marceneiro, metalúrgico, bancário ou empresário. Calculadoras e computadores são as ferramentas de nosso tempo.

Projeto Resolução de Problemas

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

Programa Especial de Formação de professores

Plataforma Freire – PARFOR

Curso: Licenciatura em Matemática

Aluno: Antônio Carlos

Disciplina: Metodologia do Ensino da Matemática

Prof.ª.: Adelaide Mendonça

PROJETO DE INTERVENÇÃO

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

SALVADOR

2015

PROJETO DE INTERVENÇÃO

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

Projeto de intervenção: Resolução de problemas no Ensino de Matemática da Disciplina Metodologia do Ensino da Matemática, sob orientação da professora Adelaide Mendonça. Curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Federal da Bahia – PARFOR.

SALVADOR

2015

1. INTRODUÇÃO

A Matemática é um modo de pensar que ajuda a resolver aspectos fundamentais da ordem do mundo que vivemos e foi construída ao longo da história como resposta às perguntas motivadas por problemas de ordem vivencial. Ao longo dos tempos diversos estudiosos como o filósofo René Descartes, defendeu o uso de procedimentos matemáticos para resolver situações do cotidiano.

Nos dias atuais a necessidade de desenvolver um ensino da Matemática voltado para a formação do aluno enquanto cidadão destaca-se nas propostas e orientações curriculares. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) consideram que a Matemática é um componente importante na construção da cidadania e que quanto mais a sociedade utiliza os conhecimentos científicos e tecnológicos, mais conveniente é que a Matemática esteja ao alcance de todos e afim de que o aluno aproprie-se dela para compreender e transformar a realidade.

Esta concepção leva em consideração o contexto histórico em que se dava o ensino da matemática, onde o professor explicava modelos e o aluno resolvia questões a partir dos modelos apresentados, sem que tivessem sentido para sua vida.

Considerando o que determina o §2º do artigo 1º da Lei 9394/96 sobre a educação escolar vincular-se ao mundo do trabalho e a prática social, o ensino de Matemática deve tornar-se uma ferramenta de aprendizagem e intervenção na vida do aluno, favorecendo ao seu desenvolvimento, atendendo assim as orientações das propostas de formação do homem moderno ajustado às novas tendências de construção do conhecimento de forma interdisciplinar e atrelada ao uso de recursos tecnológicos.

2. JUSTIFICATIVA

Durante as aulas de Matemática nos deparamos com as dificuldades dos alunos para resolver problemas e até com as declarações de que a disciplina é difícil e que eles não conseguem aprender. Muitos entregam as avaliações em branco alegando que não sabem e que por isso não conseguem resolver as questões.

Pesquisas realizadas pelos órgãos oficiais locais e até internacionais sobre o desempenho dos alunos em Matemática revelam que a maioria dos alunos chega às séries finais do ensino médio sem saber resolver operações simples que envolvem as quatro operações.

É fácil constatar a distância que ainda existe entre a matemática ensinada e a matemática que deveria favorecer ao desenvolvimento do aluno e da sua vida. Uma questão que explica a dificuldade do aluno em matemática é a falta de interação dos conteúdos matemáticos com os conteúdos das outras disciplinas e da falta de sentido que ela tem para o aluno. Thomaz (1994) considera que a prática pedagógica tem mostrado que a aprendizagem da matemática escolar tem se constituído em um problema sem perspectiva de solução para a vida acadêmica da maioria dos alunos, embora muitos deles utilizem a matemática em sua vida cotidiana com sucesso (p.43).

Dessa forma consideramos importante a proposta de ensino da matemática a partir da resolução de problemas como sugerem diversos autores, uma vez que é necessário considerar que as competências e aprendizagens vão se desenvolvendo ao longo do tempo, através da experiência com situações e problemas dentro e fora do ambiente escolar, utilizando conhecimentos desenvolvidos em diversas e diferentes situações com as quais o aluno tem contato, assim o conhecimento prévio que o aluno traz consigo é importante na aprendizagem matemática que será construída na escola e deverá interagir com ela.

Para a professora argentina Patrícia Sadovsk este é o cerne da questão:

“encarar o ensino da matemática com base na participação direta e objetiva da criança na elaboração do conhecimento que se quer ela aprenda. Estudar só faz sentido se for para ter uma profunda compreensão das relações matemáticas, para ser capaz de entender uma situação problema e por em jogo as ferramentas adquiridas para resolver uma questão. O aluno que não domina um conhecimento fica dependente do que o professor espera que ele responda” (Sadovsk, 2007, p. 19).

.O ensino da matemática tradicional reduz-se a procedimentos determinados pelo professor, ou seja, o professor apresenta e explica o modelo passo a passo e o aluno repete. A ênfase na resolução de problemas traz um ambiente de aprendizagem que permite o aluno ser o agente ativo, desperta a autoaprendizagem.

 Para D’Ambrósio a matemática com ênfase na resolução de problemas é uma metodologia de ensino em que o professor propõe ao aluno situações problema caracterizado por investigação e exploração de novos conceitos. Ou seja, são apresentadas ao aluno situações que estimulam a curiosidade, levando - o a refletir e a agir traçando caminhos e construindo possibilidades naquele momento e fora dele.

O aluno interage com o problema iniciando assim o processo de construção da aprendizagem. O conhecimento nessa perspectiva não é apresentado é produzido por meio da atividade desenvolvida envolvendo a percepção do problema, da sua natureza e dos caminhos para solucioná-lo.

A proposta de desenvolver a matemática escolar pela resolução de problemas envolve, contudo uma necessidade de mudança de concepção de professores e alunos sobre a natureza da matemática, do ato de fazer matemática e de como se aprende e se ensina matemática. Impondo naturalmente uma renovação na forma como se desenvolve o ensino de matemática na escola.

Na proposta de intervenção pela prática da resolução de problemas, o conteúdo é naturalmente envolvido no processo na medida em que a situação vai sendo solucionada e envolvendo diferentes conhecimentos. Para o matemático George Polya, são quatro as etapas para abordar um problema: compreendendo o problema, elaborando uma estratégia, executando a estratégia e revisando a solução.

Para ele esta perspectiva de ensino matemático contribui para a aprendizagem do aluno, pois o estimula a questionar o problema, a resposta, a transformar e a gerenciar o seu processo de construção do conhecimento, preparando consequentemente para a resolução de problemas na vida fora da escola, além de possibilitar que o aluno mobilize seus conhecimentos, desenvolvendo autoconfiança diante de situações que exigem uma tomada de decisão. A Matemática desenvolvida na escola hoje deve partir do pressuposto da resolução de problemas, onde os conteúdos e as questões deverão envolver conhecimentos dos alunos e possa ser aplicada nas situações do cotidiano, passando a ter sentido para o aluno.

A resolução de problemas é apontada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) como ponto de partida da atividade matemática em contrapartida à simples resolução de procedimentos e ao acúmulo de informações.   Resolver um problema implica na compreensão do que foi proposto e na apresentação de respostas aplicando procedimentos adequados.

Em especial na Matemática, existem vários caminhos para se chegar a um mesmo resultado, ou seja, inúmeras são as estratégias que o estudante pode utilizar na resolução de um problema. De acordo com PCN de matemática, o trabalho a ser realizado com as operações “se concentrará na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo do cálculo”.

3. OBJETIVO GERAL:

Possibilitar o desenvolvimento de capacidades como: observação, estabelecimento de relações, comunicação (diferentes linguagens), argumentação e validação de processos e o estimulo às formas de raciocínio como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa;

Estimular o desenvolvimento dos pilares da educação: aprender a conviver, aprender a fazer, a pensar e a conhecer, aprender a ser, a empreender a transcender permitindo a estruturação e o desenvolvimento do pensamento do aluno para a formação da cidadania.

3.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS:

* Representar um problema através de esquemas, tabelas, figuras, escritas numéricas a partir dos dados apresentados para melhor interpretá-lo.

* Desenvolver o raciocínio dedutivo do aluno na resolução de problemas do cotidiano;

* Diagnosticar dificuldades de aprendizagens matemáticas;

* Desenvolver a habilidade de resolver cálculo mental;

* Distinguir os diferentes tipos de campo conceitual das operações fundamentais para resolver as situações-problema;

 *Discussão dos diferentes procedimentos utilizados para resolver o problema (adição ou subtração, multiplicações);

*Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

4. DESENVOLVIMENTO

Atualmente faz-se necessário que haja um estímulo voltado à pesquisa de caráter educacional e que se proponham mudanças na área de educação para que os educandos tenham a capacidade de aprender a aprender. É importante que os alunos construam o seu conhecimento a partir do repertório trazido por eles aliado aos conhecimentos adquiridos em sala de aula.

Em nenhum momento se secundaria o conhecimento vigente, que é sempre o ponto de partida para o conhecimento novo, como bem mostra a hermenêutica. Apenas é equívoco pretender que na escola se faça apenas repasse, ou que nela apenas se ensina e apenas se aprende. O desafio do processo educativo, em termos propedêuticos e instrumentais, é construir condições do aprender a aprender e do saber pensar. ' (DEMO,1996, p.30)

Os problemas matemáticos são responsáveis pelas inúmeras dúvidas presentes entre os alunos. A grande questão é relacionar as informações fornecidas com os símbolos matemáticos, adequados para a solução dos problemas. O aluno precisa entender a situação, identificando a operação mais adequada para a resolução, e isso depende de uma leitura segura e de um processo interpretativo. Através de exemplos, demonstraremos como realizar essa leitura interpretativa, selecionando as palavras-chave, bem como utilizando as operações adequadas.

6. METODOLOGIA

As atividades serão feitas com os alunos organizados em pequenos grupos.

Apresentar para os alunos situações que requerem análise para resolução.

PARA EXPLORAR E DESCOBRIR

Jairo e Anderson são colegas de trabalho e, após o encerramento do expediente, foram a uma loja de roupas, onde havia vários produtos em promoção.

Jairo comprou 4 camisetas e 3 calções e pagou R$ 142,00 no total, enquanto Anderson gastou R$ 186,00 na compra de 6 camisetas e 3 calções, iguais aos comprados por Jairo.

Alguns dias depois, quando contaram a Sônia sobre a promoção da loja, ela quis saber se, com R$ 180,00, seria possível comprar 5 camisetas e 4 calções.

Mas nenhum dos dois lembrou o preço de uma camiseta e de um calção. Sabiam que:

-os calções eram mais baratos do que as camisetas;

-todas as camisetas tinham o mesmo preço, assim como todos os calções.

A priori o docente pedirá aos alunos que usem o conhecimento que possuem sobre resolução de problemas para responder à pergunta de Sônia. Um dos caminhos que o aluno poderá adotar é por tentativa e erro.

Após a(s) tentativa(s) para resolver o problema será solicitado a cada um que mostre ao colega sua resposta e se organizem em dupla, de maneira que as resoluções sejam diferentes.

Uma vez a sala organizada em duplas, será dado 20 minutos para que cada aluno explique o caminho encontrado para o seu par. Depois será solicitada a demonstração de algumas resoluções.

 Durante a apresentação das duplas o professor deverá fazer questionamentos relacionados com a história do problema para que o aluno faça uma interpretação correta do que está sendo comunicado; induzir o aluno, se necessário, a perceber e pontuar os dados matemáticos e informações importantes.  medida que as duplas forem se apresentando, os alunos devem estar familiarizados com a situação problema e certos da problemática,ou seja, o que está sendo perguntado.

O primeiro momento dessa atividade visa diagnosticar os conhecimentos prévios em relação ao significado de incógnita e equação do 1º grau com duas icógnitas. Pretende-se perceber os recursos conhecidos pelos alunos para encontrar possíveis soluções para uma equação do 1º grau com duas incógnitas ou para um sistema de equações do 1º grau.

Nesse momento não se busca respostas certas, as prováveis dúvidas que aparecerão serão sanadas durante as aulas, o que deve priorizar é a participação de todos, através de suas opiniões e questionamentos.

Após apresentação dos caminhos encontrados pelos alunos, deve-se solicitar que retomem o problema e verifiquem se a resposta encontrada faz sentido para aquela situação. Esse momento é importante para, posteriormente, discutir métodos mais formais de resolução de sistemas de equações.

Dados da situação-problema:

-Jairo comprou: 4 CAMISETAS E 3 CALÇÕES, GASTANDO R$ 142,00.

-Anderson comprou: 6 CAMISETAS E 3 CALÇÕES, GASTANDO R$ 186,00.

- Os calções são mais baratos que as camisetas.

- As camisetas custam o mesmo valor, assim como os calções.

Esses dados deverão estar organizados no quadro.

Perguntar aos alunos: O que teremos que descobrir para responder o problema?

Se com R$ 180,00 Sônia consegue comprar 5 camisetas e 4 calções.

Sônia quer saber: 5 CAMISETAS E 4 CALÇÕES, GASTARÁ R$ 180,00?

Pode-se perguntar aos alunos se as compras de Anderson e de Jairo podem ser representadas com Símbolos matemáticos.

Jairo: 4 camisetas + 3 calções=142

Anderson: 6 camisetas + 3 calções=186

Por que não vamos colocar a sentença que representa a compra de Sônia?

(Escutar a resposta do aluno, explicar e/ou corrigir se necessário)

- Podemos afirmar que a sentença que expressa a compra de Jairo tem alguma coisa a ver com a compra de Anderson? ( Espera-se que o aluno responda sim, pois as camisetas custam o mesmo valor, assim como os calções).

Desta forma vamos representar um sistema de equações.

Nesse momento será abordado o significado de icógnita.

Após esclarecimentos, perguntaremos ao aluno:

-Já que temos a informação de que as camisetas custam o mesmo valor, porém não conhecemos, podemos atribuir uma icógnita para representar o preço de uma camisa? Que letra vocês sugerem? E um calção custa quanto? (Ainda não sabemos).Então vamos atribuir a mesma incógnita que utilizamos para representar o preço de uma camiseta? (Não, porque são valores diferentes). Escolham outra icógnita...

Matematicamente representamos essa situação assim:

Nesse momento todos os alunos devem saber que queremos encontrar o preço de uma camiseta e de um calção para poder responder a pergunta de Sônia.

A partir daí iremos apresentar o nome SISTEMA.

Vamos estimular os alunos a analisar cada sentença que compõe esse sistema.

-Vocês conhecem a representação de cada sentença que compõe o sistema?

( Espera-se que o aluno reconheça como equação. Tudo irá desenrolar a partir do conhecimento prévio do educando).

Nessa etapa, o foco do trabalho será voltado para a equação do 1º grau com duas incógnitas, envolvendo solução, definição e representação gráfica da solução.

O professor deve saber que um calção custa R$ 18,00 e que uma camisa custa R$ 22,00.

-Se (X,18) é uma das soluções da equação apresentada, então:

 4x + 3y =142  4x + 3.18 = 142  4x + 54 = 142  4x + 54 -54 =142-54  4x =88

 4x.  = 88.    x=22

Pedir que os alunos façam: se (22,y) é uma das soluções da equação apresentada, então encontrem o valor de y, ou seja, do calção. ( Espera-se que o aluno faça a substituição e constatem que o par ordenado (22,18) é solução da 1ª equação).

Os mesmos procedimentos devem ser aplicados na 2ª equação. Deve-se conduzir o aluno para que perceba que o par ordenado é solução das duas Equações.

Uma vez a situação-problema resolvida e compreendida serão apresentados os métodos formais de resolução de Sistemas de Equações.

OUTRA SITUAÇÃO PROBLEMA

Os alunos deverão resolver como tarefa de casa pelo caminho de sua preferência.

Na entrada de um parque de diversões há uma tabela de preços conforme representação abaixo. Joana e seu marido levaram seus filhos e sobrinhos ao parque e compraram 7 ingressos. No total, gastaram R$ 147,00.

QUANTOS INGRESSOS DE CADA TIPO FORAM COMPRADOS?

ENTRADA ADULTO (A PARTIR DE 14 ANOS) R$ 25,00 CRIANÇA (ATÉ 13 ANOS)

7. CRONOGRAMA

O projeto será desenvolvido em quatro semanas, sendo assim dividido:

CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES

1ª SEMANA	Familiarização do aluno com o conteúdo a ser trabalhado no projeto, através da resolução de problemas simples.
2ª SEMANA	Os grupos deverão elaborar situações-problema inseridas no seu contexto social, cultural, econômico e político. Em seguida, apresentarão os problemas construídos e o professor fará as correções, se necessário.
3ª SEMANA	O professor levará as situações-problema com situações diversas (problemas sem dados numéricos, problemas extravagantes e irreais e problemas faltando dados.) e os grupos responderão e apresentarão as suas respectivas respostas.
4ª SEMANA	O professor levará métodos para melhor resolução de problemas matemáticos. Em seguida, os grupos farão uma autoavaliação de seu desempenho e do projeto aplicado em sala.

8. AVALIAÇÃO 

Os alunos em grupo (conforme formação das equipes) responderão ao seguinte questionário sobre a aplicação do projeto e do trabalho realizado em grupo.[1]

FICHA DE AVALIAÇÃO PARA O TRABALHO EM GRUPO

EQUIPE:_______________________________________________________________________________________________________________________

DATA: ____/____/_____

			1	2	3	4	5
1	Participa na elaboração do trabalho
2	Assiduidade
3	Permanece no grupo durante a realização do trabalho
4	Cumpre com as normas de convivência social
5	Tem bom relacionamento com os colegas
6	Respeita outras ideias e opiniões
7	Mantém uma postura corporal correta
8	Respeita as normas de funcionamento
9	Participa das atividades propostas
10	Tem interesse pelo trabalho em equipe
11	Tem conhecimento do trabalho
12	Cumpre as tarefas com responsabilidade
13	Tem iniciativa e criatividade
14	Apresenta cooperação com os colegas
15	Relacionamento interpessoal
Chave: 1- Nunca; 2- Quase Nunca; 3- Às Vezes; 4- Quase Sempre; 5- Sempre

9. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Fundamental, 2008.

D’AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje?Temas e debates. SBEM. Ano II. n 2, Brasília, 1989.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. Ed. Ática. 12ªed. São Paulo, 2002.

POLYA, George. O ensino por meio de problemas. Editora Doublé-day, 1967. Tradução Elza F. Gomide e Seiji Hariki.

Revista Nova Escola. SADOVSK, Patrícia. Falta fundamentação didática no ensino da matemática. Fundação Vitor Civita, Ed. 199, jan/fev.2007.

THOMAZ, Tereza Cristina. Reflexões sobre o ensino-aprendizagem da Matemática considerando o desenvolvimento e a classe social. Revista Paixão de aprender. 7 de julho de 1994.