Marlim-branco

O marlim-branco (Tetrapturus albidus) é um peixe marinho, teleósteo, pelágico, pertencente à família Istiophoridae, habitante das águas do Atlântico.
Marlim-branco
Marlim-branco
Classificação científica
Reino: Animalia
Filo: Chordata
Classe: Actinopterygii
Ordem: Perciformes
Família: Istiophoridae
Gênero: Tetrapturus
Espécie: Tetrapturus albidus

Esse peixe pode chegar a medir 2,8 metros de comprimento e a pesar 60 kg, entretanto, comumente, seus exemplares pesam em torno de 30 kg. Possuem corpo fusiforme, que vai afilando gradativamente até o pedúnculo caudal, comprido e apresentam linha lateral bem evidente. Apresentam uma série de poros (correspondem a uma série de escamas) nos flancos que acabam em terminações nervosas, que originam um órgão sensitivo de função ainda não bem elucidado.

A maxila superior prolonga-se no formato de uma lâmina de espada, com bordas constantes. A boca terminal é grande e ampla, apresentando pequenos dentes. O maxilar superior é bem alongado e possui seção cilíndrica, sendo essa uma característica marcante dos marlins e dos sailfish.

O pedúnculo caudal do marlim-branco é estreito apresentando duas quilhas de cada lado, anteriormente à base de inserção de sua poderosa nadadeira caudal. A nadadeira dorsal é longa, com os primeiros dez raios mais altos, e comprimento superior à altura do corpo; os outros raios possuem altura reduzida. Essa é uma das características utilizadas para diferenciá-lo do marlim-azul. As nadadeiras abdominais são diferenciadas, com formato alongado e delgado, encaixando-se em uma depressão presente na região abdominal.

No geral, a cor desse peixe é preto-azulada no dorso e branco-prateada no ventre. As nadadeiras são escuras em tons de azul-marinho, a primeira dorsal apresenta manchas escuras arredondadas.

Esta espécie habita águas afastadas da costa, geralmente a centenas de quilômetros, onde a profundidade da água ultrapassa 200 metros. Costumam nadar em locais de encontro das águas das correntes marítimas com as da plataforma continental. No Brasil, podem ser observados nas águas quentes (26 a 27°C) do Atlântico oeste, mas, ás vezes, aventuram-se em águas mais frias. Possuem hábitos solitários, mas na época de reprodução são observados aos pares.

Embora vivam em águas mais profundas, costumam subir até a superfície para se alimentarem, já que são carnívoros, ingerindo, basicamente, lulas e peixes, como os atuns, bonitos, cavalas, dourados e peixes voadores.

Uma curiosidade apresentada por essa espécie, é que possuem a capacidade de mudar a cor de suas nadadeiras peitorais para azul-néon momentos antes de abocanhar uma presa.

Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Marlim-branco
http://www.pesca.tur.br/peixes/agua-salgada/marlim-branco/
http://revistapescaecompanhia.uol.com.br/peixes-do-brasil/agua-salgada.aspx?c=296
http://www.guialitoralsul.com.br/marlim-branco/
http://peska.com.br/novopeska/index.php?task=view&id=123

Baleia Cachalote

A baleia cachalote (Physeter macrocephalus) na verdade é o maior dos golfinhos. Isto se deve ao fato que este animal pertence a ordem dos cetáceos e segundo sua sistemática de classificação pertence a subordem dos Odontocetos, aqueles animais que possuem dentes e apenas um orifício respiratório. O nome de Baleia antes de Cachalote é usado popularmente devido ao tamanho que este animal pode alcançar quando em fase adulta.
Cachalote
Cachalote
Classificação científica
Reino: Animalia
Filo: Chordata
Classe: Mammalia
Ordem: Cetacea
Subordem: Odontoceti
Família: Physeteridae
Gênero: Physeter
Espécie: Physeter macrocephalus

No idioma inglês este animal é conhecido pelo nome de sperm whale, sendo um mamífero marinho que é muito distinto de seus parentes cetáceos devido ao fato de que sua evolução é muito interessante e contraditória, mas todos os pesquisadores que estudam este animal concordam que ele é um cetáceo.

Estudos moleculares na década de 90 revelaram que a Cachalote, em sua história evolutiva estaria mais relacionada com a subordem dos Misticetos, que engloba as baleias verdadeiras (Baleia Jubarte, Baleia Franca, Baleia Azul) do que com os Odontocetos (Golfinho flipper, Golfinho rotador, Toninha). No entanto, outros estudos realizados posteriormente através de pesquisas moleculares e morfológicas, apresentram argumentos fortes de que a Cachalote realmente seria parte da subordem dos Odontocetos.

Se analisarmos a árvore filogenética dos Misticetos e Odontocetos, as Cachalotes seguiram seu próprio caminho evolutivo. As Cachalotes são pertencentes a família Physeteridae, sendo que os animais desta família sofreram uma diversificação a cerca de 15 milhões de anos atrás, mas apenas 3 espécies vivem atualmente: Baleia Cachalote, Cachalote pigmeu (Kogia breviceps) e cachalote anão (Kogia simus) na qual possuem tamanhos pequenos quando comparados a Cachalote, cerca de 2 a 4 metros.

O comprimento total das Cachalotes é de cerca de 16 a 18 metros para os indivíduos machos, podendo apresentar peso corporal de 45.000 kg a 57.000 kg. As fêmeas desta espécie possuem tamanho inferior aos dos machos podendo alcançar cerca de 11 metros e pesar cerca de 15.000kg.

Uma das características marcantes desta espécie, é que ela apresenta uma cabeça muito evidente, grande, que representa cerca de 30% a 40% do seu comprimento total. É na cabeça que vamos encontrar o espermacete (melão), que na verdade seria uma gordura modificada que ajuda na ecolocalização de presas, uma vez que este animal se alimenta em grandes profundidades onde a visibilidade não é possível devido a falta de luz. Por ter o espermacete muito grande recebeu o nome em inglês de Sperm Whale.

Este animal quando está na superfície pode ser localizado e identificado pelo jato de água que sai de seu orifício respiratório, que é voltado para a parte frontal, podendo ser visto a grandes distâncias e quando realizada a respiração também pode ser escutado a alguns metros.

A Cachalote é amplamente distribuída nos oceanos, podendo ser encontrada em quase todo o globo. São encontradas preferencialmente em regiões oceânicas onde a profundidade é grande, porém em certos locais onde a quebra da plataforma é muito próxima do continente, são avistadas próximas da região costeira.

Foto: Franco Banfi (http://www.mnh.si.edu/exhibits/ocean views/gallery/sperm_whale.html)

Estudos sobre a biologia e ecologia deste animais mostram que os mesmos podem mergulhar a profundidades maiores que 1000 metros, passando mais de 70% de seu tempo em atividades de obtenção de alimento. Se alimentam principalmente de lulas de profundidade, que diferentemente das lulas de ambiente costeiros, possuem tamanhos muito significativos. A alimentação de peixes pode ocorrer ocasionalmente.

O estágio reprodutivo para este animal ocorre entre a idade de e 7 a 13 anos, sendo que o período de gestação é mais longo que o de outros odontocetos, podendo durar cerca de 14 meses a 16 meses e a fêmea alimenta seu filhote por cerca de 1 a 2 anos.

O turismo de observação ocorre ao redor do mundo, sendo que em alguns países o turismo de observação de cachalotes são mais evidentes, como no caso de Kaikoura na Nova Zelândia, onde este turismo é conciliado com pesquisas e turismo de observação e parte do dinheiro é revestido a pesquisa.

Referências:
Boris Culik (2010) Odontocetes. The toothed whales: “Physeter macrocephalus“. UNEP/CMS Secretariat, Bonn, Germany. http://www.cms.int/reports/small_cetaceans/index.htm

Whitehead, H. (2003). Sperm whale, Social Evolution in the Ocean. The University of Chigado Press. pp. 417

http://www.delphismdc.org
http://www.shuntington.k12.ny.us/schools/middle/SW2/Team4/Hill/sciprojects.htm

Pulgas Características, ciclo de vida e ameaças à saúde

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Pulga da família Vermipsyllidae, que é parasita do gato
As pulgas estão entre os insetos que mais causam problemas ao ser humano e a outros animais - inclusive outros insetos, acredite. Elas pertencem à ordem Siphonaptera. O nome vem do grego Siphon - sifão, e apteros - sem asas.

Certo, pulgas não têm asas. Mas são capazes de pular cerca de 300 vezes a sua altura - as campeãs de salto na natureza.

Espécies de pulga no Brasil
Existem três mil espécies de pulgas no mundo - segundo o levantamento realizado pelo programa Biota, da Fapesp. De acordo com o mesmo estudo, 59 espécies são encontradas no Brasil - 36 delas só no estado de São Paulo.

As pulgas são prejudiciais à saúde por dois motivos: são ectoparasitas e vetores biológicos de protozoários e vermes. Ectoparasitas são aqueles que não entram dentro do corpo do hospedeiro.

Ciclo de vida da pulga
As pulgas têm quatro estágios de vida: ovo, larva, pupa e adulto. O tempo de cada fase de vida dos sifonápteros varia de acordo com a espécie.

* Fases 1 e 2: Os ovos eclodem, depois de alguns dias que são postos, e deles saem as larvas vermiformes. No caso das pulgas que atacam cães e gatos, as larvas escondem-se em frestas e nos carpetes e estofados.

* Fase 3: Dentro de uma semana, as larvas tornam-se adultas e passam ao estágio de pupa, o casulo formado pela larva.

* Fase 4: Quando percebe a presença de um hospedeiro, a pulga adulta sai de seu casulo. Nessa fase esses insetos se tornam ectoparasitas hematófagos: sugam o sangue de seus hospedeiros - e geram ovos em profusão.



Uma pulex irritans, a pulga comum ou "pulga do homem", começa a pôr ovos 48 horas depois de sugar sangue. E coloca de 20 a 22 ovos por dia. Nos seus 110 dias de vida, ela pode colocar até dois mil ovos.

Pulgas prefrem mamíferos
Existem 18 famílias de pulgas, e cada uma delas têm preferência por um grupo animal. A família Ceratophyllidae abriga as que parasitam os roedores, e a Hystrichopsyllidae agrupa as pulgas de insetos - isso mesmo: insetos que parasitam outros.

Os morcegos são hospedeiros da família Ischnopsyllidae, enquanto pássaros, marsupiais, cães, gatos e o ser humano são parasitados pelas famílias Leptopsyllidae, Rhopalopsyllidae, Vermipsyllidae, e Pulicidae, respectivamente.

As pulgas adoram o sangue dos mamíferos. O estudo realizado pelo Biota Fapesp, esclarece que 94% dos hospedeiros desses ectoparasitas são da classe Mammalia e desses, 74% são roedores. As aves são as menos apreciadas pelas pulgas: apenas 6% delas são hospedeiras desses insetos.

Ameaça à saúde
Todas as regras têm exceções, principalmente na biologia. A família Pulicidae possui gêneros que parasitam os ratos e o ser humano. O rato abriga a espécie Xenopsylla cheopis que é vetora da bactéria Yersinia pestis, causadora da peste bubônica.

Essa pulga, quando infectada, regurgita enquanto suga o sangue do hospedeiro, pois a Yersinia pestis obstrui seu aparelho digestório. Isso faz essa pulga ficar constantemente faminta, mordendo até mesmo o ser humano - e assim ela dissemina o bacilo da peste.

A Xenopsylla cheopis também é transmissora da bactéria Rickettsia typhi, causadora do tifo endêmico. Em cães e gatos, as pulgas do gênero Ctenocephalides transmitem o verme Dipylidium ssp, responsável pela teníase canina e felina, a verminose conhecida como dipilidíase.

Bicho-do-pé
A tungíase, conhecida como "pulga-da-areia", "bicho-do-pé", "pulga-de-bicho" ou "bicho-do-porco", é provocada pela Tunga penetrans. É a menor espécie de pulga que se tem notícia, com um milímetro de comprimento. Esse ectoparasita ataca humanos e suínos.

Muitas pessoas já tiveram a dolorosa experiência de precisar tirar o "bicho-do-pé", depois de passar as férias no litoral. Apesar de ser um problema passageiro para a maior parte das pessoas, em comunidades pobres, a Tunga penetrans é endêmica e uma grave questão de saúde pública.

Superinfecção
O ciclo de vida da Tunga não dura mais de 15 dias. Por isso, a tungíase é negligenciada. Nos casos em que a pessoa sofre sucessivas infecções causadas por essa pulga, pode chegar a ter até 200 desses insetos sob a epiderme, a camada externa da pele.

Isso causa lesões sérias. As feridas abertas servem como um portal para diversos microorganismos causadores de doenças. À infecção bacteriana dos ferimentos pode seguir-se de tétano e gangrena.

Reações alérgicas
Tanto seres humanos como cães e gatos podem apresentar reações alérgicas ao serem picados por pulgas. Esse é um grande desconforto, pois a região mordida apresenta forte prurido. O ato de coçar-se aumenta a ferida, que pode infeccionar. Há casos de cães e gatos em que a pelagem dá lugar a lesões sérias.

Prevenção
Em ambiente doméstico, em especial quando se possui animais de estimação, deve-se manter a higiene. Além desse cuidado, recomenda-se a dedetização periódica do ambiente, sempre com orientação profissional.

É importante lembrar que todos os produtos antipulgas podem intoxicar animais de estimação e crianças se não forem utilizados segundo as recomendações do fabricante.

Também é recomendável procurar orientação veterinária, para que o combate às pulgas seja eficaz e não prejudique outros seres que vivam no mesmo ambiente.
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Números Diretamente Proporcionais

Os números de uma sequência numérica serão diretamente proporcionais aos números de outra sequência se a razão entre eles de forma respectiva possuir o mesmo resultado. Por exemplo, vamos verificar se os números da sequência (2, 3, 5) são diretamente proporcionais aos números da sequência (10, 15, 25). Veja:

Observe que as razões possuem o mesmo valor. Dessa forma, dizemos que os números das sequências são diretamente proporcionais.

Em algumas situações, os cálculos são realizados no intuito de determinar valores desconhecidos das sequências numéricas, a fim de tornar os números diretamente proporcionais. Observe os exemplos:

Exemplo 1

Vamos calcular o valor de a e b nas sequências (a, 8, 10) e (24, 32, b), considerando que os números sejam diretamente proporcionais.

Exemplo 2

Determine o valor de x e y nas sequências (15, x, 42) e (90, 180, y) de modo que eles sejam diretamente proporcionais.

Os cálculos apresentados são de grande utilidade na divisão diretamente proporcional. Veja:

João quer dividir 60 balas de doce entre três crianças, de forma que a distribuição seja realizada de forma diretamente proporcional às suas idades que são 2, 3 e 5 anos.

De acordo com as idades 2, 3 e 5 elas receberão 12, 18 e 30 balas, respectivamente.
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POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA EM Z

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA EM Z

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Você sabe também que:

2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.


EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (+49)
b) (+4)² = (+16)
c) (+3)² = (+9)
d) (+5)³ = (+125)
e) (+2)³ = (+8)
f) (+3)³ = (+27)
g) (+2)⁴ = (+16)
h) (+2)⁵ = +32
i) (-5)² = +25
j) (-3)² = +9
k) (-2)³ = -8
l) (-5)³ = -125
m) (-1)³ = -1
n) (-2)⁴ = +16
o) (-3)³ = -27
p) (-3)⁴ = +81


2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = +36
b) (+3)⁴ = +81
c) (-6)³ = -216
d) (-10)² = +100
e) (+10)² = +100
f) (-3)⁵ = -243
g) (-1)⁶ = +1h) (-1)³ = -1
i) (+2)⁶ = +64
j) (-4)² = +16
k) (-9)² = +81
l) (-1)⁵⁴ = +1
m) (-1)¹³ = -1
n) (-4)³ = -64
o) (-8)² = +64
p) (-7)² = +49

3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = 0
b) (-2)⁸ = 256
c) (-3)⁵ = -243
d) (-11)³ = -1331
e) (-21)² = 441
f) (+11)³ = +1331
g) (-20)³ = -8000
h) (+50)² = 2500

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = 40
b) 32 – (+7)² = -17
c) 18 + (-5)² = 43
d) (-8)² + 14 = 78
e) (-7)² - 60 = -11f) 40 – (-2)³ = 48
g) (-2)⁵ + 21 = -11
h) (-3)³ - 13 = -40
i) (-4)² + (-2)⁴ = 32
j) (-3)² + (-2)³ =1
k) (-1)⁶ + (-3)³ = -26
l) (-2)³ + (-1)⁵ = -9


CONVEÇÕES:

Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Exemplos:

a) (+7)¹ = +7
b) (-3)¹ = -3

Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1.

Exemplos:
a) (+5)⁰ = 1
b) (-8)⁰= 1

IMPORTANTE!

Observe como a colocação dos parênteses é importante:

a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9
b) -3² = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.



EXERCÍCIOS


1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = +6
b) (-2)¹ = -2c) (+10)¹ = +10
d) (-4)⁰ = +1e) (+7)⁰ = +1
f) (-10)⁰ = +1
g) (-1)⁰ = +1
h) (+1)⁰ = +1
i) (-1)⁴²³ = -1j) (-50)¹ = -50
k) (-100)⁰ = +1
l) 20000⁰ = +1
2) Calcule:

a) (-2)⁶ = 64
b) -2⁶ = -64

Os resultados são iguais ou diferentes?
R: Deferentes

3) Calcule as potências:

a) (-5)² = 25
b) -5² = -25
c) (-7)² = +49
d) -7² = -49
e) (-1)⁴ = +1
f) -1⁴ = -1
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= 60b) 50 - 4² = -14
c) -18 + 10² = 82
d) -6² + 20 = -16
e) -12-1⁷ = -13
f) -2⁵ - 40 = -72
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = 16
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = 11
i) -3² + 1 - .65⁰ = -9
j) 4² - 5 + 0 + 7² = 60
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = -32
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = 61


PROPRIEDADES

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = 5⁹
b) x⁷. x⁸= x¹⁵a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴
b) x⁵ .x³ . x = x⁹
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²
d) a . a² . a = a⁴


1) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = (+5)⁹
b) (+6)² . (+6)³ = (+6)⁵
c) (-3)⁵ . (-3)² = (-3)⁷
d) (-4)² . (-4) = (-4)³
e) (+7) . (+7)⁴ = (+7)⁵
f) (-8) . (-8) . (-8) = (-8)³
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = (-5)⁶
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = (+3)⁹
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = (-6)⁵
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = (+9)⁸


2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³


EXERCÍCIOS

1) Reduza a um asó potência:
a) a⁷ : a³ = a⁴
b) c⁸ : c² = c⁶
c) m³ : m = m²
d) x⁵ : x⁰ = x⁵
e) y²⁵ : y²⁵ = y⁰= 1f) a¹⁰² : a = a¹⁰¹

2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = (-3)⁵
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = (+4)⁷
c) (-5)⁶ : (-5)² = (-5)⁴
d) (+3)⁹ : (+3) = (+3)⁸
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = (-2)³
f) (-3)⁷ : (-3) = (-3)⁶
g) (-9)⁴ : (-9) = (-9)³
h) (-4)² : (-4)² = (-4)⁰ = 1

3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25)
b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 )
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64)
d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1)
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)
f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)

3) Potência de Potência:

Obeserve: (a²)³ = a²˙³ = a⁶
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶
b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹²
c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶
d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰
f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵
g) [(-1)² ]² = (-1)⁴
h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹
i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 729
b) [(+5)¹]⁵ = -243
c) [(-1)⁶]² = 1
d) [(-1)³]⁷ = -1e) [(-2)²]³ = 64
f) [(+10)²]² = 10000

4) Potência de um produto.

Obeserve: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = (-2)⁵ . (+3)⁵b) [(+5) . (-7)]³ = (+5)³. (-7)³
c) [(-7) . (+4)]² = (-7)² . (+4)²
d) [(+3) . (+5)]² = (+3)² . (+5)²
e) [(-4)² . (+6)]³ = (-4)⁶ . (+6)³
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = (-4)⁸ . (+6)⁶


RAIZ QUADRADA EXATA DE NÚMEROS INTEIROS


Vamos recordar:

√49 = 7, porque 7² = 49

No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:

+7, poque (+7)² = 49.

-7, porque (-7)² = 49.

Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:

Exemplos:

a) +√16 = +4
b) - √16 = -4
c) √9 = 3
d) -√9 = -3

Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16

EXERCÍCIOS

1) Determine as raízes:

a) √4 = 2
b) √25 = 5
c) √0 = 0
d) -√25 = -5
e) √81 = 9
f) -√81 = -9
g) √36 = 6
h) -√1 = -1
i) √400 = 20
j) -√121 = -11
k) √169 = 13
l) -√900 = -30

2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = 2
b) √-4 = não existe
c) -√4 = -2d) √64 = 8e) √-64 = não existe
f) -√64 = -8
g) -√100 = -10
h) √-100 = não existe

3) Calcule:

a) √25 + √16 = 9
b) √9 - √49 = -4
c) √1 + √0 = 1
d) √100 - √81 + √4 = 3
e) -√36 + √121 + √9 = 8
f) √144 + √169 -√81 = 16





EXEPRESSÕES NÚMERICAS



As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1) Potenciação e radiciação;
2) Multiplicação e divisão
3) Adição e subtração

Nessas operações são realizados :

1) parênteses ( )
2) colchetes [ ]
3) chaves { }

exemplos:

calcular o valor das expressões :

1°) exemplo
(-3)² - 4 - (-1) + 5²
9 – 4 + 1 + 25
5 + 1 + 25
6 + 25
31


2°) exemplo

15 + (-4) . (+3) -10
15 – 12 – 10
3 – 10
-7

3°) exemplo

5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
25 + 3 – [ (-5) +3 ]
25 + 3 - [ -2]
25 +3 +2
28 + 2
30

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + ( -3)² + 1 = 15
b) 10 + (-2)³ -4 = -2
c) 12 – 1 + (-4)² = 27
d) (-1)⁵ + 3 – 9 = -7
e) 18 – (+7) + 3² = 20
f) 6 + (-1)⁵ - 2 = 3
g) (-2)³ - 7 – (-1) = -14
h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = -127
i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = 19
j) (-2)³ + (-3)² - 25 = -24

2) Calcule o valor das expressões:

a) 3 - 4² + 1 = -12
b) 2³ - 2² - 2 = 2
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = -3
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = -5
e) (-3)². (+5) + 2 = 47
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = -2
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = 15
h) √49 + 2³ - 1 = 14

3) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)² + 5 = 14
b) (-8)² - (-9)² = -17
c) -72⁰ + (-1)⁸ = 0d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = 2
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = 899
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = 84
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = 4
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = 2

4) Calcule o valor das expressões:

a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3
b) (-3)³ + (+2)² - 7 = -30
c) 8 + (-3 -1)² = 24
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = 16
e) –(-5)² + (-7 + 4) = -28
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = 54

5) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = -110
b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = 12
c) (-2) . (-7) + (-3)² = 23
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = 57
e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²
f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = 5
g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = -6
h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²
i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = 25
j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = 8
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = -18
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = -4

6) Calcule o valor das expressões:

a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2
b) (+3 – 1)² - 15 = -11
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = -9
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = -60
e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = 4
f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = -5
g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = -8
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = -1
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = 46
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = 15
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = -5

7) Calcule o valor das expressões:

a) 10 + (-3)² = 19
b) (-4)² - 3 = 13
c) 1 + (-2)³ = -7
d) -2 + (-5)² = 23
e) (-2)² + (-3)³ = -23
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = 12g) (-9)² -2 – (-3) = 82
h) 5 + (-2)³ + 6 = 3

8) Calcule o valor das expressões:

a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = -17
b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 16
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 17
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = -4
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 16

Exercícios em forma de teste:

1) O resultado de (-1001)² é:
a) 11 011
b) -11 011
c) 1 002 001 X
d) -1 002 001

2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é:

a) -4
b) -5 x
c) 8
d) 0

3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:

a) 0 x
b) 40
c) -20
d) -40

4) O valor da expressão √16 - √4 é

a) 2 x
b) 4
c) 6
d) 12

5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:

a) 14
b) 18
c) 12 x
d) 20

6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é :

a) 20
b) -20
c) 252
d) 260 x
7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :

a) 8 x
b) 12
c) 16
d) -26

8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :

a) 7
b) 37
c) 42 x
d) 47

9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:

a) (-7)⁵ x
b) (-7)²
c) (-7)¹⁵
d) (-1)²

10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :

a) -1 x
b) -4
c) 1
d) 4

11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é

a) 7
b) 8
c) 15
d) -7 x

Juros simples

Juros Simples

Quando compramos uma mercadoria a prazo, normalmente, pagamos uma compensação em dinheiro correspondente ao número de
prestações.

Quando depositamos dinheiro na Caderneta de Poupança ou num fundo de aplicação financeira, estamos emprestando dinheiro ao
banco e dele recebemos uma compensação em dinheiro pelo tempo que o dinheiro estiver com o banco.

A compensação financeira ou acréscimo em dinheiro é o que denominamos de Juros e corresponde a uma porcentagem do capital
emprestado.

Quando alugamos um carro, um filme em DVD, ou mesmo, um apartamento, pagamos por esse empréstimo um aluguel. Juro é o
aluguel de dinheiro.

O que nos permite escrever:

Juro é uma quantia que se recebe como compensação pelo empréstimo de dinheiro.


O dinheiro que se empresta ou se toma emprestado chama-se Capital e se representa por C.

A duração desse empréstimo chama-se Tempo e se representa por t.

A compensação obtida por um capital se chama Juro e se representa por j.

A taxa percentual obtida com um empréstimo chama Taxa e se representa por i, e normalmente aparece na forma de porcentagem

Não seria difícil compreendermos que numa aplicação financeira:

Quanto maior for o Capital, maior será o juro

Quanto maior for o tempo de aplicação, maior será o juro

Quanto maior for a taxa de aplicação, maior será o juro

Com isso, percebemos que o juro é diretamente proporcional ao Capital, à taxa e ao tempo. Como o problema só envolve grandezas
proporcionais, o cálculo do juro se faz por meio da seguinte fórmula:



Onde: j = juros ; C = Capital ; i= taxa (%) e t = tempo

Observação Importante : Para aplicação dessa fórmula precisamos ter a taxa e o tempo sob a mesma unidade de tempo.

Se a taxa for ao ano ( a.a. ) o tempo será dado em anos.
Se a taxa for ao mes ( a.m. ) o tempo será dado em meses.
Se a taxa for ao dia ( a.d. ) o tempo será dado em dias.

Montante

Chamamos Montante à soma do Capital com os juros por ele obtido:



Juros Compostos: Os juros são compostos quando, no fim de cada unidade de tempo, são reunidos ao capital e o cálculo dos juros no
período seguinte é feito sobre esse novo montante. Se o capital permanece invariável, durante toda a transação os juros são simples.
Ao fim de uma unidade de tempo juros simples e juros compostos representam a mesma coisa.

Façamos um quadro comparativo entre Juros Simples e Juros Compostos. E para tal usemos o exemplo :

Sr. Junqueira investiu R$ 10 000,00 em um banco. Indique o montante após 3 meses, sabendo que o banco paga:

Quadro I) juro simples de 10% ao mês e Quadro II) juro composto de 10% ao mês;

Juros Capital Montante 1º Mês Montante 2º Mês Montante 3º Mês
Simples R$ 10.000,00 R$ 11.000,00 R$ 12.000,00 R$ 13.000,00
Compostos R$ 10.000,00 R$ 11.000,00 R$ 12.100,00 R$ 13.310,00


Quadro III) juro simples de 20% ao mês e Quadro IV) juro composto de 20% ao mês.

Juros Capital Montante 1º Mês Montante 2º Mês Montante 3º Mês
Simples R$ 10.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.000,00 R$ 16.000,00
Compostos R$ 10.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.400,00 R$ 17.280,00


Percebemos que ao término de cada unidade de tempo os Montantes de juros compostos se distanciam cada vez mais dos
Montantes de juros simples.

Juros Simples - Exercícios Resolvidos

Vamos compreender melhor o assunto Juros Simples praticando com alguns exercícios.

Exemplo 01) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 60.000,00 empregado à taxa de 8% a.a. ao fim de 3 anos.

Resolução : Pelo enunciado temos : C = R$ 60.000,00 ; i = 8% a.a. e t = 3 anos

Como taxa e tempo estão sob a mesma unidade de tempo, podemos aplicar a fórmula :



Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria igual a : M = R$ 60.000,00 + R$ 14.400,00 = R$ 74.400,00.

Exemplo 02) Quais são os juros produzidos por um capital de R$ 3.000,00 num tempo de 5 anos e 4 meses à taxa de 2% ao mês?

Resolução : Pelo exposto temos : C = R$ 3.000,00 ; i = 2% a.m. e t = 5 anos e 4 meses

Transformando o tempo em meses, teremos: 5 anos e 4 meses = 5 x 12 + 4 = 64 meses e aplicando a fórmula, teremos :



Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria igual a : M = R$ 3.000,00 + R$ 3.840,00 = R$ 6.840,00.

Exemplo 03) Calcular o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 empregado à taxa de 0,8% ao mês, no fim de 2 anos,
4 meses e 15 dias.

Resolução : Os dados são : C = R$ 50.000,00 ; i = 0,8 % a.m. e t = 2 anos, 4 meses e 15 dias.

Transformando o tempo em meses, teremos: 2 anos, 4 meses e 15 dias = 2 x 12 = 24 meses + 4 meses + 1/2 mês = 28,5 meses e
aplicando a fórmula, teremos :



E o Montante será : M = R$ 50.000,00 + R$ 11.400,00 = R$ 61.400,00.

Exemplo 04) Uma pessoa deseja obter uma renda mensal de R$ 1.200,00. Que capital, à taxa de 5% ao ano, deve empregar?

Resolução : Os dados são : j = R$ 1.200,00 ; i = 30 % a.a. e t = 1 mês.

Transformando o tempo em ano, teremos: 1 mês = 1/12 ano e aplicando a fórmula, teremos :



Exemplo 05) A que taxa mensal um capital de R$ 18.000,00 rende de juros em 5 anos a importância de R$ 7.200,00 ?

Resolução : Os dados são : j = R$ 7.200,00 ; C = R$ 18.000,00 e t = 5 anos.

Transformando o tempo em meses, já que a taxa é solicitada a.m., teremos: 5 anos = 60 meses e aplicando a fórmula, teremos :



Exemplo 06) Por quanto tempo é necessário deixar depositado num banco a importância de R$ 9.000,00 para obter-se R$ 5.400,00 de
juros, sabendo-se que a taxa paga por esse banco é de 4 % ao ano?

Resolução : Os dados são : j = R$ 5.400,00 ; C = R$ 9.000,00 e i = 4 % a.a. Aplicando a fórmula, teremos :



Exemplo 07) Ao fim de quanto tempo ficará triplicado um capital colocado a 2% a.m. ?

Resolução : Se o capital triplicar, então o montante é o triplo do capital, e com isso, podemos escrever :

M = C + J 3C = C + J J = 3C - C = 2C

Os dados serão : j = 2C ; C = C e i = 2 % a.m. Aplicando a fórmula, teremos :



11.15 - Exercícios Propostos

01) Calcule o juro produzido por R$ 24.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 6,5% ao mês.

02) Calcule o juro produzido por R$ 8.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 0,5% ao dia.

03) Calcule o juro produzido por R$ 4.800,00, durante 10 meses, a uma taxa de 36% ao ano.

04) Qual é o juro produzido pelo capital de R$ 18.500,00 durante 1 ano e meio, a uma taxa de 7,5% ao mês ?

05) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês ?

06) Em quanto tempo um capital de R$ 34.000,00, empregado a uma taxa de 10% ao ano rendeu R$ 13.600,00 de juro ?

07) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses, renda R$ 18.000,00 de juros?

08) Qual o capital que produziu R$ 7.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 7 % ao ano ?

09) Calcule a que taxa foi empregado um capital de R$ 12.000,00 que produziu R$ 1.200,00 de juro, durante 2 anos.

10) Coriolano atrasou no pagamento de uma prestação de R$ 480,00 ao Sistema Financeiro de Habitação e vai ter de pagar pelo
atraso um juro de 72% ao ano. Qual é o novo valor da prestação, se o atraso foi de 30 dias ?

11) Sabendo que R$ 25.000,00 foram emprestados a uma taxa diária de 0,2%, determine o juro produzido ao final de 4 meses e 10 dias.

12) Obtive um empréstimo de R$ 58.000,00 durante 3 meses a uma taxa de 60% ao ano. Como vou pagar esse empréstimo em
5 prestações mensais e iguais, o valor de cada prestação será de:

a) R$ 11.600,00 b) R$ 13.920,00 c) R$ 13.340,00 d) R$ 13.688,00

13) ( VUNESP -SP ) Num balancete de uma empresa consta que um certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano, durante
8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:

a) R$ 960,00 b) R$ 288,00 c) R$ 880,00 d) R$ 2.880,00

14) ( UNIRIO - RJ ) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de
juros cobrada foi de :

a) 6 % ao mês b) 4,2 % ao mês c) 42 % ao mês d) 60% ao mês

15) ( FSM - RJ ) João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês , Um mês após o empréstimo, pagou R$ 100,00 e, um mês depois
desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de :

a) R$ 110,00 b) R$ 112,50 c) R$ 115,50 d) R$ 120,00

11.16 - Respostas dos Exercícios Propostos

01 R$ 7.800,00 02 R$ 6.000,00 03 R$ 1.440,00 04 R$ 24.975,00
05 8 meses 06 4 anos 07 9 % ao mês 08 R$ 50.000,00
09 5 % ao ano 10 R$ 508,80 11 R$ 2.900,00 12 letra C
13 letra A 14 letra A 15 letra D
www.matematicamuitofacil.com

Recifes de corais (1) Barreira, atol e franja são tipos desse ambiente marinho

Atol Rose, no arquipélago de Samoa, Oceano Pacífico
O termo recife de corais refere-se a um habitat marinho que está entre os ambientes de maior biodiversidade do planeta. O recife é formado por algumas espécies de corais (animais pertencentes ao grupo dos cnidários) capazes de secretar um exoesqueleto calcário, juntamente com algas calcárias que produzem finas lâminas de carbonato de cálcio, que vão se acumulando e cimentando a estrutura do recife.

Os corais formadores de recife vivem em simbiose com pequenas algas unicelulares, chamadas zooxantelas, que vivem no interior de seus tecidos. Nesta relação, o coral recebe grandes quantidades da matéria orgânica produzida pela fotossíntese da alga e depende dela para sobreviver. A zooxantela, por sua vez, recebe nutrientes provenientes da excreção do coral e um habitat seguro para se fixar. Embora esta relação seja também vantajosa para a alga, ela pode sobreviver sem o coral.

Águas claras
Devido a esta relação entre os corais e as zooxantelas, os recifes só se formam em águas claras, geralmente acima de 50 metros de profundidade. Para que as algas realizem a fotossíntese é necessário que haja uma boa penetração dos raios luminosos na água do mar.

O ambiente proporcionado pelo recife serve como habitat para centenas ou mesmo milhares de espécies de invertebrados e vertebrados marinhos, além de algas de todos os tipos. Muitas espécies habitam a própria estrutura do recife, se fixando sobre os corais ou vivendo em suas inúmeras tocas e fendas. Outras habitam as imediações do recife e vão até ele para se alimentar ou se reproduzir. Alguns dos animais que podemos encontrar nesse meio são: esponjas, moluscos, crustáceos, equinodermatas, peixes, tartarugas marinhas, entre muitos outros.

Tipos de recifes
Dependendo da sua forma, tamanho e distância da terra firme, os recifes podem ser classificados como franja, barreira ou atol.

Os recifes em franja são formações simples e próximas aos continentes ou a ilhas. Este é o tipo mais comum de recife. Diversas formações em franja ocorrem no Caribe, próximo à Florida e às Bahamas.

As barreiras são formações lineares ou semicirculares, separadas do continente por canais. Um exemplo é a Grande Barreira de Corais da Austrália, a maior do mundo, que se estende por mais de mil quilômetros ao longo do litoral australiano.

Os atóis são recifes em forma de um grande anel, no centro do qual se forma uma lagoa de água salgada. Os atóis emergem em águas mais distantes dos continentes e geralmente se formam sobre antigos vulcões submersos. Um dos mais conhecidos é o Atol de Bikini, situado no oceano Pacífico e palco de testes nucleares nas décadas de 40 e 50.

Distribuição dos recifes
Os recifes se formam em águas tropicais quentes, rasas e claras. As altas temperaturas da água (acima de 20°C) são necessárias para que ocorra a secreção de carbonato de cálcio pelos corais e algas calcárias, processo essencial para a construção do recife.

A claridade e a baixa profundidade da água estão relacionadas, como dito antes, à fotossíntese das zooxantelas. Outra exigência para que ocorra a formação de um recife é que a água deve ter poucas partículas em suspensão, ou seja, deve ser límpida. Isso porque o excesso de material em suspensão entope o mecanismo filtrador dos corais, responsável pela sua alimentação.

Considerando a totalidade de recifes de corais existentes no mundo, temos que 60% localizam-se no oceano Índico, 25% no Pacífico e 15% no Atlântico.
http://educacao.uol.com.br/biologia

Juros Simples e Compostos

No regime de juros simples as taxa de juros são aplicadas somente sobre o capital inicial. Dessa forma podemos concluir que o valor dos juros em cada mês é o mesmo. Essa forma de aplicação não é utilizada atualmente, mas serve de parâmetro para o estudo dos juros compostos. Vamos demonstrar a rentabilidade do dinheiro no regime de juros simples de acordo com o exemplo.

Vamos determinar o valor do montante de um capital de R$ 1.650,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 12 meses.

O valor do juro mensal é de R$ 33,00. Considerando que o dinheiro ficou aplicado durante 12 meses, teremos: 12 * 33 = 396 reais de juros. O montante deverá ser calculado adicionando o capital aplicado ao valor total dos juros. Montante é igual a R$ 1 650,00 + R$ 396 = R$ 2 046,00.

A tabela foi construída no intuito de demonstrar a movimentação de uma aplicação no regime de juros simples. Sua utilização se torna inviável para o cálculo de aplicações que envolva longos períodos. Para tal situação devemos utilizar expressões matemáticas que determinam o valor dos juros e do montante de acordo com a taxa de juros e o tempo de aplicação. Observe:

J = C * i * t
M = C + J

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação
M = montante

Vamos calcular o valor do montante de uma aplicação de R$ 620,00 durante 15 meses a uma taxa mensal de 1,5%, utilizando o regime de juros simples.

C = 620
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 15

j = 620 * 0,015 * 15
j = 139,50

M = C + J
M = 620 + 139,5
M = 759,50

O valor do montante final será de R$ 759,50.

Com a ajuda dessas expressões podemos determinar o valor dos juros, do tempo e da taxa de juros.

Calculando a taxa de juros

A que taxa de juros devemos aplicar um capital de R$ 3 500,00 que após 8 meses deve formar um montante de R$ 4 060,00.

J = 4 060 – 3500
J = 560

J = C * i * t
560 = 3500 * i * 8
560 = 28000* i
560 / 28000 = i
i = 0,02
i = 2 %
A taxa correspondente é de 2%

Calculando o tempo

Depois de quanto tempo um capital de R$ 2 230,00 gerou um montante de R$ 2 564,50 a taxa de 1,5% ao mês?

J = 2 564,50 – 2230
J = 334,5

J = C * i * t
334,5 = 2230 * 0,015 * t
334,5 = 33,45 * t
334,5 / 33,45 = t
t = 10

O tempo foi de 10 meses.
Podemos dizer que juro é uma remuneração calculada sobre um capital, uma taxa recebida por alguém que emprestou dinheiro, os lucros de um investimento financeiro, entre outras definições. Muitas pessoas realizam depósitos em bancos, pois dessa forma o investidor fornece às instituições financeiras um capital o qual ela possa investir, e por esse capital o investidor recebe uma quantia extra denominada juros. Os juros são divididos em dois: simples e compostos. Vamos dar ênfase ao estudo dos juros compostos em virtude de sua forma de capitalização ser a mais utilizada atualmente.

No regime de capitalização composta, os juros do mês são incorporados ao capital seguinte, que aplicados à taxa de juros fixa geram um novo montante a cada mês. Essa prática recebe o nome de juros sobre juros. Observe a planilha de rendimentos envolvendo juros compostos:

Considere que uma pessoa aplique R$ 1500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1,5% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

A tabela serve como suporte para visualizarmos melhor o andamento da aplicação financeira no regime de juros compostos. Mas nas situações em que o tempo de aplicação é muito extenso, utilizamos uma fórmula matemática. Veja:

M = C * (1 + i)t, onde:

M: montante
C: capital
t: tempo de aplicação
i: taxa de juros da aplicação

Exemplo 1

Um investidor aplica R$ 2 200,00 durante 12 meses a uma taxa de juros de 1% ao mês. Determine o montante produzido por essa aplicação.

M = ?
C = 2200
t = 12
i = 1% → 1 / 100 → 0,01

M = C * (1 + i)t
M = 2200 * (1 + 0,01)12
M = 2200 * 1,0112
M = 2200 * 1,126825
M = 2479,02

O montante produzido será de R$ 2 479,02.

Exemplo 2

Uma empresa toma emprestado junto a um banco a quantia de R$ 20 000,00. Essa quantia será paga após 2 anos e 6 meses a uma taxa de juros mensais de 0,75%. Qual o valor a ser pago pelo empréstimo?

M = ?
C = 20 000
t = 2 anos e 6 meses = 30 meses
i = 0,75% → 0,75/100 → 0,0075

M = C * (1 + i)t
M = 20 000 * (1 + 0,0075)30
M = 20 000 * 1,007530
M = 20 000 * 1,251272
M = 25 025,44

O valor a ser pago pelo empréstimo será de R$ 25 025,44.
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Algas (1) A importância ecológica e econômica das algas 29/10/2010

Talo do Wakame, alga utilizada na culinária oriental
As algas são organismos autótrofos e fotossintetizantes que diferem das plantas por não formarem tecidos nem órgãos ordenados, ou seja, não apresentam uma estrutura dividida em raiz, caule e folhas. Podem ser unicelulares ou pluricelulares.

O corpo de uma alga multicelular é chamado de talo. As algas habitam ambientes terrestres úmidos ou meios aquáticos, de água doce ou salgada. Embora muitas vezes microscópicas, elas possuem grande importância ecológica e econômica, pois estão presentes, como veremos adiante, em vários produtos utilizados pelo homem.

Algas são fonte de oxigênio
Ao conjunto de organismos fotossintetizantes que ocorrem no meio aquático, vivendo à deriva na coluna d'água, é dado o nome de fitoplâncton. O fitoplâncton serve de alimento para o zooplâncton, ou seja, para os microrganismos heterótrofos presentes no plâncton, que, por sua vez, são a base da alimentação de animais maiores.

Além de estar na base dessa cadeia alimentar, o fitoplâncton é responsável por uma grande produção de oxigênio. Estima-se que cerca de 90% do oxigênio presente na atmosfera terrestre seja gerado pela fotossíntese das algas planctônicas. Assim, essas pequenas algas possuem papel fundamental na manutenção da vida no planeta.

Algas na culinária
Em muitos países, principalmente no Oriente, as algas fazem parte da alimentação diária. Elas são fonte de proteínas, vitaminas e sais minerais. Entre os grupos mais consumidos estão as algas vermelhas (Rhodophyta) e as pardas (Phaeophyta), que podem ser cultivadas em viveiros ou simplesmente coletadas no ambiente marinho.

Algumas das algas comestíveis mais conhecidas são o nori, utilizado pelos japoneses no preparo do sushi, e o kombu e o wakame, duas algas que fazem parte de pratos chineses e japoneses, como sopas, molhos e carnes.

As algas também podem ser encontradas entre os ingredientes de rações para animais. Muitos alimentos utilizados na pecuária possuem como base uma farinha feita de algas desidratadas e moídas.

Algas e colóides
O ágar, os alginatos e os carragenanos são colóides que podem ser extraídos de algas marinhas. Um colóide é uma mistura de substâncias com moléculas muito pequenas, que pode formar soluções viscosas, como géis de diferentes texturas.

O ágar é utilizado em laboratórios para preparar meios de cultura para bactérias e outros organismos. Também é muito empregado nas áreas de biologia molecular e biotecnologia, na fabricação de géis utilizados nos processos de extração e amplificação de material genético.

Os alginatos estão presentes na composição de diversos alimentos e bebidas industrializadas, como sorvetes e cervejas. Eles atuam como substâncias gelificantes, estabilizantes e emulsificantes.

Os carragenanos são empregados principalmente na fabricação de alimentos com consistência gelatinosa ou cremosa, como gelatinas e patês. Também são utilizados na produção de tintas e cosméticos, como cremes e pasta de dente.

Fertilizantes e adubos
As algas podem ser utilizadas como uma forma de adubação natural e eficaz. Seus talos são ricos em minerais essenciais ao desenvolvimento das plantas, como o nitrogênio e o potássio.

Os fertilizantes para uso agrícola são fabricados a partir de talos desidratados e comercializados na forma de pequenos grãos ou em pó. Também existem extratos líquidos de algas, que, por serem concentrados, podem ser diluídos e aplicados em jardins ou vasos de plantas.

Uso medicinal
O uso medicinal de algas na cura e prevenção de doenças faz parte da cultura milenar de muitos países, como China, Coréia e Japão. A eficácia de uma espécie de alga parda já foi reconhecida, pelo meio científico, no tratamento do bócio, doença que afeta o metabolismo do iodo.

Alguns medicamentos, utilizados na regulação do apetite, contêm substâncias extraídas de algas, que, ao entrarem em contato com soluções aquosas, se expandem no interior do estômago, transmitindo uma sensação de saciedade ao cérebro.

Pesquisas vêm sendo realizadas para analisar a eficácia das algas no tratamento de diversas doenças, tais como asma, bronquite, verminoses, artrite e hipertensão.

Embora já tenham sido desenvolvidas tantas aplicações para as algas e suas substâncias, diversos setores, como as indústrias química, alimentícia e farmacêutica, continuam realizando estudos em busca de novas descobertas. E, com certeza, ainda há muito a ser explorado sobre esses incríveis organismos.
Alice Dantas Brites

Recifes de corais (2) As ameaças de destruição aos recifes de corais

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Uma das maiores ameaças aos recifes de corais é o chamado "branqueamento de corais", processo que leva à morte centenas de corais ao redor do mundo. O fenômeno ocorre quando a temperatura da água aumenta, devido a causas naturais, como o El Niño, ou provocadas pelo homem, como o aquecimento global.

Com o aquecimento da água, as zooxantelas elevam sua taxa de fotossíntese e passam a produzir uma quantidade de oxigênio que é tóxica para os corais, que então as expulsam de seus tecidos. Como conseqüência, os corais se tornam quebradiços e esbranquiçados (daí o nome branqueamento) e acabam morrendo e desestruturando os recifes.

A fauna habitante dos corais também é ameaçada pela pesca excessiva e pela coleta de peixes ornamentais para aquários. Uma das técnicas de captura consiste em jogar uma substância tóxica na água do mar, ao redor do recife. Essa substância possui efeito anestésico nos peixes, tornando a sua coleta mais fácil.

Química tóxica
Essa química é, porém, extremamente tóxica para os peixes, que, freqüentemente, acabam morrendo poucos meses após a captura. Além disso, o método atinge indiscriminadamente outras espécies de peixes e animais marinhos, que também acabam morrendo.

Outra ameaça ao habitat é a acidificação dos oceanos. O aumento do gás carbônico na atmosfera, devido à queima de combustíveis fósseis, entre outras causas, leva ao aumento da concentração desse gás dissolvido na água do mar. O gás carbônico reage com a água e forma um ácido que faz com que o pH dos oceanos diminua (fique mais ácido). A diminuição no pH prejudica a secreção de calcário pelos corais e algas, interferindo negativamente na formação dos recifes.

Conservação
As ameaças aos recifes de coral vêm aumentando nas últimas duas décadas. Cientistas calculam que, se a taxa de destruição dos recifes não diminuir, dentro de 50 anos cerca de 70% dos recifes do mundo terão desaparecido.

Assim, para que estes incríveis ambientes marinhos não desapareçam, são necessárias medidas de proteção e conservação, como a criação de áreas de proteção ambiental nas regiões onde os recifes ocorrem e a promoção de atividades pesqueiras sustentáveis. Além disso, são necessárias medidas gerais de proteção ao meio ambiente, como a redução na emissão de gás carbônico para o combate ao aquecimento global.
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regra de três

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Definição

Regra de três é o cálculo ou processo matemático utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou grandezas inversamente proporcionais.

O problema que envolve somente duas grandezas diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples.

Exercício de fixação da definição:

Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas. Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?

Grandeza 1: Distância percorrida

Grandeza 2: Tempo necessário

Cálculo:

Distância 1 = 480 Km - 02 horas

Distância 2 = ? Km - 06 horas

01 hora percorrida = 240 km

06 horas percorrida = 240 Km x 6

Resultado: 1440 Kms

Método mais prático de solução da regra de três simples

Faça um X na equação, pegue o primeiro número de cima (480) e multiplique pelo segundo número de baixo (06) depois é só dividir pelo número que restou (02) - O que você deseja saber está em Km, portanto a resposta será em Km



480 km - 02 horas

X

? km - 06 horas

Resp: ? = 480 . 06 / 02 = 1440 Km


Regra de três composta – Este tipo de cálculo de regra de três envolve mais de duas grandezas proporcionais.

Exercícios de fixação da definição:

1) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?

Grandeza 1 : Número de homens trabalhando

Grandeza 2 : Tempo de duração do trabalho

Grandeza 3 : Tamanho do muro

2) Se 10 carros consomem em 05 dias a quantidade de 1000 litros de gasolina, quantos carros usaremos para consumir somente 500 litros de gasolina no espaço de 02 dias??

Grandeza 1: Número de carros

Grandeza 2: Número de dias

Grandeza 3: Quantidade combustível

Método mais prático de solução da regra de três composta

Faça a comparação da grandeza que irá determinar com as demais grandezas. Se esta grandeza for inversa, invertemos os dados dessa grandeza das demais grandezas.

A grandeza a se determinar não se altera, então, igualamos a razão das grandezas e determinamos o valor que se procura.

Veja:

1) Na alimentação de 02 bois, durante 08 dias, são consumidos 2420 kgs de ração. Se mais 02 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante 12 dias.

Regra de 3 composta


Assim: serão necessários 7260 Kgs de ração

2) Se 10 metros de um tecido custam R$ 50,00, quanto custará 22 metros ?

Solução: O problema envolve duas grandezas (quantidade de tecidos e preço da compra)

Regra de 3 composta

Assim: 22 metros custarão R$ 110,00

3) Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 04 confeiteiros poderão fazer 320 tortas

Solução: O problema envolve três grandezas (tempo, número de confeiteiros, quantidade de tortas)

Regra de 3 composta


Exercícios de regra de três simples e composta

As respostas estão no final da página.

01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?

02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho ?

03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ?

04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?

05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ?

06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?

07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ?

08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?

09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ?

10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ?

11 – Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m3 de volume?

12 – Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ?

13 – Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.

a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ?

b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ?

c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ?

14 – Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 m de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada?

15 – Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer ampliá-la de tal maneira que o lado maior meça 14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto ampliada ?

16 – Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m3. Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade?

17 – Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos?

18 – A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico?

19 – Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km ?

20 – Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo 22 fitas estrangeiras ?

21 – Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento ?

22 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina?

23 – Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ?

24 – Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ?

25 – Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura?

26 – Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?

27 – Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ?

28 – Uma folha de alumínio tem 400 cm2 de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? ( Determine a área da peça quadrada ).

29 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 15 m2 de área?

30 – Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?

31 – Com 4 latas de tinta pintei 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta?

32 – Um corredor de Fórmula 1 manteve, em um treino, a velocidade média de 153 km/h. Sabendo-se que 1 h = 3 600 s, qual foi a velocidade desse corredor em m/s ?

33 – A velocidade de um móvel é de 30m/s, Qual será sua velocidade em km/h ?

34 – Para fazer um recenseamento, chegou-se à seguinte conclusão: para visitar 102 residências, é necessário contratar 9 recenseadores. Numa região em que existem 3 060 residências, quantos recenseadores precisam ser contratados ?

35 – O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem, de modo que 4 voltas completas da engrenagem acarretam uma volta completa no mostrador do relógio. Quantas voltas completas, no mostrador do relógio, o ponteiro dá quando a engrenagem dá 4.136 voltas ?

36 – O ponteiro menor de um relógio percorre um ângulo de 30 graus em 60 minutos. Nessas condições, responda :

a) Quanto tempo ele levará para percorrer um ângulo de 42 graus ?

b) Se O relógio foi acertado às 12 horas ( meio-dia ), que horas ele estará marcando?

37 – Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180 m da rua Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado?

38 – Um muro deverá ter 49 m de comprimento. Em quatro dias, foram construídos 14 m do muro. Supondo-se que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em quantos dias será construído o restante do muro?

39 – Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância?

40 – Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus faz percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta?

41 – Para transportar material bruto para uma construção, foram usados 16 caminhões com capacidade de 5 cm3 cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4m3, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço ?

42 – Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2 m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 40 m. Descobri, mais tarde, que a corda media na realidade, 2,05 m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio?

43 – Com uma certa quantidade de arame pode.se fazer uma tela de 50 m de comprimento por 1,20 m de largura. Aumentando-se a largura em 1,80 m, qual será o comprimento de uma outra tela feita com a mesma quantidade de arame da tela anterior ?

44 – Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos dias a cobertura estaria pronta ?

45 – Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peças de papel de parede com 80 cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que tivessem 1,20 m de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar a mesma parede ?

46 – Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias, Quantas pessoas, de mesma capacidade de trabalho que as primeiras, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 dias ?

47 – Uma torneira, despejando 4,25 litros de água por minuto, enche uma caixa em 3 horas e meia. Em quanto tempo uma torneira que despeja 3,5 I de água por minuto encherá uma caixa de mesma capacidade que a primeira ?

48 – Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro ?

49 – Dez operários constroem uma parede em 5 horas. Quantos operários serão necessários para construir a mesma parede em 2 horas ?

50 – Uma certa quantidade de azeite foi colocada em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de azeite ?

51 – Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140km/h ?

52 – Para se transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m3 cada um. Quantos caminhões de 3m3 seriam necessários para se fazer o mesmo serviço?

53 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros por minuto?

54 – Com certa quantidade de fio, um tear produz 35 m de tecido com 50 cm de largura. Quantos m de tecido com 70 cm de largura esse tear pode produzir com a mesma quantidade de fio ?

55 – A área de um terreno é dada pelo produto do comprimento pela largura. Um terreno retangular tem 50 m de comprimento por 32 m de largura. Se você diminuir 7 m da largura, de quantos m deverá aumentar o comprimento para que a área do terreno seja mantida ?

56 – Na construção de uma quadra de basquete, 20 pedreiros levam 15 dias. Quanto tempo levariam 18 pedreiros para construir a mesma quadra ?

57 – Um livro possui 240 páginas e cada página 40 linhas. Qual seria o número de páginas desse livro se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página ?

58 – Para paginar um livro que tem 45 linhas em cada páginas são necessárias 280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro?

59 – Com velocidade média de 60 km/h, fui de carro de uma cidade A para uma cidade B em 16 min. Se a volta foi feita em 12 minutos, qual a velocidade média da volta ?

60 – ( MACK – SP ) Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra de 48 dentes. Quantas voltas dá a maior enquanto a menor dá 100 voltas ?

61 – Um caminhão percorre 1.116 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá 10 dias, correndo 14 horas por dia?

62 – Uma certa máquina, funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregos durante 6 dias. Quantas horas por essa máquina deveria funcionar para fabricar 20.000 pregos em 20 dias?

63 – Um ciclista percorre 75km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem 200 km, pedalando 4 horas por dia?

64 – Foram empregados 4 kg de fio para tecer 14 m de fazenda de 0,8 m de largura. Quantos quilogramas serão precisos para produzir 350 m de fazenda com 1,2 m de largura ?

65 – Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100.000 l de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240.000 de combustível?

66 – Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 l de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.

67 – Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?

68 – Meia dúzia de datilógrafos preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafos, com a mesma capacidade dos primeiros, prepararão 800 páginas ?

69 – Para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de operários ergueria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento ?

70 – Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?

71 – Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro ?

72 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?

73 – Em 6 dias, 6 galinhas botam 6 ovos. Quantos ovos botam 12 galinhas em 12 dias?

74 – Se 5 gatos pegam 5 ratos em 5 minutos, 100 gatos pegam 100 ratos em quantos minutos ?

75 – ( UNIV. BRASíLIA ) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?

76 – ( USP – SP ) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

77 – ( CEFETQ – 1991 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?

79 – ( CEFETQ – 1996 ) Uma frota de caminhões percorreu 3 000 km para transportar uma mercadoria, com velocidade média de 60 km/h, gastando 10 dias. Quantos dias serão necessários para que, nas mesmas condições, uma frota idêntica percorra 4 500 km com uma velocidade média de 50 km/h ?

80 – ( CEFETQ – 1997 ) Há 40 dias, um torneira na casa de Neilson está apresentando um vazamento de 45 gotas por minuto. Se um vazamento de 20 gotas por minuto, apresentado pela mesma torneira, desperdiça 100 litros de água em 30 dias, calcular o número de litros de água já desperdiçados na casa de Neilson.

81 – ( EsPECEx – 1981 ) Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?

82 – ( EsPECEx – 1982 ) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?

83 – ( EsPECEx – 1983 ) Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em 10 km/h, teria percorrido essa distância em 1 hora menos. Determinar a velocidade do trem, em km/h.


Regra de Três – Questões Objetivas

84 – Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas máquinas farão o mesmo serviço em:

a) 7 dias b) 8 dias c) 9 dias d) 4,5 dias

85 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão custa :

a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50

86 – Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será:

a) 200 b) 500 c) 2 000 d) 5 000

87 – Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôo percorrerá:

a) 675 km b) 695 km c) 810 km d) 900 km

88 – Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas ?

a) 3 horas b) 6 horas c) 5 horas d) 4 horas

89 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 3/8 deles comeriam 75 kg de ração ?

a) 10 dias. b) 12 dias. c) 14 dias. d) 18 dias

90 – Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos dias 8/3 dessas máquinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?

a) 4 dias. b) 6 dias. c) 9 dias. d) 12 dias

91 – ( VESTIBULINHO – SP ) Numa corrida de FórmuIa 1, um corredor dá uma volta na pista em 1 minuto e 30 segundos com velocidade média de 200 km por hora. Se sua velocidade média cair para 180km por hora, o tempo gasto para a mesma volta na pista será de:

a) 2 min b) 2 min e 19 segundos

c) 1 min e 40 segundos d) 1 min e 50 segundos

92 – ( UMC – SP ) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá :

a) 68 litros b) 80 litros c) 75 litros d) 70 litros

93 – ( UF – MG ) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a:

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18

94 – ( UDF ) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900 m2 ?

a) 4 horas b) 5 horas c) 7 horas d) 9 horas

95 – ( PUC – SP ) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, gasta R$ 1.026,00 de gás. Qual será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia ?

a) R$ 1.026,00 b) R$ 2.052,00

c) R$ 3.078,00 d) R$ 4.104,00

96 – ( VUNESP – SP ) Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto, trabalhando 7 horas por dia. Se o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado :

a) 2 horas a menos por dia. b) 2 horas a mais por dia.

c) 3 horas a menos por dia. d) 3 horas a mais por dia.

97 – ( MACK – SP ) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas ganham R$ 10.800,00; 23 operários em 12 dias de 6 horas ganhariam :

a) R$ 16.560,00 b) R$ 17.560,00.

c) R$ 26.560,00. d) R$ 29.440,00

98 – ( SANTA CASA – SP ) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias ?

a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5

99 – ( FEP – PA ) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão :

a) 6 dias. b) 12 dias. c) 24 dias. d) 28 dias.

100 – ( PUCCAMP-SP ) Operando 12 horas por dia horas, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4.000 peças em:

a) 8 dias b) 9 dias

c) 9 dias e 6 horas. d) 8 dias e 12 horas.

101 – ( USP – SP ) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-lo durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas ?

a) 3 quilos b) 4 quilos c) 5 quilos d) 6 quilos

102 – ( Unimep – SP ) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos são necessários:

a) 4 gatos b) 3 gatos c) 2 gatos

d) 5 gatos e) 6 gatos

102 – ( FAAP – SP ) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor mandou confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em cinco dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. O diretor precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa ocasião, uma das máquinas estava quebrada. Para atender o pedido, a gráfica prontificou-se a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em :

a) 5 dias b) 8 dias c) 10 dias d) 12 dias

103 – ( PUC Campinas 2001 ) Em uma fábrica, constatou-se que eram necessários 8 dias para produzir certo nº de aparelhos, utilizando-se os serviços de 7 operários, trabalhando 3 horas a cada dia. Para reduzir a dois dias o tempo de produção, é necessário :

a) triplicar o nº de operários

b) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia

c) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia e o nº de

operários

d) duplicar o nº de operários

e) duplicar o nº de operários e o número de horas

trabalhadas por dia

104 – ( UNICAMP 2001. ) Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto ?

a) 7h 42 min

b) 7h 44 min

c) 7h 46 min

d) 7h 48 min

e) 7h 50 min

105 – ( CEFET – 1990 ) Uma fazenda tem 30 cavalos e ração estocada para alimentá-los durante 2 meses. Se forem vendidos 10 cavalos e a ração for reduzida à metade. Os cavalos restantes poderão ser alimentados durante:

a) 10 dias b) 15 dias c) 30 dias

d) 45 dias e) 180 dias

106 – ( CEFETQ – 1980 ) Em um laboratório de Química, trabalham 16 químicos e produzem em 8 horas de trabalho diário, 240 frascos de uma certa substância. Quantos químicos são necessários para produzir 600 frascos da mesma substância, com 10 horas de trabalho por dia ?

a) 30 b) 40 c) 45 d) 50

107 – ( Colégio Naval – 1995 ) Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante K dias do mês, durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então, o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses do ano será :

a) b) c) d) e)



Respostas dos Exercícios de Regra de Três Simples e Composta

01) 40 kg
02) 14 sacas
03) 42 litros
04) 60 min
05) 60 minutos = 1 hora
06) 8 máquinas
07) 702 litros
08) 77 caixas
09) 532 km
10) 15 litros
11) 33 h 20 min
12) 6 minutos
13) 9 min / 54 min / 15 dias
14) 14 cm
15) 10 cm
16) 40 m3
17) 5.250 voltas
18) 110 g
19) 18 cm
20) 55 fitas
21) 56.250 litros
22) Nota 8
23) 9 metros
24) 30 m
25) 371 cm ou 3,71 m
26) 7.840 litros
27) 43.925 cm
28) 3.600 g
29) 300 azulejos
30) 40 graus
31) 770 m2
32) 42 m/s
33) 108 km/h
34) 270 recenseadores
35) 1.034 voltas
36) a)84 min b) 1 h 24 min
37) 14 dias
38) 10 dias
39) 4 horas
40) 60 km/h
41) 20 caminhões
42) 41 m
43) 20 metros
44) 40 dias
45) 14 peças
46) 16 pessoas
47) 4 h 15 min
48) 96 horas
49) 25 operários
50) 40 latas
51) 3 minutos
52) 10 caminhões
53) 4 horas
54) 25 m
55) 20 cm
56) 16 dias e 16 horas
57) 320 páginas
58) 420 páginas
59) 80 km/h
60) 75 voltas
61) 2.170 km
62) 2 horas
63) 4 dias
64) 150 kg
65) 50 dias
66) 250 litros
67) 12 operários
68) 15 dias
69) 16 dias
70) 4 dias
71) 216 caixas
72) 7 kw
73) 24 ovos
74) 5 min
75) 12 máquinas
76) 5 kg
77) 9 horas
78) 1.800 toneladas
79) 18 dias
80) 300 litros
81) 360 famílias
82) 480 colares
83) 5 horas
84) letra d
85) letra b
86) letra c
87) letra d
88) letra b
89) letra c
90) letra b
91) letra c
92) letra d
93) letra c
94) letra c
95) letra b
96) letra a
97) letra a
98) letra d
99) letra c
100) letra a
101) letra c
102) letra a
103) letra e
104) letra d
105) letra d
106) letra d
107) letra e
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