articulador 1

sexta-feira, 31 de julho de 2020

Aranha


Reino: Animália
Filo: Arthropoda
Classe: Arachnida
Ordem: Araneae

As aranhas não são insetos, diferenciam-se dos mesmos pelas seguintes características: não possuem asas ou antenas; têm quatro pares de pernas; produzem teia. A aranha é um animal artrópode, existem cerca de 40.000 espécies de aranhas.

As aranhas respiram através de filotraquéias, pulmões foliares. Seu corpo é dividido em cefalotórax e abdômen. Alimentam-se de líquidos.

O estudo das aranhas denomina-se aracnologia.

Apesar de todas as aranhas possuírem glândulas produtoras de veneno, poucas são perigosas.

O veneno da aranha interrompe a informação entre o sistema nervoso e os músculos, provocando paralisia.

O tratamento sintomático é à base de anestésicos e analgésicos.
www.mundoeducacao.com.br

Marlim-branco


O marlim-branco (Tetrapturus albidus) é um peixe marinho, teleósteo, pelágico, pertencente à família Istiophoridae, habitante das águas do Atlântico.
Marlim-branco
Marlim-branco
Classificação científica
Reino: Animalia
Filo: Chordata
Classe: Actinopterygii
Ordem: Perciformes
Família: Istiophoridae
Gênero: Tetrapturus
Espécie: Tetrapturus albidus

Esse peixe pode chegar a medir 2,8 metros de comprimento e a pesar 60 kg, entretanto, comumente, seus exemplares pesam em torno de 30 kg. Possuem corpo fusiforme, que vai afilando gradativamente até o pedúnculo caudal, comprido e apresentam linha lateral bem evidente. Apresentam uma série de poros (correspondem a uma série de escamas) nos flancos que acabam em terminações nervosas, que originam um órgão sensitivo de função ainda não bem elucidado.

A maxila superior prolonga-se no formato de uma lâmina de espada, com bordas constantes. A boca terminal é grande e ampla, apresentando pequenos dentes. O maxilar superior é bem alongado e possui seção cilíndrica, sendo essa uma característica marcante dos marlins e dos sailfish.

O pedúnculo caudal do marlim-branco é estreito apresentando duas quilhas de cada lado, anteriormente à base de inserção de sua poderosa nadadeira caudal. A nadadeira dorsal é longa, com os primeiros dez raios mais altos, e comprimento superior à altura do corpo; os outros raios possuem altura reduzida. Essa é uma das características utilizadas para diferenciá-lo do marlim-azul. As nadadeiras abdominais são diferenciadas, com formato alongado e delgado, encaixando-se em uma depressão presente na região abdominal.

No geral, a cor desse peixe é preto-azulada no dorso e branco-prateada no ventre. As nadadeiras são escuras em tons de azul-marinho, a primeira dorsal apresenta manchas escuras arredondadas.

Esta espécie habita águas afastadas da costa, geralmente a centenas de quilômetros, onde a profundidade da água ultrapassa 200 metros. Costumam nadar em locais de encontro das águas das correntes marítimas com as da plataforma continental. No Brasil, podem ser observados nas águas quentes (26 a 27°C) do Atlântico oeste, mas, ás vezes, aventuram-se em águas mais frias. Possuem hábitos solitários, mas na época de reprodução são observados aos pares.

Embora vivam em águas mais profundas, costumam subir até a superfície para se alimentarem, já que são carnívoros, ingerindo, basicamente, lulas e peixes, como os atuns, bonitos, cavalas, dourados e peixes voadores.

Uma curiosidade apresentada por essa espécie, é que possuem a capacidade de mudar a cor de suas nadadeiras peitorais para azul-néon momentos antes de abocanhar uma presa.

Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Marlim-branco
http://www.pesca.tur.br/peixes/agua-salgada/marlim-branco/
http://revistapescaecompanhia.uol.com.br/peixes-do-brasil/agua-salgada.aspx?c=296
http://www.guialitoralsul.com.br/marlim-branco/
http://peska.com.br/novopeska/index.php?task=view&id=123

Algas (1) A importância ecológica e econômica das algas 29/10/2010


Talo do Wakame, alga utilizada na culinária oriental
As algas são organismos autótrofos e fotossintetizantes que diferem das plantas por não formarem tecidos nem órgãos ordenados, ou seja, não apresentam uma estrutura dividida em raiz, caule e folhas. Podem ser unicelulares ou pluricelulares.

O corpo de uma alga multicelular é chamado de talo. As algas habitam ambientes terrestres úmidos ou meios aquáticos, de água doce ou salgada. Embora muitas vezes microscópicas, elas possuem grande importância ecológica e econômica, pois estão presentes, como veremos adiante, em vários produtos utilizados pelo homem.

Algas são fonte de oxigênio
Ao conjunto de organismos fotossintetizantes que ocorrem no meio aquático, vivendo à deriva na coluna d'água, é dado o nome de fitoplâncton. O fitoplâncton serve de alimento para o zooplâncton, ou seja, para os microrganismos heterótrofos presentes no plâncton, que, por sua vez, são a base da alimentação de animais maiores.

Além de estar na base dessa cadeia alimentar, o fitoplâncton é responsável por uma grande produção de oxigênio. Estima-se que cerca de 90% do oxigênio presente na atmosfera terrestre seja gerado pela fotossíntese das algas planctônicas. Assim, essas pequenas algas possuem papel fundamental na manutenção da vida no planeta.

Algas na culinária
Em muitos países, principalmente no Oriente, as algas fazem parte da alimentação diária. Elas são fonte de proteínas, vitaminas e sais minerais. Entre os grupos mais consumidos estão as algas vermelhas (Rhodophyta) e as pardas (Phaeophyta), que podem ser cultivadas em viveiros ou simplesmente coletadas no ambiente marinho.

Algumas das algas comestíveis mais conhecidas são o nori, utilizado pelos japoneses no preparo do sushi, e o kombu e o wakame, duas algas que fazem parte de pratos chineses e japoneses, como sopas, molhos e carnes.

As algas também podem ser encontradas entre os ingredientes de rações para animais. Muitos alimentos utilizados na pecuária possuem como base uma farinha feita de algas desidratadas e moídas.

Algas e colóides
O ágar, os alginatos e os carragenanos são colóides que podem ser extraídos de algas marinhas. Um colóide é uma mistura de substâncias com moléculas muito pequenas, que pode formar soluções viscosas, como géis de diferentes texturas.

O ágar é utilizado em laboratórios para preparar meios de cultura para bactérias e outros organismos. Também é muito empregado nas áreas de biologia molecular e biotecnologia, na fabricação de géis utilizados nos processos de extração e amplificação de material genético.

Os alginatos estão presentes na composição de diversos alimentos e bebidas industrializadas, como sorvetes e cervejas. Eles atuam como substâncias gelificantes, estabilizantes e emulsificantes.

Os carragenanos são empregados principalmente na fabricação de alimentos com consistência gelatinosa ou cremosa, como gelatinas e patês. Também são utilizados na produção de tintas e cosméticos, como cremes e pasta de dente.

Fertilizantes e adubos
As algas podem ser utilizadas como uma forma de adubação natural e eficaz. Seus talos são ricos em minerais essenciais ao desenvolvimento das plantas, como o nitrogênio e o potássio.

Os fertilizantes para uso agrícola são fabricados a partir de talos desidratados e comercializados na forma de pequenos grãos ou em pó. Também existem extratos líquidos de algas, que, por serem concentrados, podem ser diluídos e aplicados em jardins ou vasos de plantas.

Uso medicinal
O uso medicinal de algas na cura e prevenção de doenças faz parte da cultura milenar de muitos países, como China, Coréia e Japão. A eficácia de uma espécie de alga parda já foi reconhecida, pelo meio científico, no tratamento do bócio, doença que afeta o metabolismo do iodo.

Alguns medicamentos, utilizados na regulação do apetite, contêm substâncias extraídas de algas, que, ao entrarem em contato com soluções aquosas, se expandem no interior do estômago, transmitindo uma sensação de saciedade ao cérebro.

Pesquisas vêm sendo realizadas para analisar a eficácia das algas no tratamento de diversas doenças, tais como asma, bronquite, verminoses, artrite e hipertensão.

Embora já tenham sido desenvolvidas tantas aplicações para as algas e suas substâncias, diversos setores, como as indústrias química, alimentícia e farmacêutica, continuam realizando estudos em busca de novas descobertas. E, com certeza, ainda há muito a ser explorado sobre esses incríveis organismos.
Alice Dantas Brites

Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado

Como você já sabe, o movimento uniforme (MU) é aquele em que a velocidade é constante e diferente de zero.
A equação característica do movimento uniforme (MU) é:

s = s0 + vt.

Dependendo do sentido do movimento, este pode ser classificado como: Movimento Progressivo ou Movimento Retrógrado.

Movimento Progressivo

O movimento progressivo é aquele em que o móvel caminha no mesmo sentido da orientação da trajetória. Aqui os espaços crescem no decorrer do percurso em função do tempo.



No movimento progressivo a velocidade escalar é positiva. (v > 0)

Movimento Retrógrado

O movimento é chamado Retrógrado quando o móvel caminha contra a orientação da trajetória. Seus espaços decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade escalar é negativa. (v < 0)



Na prática, não existe velocidade negativa. O sinal da velocidade serve apenas para indicar o sentido do movimento e dizer se o movimento é progressivo ou retrógrado.

Kléber Cavalcante
Graduado em Física
Equipe Brasil Escola

quinta-feira, 30 de julho de 2020

Introdução ao estudo dos conjuntos

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com

Introdução ao estudo dos conjuntos

Por Marcelo Rigonatto


Teoria de conjuntos
O estudo sobre teoria dos conjuntos é atribuído ao russo George Ferdinand Cantor (1845 – 1918). Podemos definir conjunto como sendo um agrupamento de elementos com características comuns. Compreender a teoria de conjuntos é fundamental para resolução de diversas situações-problema da matemática.

Os conjuntos são representados sempre por uma letra maiúscula do alfabeto e podem ser expressos das seguintes formas:

1. Por extenso: A = {6, 8, 10, 12, 14}
2. Por descrição: B = {x: x é um número ímpar maior que 7} → lê-se: B é um conjunto formado por elementos x, tal que x é um número ímpar maior que 7.
3. Pelo diagrama de Venn-Euler:
Um conjunto pode: apresentar infinitos elementos, sendo classificado como conjunto infinito; apresentar um número finito de elementos, denominado de conjunto finito; apresentar somente um elemento, sendo chamado de conjunto unitário; ou não possuir nenhum elemento, sendo classificado como conjunto vazio. Vejamos alguns exemplos de cada um desses conjuntos.

1. Conjunto Infinito
A = {x: x é um número par} = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}

2. Conjunto Finito
B = {x: x é um número par menor que 11} = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

3. Conjunto Unitário
C = {x: x é um número primo e par} = {2}

4. Conjunto Vazio
D = {x: x é um número primo menor que 2} = { } = ø

Relação de pertinência

A relação de pertinência é utilizada para determinar se um elemento pertence ou não a um determinado conjunto. Para isso utilizamos os símbolos:


Exemplo 1: Dado o conjunto A = {5, 9, 13, 17, 21, 25, 29}, temos que:


A relação de pertinência é utilizada somente para comparação de elemento com conjunto.

Relação de inclusão

A relação de inclusão é utilizada para verificar se um conjunto está ou não contido em outro, ou seja, se um é subconjunto do outro, utilizando para isso os símbolos:


Dizemos que um conjunto A está contido num conjunto B quando todos os elementos de A pertencem também a B.

Exemplo 2: Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, podemos dizer que:


Quando ocorrer de , dizemos que A é um subconjunto de B.

Produto Cartesiano

Dados dois conjuntos A e B, define-se produto cartesiano, representado por A x B (lê-se A cartesiano B), como sendo o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde os valores de x são compostos por elementos do conjunto A e os valores de y compostos por elementos do conjunto B.

Exemplo 3: Seja A = {2, 4, 6, 8} e B = {1, 3, 5}, temos que:

A x B = {(2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (6, 1), (6, 3), (6, 5), (8, 1), (8, 3), (8, 5)}

Note que B x A é diferente de A x B:

B x A = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (3, 8), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (5, 8)}

Exemplo 4: Sendo A = {m, n, p} e B = {10, 11}, temos que:

A x B = {(m, 10), (m, 11), (n, 10), (n, 11), (p, 10), (p, 11)}
B x A = {(10, m), (10, n), (10, p), (11, m), (11, n), (11, p)}

Equação Geral da Reta no Plano

Equação Geral da Reta no Plano

Marcos Noé




Reta no plano
As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero. A essa representação matemática damos o nome de equação geral da reta.

Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras:

1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y1 = m (x – x1).

2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida.


1ª forma

Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3).

Coeficiente angular da reta
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = –3 – 6 / 2 – (–1)
m = –9 / 3
m = –3

y – y1 = m (x – x1).
y – 6 = –3 (x + 1)
y – 6 = –3x – 3
y – 6 + 3x + 3 = 0
y + 3x – 3 = 0
3x + y – 3 = 0

2ª forma

Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3). Observe a matriz construída com as coordenadas oferecidas:




Diagonal principal
x * (–6) * 1 = 6x
y * 1 * 2 = 2y
1 * (–1) * (–3) = 3


Diagonal secundária
1* 6 * 2 = 12
x * 1 * (–3) = –3x
y * (–1) * 1 = –y

s: 6x + 2y + 3 – (12 – 3x – y) = 0
s: 6x + 2y + 3 – 12 + 3x + y = 0
s: 9x + 3y – 9 = 0 (dividindo a equação por 3)

s: 3x + y – 3 = 0


Os métodos apresentados podem ser utilizados de acordo com os dados fornecidos pela situação. Os dois fornecem com exatidão a equação geral de uma reta.

Radical duplo na soma de dois simples.

Na obra de Sebastião e Silva incluem-se livros escolares do liceu: de Matemática “clássica”, os Compêndios de Álgebra para o 6.º e 7.º anos (em colaboração com J. da Silva Paulo),  Geometria Analítica,  para o 7.º ano; de Matemática “moderna”,  o Compêndio de Matemática I, II e III e respectivos Guias (Texto-piloto segundo o projecto executado pelo Ministério da Educação Nacional em cooperação com a O.C.D.E.).
Estes últimos serviram para apoiar os professores e alunos das turmas piloto que seguiram, em finais de 1960 e princípios de 1970,  um programa inovador, por ele concebido, considerado de nível internacional.
Eu segui o programa antigo e só contactei com o primeiro livro de Sebastião e Silva de Matemática “moderna”, já no início do meu primeiro ano do Técnico, para aprender melhor uma breve introdução à Lógica que iniciava as Matemáticas Gerais, em 68/69, do Prof. Campos Ferreira, um dos seus seguidores.
Sempre achei a exposição dos seus livros excelente e, ao mesmo tempo, cativadora e rigorosa. Foi à Álgebra do meu 7.º ano (pp.141-144) que recorri para relembrar uma transformação de um radical duplo na soma de dois simples, que é enunciada sob a forma do seguinte problema:
« Dados dois números racionais positivos A e B, não sendo B um quadrado perfeito, determinar dois números racionais positivos x e y tais que
\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{x}\pm\sqrt{y}
Comecemos pelo caso
\sqrt{A+\sqrt{B}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}
(…)
Esses números [x e y] são (…) as raízes da equação
X^2-AX+\dfrac{B}{4}=0
as quais são dadas pelas expressões:
\dfrac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}\qquad\text{e}\qquad\dfrac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}.
Podemos agora escolher um destes dois valores para x; o outro será o correspondente valor de y. Como x e y devem ser racionais , sem o que a decomposição , que se pretende, deixa de existir, é necessário que A^2-B seja um quadrado perfeito. (…) se pusermos \sqrt{A^2-B}=C, será C um número racional e o mesmo se poderá dizer dos números
\dfrac{A+C}{2}\qquad\text{e}\qquad\dfrac{A-C}{2}
que são as soluções da equação. (…)
Consideremos agora o caso  
\sqrt{A-\sqrt{B}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}
(…) O valor de x deverá, aqui, ser \dfrac{A+C}{2} para que a diferença
\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{\dfrac{A+C}{2}}-\sqrt{\dfrac{A-C}{2}}
resulte positiva, visto ser positivo o radical \sqrt{A-\sqrt{B}} que lhe é igual.  »
Este resultado permitiu-me facilmente chegar à solução do problema publicado nesta minha entrada, como expliquei aqui.
Actualização de 20-12-2009: acrescentada figura do livro e referidas as páginas onde a transformação é tratada.
Adenda de 23-5-2011: Em comentário abaixo andreelopess indica a sequinte igualdade 
\dfrac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\dfrac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}\qquad (\ast)
que, por racionalização de denominadores, se transforma em
\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{8-4\sqrt{3}}=\sqrt{11+2\sqrt{30}}\qquad (\ast\ast)
Aplicando o método exposto conclui-se que
\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}
\sqrt{8-4\sqrt{3}}=\sqrt{6}-\sqrt{2}
\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{6}+\sqrt{5}
pelo que efectivamente se tem (\ast\ast). Depois de cálculos fastidiosos concluo  ser equivalente a
\left( 2+\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{14-7\sqrt{3}+4\sqrt{2}\sqrt{5}-2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{5}}-2\sqrt{3}\right) ^{2}=30
que confrontei com o resultado em Wolfram Alpha: aqui
Adenda de 24-5-2011: Como escrevo em baixo Sem utilizar o método exposto no post é fácil não digo encontrar, mas justificar as relações numéricas, depois de conhecida a decomposição. Basta elevar ao quadrado ambos os membros.
Fonte:problemasteoremas.wordpress.com

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES
Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando

Exemplos de radicais semelhantes

a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2

Exemplos de radicais não semelhantes

a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:

a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados

Exemplos

1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14

Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √9 + √4 = 5
b) √25 - √16 = 1
c) √49 + √16 = 11
d) √100 - √36 = 4
e) √4 - √1 = 1
f) √25 - ³√8 = 3
g) ³√27 + ⁴√16 = 5
h) ³√125 - ³√8 = 3
i) √25 - √4 + √16 = 7
j) √49 + √25 - ³√64 = 8


2º CASO: Os radicais são semelhantes.

Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.

Exemplos:

a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7

EXERCÍCIOS

1) Efetue as adições e subtrações:

a) 2√7 + 3√7 = 5√7
b) 5√11 - 2√11 = 3√11
c) 8√3 - 10√3 = -2√3
d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 3⁴√5
e) 4³√5 - 6³√5 = -2³√5
f) √7 + √7 = 2√7
g) √10 + √10 = 2√10
h) 9√5 + √5 = 10√5
i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2
j) 8.³√7 – 13.³√7 = -5.³√7
k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 6√2
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = -3√3
m) 9√5 - √5 + 2√5 = 10√5
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 2√7
o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = -2. ³√6
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = -2. ⁴√8

3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.

Exemplos

a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3

b)√8 + 10√2 - √50
..√2².√2 +10√2 - √5². √2
..2√2 + 10√2 - 5√2
..7√2

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √2 + √32= 5√2
b) √27 + √3 = 4√3
c) 3√5 + √20 = 5√5
d) 2√2 + √8 = 4√2
e) √27 + 5√3
f) 2√7 + √28 = 4√7
g) √50 - √98 = -2√2
h) √12 - 6√3 = -4√3
i) √20 - √45 = -√5

2) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √28 - 10√7 = -8√7
b) 9√2 + 3√50 = 24√2
c) 6√3 + √75 = 11√3
d) 2√50 + 6√2 = 16√2
e) √98 + 5√18 = 22√2
f) 3√98 - 2√50 = 11√2
g) 3√8 - 7√50 = -29√2
h) 2√32 - 5√18 = -7√2

3) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3
b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3
c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2
d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5



MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice
Efetuamos a operação entre os radicandos

Exemplos:

a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3

2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice
Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice

Exemplos

a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500


b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243


EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações e divisões:

a) √2 . √7 = √14
b) ³√5 . ³√10 = ³√50
c) ⁴√6 . ⁴√2 = ⁴√12
d) √15 . √2 = √30
e) ³√7 . ³√4 = ³√28
f) √15 : √3 = √5
g) ³√20 : ³√2 = ³√10
h) ⁴√15 : ⁴√5 = ⁴√3
i) √40 : √8 = √5
j) ³√30 : ³√10 = ³√3

2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:

a) √2 . √18 = 6
b) √32 . √2 = 8
c) ⁵√8 . ⁵√4 = 2
d) ³√49 . ³√7 = 7
e) ³√4 . ³√2 = 2
f) √3 . √12 = 6
g) √3 . √75 = 15
h) √2 . √3 . √6 = 6

3) Efetue as multiplicações e divisões:

a) 2√3 . 5√7 = 10√21
b) 3√7 . 2√5 = 6√35
c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = 6. ³√15
d) 5.√3 . √7 = 5√21
e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = 6. ⁴√5
f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = 3. ³√2
g) 10.√8 : 2√2 = 5√4

Cianofíceas


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        
www.accbarrosogestar.wordpress.com


Cianobactérias unicelulares, agrupadas em colônia.

Cianobactérias pertencem ao grupo das Eubactérias sendo, portanto, seres procarióticos. São autotróficas, já que têm capacidade de produzir seu próprio alimento por meio da fotossíntese. Para tal, possuem como pigmentos a clorofila a e ficofibilinas azuis e vermelhas, estas últimas exercem papel acessório neste processo, podendo fornecer a alguns destes organismos um aspecto luminoso.

Apresentam-se nos mais diversos tamanhos e formas: unicelulares, isoladas ou em colônias; ou com células organizadas em filamentos. Geralmente estão envoltas por uma cápsula gelatinosa. Apesar de a maioria ser encontrada em água doce, podemos observá-las em ambientes marinhos, solo úmido e associadas a fungos, formando liquens. Como são capazes de colonizar ambientes inóspitos, podem desempenhar o papel ecológico de espécies pioneiras.

Graças a células especiais chamadas heterocistos, algumas espécies exercem papel de fixadoras de nitrogênio, podendo ser utilizadas em substituição aos fertilizantes nitrogenados, como no caso de plantações de arroz.

Em ambientes eutróficos, que são aqueles ricos em nutrientes, naturais ou artificiais (principalmente fosfatos e nitratos); estes organismos podem crescer de forma descontrolada. Assim, podem alterar a qualidade da água, provocar a morte de diversos organismos por bloquearem a passagem da luz do Sol e, em casos de várias espécies, liberar toxinas que podem causar sérios danos ao fígado (hepatotoxinas) e sistema nervoso (neurotoxinas), caso esta seja ingerida. Considerando este aspecto, florações de cianobactérias – como tais eventos são chamados – são vistas como um problema ambiental e de saúde pública bem sério.

Plantas carnívoras Dieta das plantas carnívoras tem pequenos animais


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        



Planta carnívora do gênero Nepenthes
Todos os vegetais são seres autótrofos, ou seja, produzem seu próprio alimento realizando o processo da fotossíntese. Para isso, necessitam de gás carbônico, encontrado na atmosfera, de água e sais minerais, encontrados basicamente no solo, e essencialmente de luz solar.

Tudo isso faz ocorrer a formação da glicose (alimento para planta) e liberação de oxigênio para o ambiente.

Mas, se as plantas se alimentam assim, por que existem plantas carnívoras que "devoram" animais? E quais são os recursos que elas utilizam para "caçá-los"?

Complemento alimentar
Basicamente, essas plantas precisam complementar sua dieta com proteínas de origem animal, recebendo assim grande quantidade de nitrogênio, visto que o solo onde se encontram é pobre em nutrientes. Assim, para se adaptar e sobreviver, passaram a consumir diferentes animais tais como, insetos e aranhas (artrópodes), lesmas e caramujos (moluscos), e ocasionalmente pequenos vertebrados, como sapos, pássaros e roedores.

Sua digestão ocorre da seguinte forma: as enzimas aceleram o processo de quebra do alimento, transformando-o em substâncias menores que são absorvidas diretamente pelas folhas.

Dionea muscipula
Há diferentes espécies de plantas carnívoras com as mais diversas armadilhas para atrair e capturar suas presas. Dentre elas, podemos citar a Dionea muscipula, que funciona como se fosse uma jaula. Os insetos são atraídos pelo odor que a planta exala de seu centro. Quando eles pousam em seu interior, pretendendo alimentar-se, automaticamente a Dionea se fecha, prendendo o animal. Ela o digere através da liberação de enzimas digestivas. Quando termina "a refeição", as folhas se abrem novamente, prontas para uma nova captura.

Já a Drosera glanduligera atrai os insetos através do odor do seu néctar. Ela apresenta uma substância pegajosa na ponta de cada folha e em toda sua extensão. Ao pousar, o inseto fica grudado na substância e acaba sendo digerido.

Plantas carnívoras em forma de jarro
As plantas do gênero Nepenthes têm a forma de um jarro para capturar suas presas. O animal é atraído pelo odor e pela cor da planta. Quando o inseto entra no jarro, suas asas ficam molhadas em contato com as paredes. Então, a vítima tenta escalá-las, mas existem cristais serosos que acabam se quebrando. Resultado: o animal cai no fundo do jarro, que contém substâncias secretadas pela planta e enzimas digestivas.

Nessa planta há uma tampinha que se encontra na parte superior do jarro. No entanto, ela não auxilia o processo de captura da presa. Sua função é apenas interferir na entrada de água da chuva, evitando diluir a substância em seu interior. As plantas do gênero Nepenthes chegam a ingerir pequenos vertebrados. Acredita-se que estes animais entram nelas à procura de insetos e acabam caindo no fundo do jarro, de onde não conseguem escapar por serem pequenos ou estarem debilitados.

Finalmente, há ainda as plantas carnívoras do gênero Sarracenia, em que o processo de captura é parecido com o das Nepenthes, mas no interior de seu jarro encontram-se pêlos invertidos, que dificultam a saída da presa.

Bem, para terminar, as plantas carnívoras têm este nome, pois são capazes de atrair, prender e principalmente digerir suas presas. Mas não há motivo para nós, seres humanos, temê-las. Ao contrário do que mostram os filmes de ficção científica, elas não são gigantes. Em sua maioria, não ultrapassam alguns centímetros de comprimento.
Cristina Faganelli Braun Seixas é bióloga e professora no Colégio Núcleo Educacional da Granja Viana, em Cotia (SP).

Equações Algébricas Fracionárias

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Toda equação fracionária algébrica possui no seu denominador uma incógnita. Devemos sempre observar as restrições, pois não podemos ter divisões por zero.
A equação abaixo é um exemplo de equação algébrica fracionária que possui restrições:

Resolução de uma Equação Algébrica Fracionária

Exemplo 1


Exemplo 2


Exemplo 3
A densidade de um corpo de massa igual a 600 g e volume x cm³ e diminuída de 50g/cm³ é igual a 100g/cm³. Qual é o volume desse corpo?


Marcos Noé