O sucessor e o antecessor de um número natural

Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.

Por exemplo: o sucessor de 0 é 0 + 1 = 1
o sucessor de 5 é 5 + 1 = 6
o sucessor de 57 é 57 + 1 = 58
o sucessor de 113 é 113 + 1 = 114

Todo número natural dado, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).

Por exemplo:

o antecessor de 1 é 1 – 1 = 0
o antecessor de 7 é 7 – 1 = 6
o antecessor de 14 é 14 – 1 = 13
o antecessor de 73 é 73 – 1 = 72

ATIVIDADES

* Qual o sucessor de 99 -

* Qual o antecessor de 104 -

* Qual o antecessor de 219 -

* Qual o sucessor de 47 -

*Qual o sucessor de 2005 -

* Qual o antecessor de 554 -

* Qual o sucessor de 998 -

* Qual o antecessor de 403 -

* Qual o sucessor de 328 -

* Qual o antecessor de 975 -

Divisão de números inteiros aula 5

Números quânticos Como encontrar e identificar o elétron

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

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www.accbarrosogestar.wordpress.com

Hoje muito se fala da mecânica quântica. Conceitos como dualidade onda-partícula, sobreposição de estados ou influência do observador saíram da sala de aula e dos debates científicos para se tornarem assunto corrente até entre modalidades esotéricas. Não é difícil tal dispersão gerar confusão. O aluno interessado pode facilmente não entender.
O que, afinal de contas, princípios aparentemente tão complicados têm a ver com o aprendido sobre a estrutura dos átomos e o comportamento de suas partículas? Para ajudar esse aluno, existem os números quânticos, que identificam os elétrons a partir das características que lhes são atribuídas pela mecânica quântica.
Modelo atômico de Rutherford-Bohr
Para entendermos melhor os númeors quânticos, o melhor é começar por algo que todo mundo conhece: o modelo atômico de Rutherford-Bohr:


Neste modelo, o átomo é representado como um sistema solar. O núcleo ocupa o lugar do Sol, em torno do qual os elétrons descrevem órbitas circulares. Pode-se dizer que Rutherford e Bohr reproduziram o macrocosmo da física clássica newtoniana no microcosmo atômico.
A chegada da física quântica
As propriedades químicas dos elementos eram explicadas por sua distribuição eletrônica, o modo como os elétrons se distribuíam pelas órbitas ou camadas em torno do núcleo, normalmente identificadas pelas letras K, L, M, N, O, P e Q.

Figura 2: Distribuição eletrônica: camadas em torno do núcleo atômico

Quando as teorias quânticas conquistaram o reconhecimento dos físicos, era inevitável que a concepção do átomo como sistema planetário fosse revista, por ser incompatível com as descobertas naquele campo. Primeiro porque o elétron no modelo de Rutherford-Bohr era uma partícula, enquanto a mecânica quântica define o elétron pelo princípio da dualidade onda-partícula. Ou seja, ele pode ser tanto uma coisa quanto a outra. O Princípio da Incerteza de Heinsenberg afirma que além de o elétron não ser apenas uma partícula, seu comportamento não obedece ao determinismo da física clássica. Assim, não é possível precisar simultaneamente a velocidade e a posição de um elétron. Seu estudo só pode ser feito por uma abordagem probabilística.
Camadas: níveis de energia
O elétron não podia mais ser visto como uma partícula orbitando "classicamente" o núcleo, mas o modelo de distribuição eletrônica por camadas explicava tão bem o comportamento químico dos elementos que, do ponto de vista didático, podemos apenas adaptá-lo à nova concepção. Assim, essas camadas deixam de ser consideradas órbitas e passam a ser níveis de energia, diretamente relacionados com a distância média do elétron em relação ao núcleo. Quando substituímos as letras identificadoras das camadas por números, temos a seguinte correspondência, que define o primeiro dos números quânticos, chamado de Principal.
CAMADA
K

L

M

N

O

P

Q
1

2

3

4

5

6

7
NÍVEL

O número quântico principal expressa o nível de energia do elétron, definido por sua distância média do núcleo. O segundo número quântico é chamado de momento angular ou azimutal e define a forma dos orbitais dos elétrons.
Diferença entre órbita e orbital
Enquanto órbita indica uma trajetória regular do elétron em torno do núcleo, orbital indica uma região do espaço onde há grande probabilidade de encontrarmos um elétron. Didaticamente, é a tradução de um conceito clássico determinista para outro quântico e probabilístico. Os orbitais estão relacionados com subníveis de energia nos quais os elétrons se situam dentro do nível principal. Estes subníveis podem ser expressos pelo número quântico azimutal ou por letras convencionadas correspondentes, conforme abaixo:
SUBNÍVEL

s

p

d

f
NÚMERO QUÂNTICO AZIMUTAL

0

1

2

3

Figura 3: Formatos de orbitais de cada subnível

O número quântico magnético indica a orientação dos orbitais no espaço. Mostra como os orbitais se posicionam em relação ao seu eixo de coordenadas tridimensionais xyz, como ilustrado na figura 3. No caso do orbital d, temos cinco orientações possíveis para suas elipses, representadas pelos números quânticos magnéticos -2, -1, 0, 1 e 2. E, por último, o número quântico spin, que determina a rotação do elétron sobre seu próprio eixo, sendo cada sentido de giro identificado por -1/2 ou + 1/2.
Um primeiro passo
Os números quânticos originam-se de teorias complexas, desdobramentos da Equação de Schrödinger, que descreve analiticamente a função de onda do elétron. Talvez um primeiro contato com esses números deixe uma impressão algo nebulosa. Fazer a transição de conceitos do átomo sistema solar da figura 1 para os orbitais probabilísticos da figura 3 é um primeiro passo para entender os fundamentos da quântica por caminhos mais ortodoxos e seguros que os repassados nas versões esotéricas.
Carlos Roberto de Lana é engenheiro químico e professor.

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10. A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10. Ele foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-arábico.

Esse sistema de numeração apresenta algumas características:

Utiliza apenas os algarismos indo-arábicos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade.

Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem seguinte. Observe.

10 unidades = 1 dezena = 10
10 dezenas = 1 centena = 100
10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000

Outra característica é que ele segue o principio do valor posicional do algarismo, isto é, cada algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral.

Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens):

4º ordem	3º ordem	2º ordem	1º ordem
unidade de milhar	centena de unidades	dezena de unidades	unidades

Observe:

Neste número: 632

o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ;
o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem);
o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem).
Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois.

Neste número: 7.156 o algarismo 6 representa 6 unidades e vale 6 (1º ordem).
o algarismo 5 representa 5 dezenas e vale 50 (2º ordem).
o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3º ordem).
o algarismo 7 representa 7 unidades de milhar e vale 7000 (4º ordem).

ATIVIDADES:

1) Leia as charadas, e descubra qual é o número.

a) Este número tem 4 centena, 7 dezenas e 6 unidades. Qual é este número?


b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número é este?


c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Qual número é este?


d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é este?


e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades. Qual número é este?

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Matemática para 3º ano do Ensino Médio

Matemática para 2º ano do Ensino Médio

Matemática para 9º ano

Matemática para 1º ano do Ensino Médio

Matemática para 8º ano

Concurso da Prefeitura terá 368 vagas para níveis médio e superior

Quem deseja se tornar servidor efetivo municipal deve ficar atento ao concurso público que será realizado pela Prefeitura de Salvador neste ano de 2019. Com 368 vagas, distribuídas em 17 cargos e 12 áreas, os detalhes da seleção foram apresentados pelo prefeito ACM Neto e pelo secretário municipal de Gestão (Semge), Thiago Dantas, nesta sexta-feira (25), no Hub Salvador, no Comércio. Também estiveram presentes na ocasião o vice-prefeito Bruno Reis, demais secretários e gestores municipais, autoridades e imprensa.

De acordo com o prefeito, havia uma expectativa enorme da gestão para a realização desse concurso. O objetivo é de reforçar ainda mais o trabalho da administração municipal, tornando mais eficiente e produtivo o serviço que a Prefeitura oferece à cidade e ao cidadão.

Além disso, a capital baiana demonstra ter um posicionamento diferente diante do cenário econômico nacional. “No Brasil, vemos a crise afetando as principais administrações do país, com prefeitos e governadores tendo que fazer cortes ou até mesmo tendo atraso de pagamento ao servidor. Salvador vai na contramão positiva da história, exatamente para garantir novas vagas e reforçar ainda mais o quadro de servidores efetivos da capital”, completou.

Distribuição – O concurso público para a Prefeitura de Salvador está dividido em três editais. O primeiro deles é para professor, com 150 vagas imediatas e 1,5 mil de cadastro reserva. O segundo edital é para os cargos de Guarda Civil Municipal, Agente de Trânsito, Agente de Fiscalização e Agente de Salvamento Aquático (salva-vidas).

Por fim, o terceiro edital é destinado aos seguintes cargos: médico, engenheiro civil, fiscal de serviços municipais, engenheiro eletricista, engenheiro/arquiteto e – pela primeira vez na administração municipal – para as funções de psicólogo, gestor público, médico perito, médico do trabalho, técnico de enfermagem do trabalho e técnico em segurança do trabalho.

As vagas oferecidas são para níveis médio, técnico e superior, carga horária entre 20h e 40h semanais e vencimentos iniciais de R$2.147,85 até R$11.484,19 – a depender do cargo pretendido. Os novos postos de trabalho vão representar um investimento de R$23,3 milhões para reforçar as áreas estratégicas e prioritárias do serviço público municipal.

Os profissionais vão atuar nas secretarias municipais de Saúde, Educação, Mobilidade, Desenvolvimento Urbano, Gestão, Infraestrutura, Manutenção, Ordem Pública e Promoção Social e Combate à Pobreza, além da Guarda Civil Municipal (GCM) e das superintendências de Trânsito de Salvador (Transalvador) e de Obras Públicas (Sucop).

Etapas – De acordo com o secretário Thiago Dantas, o edital será publicado no fim de fevereiro, com inscrições a serem realizadas em março e as provas em abril. Vencedora da licitação, a Fundação Getúlio Vargas (FGV) será a empresa organizadora da seleção. Além das vagas imediatas, também haverá vagas em cadastro reserva, que poderá chegar até 15 vezes o número inicial para cada cargo.

Do total de vagas, 30% serão destinadas para candidatos negros e 5% para pessoas com deficiência, conforme previsto em legislação municipal. A validade do concurso é de dois anos, podendo ser prorrogado por mais dois anos. “A gente espera que esse concurso seja bastante disputado por pessoas que desejam ser colaboradoras da Prefeitura. É um trabalho que devolve para a cidade, de maneira direta, o esforço em melhorar a vida da população”, pontuou o titular da Semge.

Dantas, que também é servidor municipal concursado, aproveitou para dar dicas aos candidatos interessados no certame. “Naturalmente, uma seleção com esse nível de competição exige esforço, disciplina método, dedicação além do normal e sorte, para que, na hora de responder a prova, o candidato esteja com a cabeça mais tranquila e que caia o conteúdo estudado”, finalizou.

http://agenciadenoticias.salvador.ba.gov.br

Formula com 3 Conjuntos

4) Sabendo que a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos é n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B), determine a fórmula da união de 3 conjuntos n(A U B U C). 

Resolução:

Muito interessante essa pergunta. Geralmente usamos as fórmulas, mas infelizmente as pessoas não estão muito interessadas em saber de onde vieram as fórmulas. A melhor coisa é você saber de onde veio a fórmula porque aí não tem como você esquecer. Se esquecer da fórmula você deduz novamente.

Para chegar nessa fórmula vamos fazer uma figura. Nela fiz três conjuntos A, B e C se intersectando mutuamente.

Veja que o total de elementos de A é igual à soma das seguintes regiões:

A = a + d + f + g

E da mesma forma os conjuntos B e C são a soma das seguintes regiões do desenho:

B = b + d + e + g

C = c + e + f + g

Então quando queremos saber a união dos 3 conjuntos temos que pegar a soma de todos os elementos de A com todos os elementos de B com todos os elementos de C. Mas se simplesmente somarmos todos os elementos de cada conjunto, estaremos pegando algumas regiões mais de uma vez. As regiões que são intersecção de apenas dois conjuntos (d, e, f) estaremos pegando duas vezes e a região da intersecção dos 3 conjuntos (g) estaremos somando 3 vezes. Então temos que subtrair algumas coisas.

Agora repare que os elementos da intersecção de cada dois conjuntos abrange duas regiões:

A ∩ B = d + g

A ∩ C = f + g

B ∩ C = e + g

Então quando procuramos n(A U B U C), se somarmos só n(A) + n(B) + n(C) estaremos somando duas vezes essas regiões de intersecção entre cada dois conjuntos, por isso na fórmula subtraímos cada uma delas:

- n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C)

Mas ao subtrairmos cada uma delas, estamos subtraindo 3 vezes a região de intersecção entre os 3 conjuntos, que também tínhamos somado 3 vezes quando somamos o total de elementos de cada conjunto n(A) + n(B) + n(C), por isso na fórmula precisamos somar essa região de novo:

+ n(A ∩ B ∩ C)

Talvez você visualize melhor com as letras de cada região. Primeiro vou escrever cada parte da fórmula em função das letras de cada região:

n(A U B U C) = a + b + c + d + e + f + g

n(A) = a + d + f + g

n(B) = b + d + e + g

n(C) = c + e + f + g

n(A ∩ B) = d + g

n(A ∩ C) = f + g

n(B ∩ C) = e + g

n(A ∩ B ∩ C) = g

Agora colocando a fórmula toda:

= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

= (a+d+f+g) + (b+d+e+g) + (c+e+f+g) - (d+g) - (f+g) - (e+g) + (g)

= (a+b+2d+e+f+2g) + (c+e+f+g) - (d+g) - (f+g) - (e+g) + (g)

= (a+b+c+2d+2e+2f+3g) - (d+g) - (f+g) - (e+g) + (g)

= (a+b+c+d+2e+2f+2g) - (f+g) - (e+g) + (g)

= (a+b+c+d+2e+f+g) - (e+g) + (g)

= (a+b+c+d+e+f) + (g)

= (a+b+c+d+e+f+g)

= a + b + c + d + e + f + g

= n(A U B U C) 

Portanto a fórmula é:

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

http://www.cinoto.com.br/website/

EQUAÇÃO DE 1º GRAU

Teorema de Tales