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sábado, 12 de outubro de 2019

O ensino de xadrez como ferramenta pedagógica


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com

       

O ensino de xadrez como ferramenta pedagógica
O jogo de xadrez é considerado pelos estudiosos como um importante instrumento pedagógico que pode ajudar bastante no desenvolvimento da relação ensino-aprendizagem nas escolas
fonte: Conexão Professor (28.03.2009)

A prática enxadrística estimula o desenvolvimento de habilidades cognitivas como atenção, concentração, raciocínio lógico, memória, organização de ideias, imaginação, antecipação, espírito de decisão, autocontrole, disciplina, perseverança etc.

Para Antonio Villar Marques de Sá, Professor Associado da Faculdade de Educação da Universidade de Brasília e um dos maiores especialistas em Pedagogia Enxadrística do Brasil, o xadrez, por se tratar de um jogo complexo, é uma das melhores atividades para desenvolver a capacidade intelectual dos jovens.

“As crianças se desenvolvem muito bem no xadrez, apesar do estereótipo de que o xadrez é uma atividade para pessoas muito inteligentes ou ricas. É uma atividade muito socializadora. Pode ser trabalhada com pessoas de todas as classes sociais, de qualquer idade, sexo, portadores de deficiências...

Para o professor de Matemática e funcionário do NTE (Núcleo de Tecnologia Educacional) de Itaperuna (RJ), Jorge Wilson Martins da Rocha, o xadrez deve ser utilizado sim como ferramenta pedagógica nas escolas, mas deve ser ensinado tanto por um jogador, que vai mostrar como se joga, quanto por um professor, que irá desenvolver o lado pedagógico da atividade. É fundamental a mescla entre o conhecimento pedagógico e o conhecimento específico do xadrez para que se obtenham bons resultados.

Jorge Wilson é tricampeão estadual do Espírito Santo. Em Itaperuna, o professor dá aulas de xadrez no Centro Educacional Rocha, no Centro Educacional Redentor, no Colégio Estadual Rotary e na escola particular Guimarães.
Os especialistas acreditam que as crianças podem ser iniciadas no xadrez desde pequenas. Baseada em trabalhos que desenvolveu em pré-escolas do município de Bauru (SP), Rosa Maria Fernandes Scalvi, Doutora em Ciência e Engenharia de Materiais pela Universidade de São Paulo (USP), afirma que a partir dos cinco anos de idade a criança já apresenta habilidades para aprender os primeiros movimentos, o valor das peças etc.

“Com sete anos a criança já é capaz de prever lances, elaborar estratégias e começar a entender as regras não só do jogo de xadrez, como de qualquer outro, entendendo que nem sempre é possível ganhar, que a quantidade de peças não significa superioridade no jogo etc.”, avalia Rosa Maria.

Já o Professor Antonio Villar acredita que a idade ideal para uma criança enveredar pelos caminhos do xadrez seria aos oito anos, o que não impede que ela comece a ter os primeiros contatos com as peças e o tabuleiro antes disso.

Para Wilson da Silva, mestre em Educação pela UFPR e doutorando também em Educação pela Unicamp, o xadrez merece crédito porque ensina às crianças o mais importante na solução de um problema, que é saber olhar e entender a realidade que se apresenta. “É comum notar crianças fracassando em matemática, por exemplo, por não entenderem o que o enunciado do problema lhes diz. Não sabem analisá-lo, aprendem fórmulas de memória; quando encontram textos diferentes não acham a resposta correta. [...]. Em uma época na qual os conhecimentos nos ultrapassam em quantidade e a vida é efêmera, uma das melhores lições que a criança pode aprender na escola é como organizar seu pensamento, e acreditamos que essa valiosa lição pode ser obtida mediante o estudo e a prática do xadrez”, destaca Wilson da Silva.

Na sociedade de hoje não basta apenas ter o conhecimento, é preciso rapidez de raciocínio para tomada de decisão. Estamos sempre tendo que pensar em soluções para problemas cada vez mais urgentes e complicados. Por isso é muito importante ser criativo, usar a imaginação. Para tudo isso, o xadrez é uma ótima ferramenta.

Para Hindenburg Melão Jr., que entrou para o Guinness Book em 1998 com o “recorde mundial de xeque-mate anunciado mais longo em simultânea de xadrez às cegas”, é necessário que se façam algumas ressalvas quanto ao uso do xadrez como ferramenta pedagógica.

“Infelizmente não há, que eu saiba, estudos bem conduzidos com a finalidade de avaliar os efeitos do Xadrez sobre o rendimento escolar ou sobre a evolução das faculdades intelectuais. Há muitos estudos, porém todos pecam em muitos aspectos. Um dos mais completos que conheço foi desenvolvido por Albert Frank, durante o período de 20 anos em que viveu na África, ensinando xadrez e Matemática a crianças e jovens. Albert é professor de Lógica e Matemática na Universidade de Bruxelas, árbitro internacional em várias revistas especializadas e fundador de uma sociedade internacional voltada para especialistas em Lógica e Puzzles chamada Ludomind. Recentemente foi campeão veterano da Bélgica, portanto possui uma excelente bagagem tanto para o ensino de xadrez quanto para o uso de ferramentas estatísticas de bom nível para investigar os resultados do estudo. No entanto, por limitações orçamentárias e de pessoal (professores) para colaborar, os estudos não tiveram como ser tão rigorosos quanto seria necessário, e as conclusões ficaram comprometidas. Há muitos estudos na Romênia, na Rússia, na Alemanha, na Inglaterra e em outros países. Até mesmo no Brasil há vários estudos que foram publicados nas extintas revistas Preto & Branco e Xadrez Coop, de trabalhos realizados por Antonio Villar Marques de Sá, Damaris Hadad, Joaquim de Deus Filho e outros. No entanto, os resultados anunciados nestas revistas carecem de teor científico por vários motivos metodológicos e técnicos. Um estudo de Joaquim de Deus Filho, por exemplo, se não me engano, se baseava numa amostra com 32 alunos. É um número muito pequeno, e não houve nenhum estudo com ferramentas estatísticas que permitisse isolar as variáveis que se desejava estudar. Apesar de todas estas ressalvas, intuitivamente me parece muito coerente supor que o Xadrez tenha um papel muito importante no desenvolvimento intelectual, por exercitar muitas habilidades diferentes e por tornar o raciocínio mais organizado. Isso pode ter aplicação em todas as áreas do conhecimento”, destaca Melão.

Raizes ou zeros da função de 2º grau







Parasitas


Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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São animais que vivem através de outros seres vivos. Podem ser obrigatórios, temporários e periódicos. Os obrigatórios morrem se forem distanciados do organismo hospedeiro. Sendo em qualquer momento de seu ciclo.

São parasitas obrigatórios todos os protozoários e vermes causadores de doenças no homem. Os temporários ficam pouco tempo no organismo hospedeiro, normalmente é o necessário para que possam se alimentar. As pulgas, os piolhos e os mosquitos são exemplos de parasitas temporárias.

Os periódicos são aqueles que, obrigatoriamente, em um momento do seu ciclo precisam de um hospedeiro e em outro têm vida livre no meio exterior.
www.mundoeducacao.com.br

Células-tronco (3) Bioética, utopia e realidade


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Se a fertilização in vitro suscitou várias questões éticas cujo consenso está distante de ser alcançado, a utilização de embriões para obtenção de células-tronco com objetivo diagnóstico e terapêutico, com suas implicações científicas e mercadológicas, tornou essa discussão mais complexa ainda.

Logicamente, precisamos separar o desejo de o homem alcançar a imortalidade daquilo que a ciência hoje nos oferece de concreto. Muito do que se diz sobre utilização de células-tronco embrionárias como forma de tratamento encontra-se no campo especulativo. Separar a utopia da realidade é papel da ciência, mas interesses industriais e comerciais começam a contaminar com suas táticas mercadológicas a sociedade.

Células-tronco, sensacionalismo e neutralidade
Até o presente momento, o resultado da utilização de células-tronco embrionárias no tratamento de doenças como acidente vascular cerebral isquêmico, doença de Parkinson e trauma de medula é especulativo, estando mais próximo do sensacionalismo midiático que da neutralidade científica e necessitando-se - resolvidas questões éticas - de protocolos rigorosos de pesquisa científica.

O primeiro desafio apresentado é chegar a um consenso entre a visão religiosa, que insiste em definir um ponto para o embrião ser considerado uma pessoa humana, e a ciência, que não aceita essa visão pontual, de um momento preciso em que se pudesse dizer "eis um homem".

Um estatuto do embrião humano
Questões quanto à natureza do embrião humano, o tipo de proteção que lhe será dedicado, se poderá ou não ser utilizado livremente na investigação científica, deverão ser resolvidas. Um estatuto, assim como há o da criança, do adolescente e do adulto está em estudo, mas há quem pense ser infrutífero esse caminho, acreditando que, em uma sociedade democrática e pluralista, o estatuto jurídico independe do estatuto moral do embrião humano, como é o caso do jurista austríaco W. Lang.

Resolvidas questões quanto ao status do embrião, existem outras, não menos importantes, como aquela que questiona se não haveria outros meios de realizar os ensaios experimentais - há quem enfoque a pesquisa nas substâncias químicas que modelam e definem o desenvolvimento e função celular -, a questão do consentimento do casal de progenitores e de quem deve autorizar pesquisas relacionadas às células-tronco.

Entre a utopia e a realidade
No momento, entre a utopia e a realidade, onde nos encontramos? Há quem acredite prematuro o uso dessa técnica para propósitos terapêuticos, sendo de valor, atualmente, apenas para fins de pesquisa. Ainda há muito que se conhecer sobre a biologia básica dessas células, o que poderá ser respondido pelo estudo de células adultas, encontradas no fígado e na medula óssea, por exemplo.

Mas elas não poderão, pelo determinante genético, ser utilizadas para o tratamento de todas as doenças - pois não haveria lógica em se implantar uma célula que participou do surgimento da doença que queremos tratar. É necessário, portanto, muito trabalho experimental antes de se propor efetivamente seu uso terapêutico.

A ciência e a mídia têm um papel ético a cumprir no momento, o de poupar os doentes de esperanças que podem não ser cumpridas durante suas vidas, desviando-os da realidade presente.
Carlos Alberto Pessoa Rosa

Mamíferos (1) Diversidade e capacidade de adaptação Carlos Roberto de Lana


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Maternidade, gravura de Pablo Picasso
Qualquer um que observasse a corrida da evolução cem milhões de anos atrás e tivesse que apostar no sucesso de algum grupo de espécies, dificilmente colocaria suas fichas nos mamíferos. Se hoje a zebra é um conhecido mamífero, na época os mamíferos eram uma grande zebra...

Afinal, no mundo dos tiranossauros e velociraptores, os mamíferos não passavam de lanchinhos rápidos à disposição dos terríveis predadores. Só que o tempo passou, os dinossauros também e aqueles bichinhos peludos, que estavam sempre fugindo ou se escondendo de algum réptil, se deram bem.

Da África ao Ártico
Quando viram o terreno livre, os mamíferos se espalharam por todo o planeta e se adaptaram a todos os ambientes. Das tórridas savanas da África às gélidas paisagens do Ártico, os mamíferos ocuparam terras, oceanos, rios e os próprios ares.

A razão desta adaptabilidade única entre os vertebrados, com similar próximo, mas não alcançado, nas aves, reside nas características típicas dos mamíferos - animais cordados, de sangue quente, cobertos por pelos, cujas fêmeas são capazes de produzir o alimento de seus filhotes, o leite.

Mamíferos, claro, são animais que mamam quando pequenos, uma tremenda vantagem evolutiva, uma vez que as mamães mamíferas são capazes de transformar suas reservas de gordura em alimento para os filhotes, garantindo a sobrevivência deles em condições de escassez de alimentos. Coisa que nenhum outro animal, vertebrado ou invertebrado, tem condição de fazer.

Animais de sangue quente
Além disso, como se disse, os mamíferos são animais de sangue quente, ou homeotérmicos, o que quer dizer que sua temperatura corporal é constante e não depende da temperatura externa.

Isto permite que os mamíferos habitem regiões nas quais os répteis em geral não sobreviveriam, uma vez que estes animais precisam aquecer-se ao sol para obter a energia necessária às suas atividades físicas. É por isso que existem ursos polares, mas não existem lagartos polares.

Nas águas e nos ares
A grande maioria dos mamíferos é terrestre, mas baleias, golfinhos e mamíferos fluviais como o peixe-boi representam bem o grupo pelas águas do mundo.

E se aves e insetos são mais comuns no céus, há pelo menos uma ordem de mamíferos representando a classe junto aos alados, os quirópteros, nome de família dos conhecidos, e nem sempre queridos, morcegos.

Existem por volta de 4.600 espécies de mamíferos, cuja diversidade pode ser constatada numa rápida olhada em algumas de suas principais ordens:

Ordem Monotremata ornitorrinco, equidna
Ordem Dasyuromorphia diabo da Tasmânia
Ordem Diprotodontia coala, canguru
Ordem Xenarthra preguiça, tatu, tamanduá
Ordem Chiroptera morcego
Ordem Primata lêmur, macaco, chimpanzé, mico, homem
Ordem Rodentia rato, hamster, esquilo, porco-espinho, castor
Ordem Lagomorpha lebre, coelho
Ordem Insectivora musaranho, toupeira, ouriço
Ordem Carnivora cão, lobo, felinos, urso, doninha, foca, morsa
Ordem Artiodactyla porco, veado, boi, bode, ovelha, camelo
Ordem Cetacea baleia, golfinho
Ordem Perissodactyla cavalo, anta, rinoceronte
Ordem Proboscidea elefante
Ordem Sirenia peixe-boi

Microorganismos Introdução aos organismos microscópicos

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Microorganismo é o nome dado a todos os organismos compostos por uma única célula e que não podem ser vistos a olho nu, sendo visíveis apenas com o auxílio de um microscópio. Logo, esta é uma classificação artificial - e sob o nome de "microorganismo" podem estar reunidos organismos pertencentes aos mais diversos grupos, como, por exemplo, vírus, bactérias, fungos unicelulares e protistas.

A área que estuda esses pequenos organismos é chamada de microbiologia. Muitas vezes, o termo é associado à transmissão de doenças. No entanto, nem todos os microorganismos são patogênicos, existindo até mesmo aqueles que são benéficos à saúde humana, como é o caso das bactérias da flora intestinal.

Vírus: parasitas celulares
O nome vírus vem do latim, vírus, que significa peçonha ou veneno. Os vírus são estruturas microscópicas cujo comprimento varia, em média, entre 0,05 e 0,9 micrômetros. Para ter uma idéia, 1 micrômetro equivale à milésima parte do milímetro. Desta forma, os vírus só podem ser observados por meio de técnicas de microscopia eletrônica.

Vírus são acelulares e dependem de células vivas para se reproduzirem. Por este motivo, são considerados como parasitas celulares obrigatórios. Quando não se encontram dentro da célula hospedeira, permanecem numa forma dormente chamada de vírion. Os vírus causam doenças em animais, vegetais e até mesmo em bactérias.

Cada vírus é formado por uma cápsula protéica, chamada de capsídio, e ácido nucléico, que pode ser tanto DNA (adenovírus) quanto RNA (retrovírus). As proteínas presentes na superfície do capsídio são responsáveis pelo reconhecimento e pela ligação do vírus à célula hospedeira. Já o material genético atua na replicação viral.

Um dos vírus mais estudados ataca bactérias, sendo, por isso, chamado de bacteriófago. As proteínas presentes no capsídio do bacteriófago reconhecem a célula da bactéria, ligando-se à sua superfície e liberando enzimas que perfuram a parede celular, permitindo que o DNA viral penetre na célula hospedeira.

Ao atingir o núcleo celular, o DNA viral é transcrito em RNA, que, por sua vez, atua na codificação de proteínas de novos vírus. Este processo é realizado pelas enzimas da célula, que confundem o material genético do vírus com o seu próprio DNA. Assim, em poucos minutos, a célula hospedeira é tomada por partículas virais e acaba por romper-se, liberando milhares de novos vírus.

Os vírus são responsáveis por inúmeras doenças, genericamente chamadas de viroses, que acometem tanto vegetais quanto animais. Algumas viroses que atacam o homem são a gripe, a caxumba e a Aids. Para diversas doenças virais já foram desenvolvidas vacinas que previnem o contágio e a conseqüente propagação do vírus.

Porém, os vírus também podem ser úteis ao homem. São muito utilizados em estudos de genética e biologia molecular, pois fornecem um modelo simples e de rápida reprodução, que permite estudos acerca da replicação e transcrição do material genético, além de serem empregados como vetores para produzir organismos geneticamente modificados.

Bactérias: organismos procariontes
As bactérias são seres microscópicos que surgiram na Terra há mais de 4 bilhões de anos. São organismos procariontes, ou seja, que não possuem um núcleo organizado, e que pertencem ao reino Monera. São unicelulares, medindo, em média, entre 0,3 e 2 micrômetros. Sua nutrição pode ser tanto autótrofa quanto heterótrofa. Quanto à reprodução, pode ser sexuada ou assexuada.

As bactérias habitam os mais diversos ambientes, podendo ser encontradas em locais tão diferentes quanto o trato intestinal de animais, as profundezas marinhas e as raízes das plantas.

O corpo da bactéria é revestido, externamente, pela parede celular, uma estrutura rígida, composta por peptídeos e açúcares, que se situa logo acima de membrana plasmática e que envolve e protege a célula. Algumas bactérias possuem flagelos na superfície da parede celular, cuja função é auxiliar na sua movimentação.

No citoplasma da célula bacteriana encontram-se os ribossomos e o seu material genético. Este é composto por uma molécula de DNA circular e, em algumas espécies, também por pequenos filamentos de DNA chamados de plasmídios.

Diversas doenças são provocadas pelas bactérias, como a cólera, a sífilis e a tuberculose. Para muitos desses males existem antibióticos específicos que inibem o crescimento das bactérias. Porém, as bactérias também possuem grande importância ecológica e diversas utilidades para o homem. Elas atuam na decomposição da matéria orgânica, participam do ciclo do nitrogênio, são empregadas na fabricação de remédios e cosméticos, entre outros exemplos.

Fungos unicelulares
O reino Fungi engloba uma grande variedade de organismos, cerca de 70.000 espécies, que habitam ambientes diversos e que apresentam uma grande variação de forma e tamanho. São eucariontes, aclorofilados e heterótrofos, ou seja, não produzem seu próprio alimento, dependendo de fontes de matéria orgânica, viva ou morta, para a sua alimentação.

Os fungos classificados como microorganismos são aqueles compostos apenas por uma única célula, e pertencem a duas classes: Deuteromycetes e Ascomycetes.

Um exemplo de fungo unicelular é a levedura (Saccharomyces cerevisae). A levedura se reproduz rapidamente, através de processos assexuados. Para obter energia, a levedura realiza a fermentação e, por esse motivo, é utilizada na fabricação do pão e de bebidas alcoólicas. Na produção do pão, as leveduras consomem a glicose presente na massa e, através da fermentação desse açúcar, liberam gás carbônico e álcool etílico. O gás liberado cria pequenas bolhas no interior da massa, que fazem o pão crescer e ficar macio.

Na fabricação de bebidas, as leveduras são utilizadas para fermentar diversos ingredientes e, através desse processo, liberar o álcool etílico. Na fabricação do vinho, as leveduras fermentam os açúcares presentes na uva; na produção de cerveja, fermentam a cevada.

Muitos protozoários provocam doenças
Os protozoários são seres unicelulares, eucariontes e heterótrofos. De acordo com a sua estrutura de locomoção (pseudópodes, cílios ou flagelos) são divididos em quatro filos: Sarcodina, Flagellata, Ciliophora e Sporozoa.

Os protozoários realizam as trocas gasosas, a absorção e a excreção de substâncias através de sua membrana plasmática, que pode ser simples ou recoberta por uma carapaça calcária (foraminíferos). Sua reprodução pode ser sexuada, assexuada ou, ainda, pode envolver a alternância de gerações.

Muitos protistas são parasitas e provocam doenças em animais e humanos. Este é o caso da Entamoeba histolytica, sarcodíneo que provoca a disenteria amebiana, do Leishmania brasiliensis, flagelado que provoca a úlcera de Bauru, e do Plasmodium sp., que infecta mosquitos do gênero Anopheles, transmitindo a malária.
*Alice Dantas Brites é mestranda do Programa de Pós-graduação em Ciência Ambiental (PROCAM) da USP.
Alice Dantas Brites

Febre amarela Transmissão, sitomas, prevenção e tratamento


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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O mosquito Haemagogus janthinomis, o principal transmissor da febre amarela na América do Sul
A febre amarela, doença infecciosa aguda, é causada por um arbovírus do gênero flavivírus, da família Flaviviridae - o mesmo gênero dos vírus responsáveis pela dengue. Acredita-se que esse vírus tem a sua origem na América Central.

Na época das grandes navegações, nos séculos 15 e 16, o vírus da febre amarela embarcou com os exploradores e se disseminou pelo mundo.

Mosquitos na selva
O vírus da febre amarela sobrevive, no ambiente selvagem, nos organismos de mosquitos - dos gêneros Haemagogus e Sabethes - e de primatas, como macacos e sagüis. Quando um desses mosquitos pica um animal contaminado, o inseto é infectado e se torna um vetor permanente.

Ao injetar uma substância anticoagulante, antes de sugar o sangue de primatas silvestres saudáveis, esses mosquitos transmitem o arbovírus da febre amarela para suas vítimas.

Uma vez na corrente sanguínea de um primata, como o macaco-barrigudo - Lagothrix lagotricha, o vírus se instala nas células de seu organismo e se multiplica, até que as mesmas se rompam, liberando novos vírus.

O vetor nas cidades
A febre amarela ficaria restrita ao ambiente selvagem, como florestas tropicais, subtropicais e ao cerrado, não fosse por dois fatores.

Primeiro, o ser humano, da ordem dos primatas, pode ser infectado. E segundo, no meio urbano e nos ambientes rurais, prolifera uma espécie de mosquito capaz de transmitir a febre amarela, o Aedes aegypti - que também dissemina a dengue.

A febre amarela não é contagiosa, isso é, os primatas não transmitem essa doença. Os mosquitos vetores é que se encarregam de espalhar o vírus, dos macacos para o ser humano, ou vice-versa.

Prevenção
Existe vacina contra a febre amarela e ela deve ser tomada 30 dias antes de se viajar para ambientes selvagens ou rurais. A maior parte das pessoas se previne na véspera da partida e, nesses casos, a vacina não tem efeito.

"O organismo leva um tempo para criar anticorpos contra o arbovírus", explica Stefan Cunha Ujvari, médico infectologista. A vacina deve ser renovada a cada dez anos.

Atualmente, o único laboratório nacional produtor dessa vacina é o Bio-Manguinhos, unidade da Fundação Oswaldo Cruz, no Rio de Janeiro.

Sintomas da febre amarela
Os sintomas da dengue e da febre amarela são parecidos, no início. De três a seis dias após a picada, chamado período de incubação, em ambas as doenças o enfermo apresenta febre alta, mal-estar, dor de cabeça, dores nos músculos, náuseas e diarréia.

Em casos graves de febre amarela, o doente pode apresentar icterícia, anúria (comprometimento dos rins), hepatite e problemas cardíacos que, sem tratamento médico, podem levar à morte. Mas isso ocorre em 15% dos casos.

A icterícia se caracteriza pela cor amarelada da pele do doente, daí o nome da enfermidade, "febre amarela". Junto com a malária, a difteria, e o tifo, ela deu ao Rio de Janeiro o apelido de "túmulo dos estrangeiros". Lá, em menos de dez anos, entre 1897 e 1906, 4 mil imigrantes morreram da doença.

Oswaldo Cruz
Graças ao médico e sanitarista Oswaldo Gonçalves Cruz, a febre amarela foi erradicada do Rio de Janeiro, em 1907. Ele implantou medidas sanitárias, como brigadas para eliminar focos do inseto e impediu a manutenção de águas estagnadas, onde as larvas dos mosquitos se desenvolvem.

Esse cientista foi o primeiro a afirmar que a febre amarela poderia ser transmitida por mosquitos. Suas medidas e descobertas científicas salvaram milhares de vidas.

A lista de contribuições desse pesquisador para a saúde é enorme e pode ser conferida no site da Fundação Oswaldo Cruz.

*Mariana Aprile é estudante de biologia na Universidade Presbiteriana Mackenzie e aluna de Iniciação Científica do Mackpesquisa

Conjunto problemas com Conjunto Aula 3

SEMELHANÇA



Conceito:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).


EXEMPLOS




Dizdemos que:

-- Duas circunferências são sempre semelhantes.
-- Dois quadrados são sempre semelhantes.


TRIÂNGULO SEMELHANTES


Observe que:
-- Os ângulos correspondentes são congruentes.
-- Os lados correspondentes são proporcionais

Então:

Dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais

em simbolos:

Observação: A constante K é chamada razão de semelhança


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


Solução:

Como os triângulos são semelhantes, temos:

a) 3/6 = x/8 =y/11

3/6 = x/8
6x= 24/6
x = 4

b) 3/6 = y/11
6y = 33
y = 5,5

EXERCÍCIOS

1) Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y



TEOREMA FUNDAMENTAL

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante ao primeiro.


Devemos provar que os triângulos ADE e ABC têm os três ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

1º parte


 2º Parte

Nos triângulos os lados correspondentes são proporcionais 
.


CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Não é necessário conhecer todas as condições de semelhança de triângulos para chegar à conclusão de que eles são semelhantes basta algumas delas. 

1) CASO AA (ângulo - ângulo)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos correspondentes congruentes.


2) CASO LAL (lado - ângulo - lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo correspondente entre eles congruentes.

3) CASO LLL (lado --lado--Lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm os lados correspondentes proporcionais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


1) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcular x


2) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcule x.


EXERCÍCIOS 


2) Calcule y:

3) Calcule x:



4) Calcule y , sabendo que os triângulos são semelhantes:

fonte:jmpgeograafia.blogspot.com.br

Determinantes Matriz Inversa aula 3

Ângulos

Ângulos
Fonte: http://www.somatematica.com.br
ÂNGULOS ADJACENTES
Observe os exemplos de ângulos consecutivos vistos anteriormente e verifique que:
Os ângulos AÔC e CÔB não possuem pontos internos comuns
Os ângulos AÔC e AÔB possuem pontos internos comuns
Os ângulos CÔB e AÔB possuem pontos internos comuns

Verifique que os ângulos AÔC e CÔB são consecutivos e não possuem pontos internos comuns. Por isso eles são denominados ângulos adjacentes.

Assim:
Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.

Observação:
Duas retas concorrentes determinam vários ângulos adjacentes. Exemplos:


ÂNGULO AGUDO, OBTUSO E RETO
Podemos classificar um ângulo em agudo, obtuso ou reto.
  • Ângulo agudo é o ângulo cuja medida é menor que 90º. Exemplo:
  • Ângulo obtuso é o ângulo cuja medida é maior que 90º. Exemplo:
  • Ângulo reto é o ângulo cuja medida é 90º. Exemplo:
RETAS PERPENDICULARES
As retas r e s da figura abaixo são concorrentes e formam entre si quatro ângulos retos.
Dizemos que as retas r e s são perpendiculares e indicamos:
Observação
Duas retas concorrentes que não formam ângulos retos entre si são chamadas de oblíquos. Exemplo:
ÂNGULOS COMPLEMENTARES
Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:
Verifique que:
m (AÔB) + m (BÔC) = 90º
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são complementares.
Assim:
Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º.
Exemplo:
Os ângulos que medem 42º e 48º são complementares, pois 42º + 48º = 90º.
Dizemos que o ângulo de 42º é o complemento do ângulo de 48º, e vice-versa.
Para calcular a medida do complemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 90º e a medida do ângulo agudo dado.
Medida do ângulo Complemento
x 90º - x
Exemplo:
  • Qual a medida do complemento de um ângulo de 75º?
Solução
Medida do complemento = 90º - medida do ângulo
Medida do complemento = 90º - 75º
Medida do complemento = 15º
Logo, a medida do complemento do ângulo de 75º é 15º.
Observação:
Os ângulos XÔY e YÔZ da figura ao lado, além de complementares, são também adjacentes. Dizemos que esses ângulos são adjacentes complementares.
ÂNGULOS SUPLEMENTARES
Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:
As semi-retas formam um ângulo raso.
Verifique que:
m ( AÔB ) + m (BÔC) = 180º
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são suplementares. Assim:
Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.
Exemplo:
Os ângulos que medem 82º e 98º são suplementares, pois 82º + 98º = 180º.
Dizemos que o ângulo de 82º é o suplemento do ângulo de 98º, e vice-versa.
Para calcular a medida do suplemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 180º e a medida do ângulo agudo dado.

Medida do ângulo Suplemento
X 180º - X
Exemplo:
  • Qual a medida do suplemento de um ângulo de 55º?
Solução
Medida do suplemento = 180º - medida do ângulo
Medida do suplemento = 180º - 55º
Medida do suplemento = 125º
Logo, a medida do suplemento do ângulo de 55º é 125º.
Observação:
Os ângulos XÔY e YÔZ da figura ao lado, além de
suplementares, são também adjacentes. Dizemos que esses ângulos são adjacentes suplementares.
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:
Verifique que:
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
Na figura abaixo, vamos indicar:
Sabemos que:
X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
Então:
Logo: y = k
Assim:
m (AÔB) = m (CÔD) AÔB CÔD
m (AÔD) = m (CÔB) AÔD CÔB
Daí a propriedade:
Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema:
  • Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor de x?
Solução:
x + 60º = 3x - 40º ângulos o.p.v
x - 3x = - 40º - 60º
-2x = - 100º
x = 50º
Logo, o valor de x é 50º.