Ensino de Matemática

Números reais O conjunto R O conjunto de números reais é simbolizado pela letra R. Todo número inteiro ou decimal é considerado real. Estrutura de R Propriedades da adição Associativa: (x + y) + z = x + (y + z) Comutativa: x + y = y + x Elemento neutro: x + 0 = 0 + x = x Simétrico Aditivo ou aposto: x + (-x) = (-x) + x = 0 Propriedades de multiplicação Associativa: (x. y) . z = x . (y. z) Comutativa: x . y = y. x Elemento neutro: x . 1 = 1 . x = x Simétrico multiplicativo ou inverso: x . x-1 = x-1 . x = 1 Propriedade distributiva da multiplicação em relação á adição x . (y + z) = xy + xz Propriedades da Relação de ordem Reflexiva: x ≤ x Anti-simétrica: x ≤ y e y ≤ x ⇒ x = y Transitiva: x ≤ y e y ≤ z ⇒ x ≤ z Tricotomia ou ordem total: x < y ou x = y ou x > y Compatibilidade com a adição: x ≤ y ⇒ x + z ≤ y + z Compatibilidade com a multiplicação: z > 0 logo, x ≤ y ⇒ x . z ≤ y . z z < 0 logo, x ≤ z ⇒ x . z ≥ y . z Valor absoluto Considere

Funções Paulo Marques 1 - Definição Dados dois conjuntos A e B não vazios , chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por f : A ® B ; y = f(x) , a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A , um único elemento de B . Portanto, para que uma relação de A em B seja uma função , exige-se que a cada x Î A esteja associado um único y Î B , podendo entretanto existir y Î B que não esteja associado a nenhum elemento pertencente ao conjunto A. Obs : na notação y = f(x) , entendemos que y é imagem de x pela função f, ou seja: y está associado a x através da função f. Exemplos: f(x) = 4x+3 ; então f(2) = 4.2 + 3 = 11 e portanto , 11 é imagem de 2 pela função f ; f(5) = 4.5 + 3 = 23 , portanto 23 é imagem de 5 pela função f , f(0) = 4.0 + 3 = 3, etc. Para definir uma função , necessitamos de dois conjuntos (Domínio e Contradomínio ) e de uma fórmula ou uma

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia         www.youtube.com/accbarroso1 Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com Extraído de http://www.alunosonline.com.br O governo de Itamar Franco Itamar Franco, "pai" do Plano Real, que estabilizou a economia brasileira. No ano de 1990, iniciava-se uma nova fase na política brasileira: a retomada da Democracia. Em meio a uma grande crise econômica, Fernando Collor de Melo foi eleito presidente pelo voto direto. Propagando uma postura renovadora, Collor foi inserido num esquema de corrupção, organizado pelo tesoureiro de sua campanha, Paulo César Farias. Foi submetido a julgamento, e foi condenado, tendo seu mandato cassado e seus direitos políticos s

Sistema Respiratório - Exercícios resolvidos 01. (UECE) Nos mamíferos, incluindo o homem, o percurso do ar inspirado, nos pulmões é: a) bronquíolos ® brônquios ® alvéolos; b) brônquios ® bronquíolos ® alvéolos; c) alvéolos ® brônquios ® bronquíolos; d) bronquíolos ® alvéolos ® brônquios. e) n.d.a. Resposta: B 02. Qual é a diferença entre o sangue venoso e o arterial? ResoLUÇÃO: O venoso é pobre em oxigênio e rico em bicarbonato. O arterial é rico em oxigênio, formando oxiemoglobina. 03. (UNESP) Vários atletas do continente americano foram convidados a participar de uma competição de atletismo na cidade do Rio de Janeiro. Assim que os atletas desembarcaram no Aeroporto Internacional, eram submetidos a vários testes e exames, um dos quais o hemograma. Um determinado atleta tendo perdido seu passaporte durante a viagem, alegou ser mexicano e que morava na Cidade do México. a) Qual o elemento figurado do sangue que, analisado através do hemograma deste at

Fatorar uma expressão algébrica é modificar sua forma de soma algébrica para produto; fatorar uma expressão é obter outra expressão que a) seja equivalente à expressão dada; b) esteja na forma de produto. Na maioria dos casos, o resultado de uma fatoração é um produto notável. Há diversas técnicas de fatoração que estudaremos em seguida, supondo a , b , x e y expressões não fatoráveis. A. Fator Comum Devemos reconhecer o fator comum, seja ele numérico, literal ou misto; em seguida colocamos em evidência esse fator comum, simplificamos a expressão deixando em parênteses a soma algébrica. Observe os exemplos abaixo. B. Agrupamento Devemos dispor os termos do polinômio de modo que formem dois ou mais grupos entre os quais haja um fator comum, em seguida, colocar o fator comum em evidência. Observe: C. Diferença de Quadrados Utilizamos a fatoração pelo método de di

Casos Simples de Fatoração Algébrica Como já aprendemos na Aritmética, todo número, não primo, pode ser decomposto em um produto de fatores primos. Assim, tem-se 30 = 2 X 3 X 5 ; 72 = 8 x 9 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32 Da mesma forma, podemos decompor algumas expressões algébricas em fatores. Assim, por exemplo : a2 - b2 = (a+b) (a - b) ; a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ; 12a2b3 - 18ab2 = 6ab2(2ab - 3) O processo pelo qual transformamos uma adição algébrica em um produto algébrico denominamos fatoração algébrica, ou simplesmente, fatoração. No estudo da fatoração são conhecidos vários casos. Vamos estudá-los, classificando-os, para uma melhor compreensão. Primeiro Caso de Fatoração : Evidenciação Consideremos o polinômio 6ax2 - 4ax3 + 2ax, que pode ser escrito como : (2ax).(3x) - (2ax).(2x) + (2ax).(1). Percebemos que o fator 2ax esta presente em todos os termos do polinômio. 2ax é o fator comum e deverá ser colocado em evidência. Assim : 6ax2 - 4ax3 + 2ax = (2ax) (

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br Fatoração de Polinômios Por Marcos Noé Polinômios Fatorar um número significa escrevê-lo na forma de produto de números primos. Por exemplo, a fatoração do número 36 consiste na multiplicação entre os números 2 * 2 * 3 * 3. Na fatoração de polinômios devemos escrever o mesmo através do produto entre outros polinômios. As fatorações mais conhecidas são: fator comum em evidência, agrupamento, diferença entre dois quadrados, trinômio quadrado perfeito e trinômio soma e produto. Fator comum em evidência Nesse modelo de fatoração temos que determinar o elemento comum aos termos que

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br         1. Barbarismo: Grifo ou pronúncia de uma palavra em desacordo com a norma culta. “Gratuíto” (em vez de gratuito) “Rítmo” (em vez de ritmo) 2. Solecismo: Desvio da norma em relação à sintaxe. “Fazem dois anos que não nos vemos” (em vez de faz) 3. Ambiguidade ou Anfibologia: Deixar a frase com mais de um sentido. “O menino viu o incêndio da escola” 4. Cacófato: Mau som produzido pela junção de palavras. “Beijou na boca dela”. “Eu vi ela”. (Eu viela?) "Eu amo ela" (Eu a moela?) “Não tenho pretensão acerca dela”. (Não tenho pretensão a ser cadela?) “Vou-me já porque já está pingando”. (Vou mijar porque já está pingando?) "Tenho culpa eu" (Tem c... pá eu?!) 5. Pleonasmo Vicioso: repetição desnecessária de

A estrutura molecular do DNA Walter Sutton, um estudante de graduação no laboratório da Universidade de Columbia, nos EUA, foi o primeiro a declarar, em 1902, que os cromossomos obedecem às leis de Mendel. Ele se especializou no estudo de cromossomos de gafanhotos, dando início às pesquisas citológicas que contribuiriam para a elaboração da teoria cromossômica da hereditariedade. Em seu trabalho, Sutton concluiu que, durante o processo de meiose, no qual são produzidos óvulos e espermatozóides, cada gameta recebe apenas um cromossomo de cada tipo. Nas outras partes do corpo, as células possuem dois cromossomos de cada tipo, herdados de cada genitor. O padrão de segregação dos cromossomos durante a meiose corresponde aos padrões de segregação propostos por Mendel. Naquele mesmo ano, um citologista alemão, T. Boveri, reconheceu que os cromossomos individuais são diferentes uns dos outros, mas não fez nenhuma conexão com os princípios mendelianos. No entanto, o supervisor de Sutton,

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br         O sono, na visão do pintor surrealista Salvador Dalì O sono é uma atividade fisiológica essencial à nossa saúde e à nossa sobrevivência. É durante o sono que ocorrem diversos processos metabólicos, através dos quais o corpo se recupera e se desenvolve. Pesquisas demonstram que repousar, sem dormir, não apresenta os mesmos resultados de uma boa noite de sono. A privação do sono leva, entre outras coisas, a uma queda na atenção, dificuldades em aprender novas tarefas motoras, alterações emocionais e dificuldades de memorização. O que é o sono? O ciclo de sono e vigília se repete a cada 24 horas, ou seja, apresenta o que chamamos de ritmo circadiano. Estudos demonstram que esse ciclo se mantém mesmo em condições nas quais não se possui acesso à pa

Antes de começarmos a estudar a introdução, teremos que nos ater a dois aspectos muito importantes: o tema e o título: Tema: É o assunto sobre o qual se escreve, ou seja, a idéia que será defendida ao longo da dissertação. Deve-se ter o tema como um elemento abstrato. Nunca se refira a ele como parte da dissertação Título : É uma expressão, geralmente curta e sem verbo, colocada antes da dissertação. Se não houver verbo no título, não se usa ponto final. Não se deve pular linha depois do título. A colocação de letras maiúsculas em todas as palavras, menos artigos, preposições e conjunções, é facultativa. Apesar de o título ser importante para uma dissertação, julgo ser também perigoso, pois, como o estudante não está acostumado a dissertar, pode equivocar-se e dar um título que não corresponda ao âmago da redação. Portanto acredito que o ideal seria colocar título apenas quando o vestibular o exigir. Introdução: A Introdução é a informação do assunto sobre o qual a

Dominar a arte da escrita é um trabalho que exige prática e dedicação. No entanto, conhecer seu lado teórico é muito importante. Aqui você encontra um resumo desta teoria. Aplique-a em seu trabalho mas não se esqueça: você precisará fazer a sua parte, isto é, escrever. SIMPLICIDADE Use palavras conhecidas e adequadas. Escreva com simplicidade. Para que se tenha bom domínio, prefira frases curtas. Amarre as frases, organizando as idéias . Cuidado para não mudar de assunto de repente. Conduza o leitor de maneira leve pela linha de argumentação. CLAREZA O segredo está em não deixar nada subentendido, nem imaginar que o leitor sabe o que você quer dizer. Evidencie todo o conteúdo da sua escrita. Lembre-se: você está comunicando a sua opinião, falando de suas idéias, narrando um fato. O mais importante é fazer-se entender. OBJETIVIDADE Você tem que expressar o máximo de conteúdo com o menor número de palavras possíveis. Por isso não repita idéias, não use palavras demais