O uso de novas técnicas na graduação matemática

Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.

Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e métodos se insere este trabalho.

O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.

Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso