Seja A a matriz da transformação T:V → V. A matriz A deve ser, portanto, uma matriz quadrada (n x n). Conforme já visto, para um autovalor λ e um autovetor v, T(v) = λ v . De outra forma, A v = λ v #A.1# Considerando I a matriz unitária (ou matriz identidade), pode-se escrever λ v = λ I v . Substituindo na anterior e reagrupando, λ I v − A v = 0 . De outra forma, (λ I − A) v = 0 #B.1# Seja a função: f(λ) = det (λ I − A) #C.1# Ela é denominada função característica da matriz A. Para solução não nula de #B.1#, deve-se ter o determinante nulo: det (λ I − A) = 0 #D.1# Resolvendo a equação acima, obtém-se os valores de λ que, substituídos em #A.1#, permitem a determinação dos autovetores. Exemplo : são dados: • matriz 3x3 A, para a qual se deseja calcular os autovalores. • λ I, que é o produto do escalar λ pela matriz unitária I 3x3. A matriz da diferença λ I − A é O seu determinante é calculado pelas relações a seguir. det (λ I − A)
Esse é o blog do Professor de Matemática Carlos Barroso. Trabalho no Colégio Estadual Dinah Gonçalves . Valéria-Salvador-Bahia .Inscreva-se Já no meu canal www.youtube.com/accbarroso1 e receba as videoaulas de Matemática.