(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 3) Quantos números entre 10 e 13000, quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente? Exemplificando, 456 é um desses números, mas 7890 não é: A) 10 B) 13 C) 18 D) 22 E) 25 Resposta: Os números em questão são 12, 23, 34, 45, …, 89 ( 8 números); 123, 234, 345, …, 789 ( 7 números); 1234, 2345, …, 6789 ( 6 números) e, por fim, 12345, um total de 8 + 7 + 6 + 1 = 22 números. Resposta correta letra D. (OBM 2008 – 1ª Fase – Nível 3) Cinco inteiros positivos maiores que um satisfazem as seguintes condições: Quanto vale a soma ? A) 9 B) 16 C) 25 D) 36 E) 49 Resposta: Se são cinco inteiros maiores que um, então , e com isso, a soma de quaisquer quatro deles é pelo menos 8. Observando a equação , onde 5 e 31 são primos, temos que e . Portanto, Obs.: Note que a = 4, b = 5, c = 7, d = 9 e e = 11 é solução do sistema. Resposta corr