A INFLUÊNCIA DA CALCULADORA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A calculadora, uma das ferramentas que o homem desenvolveu para atender as suas necessidades de fazer cálculos, tem sua utilidade reconhecida, há muito tempo, fora da sala de aula.
Entretanto, ainda hoje seu uso escolar estar cercado de duvidas e preconceitos infundados. Este artigo apresenta uma pesquisa, realizada em 2000 em uma escola da rede pública estadual de Pernambuco, que visavam investigar a influência da calculadora na sala de aula de matemática na resolução de problemas matemáticos abertos. Seu objetivo foi observar como os alunos modificavam seus procedimentos quando passavam a usar a calculadora nessa resolução. Os resultados mostram que a calculadora pode servir para agilizar a resolução e, principalmente potencializar o calculo mental.
A mão do homem foi a primeira máquina de calcular de todos os tempos. Foram os dedos das mãos e dos pés os primeiros instrumentos que o homem primitivo utilizou para atender a diferentes necessidades como a de controlar a quantidade de animais dos rebanhos utilizados em seu sustento.
A origem da civilização, com o conseqüente desenvolvimento do comércio, fez com que o homem criasse instrumentos cada vez mais sofisticados para a contagem dos objetos, como por exemplo, os diversos tipos de ábaco, as tabelas e réguas de calculo. A calculadora deve ser entendida como uma das etapas mais avançadas de todo esse processo de desenvolvimento.
Atualmente, já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais raciocinar nem se interessar em aprender a tabuada. Muitos deles têm acesso a essa maquina desde muito cedo.
O uso da calculadora, para resolver cálculos trabalhosos, já era defendido na década de 60. Entretanto, ainda hoje discutimos, na escola pública, se devemos ou não usá-la, enquanto nas escolas particulares, onde estudam as camadas da sociedade mais favorecidas economicamente, já são usados computadores há algum tempo.
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM O USO DA CALCULADORA
Para explorarmos os diferentes quadros na resolução de um problema, é importante que o professor elabore problemas diferentes daqueles usuais ou fechados nos termos de Medeiros (1999). Estes últimos, os problemas padrão ou problemas clássicos usualmente trabalhados em sala de aula de matemática, limitam a criatividade do aluno, porque tem certas características que podem gerar verdadeiras regras de contrato didático.
Entre as características desses problemas fechados está o fato de poderem ser resolvidos pela aplicação de um ou mais algoritmo, sendo preciso entrar a operação “certa” e realizá-la sem erro.
Algumas palavras como ganha, na adição, e perder na subtração, permitem ao aluno “adivinhar” a operação a fazer, possibilitando ao aluno transformar a linguagem usual em linguagem matemática. Além disso, o problema vem, em geral, sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; todos os dados necessários à resolução do problema se encontram no enumerado, raramente se encontrando dados inúteis. Os números e as soluções são simples; o contexto do problema, em geral, nada tem a ver com a realidade cotidiana.
É sempre possível encontrar uma resposta para a questão matemática colocada por meio desses problemas, e o professor a conhece antecipadamente. Então, o aluno deve sempre encontrar uma solução que pode ser corrigida em caso de erro.
Essas características indicam, na maioria das vezes implicitamente, o que o professor e o aluno farão nessa atividade em que os problemas são tratados como uma coleção de exercícios variados. A tarefa do aluno é encontrar a solução esperada pelo professor e, para isso, ele precisa identificar a solução típica daquele problema. Esta situação pode levar o aluno a uma atitude de dependência, de memorização de conhecimentos.
O professor considera que o aluno no aprende por reprodução, isto é, basta resolver muito desses problemas semelhantes aquele recentemente feito para ele aprenda a resolver problemas com o conteúdo estudado.
Ao trabalhar com os problemas matemáticos em uma atividade diferente da usual, novas regras de contrato didático poderão ser estabelecidas. Nessa nova situação, os problemas serão preparados pelo professor e apresentado aos alunos de outra maneira. Os problemas abertos, que podem ser apresentados nessa nova atividade, podem ser uma alternativa para provocar rupturas no contrato didático.
Os problemas abertos se caracterizam por não terem vínculo com os últimos conteúdos estudados, evitando as regras de contrato didático já arraigado. Por estarem em um domínio conceitual familiar, permitem que os alunos tenham condições de resolvê-los. E, sobretudo, por possuírem enunciado curto, os problemas abertos podem permitir ao aluno conquistar as primeiras idéias em um novo estudo. Isso pode dar a impressão, bemvinda, de que o problema é de fácil solução, fazendo que o aluno se interesse em encontrá-la.
Um problema aberto também possui uma ou mais soluções. Além disso, ele pode ser trabalhado em grupo, evitando eventuais desencorajamentos, diminuindo o medo de não conseguir resolver, aumentando a chance de produção de conjecturas num intervalo de tempo razoável e possibilitando o surgimento de riscos conflitos sócio cognitivos. Esse conflito ocorre entre dois ou mais indivíduos, quando confrontam suas diferentes opiniões.
O objetivo visado na “resolução” do conflito é conduzir os protagonistas a um progresso comum em relação ao conhecimento em jogo na situação.
Um problema aberto tem por objetivo permitir que o aluno desenvolva um processo de resolução de problema que nós chamamos de “processo cientifico”, ou seja, nele o aluno desenvolverá a capacidade de tentar, supor, testar e provar o que for proposto como solução para o problema, implicando uma oposição aos problemas fechados.
A utilização de problemas não usuais ou abertos exigirá do aluno uma postura diferente da que sempre se observa quando resolvem os problemas fechados, porque o próprio enunciado do problema não permite que ele encontre a resposta como de costume. Nesse momento, a calculadora poderá ajudá-lo a concentra-se no processo de resolução ao invés de se preocupar com o calculo repetitivos.
Com a utilização da calculadora na resolução de problemas abertos, o aluno poderá compreender melhor o sentido dos problemas matemáticos escolares, uma vez que a falta de compreensão quanto ao significado da matemática estudada na escola é uma das grandes queixas dos alunos. “A questão essencial do ensino da matemática é então: como fazer para que os conhecimentos ensinados tenham sido para o aluno?”
A calculadora pode ajudar nessa compreensão da matemática, principalmente se ela for usada para descobrir fatos e propriedades. Mas não somente nisso.
O uso sensato das calculadoras contribui para a formação de indivíduos aptos a intervirem numa sociedade em que a tecnologia ocupa um espaço cada vez maior. Nesse cenário ganham espaço indivíduos com formação para a diversidade, preparados para investigar problemas novos, com capacidade para codificar e decodificar, se comunicar, tomar decisões, aprender por si. Todos esses atributos são necessários para a formação do homem de hoje, não importando se ele é marceneiro, metalúrgico, bancário ou empresário. Calculadoras e computadores são as ferramentas de nosso tempo.
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terça-feira, 14 de julho de 2020
quarta-feira, 15 de abril de 2020
terça-feira, 17 de dezembro de 2019
quinta-feira, 28 de novembro de 2019
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e métodos se insere este trabalho.
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e métodos se insere este trabalho.
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
segunda-feira, 4 de novembro de 2019
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