EQUAÇÃO DE 1° GRAU
SENTENÇAS
Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa
exemplo de uma sentença verdadeira
a) 15 + 10 = 25
b) 2 . 5 = 10
exemplo de uma sentença falsa
a) 10 + 3 = 18
b) 3 . 7 = 20
SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS
Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas.
exemplos
a) x + 4 = 9 (a variável é x)
b) x + y = 20 (as variáveis são x e y)
Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas.
a) 15 -5 = 10 (verdadeira)
b) 8 + 1 = 12 (falsa)
EQUAÇÕES
Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade
exemplos
a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x)
b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y)
A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro
A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL
O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades
1º Propriedade
Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente.
exemplos:
a) Resolver x - 3 = 5
solução
x - 3 +3 = 5 + 3
x + 0 = 8
x = 8
b) resolver x + 2 = 7
solução
x+2 -2 = 7 - 2
x + 0 = 5
x = 5
Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo.
exemplos
a) x - 3 = 5
x = x + 3
x = 8
b) x + 2 = 7
x = 7 - 2
x = 5
EXERCICIOS
1) Resolva as seguintes equações
a) x + 5 = 8 ( R = 3)
b) x - 4 = 3 (R = 7)
c) x + 6 = 5 ( R = -1)
d) x -3 = - 7 (R= -4)
e) x + 9 = -1 (R=-10)
f) x + 28 = 11 (R=-17)
g) x - 109 = 5 (R= 114)
h) x - 39 = -79 (R=-40)
i) 10 = x + 9 (R=2)
j) 15 = x + 20 (R= -5)
l) 4 = x - 10 ( R= 14)
m) 7 = x + 8 ( R= -1)
n) 0 = x + 12 (R= -12)
o) -3 = x + 10 (R= -13)
2º Propriedade
Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente.
exemplo de resolução pelo modo prático
a) 3x =12
x = 12 /3
x = 4
b) x / 5 = 2
x = 2 . 5
x = 10
Importante !
Veja a equação -x = 5
interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1
EXERCICIOS
1) Resolva as seguintes equações
a) 3x = 15 (R=5)
b) 2x = 14 ( R=7)
c) 4x = -12 (R=-3)
d) 7x = -21 (R=-3)
e) 13x = 13 (R= 1)
f) 9x = -9 (R=-1)
g) 25x = 0 (R=0)
h) 35x = -105 (R=-3)
i) 4x = 1 (R=1/4)
j) 21 = 3x (R=7)
l) 84 = 6x (R=14)
m) x/3 =7 (R=21)
n) x/4 = -3 (R=-12)
o) 2x/5 = 4 (R=10)
p) 2x/3 = -10 (R=-15)
q) 3x/4 = 30 (R=40)
r) 2x/5 = -18 (R= -45)
METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES
Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:
1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)
2) Reduzir os termos semelhantes
3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x
Exemplos
1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12
2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4
3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4
4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24/ 3
x = 8
5) x/3 + x/2 = 15
2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90 / 5
x = 18
EXERCICIOS
1)Resolva as equações
a) 6x = 2x + 16 (R:4)
b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)
j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)
p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)
q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )
2) Resolva as seguintes equações
a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)
d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)
s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)
t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)
u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)
3) Resolva as seguintes equações
a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)
d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)
f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)
g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)
h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)
i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)
j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)
l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)
m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)
n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)
o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)
4) Resolva as seguintes equações
a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)
b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)
c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)
d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)
e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)
f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)
g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)
EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES
Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores
exemplos:
1) Resolver a equação:
x/3 + x/2 = 15
2x/6 + 3x/6 = 90/6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90/5
x = 18
2) Resolver a equação
(x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3
3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12
3(x - 1) -2 (x - 3) =36
3x - 3 -2x + 6 =36
3x - 2x = 36 + 3 - 6
x = 33
EXERCÍCIOS
1) resolva as seguintes equações, sendo
a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)
b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)
c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)
e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)
f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)
g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)
h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)
i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
j) X + X/2 = 15 (R:10)
l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)
m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)
2) Resolva as seguintes equações
a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)
b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)
c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)
e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)
f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)
g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)
h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)
i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)
j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)
l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)
n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)
o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)
3) Resolva as seguintes equações
a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)
b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)
c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)
d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)
e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)
f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8
g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)
h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)
i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)
j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)
l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3)
m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)
o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)
p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)
q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)
http://jmpmat7.blogspot.com/
Nossa!!!!! Amei. excelente! Gratidão.
ResponderExcluirotimo
ResponderExcluirmt bom se loko
ResponderExcluirMeio confuso, mas bom!
ResponderExcluirmaravilhossa,a pessoa que fez isso
ResponderExcluirÓtimo!
ResponderExcluirGostei bastante. O meu problema é que eu já sabia, então não fez muito efeito, só queria revisar, mas para uma pessoa que ainda não aprendeu, isso é ótimo.
ResponderExcluiradorei me agudou muito mesmo mais e um pouco confuso mai gostei de mais e bom para estudar etc ...
ResponderExcluirOdiei
ResponderExcluirEu não gosto de numeros...
É nois parça
Excluirkkkkkkkkk mds kkkkk
Excluirkkkkkk
ExcluirOxi!kkkkkkkkk
ExcluirMuito bom me ajudou muito
ResponderExcluirGostei vai me ajudar bastante
ResponderExcluirSo tem questões bestas!!
ResponderExcluirVerdade
ExcluirObrigada por eu passar de ano site muito bom
ResponderExcluirBom demais!
ResponderExcluirNossa eu adorei esse trabalho de vocêis
ResponderExcluirvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
ResponderExcluirLegal......
ExcluirVAI EXPLODIIR
ResponderExcluirTeu cú
Excluir2x/3+×/2-2=10
ResponderExcluirAdorei!!
ResponderExcluirMT bom
ResponderExcluirTbm achei.
ExcluirÉ excelente.
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirExcelentes exercícios! Só não entendi o resultado dessa equação (10 = x + 9) (R=2). Contudo, ameis esses exercícios.
ResponderExcluira minha deu -1 também n entendi
Excluirpq o x tem valor de 1 ai vc soma 1+1=2
Excluirx+5=8
ExcluirMano, mol trampo pra fazer o trabalho de recuperação de matemática, seloco, não tô entendendo é porra nenhuma dessas brisas aqui, tô + perdido do q cego em tiroteio.
ResponderExcluirestamos na mesma
Excluirx=1/2 y=_3/4
ResponderExcluirEste comentario foi removido pelo autor.
ResponderExcluirPoderia por o modo de fazer,passo a passo,ajudaria bastante no entendimento,obrigado
ResponderExcluirQue merda
ResponderExcluirmuito bom!
ResponderExcluirObrigada!
ResponderExcluirAmei! Ajudou muito com as provas👍👍
ResponderExcluir4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 ????? Não entendi
ResponderExcluirMUITO BOM!!!👊
ResponderExcluirmuito bom mesmo
ResponderExcluir