Ensino de Matemática

EXPRESSÕES NUMÉRICAS www.youtube.com/accbarroso1 Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem : 1°) Potenciação e radiciação 2°) Multiplicações e divisões 3°) Adições e Subtrações EXEMPLOS 1) 5 + 3² x 2 = = 5 + 9 x 2 = = 5 + 18 = = 23 2) 7² - 4 x 2 + 3 = = 49 – 8 + 3 = = 41 + 3 = = 44 Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: 1°) parênteses ( ) 2°) colchetes [ ] 3°) chaves { } exemplos 1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] = = 40 – [5² + ( 8 - 7 )] = 40 – [25 + 1 ]= = 40 – 26 = = 14 2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } = = 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}= = 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } = = 50 – { 15 +12 } = = 50 – 27 = = 23 3°) exemplo (-3)² - 4 - (-1) + 5² 9 – 4 + 1 + 25 5 + 1 + 25 6 + 25 31 4°) exemplo 15 + (-4) . (+3) -10 15 – 12 – 10 3 – 10 -7 5°) exemplo 5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3] 25 + 3 – [ (-5) +3 ] 25 + 3 - [ -2] 25 +3 +2 28

As aves são animais dióicos (existem machos e fêmeas) e ovíparos, frequentemente mostram um dimorfismo sexual muito marcante, sendo os machos mais vistosos do que as fêmeas, com penas maiores e mais coloridas, são comuns também grandes papos e cristas de cores bem vibrantes, e isto é que faz com que o macho atraia a fêmea para fazerem um ninho e formarem uma ninhada. ninhada avespavaoOutras aves realizam complexos e curiosos rituais de danças a dois (macho e fêmea) e diversas posturas corporais quando pretendem acasalar. Na sua época de reprodução, as aves podem ficar seus territórios onde constituem seus ninhos, que geralmente é um local alto e seguro, e estes ninhos servem para incubação dos ovos, onde a fêmea os depositam. Apesar da maioria das espécies de aves machos não possuírem órgão copulador (pênis), a fecundação é interna. A transferência de espermatozóides para fêmea ocorre pela justaposição das aberturas das cloacas de ambos durante a cópula. Após a cópula as fêmeas el

O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos. A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz. Numeração Binária e Numeração Decimal Transformando decimal em binário 14 (base10) = 1110 (base2) 14 / 2 = 7 resto 0 7 / 2 = 3 resto 1 3 / 2 = 1 resto 1 36 (base10) = 100100 (base2) 36 / 2 = 18 resto 0 18 / 2 = 9 resto 0 9 / 2 = 4 resto 1 4 / 2 = 2 resto 0 2 / 2 = 1 resto 0 O número binário será

Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária. Adição e subtração Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos: z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i) z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i z1 + z2 = - 1 + 6i Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos: z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i) z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i z1 - z2 = 5 - 8i Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária. De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte fo

Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja: Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então: i 0 = 1 Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então: i 1 = i Conforme a regra dos números complexos: i 2 = – 1 i 3 = i 2 * i = (–1) * i = –i i 4 = i 2 * i 2 = (–1) * (– 1) = 1 i 5 = i 4 * i = 1 * i = i i 6 = i 5 * i = i * i = i 2 = –1 i 7 = i 6 * i = (–1) * i = – i i 8 = i 4 * i 4 = 1 * 1 = 1 i 9 = i 8 * i = 1 * i = i i 10 =(i 2 ) 5 = (–1) 5 = –1 A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir qu

Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja: Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então: i 0 = 1 Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então: i 1 = i Conforme a regra dos números complexos: i 2 = – 1 i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1 i 5 = i4 * i = 1 * i = i i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1 i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1 i9 = i8 * i = 1 * i = i i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1 A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que: i n = i r i 343 = i3, portanto i343 = –

As expressões numéricas podem ser definidas através de um conjunto de operações fundamentais. As operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por mais de uma operação, devemos saber que resolvemos primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por último adição e subtração (na ordem). É comum o aparecimento de sinais nas expressões numéricas, eles possuem o objetivo de organizar as expressões, como: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e são utilizados para dar preferência para algumas operações. Quando aparecerem em uma expressão numérica devemos eliminá-los, essa eliminação irá acontecer na seguinte ordem: parênteses, colchetes e, por último, as chaves. Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões numéricas. 8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses. 8 – [– 10 + (1 – 1)] = 8 –

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Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Em outros termos, o que devemos demonstrar é: Dado um número x inteiro qualquer o resultado da operação R = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 será sempre um quadrado perfeito, isto é, um número inteiro elevado ao quadrado. Então, vamos começar, como não poderia deixar de ser, realizando umas “continhas” utilizando-se da propriedade distributiva da multiplicação, para reescrever R: R = (x2 + x)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x3 + 2x2 + x2 + 2x)(x + 3) + 1 => R = (x3 + 3x2 + 2x)(x + 3) + 1 = x4 + 3x3 + 3x3 + 9x2 + 2x2 + 6x + 1 Agrupando os termos de R, na expressão acima, obtemos: R = (x4 + 6x3 + 9x2) + 2(x2 + 3x) + 1 Agora, repare bem, bem mesmo, na primeira expressão entre parêntesis, lembre-se do velho e conhecido Produtos Notáveis e conclua comigo que: R = (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) + 1 [1] Para facilitar o entendimento final da demonstração, vamos definir y como:

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a) Menor complementar O menor complementar de um elemento é o determinante da sua matriz quadrada. Para obtermos o menor complementar basta eliminar a linha e a coluna que o elemento pertence. Obs.: todos elementos de uma matriz possui um menor complementar. Exemplo: Considere a matriz abaixo: Qual a utilidade? Através do Teorema de Laplace é possível obter o determinante de uma matriz de ordem n utilizando o determinante de matrizes de ordem n - 1. Portanto é possível abaixar a ordem. e) Que fila escolhe? Conforme o teorema, o determinante pode ser obtido por meio de qualquer fila. Para facilitar, devemos escolher a fila que tiver maior quantidade de zeros.

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1       Métodos de Ionização A produção de íons nos espectrômetros de massas envolve vários fatores. Certos tipos de análises necessitam de íons em profusão e outros de seletividade. Há casos em que a energia com que se forma o íon é muito importante. Também, o estado da amostra pode determinar qual o método a ser usado. Abaixo estão listados alguns métodos de ionização usados em espetrometria de massas: * Ionização por elétrons * Ionização por radiação Laser * Ionização Química * Ionização por Campo Elétrico * Ionização de Superfície * Ionização por Electrospray Ionização por elétrons Também conhecida por ionização por impacto eletrônico (IE), é a mais comum nos equipamentos de espectrometria de massas. A energia com qu

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com Blog  HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br          www.youtube.com/accbarroso1 1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais? a) R$ 12.300,00 b) R$ 10.400,00 c) R$ 11.300,00 d) R$ 13.100,00 e) R$ 13.200,00 2) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? a) 290m b) 390m c) 490m d) 590m e) 690m 3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos. a) 14 e 20 anos b) 14 e 21 anos c) 15 e 20 anos d) 18 e 17 anos e) 13 e 22 anos 4) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuí

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1          Fitogeografia Brasileira Por Keilla Costa Cerrado • Floresta Amazônica A floresta amazônica é a maior do mundo e ainda atinge 40% do território brasileiro. A mata amazônica abrange nove estados do território brasileiro, que são eles: Acre, Amazonas, Rondônia, Roraima, Amapá, Pará, Mato Grosso, Tocantins e Maranhão. Essa floresta apresenta uma grande diversidade biológica. Na sua vegetação, podemos citar o cupuaçu, a seringueira, o açaí, o angelim e muitos outros. Além de apresentar plantas medicinais. Na mata Amazônica podemos encontrar três tipos de vegetação: - Mata de igapó: é uma região que sempre fica alagada, isso porque ela se localiza próximo ao r

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br      Marcelo Rigonatto Pirâmide Quando um plano intercepta uma pirâmide a uma determinada altura, paralelamente à sua base, obtém-se uma nova forma geométrica, denominada tronco de pirâmide. O tronco de pirâmide apresenta duas bases (base maior e base menor) e sua superfície lateral é composta de trapézios. O volume do tronco de pirâmide é obtido fazendo a diferença entre o volume da pirâmide original e o volume da pequena pirâmide formada após a intersecção do plano. Dessa maneira, obtemos a fórmula que determina o volume do tronco de qualquer pirâmide. Fórmula do volume do tronco de pirâmide: Onde h → é a altura do tronco de pirâmide. A B → é a área da base maior. A b → é a área da base menor. Ob

► Dentes Características dos dentes Os dentes são estruturas duras, calcificadas, presas aos maxilares superior e inferior, cuja atividade principal é a mastigação. Estão implicados, de forma direta, na articulação das linguagens. Os nervos sensitivos e os vasos sanguíneos do centro de qualquer dente estão protegidos por várias camadas de tecido. A mais externa, o esmalte, é a substância mais dura. Sob o esmalte, circulando a polpa, da coroa até a raiz, está situada uma camada de substância óssea chamada dentina. A cavidade polpar é ocupada pela polpa dental, um tecido conjuntivo frouxo, ricamente vascularizado e inervado. Um tecido duro chamado cemento separa a raiz do ligamento peridental, que prende a raiz e liga o dente à gengiva e à mandíbula, na estrutura e composição química assemelha-se ao osso; dispõe-se como uma fina camada sobre as raízes dos dentes. Através de um orifício aberto na extremidade da raiz, penetram vasos sanguíneos, nervos e tecido conjuntivo. : : : den