Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Em outros termos, o que devemos demonstrar é: Dado um número x inteiro qualquer o resultado da operação R = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 será sempre um quadrado perfeito, isto é, um número inteiro elevado ao quadrado. Então, vamos começar, como não poderia deixar de ser, realizando umas “continhas” utilizando-se da propriedade distributiva da multiplicação, para reescrever R: R = (x2 + x)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x3 + 2x2 + x2 + 2x)(x + 3) + 1 => R = (x3 + 3x2 + 2x)(x + 3) + 1 = x4 + 3x3 + 3x3 + 9x2 + 2x2 + 6x + 1 Agrupando os termos de R, na expressão acima, obtemos: R = (x4 + 6x3 + 9x2) + 2(x2 + 3x) + 1 Agora, repare bem, bem mesmo, na primeira expressão entre parêntesis, lembre-se do velho e conhecido Produtos Notáveis e conclua comigo que: R = (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) + 1 [1] Para facilitar o entendimento final da demonstração, vamos definir y como:
Esse é o blog do Professor de Matemática Carlos Barroso. Trabalho no Colégio Estadual Dinah Gonçalves . Valéria-Salvador-Bahia .Inscreva-se Já no meu canal www.youtube.com/accbarroso1 e receba as videoaulas de Matemática.