articulador 1

sexta-feira, 3 de setembro de 2021

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES
Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando

Exemplos de radicais semelhantes

a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2

Exemplos de radicais não semelhantes

a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:

a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados

Exemplos

1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14

Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √9 + √4 = 5
b) √25 - √16 = 1
c) √49 + √16 = 11
d) √100 - √36 = 4
e) √4 - √1 = 1
f) √25 - ³√8 = 3
g) ³√27 + ⁴√16 = 5
h) ³√125 - ³√8 = 3
i) √25 - √4 + √16 = 7
j) √49 + √25 - ³√64 = 8


2º CASO: Os radicais são semelhantes.

Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.

Exemplos:

a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7

EXERCÍCIOS

1) Efetue as adições e subtrações:

a) 2√7 + 3√7 = 5√7
b) 5√11 - 2√11 = 3√11
c) 8√3 - 10√3 = -2√3
d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 3⁴√5
e) 4³√5 - 6³√5 = -2³√5
f) √7 + √7 = 2√7
g) √10 + √10 = 2√10
h) 9√5 + √5 = 10√5
i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2
j) 8.³√7 – 13.³√7 = -5.³√7
k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 6√2
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = -3√3
m) 9√5 - √5 + 2√5 = 10√5
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 2√7
o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = -2. ³√6
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = -2. ⁴√8

3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.

Exemplos

a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3

b)√8 + 10√2 - √50
..√2².√2 +10√2 - √5². √2
..2√2 + 10√2 - 5√2
..7√2

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √2 + √32= 5√2
b) √27 + √3 = 4√3
c) 3√5 + √20 = 5√5
d) 2√2 + √8 = 4√2
e) √27 + 5√3
f) 2√7 + √28 = 4√7
g) √50 - √98 = -2√2
h) √12 - 6√3 = -4√3
i) √20 - √45 = -√5

2) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √28 - 10√7 = -8√7
b) 9√2 + 3√50 = 24√2
c) 6√3 + √75 = 11√3
d) 2√50 + 6√2 = 16√2
e) √98 + 5√18 = 22√2
f) 3√98 - 2√50 = 11√2
g) 3√8 - 7√50 = -29√2
h) 2√32 - 5√18 = -7√2

3) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3
b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3
c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2
d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5



MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice
Efetuamos a operação entre os radicandos

Exemplos:

a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3

2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice
Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice

Exemplos

a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500


b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243


EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações e divisões:

a) √2 . √7 = √14
b) ³√5 . ³√10 = ³√50
c) ⁴√6 . ⁴√2 = ⁴√12
d) √15 . √2 = √30
e) ³√7 . ³√4 = ³√28
f) √15 : √3 = √5
g) ³√20 : ³√2 = ³√10
h) ⁴√15 : ⁴√5 = ⁴√3
i) √40 : √8 = √5
j) ³√30 : ³√10 = ³√3

2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:

a) √2 . √18 = 6
b) √32 . √2 = 8
c) ⁵√8 . ⁵√4 = 2
d) ³√49 . ³√7 = 7
e) ³√4 . ³√2 = 2
f) √3 . √12 = 6
g) √3 . √75 = 15
h) √2 . √3 . √6 = 6

3) Efetue as multiplicações e divisões:

a) 2√3 . 5√7 = 10√21
b) 3√7 . 2√5 = 6√35
c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = 6. ³√15
d) 5.√3 . √7 = 5√21
e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = 6. ⁴√5
f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = 3. ³√2
g) 10.√8 : 2√2 = 5√4

68 comentários:

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  2. No segundo caso da divisão e multiplicação, teria que estar explicando a forma de redução de mesmo índice, que é o M.M.C,e dividindo-os com os índices anteriores.

    fora isso de resto tá legal

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Perfeita sua observação.

      Excluir
    2. Não consegui fazer essas, não entendi 😪

      Excluir
    3. E bem fácil essa é só fazer o m.m.c e depois dividido e deps multiplicar

      Excluir
  3. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  4. Parabéns, me ajudou muito :)

    ResponderExcluir
  5. Muito bom mesmo ... Gostei das explicações ,ajudou bastante :)

    ResponderExcluir
  6. Quem dera se todos os materiais fossem tão claros, objetivos e organizados assim... Parabéns!

    ResponderExcluir
  7. Tem uma que não consigo fazer muito difícil
    Ajuda




    ResponderExcluir
  8. Tem uma que não consigo fazer muito difícil
    Ajuda




    ResponderExcluir
  9. Na questão i, do exercício 1 no caso 2 o índice era diferente, então não tinha como dar aquele resultado. (i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2). Espero que tenham levado em conta,pois é um site muito bom! Com ótimas explicações.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Excelente observação e ética profissional! Mas como nessa altura dos exercícios, o aluno já percebeu que houve alguma distração na colocação dos índices, pois nessa altura, ele já aprendeu o conceito, que só devemos somar ou subtrair radicais que possuem o mesmo índice e o mesmo radicando...
      Excelente site!Vou passar a trabalhar com ele!

      Excluir
  10. ADOREI!!! ajudou bastante,obrigado :D


    ResponderExcluir
  11. Muito obrigada isso me ajudou muito, parabéns pra quem colocou isso... obgd

    ResponderExcluir
  12. Muito obrigada isso me ajudou muito, parabéns pra quem colocou isso... obgd

    ResponderExcluir
  13. Eu queria saber se tem como ter três formas de operações matemática em uma equação de radical? Se sim me dê um exemplo?

    ResponderExcluir
  14. Porque 2. 5raiz de 2 / 3 é igua a 3/5

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Porque a vida nos fez catadores de recursos da praia ese e o sentido da vida amar e catar na praia

      Excluir
  15. Respostas
    1. 2.5V2 / 3 = 10V2/3, não há mais nada o que fazer aqui! Equivale ao
      seguinte raciocínio:
      5V2/3 + 5V2/3 = Duas vezes cinco terços da raiz quadrada de dois!
      Saudações! Não se esqueça, não adianta memorizar o processo, tem que dominar, entender, compreender o conceito, a definição do fenômeno que estamos observando! Isto vale para todas as disciplinas!

      Excluir
  16. Me ajudou demais , estava no sufoco aqui em casa, já faço a recuperação mais tranquila

    ResponderExcluir
  17. Parabéns muito bom esse exercício. Mim ajudou bastante vlw

    ResponderExcluir
  18. Este texto é igual ao do texto do livro "Movimento do Aprender" (livros que são utilizados nas escolas SESI) Este texto é da página 46 do livro do 8° Ano do ensino fundamental II

    ResponderExcluir
  19. Este texto é igual ao do texto do livro "Movimento do Aprender" (livros que são utilizados nas escolas SESI) Este texto é da página 46 do livro do 8° Ano do ensino fundamental II

    ResponderExcluir
  20. No último exercício, questão 3 letra c a resposta não seria 6.³√9?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. É verdade! Tem razão sim! É o produto dos fatores 2 e 3, com o produto dos radicais(que são semelhantes) a raiz cúbica de nove!
      Muito bem! Mas isto não significa que o site não é bom, como já disse, pode ocorrer distrações, cabe ao estudante interessado questionar como você fez!
      Parabéns!
      E saudações!

      Excluir
  21. e muito bom mesmo e goste das conta de todas

    ResponderExcluir
  22. Quando eu tenho uma raíz dessa forma; 2√3-3√2 o que deve ser feito? E quando não ha mais como radiciação?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Repare que os índices são os mesmos , no entanto, os radicando não! Se pelo menos aparecesse múltiplos de 2 e 3 , ao mesmo tempo , isto é 12 por exemplo, como em 24V3-36V3, daí teríamos colocando o 12 em evidência a resposta 12(2V3-3V2), mas nada podendo se feito!
      E saudações!

      Excluir
  23. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  24. Saudações! Este site é excelente! Também quero ajuda-los!
    Não se esqueçam a memorização de como se faz , métodos mirabolantes como "bizuszinhos" ,"macetes", isto não leva ao aprendizado de fato! Tá certo, tá certo, concordo pode até ajudar um pouco , quando se vem de um longo período de férias... noites de insônia...
    Mas, de nada vai adiantar se você não souber o que você está lendo, fazendo... Procure compreender, entender os conceitos e as definições, repito! Isto é para todas as disciplinas!
    E saudações!

    ResponderExcluir
  25. Obrigado! Ajudou bastante, as observações que visualizei já foram notificadas, agradeço pela postagem, para mim foi ótimo revisar Radicais com essas questões! Mais uma vez, obrigado.

    ResponderExcluir
  26. Obrigado, ajudou-me bastante. As explicações dos exercícios foram bem didáticos. Agradeço pela transparência e explicação.
    Muito obrigado!

    ResponderExcluir
  27. A resposta é (5-4√3)
    Mas como chego a esse resultado?

    ResponderExcluir
  28. 3) Efetue as multiplicações e divisões de radicais:
    a) . =
    b) : =
    c) . =
    d) : =

    ResponderExcluir
  29. Bom não conseguí termina pq meu peixa tava se afogando ai figuei com me medo

    ResponderExcluir
  30. Po mano para de apostar essas coisas mano, Po minha professora achar isso eu to fudido vei se loko

    ResponderExcluir
  31. eu aqui , no 8 ano kkk bom demais, valeu

    ResponderExcluir
  32. Respostas
    1. sei que resultado final desta equacao e = -45√5. quero e saber dos passos todos ate tal resultado

      Excluir
  33. 3/2√18/5+7/3√2/125-1/15√98/5=?

    ResponderExcluir
  34. 3 caso
    2 Exercício
    Letra C que tem como resposta 11v3 acredito que esteja errada, alguém pode explicar?

    ResponderExcluir

Pré-inscrições para o Parfor vão até 18 de julho

  Professores devem manifestar interesse nos cursos pela Plataforma CAPES de Educação Básica; cadastro de currículos vai até o dia 13   (Ima...