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OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES
Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando

Exemplos de radicais semelhantes

a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2

Exemplos de radicais não semelhantes

a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:

a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados

Exemplos

1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14

Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √9 + √4 = 5
b) √25 - √16 = 1
c) √49 + √16 = 11
d) √100 - √36 = 4
e) √4 - √1 = 1
f) √25 - ³√8 = 3
g) ³√27 + ⁴√16 = 5
h) ³√125 - ³√8 = 3
i) √25 - √4 + √16 = 7
j) √49 + √25 - ³√64 = 8


2º CASO: Os radicais são semelhantes.

Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.

Exemplos:

a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7

EXERCÍCIOS

1) Efetue as adições e subtrações:

a) 2√7 + 3√7 = 5√7
b) 5√11 - 2√11 = 3√11
c) 8√3 - 10√3 = -2√3
d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 3⁴√5
e) 4³√5 - 6³√5 = -2³√5
f) √7 + √7 = 2√7
g) √10 + √10 = 2√10
h) 9√5 + √5 = 10√5
i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2
j) 8.³√7 – 13.³√7 = -5.³√7
k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 6√2
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = -3√3
m) 9√5 - √5 + 2√5 = 10√5
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 2√7
o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = -2. ³√6
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = -2. ⁴√8

3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.

Exemplos

a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3

b)√8 + 10√2 - √50
..√2².√2 +10√2 - √5². √2
..2√2 + 10√2 - 5√2
..7√2

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √2 + √32= 5√2
b) √27 + √3 = 4√3
c) 3√5 + √20 = 5√5
d) 2√2 + √8 = 4√2
e) √27 + 5√3
f) 2√7 + √28 = 4√7
g) √50 - √98 = -2√2
h) √12 - 6√3 = -4√3
i) √20 - √45 = -√5

2) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √28 - 10√7 = -8√7
b) 9√2 + 3√50 = 24√2
c) 6√3 + √75 = 11√3
d) 2√50 + 6√2 = 16√2
e) √98 + 5√18 = 22√2
f) 3√98 - 2√50 = 11√2
g) 3√8 - 7√50 = -29√2
h) 2√32 - 5√18 = -7√2

3) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3
b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3
c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2
d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5



MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice
Efetuamos a operação entre os radicandos

Exemplos:

a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3

2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice
Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice

Exemplos

a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500


b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243


EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações e divisões:

a) √2 . √7 = √14
b) ³√5 . ³√10 = ³√50
c) ⁴√6 . ⁴√2 = ⁴√12
d) √15 . √2 = √30
e) ³√7 . ³√4 = ³√28
f) √15 : √3 = √5
g) ³√20 : ³√2 = ³√10
h) ⁴√15 : ⁴√5 = ⁴√3
i) √40 : √8 = √5
j) ³√30 : ³√10 = ³√3

2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:

a) √2 . √18 = 6
b) √32 . √2 = 8
c) ⁵√8 . ⁵√4 = 2
d) ³√49 . ³√7 = 7
e) ³√4 . ³√2 = 2
f) √3 . √12 = 6
g) √3 . √75 = 15
h) √2 . √3 . √6 = 6

3) Efetue as multiplicações e divisões:

a) 2√3 . 5√7 = 10√21
b) 3√7 . 2√5 = 6√35
c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = 6. ³√15
d) 5.√3 . √7 = 5√21
e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = 6. ⁴√5
f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = 3. ³√2
g) 10.√8 : 2√2 = 5√4

Comentários

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

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  2. No segundo caso da divisão e multiplicação, teria que estar explicando a forma de redução de mesmo índice, que é o M.M.C,e dividindo-os com os índices anteriores.

    fora isso de resto tá legal

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    1. Não consegui fazer essas, não entendi 😪

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    2. E bem fácil essa é só fazer o m.m.c e depois dividido e deps multiplicar

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  3. Este comentário foi removido pelo autor.

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  4. Muito bom mesmo ... Gostei das explicações ,ajudou bastante :)

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  5. Quem dera se todos os materiais fossem tão claros, objetivos e organizados assim... Parabéns!

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  6. Tem uma que não consigo fazer muito difícil
    Ajuda




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  7. Tem uma que não consigo fazer muito difícil
    Ajuda




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  8. Na questão i, do exercício 1 no caso 2 o índice era diferente, então não tinha como dar aquele resultado. (i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2). Espero que tenham levado em conta,pois é um site muito bom! Com ótimas explicações.

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    1. Excelente observação e ética profissional! Mas como nessa altura dos exercícios, o aluno já percebeu que houve alguma distração na colocação dos índices, pois nessa altura, ele já aprendeu o conceito, que só devemos somar ou subtrair radicais que possuem o mesmo índice e o mesmo radicando...
      Excelente site!Vou passar a trabalhar com ele!

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  9. ADOREI!!! ajudou bastante,obrigado :D


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  10. Muito obrigada isso me ajudou muito, parabéns pra quem colocou isso... obgd

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  11. Muito obrigada isso me ajudou muito, parabéns pra quem colocou isso... obgd

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  12. Eu queria saber se tem como ter três formas de operações matemática em uma equação de radical? Se sim me dê um exemplo?

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  13. Porque 2. 5raiz de 2 / 3 é igua a 3/5

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    1. Porque a vida nos fez catadores de recursos da praia ese e o sentido da vida amar e catar na praia

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  14. Respostas
    1. 2.5V2 / 3 = 10V2/3, não há mais nada o que fazer aqui! Equivale ao
      seguinte raciocínio:
      5V2/3 + 5V2/3 = Duas vezes cinco terços da raiz quadrada de dois!
      Saudações! Não se esqueça, não adianta memorizar o processo, tem que dominar, entender, compreender o conceito, a definição do fenômeno que estamos observando! Isto vale para todas as disciplinas!

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  15. Me ajudou demais , estava no sufoco aqui em casa, já faço a recuperação mais tranquila

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  16. Parabéns muito bom esse exercício. Mim ajudou bastante vlw

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  17. Este texto é igual ao do texto do livro "Movimento do Aprender" (livros que são utilizados nas escolas SESI) Este texto é da página 46 do livro do 8° Ano do ensino fundamental II

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  18. Este texto é igual ao do texto do livro "Movimento do Aprender" (livros que são utilizados nas escolas SESI) Este texto é da página 46 do livro do 8° Ano do ensino fundamental II

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  19. No último exercício, questão 3 letra c a resposta não seria 6.³√9?

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    Respostas
    1. É verdade! Tem razão sim! É o produto dos fatores 2 e 3, com o produto dos radicais(que são semelhantes) a raiz cúbica de nove!
      Muito bem! Mas isto não significa que o site não é bom, como já disse, pode ocorrer distrações, cabe ao estudante interessado questionar como você fez!
      Parabéns!
      E saudações!

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  20. e muito bom mesmo e goste das conta de todas

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  21. Quando eu tenho uma raíz dessa forma; 2√3-3√2 o que deve ser feito? E quando não ha mais como radiciação?

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    1. Repare que os índices são os mesmos , no entanto, os radicando não! Se pelo menos aparecesse múltiplos de 2 e 3 , ao mesmo tempo , isto é 12 por exemplo, como em 24V3-36V3, daí teríamos colocando o 12 em evidência a resposta 12(2V3-3V2), mas nada podendo se feito!
      E saudações!

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  22. Este comentário foi removido pelo autor.

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  23. Saudações! Este site é excelente! Também quero ajuda-los!
    Não se esqueçam a memorização de como se faz , métodos mirabolantes como "bizuszinhos" ,"macetes", isto não leva ao aprendizado de fato! Tá certo, tá certo, concordo pode até ajudar um pouco , quando se vem de um longo período de férias... noites de insônia...
    Mas, de nada vai adiantar se você não souber o que você está lendo, fazendo... Procure compreender, entender os conceitos e as definições, repito! Isto é para todas as disciplinas!
    E saudações!

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  24. Obrigado! Ajudou bastante, as observações que visualizei já foram notificadas, agradeço pela postagem, para mim foi ótimo revisar Radicais com essas questões! Mais uma vez, obrigado.

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  25. Obrigado, ajudou-me bastante. As explicações dos exercícios foram bem didáticos. Agradeço pela transparência e explicação.
    Muito obrigado!

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  26. A resposta é (5-4√3)
    Mas como chego a esse resultado?

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  27. 3) Efetue as multiplicações e divisões de radicais:
    a) . =
    b) : =
    c) . =
    d) : =

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  28. Bom não conseguí termina pq meu peixa tava se afogando ai figuei com me medo

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  29. Po mano para de apostar essas coisas mano, Po minha professora achar isso eu to fudido vei se loko

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  30. eu aqui , no 8 ano kkk bom demais, valeu

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  31. Respostas
    1. sei que resultado final desta equacao e = -45√5. quero e saber dos passos todos ate tal resultado

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  32. 3 caso
    2 Exercício
    Letra C que tem como resposta 11v3 acredito que esteja errada, alguém pode explicar?

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