Ensino de Matemática

Divisores de um Número Definimos divisores de um número n, como sendo o conjunto numérico formado por todos os números que o dividem exatamente. Vejamos o 12 por exemplo: Somente os quocientes 1, 2, 3, 4, 6 e 12 o dividem exatamente, já o quociente 5 não o divide exatamente. Sendo assim, o conjunto dos divisores de 12 é : D(12) = { 1, 2, 3, 4, 6 e 12 } , da mesma forma teríamos : D(4) = { 1, 2, e 4 } D(10) = { 1, 2, 5 e 10 } D(18) = { 1, 2, 3, 6, 9 e 18 } D(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24 } D(40) = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 e 40 } Com isso percebemos que : O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito, já que possui uma quantidade limitada de elementos. O conjunto dos divisores da unidade é um conjunto unitário formado pelo elemento 1 D(1) = { 1 } O conjunto dos divisores do ZERO é um conjunto infinito formado por todos os números naturais diferentes de 0. D(0) = { 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....}

Chama-se raiz quadrada de um número natural, um segundo número natural cujo o quadrado é igual ao número dado. Exemplos: a) √49 = 7 porque 7² = 49 b) √100 = 10 porque 10² = 100 NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS Vamos calcular os quadrados dos primeiros números naturais: 0² = 0 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 Os números : 0,1,4,9,16,25,36,49,..........chamam-se quadrado perfeito. Somente esses números possuem raiz quadrada exata em IN. RAIZ QUADRADA APROXIMADA Vamos calcular a raiz quadrada do número 23. Esse número compreendido entre os quadrados perfeitos 16 e 25 Veja: 16 é menor 23 é menor 25. Extraindo a raiz quadrada desses números, temos: √16, √23, √25. 4 é menor que √23 é menor que 5. Dizemos então que: 4 é raiz quadrada aproximada, por falta, de 23. E 5 é a raiz quadrada aproximada por excesso de 23 1) Determine cada raiz, justificando o resultado: Exercício resolvido : √25 = 5 porque 5² = 25 a) √4 = (R: 2) b) √64 = ( R: 8) c

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.accbarrosogestar.wordpress.com         Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas de um ponto P posicional da circunferência. A equação normal da circunferência é obtida através da eliminação dos parênteses e redução dos termos semelhantes. (x – a)² + (y – b)² = r² x² – 2xa + a² + y² – 2yb + b² – r² = 0 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0 Essa equação é mais uma forma de equacionar uma circunferência e a partir dela determinar o centro e o raio que a equação está representando, isso poderá ser feito utilizando dois métodos diferentes: comparação e red

4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas. Aplicação Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6. 5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos: Aplicação Determinar a imagem da função y = x2 – 2x – 3. Solução: Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por: 6. ESTUDO DO SINAL O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico. Aplicação Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa. Exemplo: Estude a variação de sinal da função 3x2 - 4x + 1. a) Zeros da função: 1/3 e 1

Os produtos notáveis obedecem a leis especiais de formação e, por isso, não são efetuados pelas regras normais da multiplicação de polinômios. Apresentam-se em grande número e dão origem a um conjunto de identidades de grande aplicação. Considere a e b , expressões em R, representando polinômios quaisquer, apresentamos a seguir os produtos notáveis. A. Quadrado da Soma de Dois Termos B. Quadrado da Diferença de Dois Termos C. Produto da Soma pela Diferença de Dois Term os D. Cubo da Soma de Dois Termos E. Cubo da Diferença de Dois Termos matematicoteca

Qual número pensei Qual número eu pensei? Cada aluno recebe uma cartela ou tábua numérica, contendo números de 1 a 100, fichas retangulares e quadradinhas. Modo de jogar. Um aluno pensa num número. O outro aluno fará perguntas para adivinhar qual número o colega pensou. Exemplo: O aluno A pensa no número 42. O aluno B pergunta se é o 25. O aluno A responde: - É maior que 25. Então o aluno B coloca as fichas retangulares e as quadradas, cobrindo todos os números de 1 a 25, pois estes não estão mais no jogo. O aluno B diz outro número: 62. O aluno A diz: é menor que 62. Então o aluno B cobre todos os números de 62 a 100. Estão agora no jogo somente os números de 26 a 61. O aluno B diz outro número. Por exemplo: 39. O aluno A diz é maior. Então são cobertos os números que vão de 26 a 39. Estão no jogo os números entre 40 e 61. O aluno B diz 48. O aluno A responde: é menor. Então são cobertos os números de 48 a 61. Estão somente no jogo os números de 40 a 47. Agora está próximo

Unidades de Volume O metro cúbico (m3) é a unidade fundamental de volume. Já sabemos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico ( m3 ) que é a medida correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de lado. Quando afirmamos, por exemplo, que o volume de um sólido é igual a 75 m3 , estamos afirmando que esse sólido ocupa no espaço um volume equivalente a 75 cubos de 1m x 1m x 1 m. Como a medida padrão metro cúbico se torna pequena para medirmos grandes volumes e muito grande ao medirmos pequenos volumes foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, que mostraremos na tabela a seguir. Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilômetro cúbico hectômetro cúbico decâmetro cúbico metro cúbico decímetro cúbico centímetro cúbico milímetro cúbico km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 109 m3 106 m3 103 m3 1 m3 10-3 m3 10-6 m3 10-9 m3 Mudanças de Unidade - Unidades de Volume Como a tab

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br            Tecido Epitelial de Revestimento Tecido designa todo o conjunto de células que executam funções exclusivas. Para executar essas funções, as células semelhantes ou diferentes entre si que compõe o tecido trabalham em conjunto. O tecido epitelial é um dos quatro tipos básicos dos tecidos animais, e tem por característica uma quantidade limitada de substância celular. Como suas células não possuem vasos sanguíneos, os nutrientes são recebidos através do tecido conjuntivo. O tecido epitelial origina-se da ectoderme, mesoderme ou endoderme. Encontrado na epiderme, na parede interna do nariz e da boca, nas glândulas salivares e em glândulas anexas da pele, o tecido epitelial possui origem ectodérmica. Os de origem mesodérmica são encontrados no revesti

Os insetos compreendem o mais numeroso grupo de animais. Existem mais de 750.000 mil espécies descritas. Encontra-se nesta classe uma grande irradiação adaptativa, o que proporcionou a estes animais o sucesso de sobrevivência. Possuem uma importância econômica e ecológica muito grande, muitas flores dependem dos insetos polinizadores para sua reprodução, muitos insetos são vetores de doenças e pragas na agricultura, etc. Estrutura corporal O corpo dos insetos é dividido em cabeça, tórax e abdome. Possuem 3 pares de pernas, um ou dois pares de asas, um par de antenas e um par de olhos compostos. São hipognatos (peças bucais dirigidas para baixo), algumas espécies predadoras possuem as peças dirigidas para frente, e os hemípteros e homópteros (sugadores) possuem as peças voltadas para trás. O tórax é dividido em protórax, mesotórax e metatórax. Cada segmento possui um par de pernas. Vôo Muitos insetos possuem asas e esta é uma característica marcante e muito importante na adap

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.accbarrosogestar.wordpress.com          OS SERES VIVOS INVERTEBRADOS Poríferos e Celenterados Os poríferos são chamados também de esponjas e os celenterados, de cnidários: Os poríferos, ou esponjas, surgiram há cerca de 1 bilhão de anos e, provavelmente, se originaram de seres unicelulares e heterotróficos que se agruparam em colônias. Possuem tecidos, mas não apresentam órgãos nem sistemas; são animais exclusivamente aquáticos. Os celenterados surgiram provavelmente entre 1 bilhão e 800 milhões de anos atrás, depois dos poríferos, portanto. Ao contrário dos poríferos, os celenterados apresentam cavidade digestiva. São também animais exclusivamente aquáticos. O corpo de uma esponja tem grande número de células que