Binômio de Newton

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

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Binômio de Newton

Por Marcelo Rigonatto

Binômio de Newton

O binômio de Newton é um artifício matemático criado por Isaac Newton para desenvolver binômios do tipo (a + b)ⁿ, quando n apresenta um valor muito alto. Observe que podemos, facilmente, desenvolver binômios do tipo (a + b)², (a + b)³, (a + b)⁴, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. De fato, quando n é maior que 5 o procedimento se torna trabalhoso e requer muitos cálculos. O que Newton fez foi desenvolver um procedimento que tornasse mais simples esse processo.

De uma forma geral, quando o expoente é n podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton da seguinte forma:

Onde,

Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1. Desenvolva o binômio (a + 2)⁵.

Solução:

Temos que:


Assim, obtemos:

Exemplo 2. Desenvolva o binômio (x + 5)⁴.

Solução: Utilizando o binômio de Newton, obtemos:

Segue que:

Assim, teremos: