Ensino de Matemática : Função 2º grau

sexta-feira, 31 de janeiro de 2020

Função 2º grau

4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA

É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico:

Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas.

Aplicação

Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6.

5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO

A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos:

Aplicação

Determinar a imagem da função

y = x2 – 2x – 3.

Solução:
Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por:

6. ESTUDO DO SINAL

O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico.

Aplicação

Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa.

Exemplo: Estude a variação de sinal da função 3x2 - 4x + 1.

a) Zeros da função: 1/3 e 1.

b) A parábola corta o eixo x nos pontos de abscissas 1/3 e 1. Como a = 3 > 0, sua concavidade está voltada para cima.

Examinando a figura, temos:

I. y > 0, para x > 1/3 ou x > 1;

II. y = 0, para x = 1/3 ou x = 1;

III. y < 0, para 1/3 < x < 1. 7. INEQUAÇÕES DO 2.º GRAU A partir do estudo dos sinais da função do 2.º grau, podemos resolver inequações de mesmo grau ou inequações que apresentem produtos ou quocientes de trinômios de 2.º grau. Tais inequações podem também apresentar binômios de 1.º grau, já estudados no tablóide anterior. Aplicação Resolver a inequação (-x2 + 3x +4).(x – 2) < 0 Essa é uma inequação produto em que um dos fatores é um trinômio de 2.º grau e o outro é um binômio de 1.º grau.