Sistema métrico decimal

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

Ensino no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Livro de José Ruy Giovanni Jr e Benedito Castrucci A Conquista da Matemática Assunto Sistema métrico decimal

1 - Medida de comprimento

No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja na tabela:

Múltiplos				u.f.	Submúltiplos
quilôm	hectôm	decâm	metro		Decím	centím	Milím
km	hm	dam	m		Dm	cm	mm
1 000 m	100 m	10 m	1 m		0,1 m	0,01 m	0,001 m

Existem outras unidades de medida mas que não pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos as relações entre algumas dessas unidades e as do sistema métrico decimal:

1.1 Transformação de unidades

Observando o quadro das unidades de comprimento, podemos dizer que cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. Concluí-se então que para transformar uma unidade para um submúltiplo, basta multiplicar por 10ⁿ onde n é o número de colunas à direita do número na tabela. Já para passar para um múltiplo, basta dividir por 10ⁿ onde n é o número de colunas à esquerda do número na tabela.
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado, cuja representação é m² . O metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de um metro de lado. Como na medida de comprimento, na área também temos os múltiplos e os submúltiplos:

Múltiplos				u.f.	Submúltiplos
km2	hm2	dam2	m2		dm2	cm2	mm2
1 000 000 m2	10 000 m2	100 m2	1 m2		0,01 m2	0,0001 m2	0,000001 m2

2 - Transformação de unidades

Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área, porém para cada devemos multiplicar ou dividir por 10² e não 10. Veja os exemplos:

c) 20 000 m² = 20 000 x 10^-6 km² = 0,02 km²

Em alguns estados do Brasil, utiliza-se também uma unidade não legal chamada alqueire.

- 1 alqueire mineiro é equivalente a 48 400 m².

- 1 alqueire paulista é equivalente a 24 200 m².

3 - Áreas das figuras geométricas planas

Constantemente no estudo de gráficos, precisamos determinar a área compreendida entre a curva e o eixo-x. Daremos aqui as fórmulas, para o cálculo da área, das figuras mais utilizadas na Física.

No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir volume é o metro cúbico, cuja abreviatura é m³ . O metro cúbico (m³) é o volume ocupado por um cubo de 1 m de aresta. Como nas medidas de comprimento e de área, no volume também temos os múltiplos e os submúltiplos:

Múltiplos				u.f.	Submúltiplos
km3	hm3	dam3	m3		dm3	cm3	mm3
1 000 000 000 m3	1000 000 m3	1000 m3	1 m3		0,001 m3	0,00001 m3	0,000000001 m3

As mais utilizadas, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e o centímetro cúbico.

Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área, porém para cada devemos multiplicar ou dividir por 10³ e não 10. Veja os exemplos:

De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente, o volume equivalente a um decímetro cúbico, ou seja:

1 litro = 1,000027 dm³

Porém, para todas as aplicações práticas, simples, podemos definir:

Veja os exemplos:

1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 36 m³. Quantos litros de água foram consumidos?
2) Uma industria farmacêutica fabrica 1 400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de 35 cm³ cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina?
(1 400 000 cm³ ) : (35 cm³) = 40 000 ampolas.

5.1 - Outras unidades para medir a capacidade

São também utilizadas outras unidades para medir capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro:

Múltiplos			u.f.	Submúltiplos
hectolitro	decalitro	litro		decilitro	centilitro	mililitro
hl	dal	l		dl	cl	ml
100 l	10 l	1 l		0,1 l	0,01 l	0,001 l

Obs. 1) Não é usado nem consta da lei o quilolitro.

Observando o quadro das unidades de capacidade, podemos verificar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.

Veja os exemplos:

Solução: 15 l = (15 x 10³) ml = 15 000 ml

Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm³ = 250 cm³

2) Expressar 250 ml em cm³.

1) Expressar 15 l em ml.

5.1.1 - Transformação de unidades

2) Além do litro, a unidade mais usado é o mililitro (ml) , principalmente para medir pequenos volumes, como a quantidade de líquido de uma garrafa, de uma lata ou de uma ampola de injeção.

Solução: 1 400 litros = 1 400 dm³ = 1 400 000 cm³
Solução: 36 m³ = 36 000 dm³ = 36 000 l 1 litro = 1 dm³
A unidade fundamental para medir capacidade de um sólido é o litro, cuja abreviação é l .

5 Unidades de medida de capacidade
b) 500 000 cm³ = 500 000 x 10^-6 m³ = 0,5 m³
a) 8,2 m³ = 8,2 x 10³ dm³ = 8 200 dm³

4.1 Transformação de unidades
4 - Medidas de volume
A = b x h A = A = A = p.r²
1 hectare (há) = 1 hm² = 10 000 m²
O hectare é a medida de superfície de um quadrado de 100 m de lado.
obs. Quando queremos medir grandes porções de terra (como sítios, fazendas etc.) usamos uma unidade agrária chamada hectare (ha).
b) 3 km² = 3 x 10⁶ m² = 3 000 000 m²
a) 5 m² = 5 x 10² dm² = 500 dm²

2- Medida de superfície
500 m = 500 x 10^-3 km = 0,5 km
Por exemplo: 7 m = 7 x 10² cm = 700 cm
1 pé = 30 centímetros (aproximadamente)
1 légua = 5 555 metros (aproximadamente)
1 milha = 1 609 metros (aproximadamente)
1 polegada = 25 milímetros (aproximadamente)