Números decimais com exercícios

Números Decimais

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Os números decimas são largamente utilizados em nosso dia-a-dia. Vejamos uma situação:

Se formos ao supermercado comprar 1 Kg de batatas por R$ 1,32 e pagarmos a compra com uma nota de R$ 2,00, receberemos
R$ 0,68 de troco. Neste exemplo, podemos observar a utilização dos números decimais. Tanto o preço da batata - R$ 1,32, como o
troco recebido são números decimais. Muitas outras situações utilizam os números decimais. Vamos estudá-los.

Fração Decimal


Definimos Fração Decimal como sendo qualquer fração cujo denominador é uma potência de 10. São exemplos de frações decimais :

3/10 que se lê três décimos;
13/100 que se lê treze centésimos ;
29/1 000 que se lê vinte e nove milésimos;
143/10 000 que se lê cento e quarenta e três décimos milésimos

Número Decimal


Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal, isto é, um número que tem uma parte inteira e uma parte
decimal, separados por meio de uma vírgula.

A fração: 3/10 pode ser escrita como: 0,3, que se lê 3 décimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula três
( 0 é a parte inteira e 3 é a parte decimal )

A fração: 74/100 pode ser escrita como: 0,74, que se lê 74 centésimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula setenta e
quatro ( 0 é a parte inteira e 74 é a parte decimal )

A fração: 9/1 000 pode ser escrita como: 0,009 que se lê 9 milésimos, ou de uma forma mais simples como zero vírgula zero zero
nove ( 0 é a parte inteira e 009 é a parte decimal )

A fração: 532/100 pode ser escrita como 5,32 : que se lê quinhentos e trinta de dois centésimos, ou de uma forma mais simples
como cinco vírgula trinta e dois e nesse caso temos o algarismo 5 como a parte inteira e 32 como a parte decimal.
Esta notação nos leva a compreender que a fração 532/100 pode ser decomposta da seguinte forma:



Toda fração decimal de numerador unitário é chamada de uma unidade decimal .


Leitura de um número decimal


1ª Forma - Lemos a parte inteira acrescida da palavra inteiros e lemos a parte fracionária acrescida da palavra décimos se ele contiver
uma casa decimal, centésimos se ele contiver duas casa decimais, milésimos se tiver três casas e assim por diante. Se a sua parte
inteira for zero lemos apenas a parte decimal.

Por Exemplo :

O número decimal 0,6 seria lido: 6 décimos
O número decimal 23,4 seria lido: vinte e quatro inteiros e 4 décimos
O número decimal 8,73 seria lido: oito inteiros e setenta e três centésimos.
O número decimal 5,289 seria lido: cinco inteiros e 289 milésimos

2ª Forma - Lemos o número como se ele não tivesse vírgula acrescido da palavra décimos se ele contiver uma casa decimal,
centésimos se ele contiver duas casa decimais, milésimos se tiver três casas e assim por diante. Se a sua parte inteira for zero lemos
apenas a parte decimal.

Por Exemplo :

O número decimal 0,6 seria lido: 6 décimos
O número decimal 23,4 seria lido: duzentos e trinta e quatro décimos
O número decimal 8,73 seria lido: oitocentos e setenta e três centésimos.
O número decimal 5,289 seria lido: cinco mil duzentos e oitenta e nove milésimos

3ª Forma - Lemos a parte inteira acrescentamos a palavra vírgula e lemos por fim a parte decimal. Apesar de não ser considerada uma
forma de leitura de um número decimal, por sua forma mais simples, acaba sendo a forma mais usual de leitura.

Por Exemplo :

O número decimal 0,6 seria lido: zero vírgula seis.
O número decimal 23,4 seria lido: vinte e três vírgula quatro.
O número decimal 8,73 seria lido: oito vírgula setenta e três.
O número decimal 5,289 seria lido: cinco vírgula duzentos e oitenta e nove.

As ordens decimais - Recordemos a denominação das ordens decimais ou casas decimais.



Transformação de uma fração decimal em um número decimal


Vejamos a regra:

Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal, toma-se o numerador da fração e coloca-se a vírgula
de tal modo que o número de ordens decimais seja igual ao número de zeros presentes no denominador .


Exemplos :

47/10 = 4,7 A vírgula foi colocada entre o 4 e o 7 já que o denominador tem apenas 1 zero
9/100 = 0,09 O número terá duas casas decimais, o denominador tem apenas 2 zeros
2153/1 000 = 2,153 O número terá três casas decimais, o denominador tem 3 zeros

Transformação de um número decimal em uma fração decimal


Vejamos a regra:

Para transformarmos um número decimal em uma fração decimal, toma-se para numerador o número decimal, sem a vírgula e
para denominador da fração o algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as ordens decimais do número.


Exemplos :

3,8 = 38/10 o numerador é 38 e o denominador é o algarismo 1 seguido de 1 zero, já que o número decimal possui uma casa
decimal.

0,21 = 21/100 o numerador é 21 e o denominador é o algarismo 1 seguido de 2 zeros, já que o número decimal possui duas
casas decimais.

65,083 = 65083/1 000 o numerador é 65083 e o denominador é o algarismo 1 seguido de 3 zeros, já que o número decimal
possui três casas decimais.

Observação Importante 1 : Se necessário complemente o número decimal à esquerda, com zeros, deixando um deles à esquerda da
vírgula.

Observação Importante 2 : Para transformarmos uma fração ordinária (fração não decimal) em um número decimal basta dividirmos o
numerador pelo denominador da fração. Esse ítem veremos detalhadamente no decorrer desse capítulo.

Propriedades dos números decimais


Primeira Propriedade : Um número decimal não se altera se acrescentarmos ou suprimirmos zeros colocados à sua direita.
Exemplo : 2,9 = 29/10 = 2,90 = 290/100 = 2,900 = 2 900/1 000 29/10 = 290/100 = 2 900/1 000 frações equivalentes e iguais a,
portanto 2,9 = 2,90 = 2,900

Segunda Propriedade : Para se multiplicar um número decimal por 10 , 100 , 1000 e assim por diante, basta deslocarmos a vírgula
para a direita uma, duas, três casas decimais, ou seja, tantas casas decimais quantos forem os zeros do multiplicador.

Exemplos : 0,35 x 10 = 3,5 ; 1,47 x 10 = 14,7 ; 0,079 x 100 = 7,9 ; 0,9421 x 1.000 = 942,1

Lembremos que :

0,35 x 10 = 35/10 x 10 = 3,50 = 3,5

Terceira Propriedade : Para se dividir um número decimal por 10 , 100 , 1000 e assim por diante, basta deslocarmos a vírgula para
a esquerda uma, duas, três casas decimais, ou seja, tantas casas decimais quantos forem os zeros do divisor.

Comparação de Números Decimais


Vamos aprender agora de que maneira podemos comparar dois ou mais números decimais

1 º Caso : Entre dois números decimais, o maior é o que tiver a maior parte inteira.

Exemplo 1 : 3,94 > 2,60 A parte inteira ( 3 ) do primeiro é maior que a parte inteira ( 2 ) do segundo número.

Exemplo 2 : 0,998 < 1,001 A parte inteira ( 1 ) do primeiro é menor que a parte inteira ( 0 ) do segundo número.

2 º Caso : Entre dois números decimais de mesma parte inteira, o maior é o que tiver a maior parte decimal. Nesse caso precisamos
sempre igualar o número de ordens decimais.

Exemplo 3 : 1,48 > 1,47 A parte decimal ( 48 ) do primeiro é maior que a parte decimal ( 47 ) do segundo número.

Exemplo 4 : 0,09 < 0,121 A parte decimal ( 090 ) do primeiro é menor que a parte decimal ( 121 ) do segundo número. Perceba que
para compararmos números decimais, precisamos igualar o número de casas decimais dos números.

Exercícios Propostos


I - Escreva os números decimais :

01) trinta de dois décimos. 02) novecentos e trinta e sete décimos.
03) um mil e 7 centésimos. 04) setecentos e quatro centésimos.
05) um mil e novecentos e trinta e sete centésimos. 06) quatrocentos e cinqüenta mil e cinqüenta e oito décimos milésimos.
07) seiscentos e quarenta e cinco milésimos. 08) cento e vinte inteiros e trinta e dois milésimos.
09) quatrocentos e noventa e quatro décimos milésimos. 10) quarenta e cinco inteiros e trinta e dois centésimos milésimos.


II - Leia cada um dos números decimais :

11) 23,07 _____________________________________ 12) 105,34 _____________________________________
13) 0,0780 ____________________________________ 14) 1,0045 _____________________________________
15) 51,79 _____________________________________ 16) 283,76 _____________________________________
17) 0,0082 ____________________________________ 18) 3,204 5 _____________________________________


III - Transforme em números decimais cada uma das frações decimais :

19) 7/10 20) 643/10 21) 3/100 22) 216/100
23) 2/1 000 24) 439/1 000 25) 61/10 000 26) 1 467/100 000


IV - Transforme em frações decimais cada um dos números decimais:

27) 0,54 28) 12,68 29) 3,869 30) 78,3
31) 326,10 32) 1,004 33) 1,0031 34) 18,034


V - Transforme em frações decimais cada um das frações ordinárias, multiplicando cada termo da fração por um mesmo número :

35) 3/4 36) 7/20 37) 59/125 38) 237/250 39) 17/80


VI - Efetue :

40) 0,8 X 10 = 41) 0,003 x 100 = 42) 12,96 : 100 = 43) 649 : 1000 =
44) 0,003 x 100 = 45) 3,06 X 1000 = 46) 649 : 1000 = 47) 0,76 : 100 =


VII - Complete as lacunas :

48) 0,23 x _____ = 2,3 49) 0,017 x _____ = 170 50) 325,78 x _____ = 325.780 51) 1,853 x _____ = 185,3
52) 348 : _____ = 34,8 53) 12,59 : _____ = 0,1259 54) 837 : _____ = 0,837 55) 56,8 : _____ = 0,0568


VIII - Escrever, em ordem crescente, os seguintes números decimais :

56) 0,03 ; 0,30 ; 1,40 ; 0,07 ; 2,34 ; 0,89 57) 1,25 ; 2,23 ; 0,97 ; 0,971 ; 2.09 ; 1,253 58) 0,01 ; 0,10 ; 1,01 ; 0,11 ; 0,91 ; 0,019


IX - Escrever, em ordem decrescente, os seguintes números decimais :

59) 0,31 ; 3,01 ; 1,31 ; 0,13 ; 1,13 60) 2,072 ; 3,007 ; 3,070 ; 2,0722 ; 4,001 61) 23,01 ; 22,998 ; 20,763 ; 22,098 ; 22,1


X - Complete as lacunas com os sinais > , < ou = :

62) 28,75 ____ 28,749 63) 0,10 ____ 0,01 64) 0,333 ____ 0,332 65) 1,098 ____ 1,1

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