Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2º grau
1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0
Exemplos:
Resolver as seguintes equações, sendo U = R
1) x² - 25 = 0
x² = 25
x = + ou - √ 25
x = + ou – 5
Logo : V = { +5, -5}
2) 2x² - 18 = 0
2x²= 18
x² = 18 / 2
x² = 9
x = + ou - √9
x = + ou – 3
Logo V = { +3, -3}
3) 7x²- 14 = 0
7x²= 14
x²= 14/ 7
x² = 2
x = + ou - √2
Logo V = { +√2, -√2}
4) x ²+ 25 = 0
x²= -25
x = + ou - √-25 = nenhum real, pois (nenhum real)² = -25
Logo V = vazio
EXERCÍCIOS
1) Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R
a) x²- 49 = 0 (R: 7, -7)
b) x² = 1 (R: 1, -1)
c) 2x² - 50 = 0 (R: 5, -5)
d) 7x² - 7 = 0 (R: 1, -1)
e) 4x²= 36 (R: 3, -3) ( marcar)
f) 5x² - 15 = 0 (R: √3, -√3)
g) 21 = 7x² (R: √3, -√3)
h) 5x² + 20 = 0 (R: vazio)
i) 4x² - 49 = 0 ( R: 7/2, -7/2)
j) 16 = 9x² (R: 4/3 , -4/3)
k) 3x² + 30 = 0 (R: vazio)
l) 9x² - 5 = 0 (R: √5/3 , -√5/3)
2) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R
a) 7x² + 2 = 30 (R: 2, -2)
b) 2x² - 90 = 8 (R: 7, -7)
c) 4x²- 27 = x² (R: 3, -3)
d) 8x² = 60 – 7x² (R: 2, -2)
3) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R
a) 3 (x² - 1) = 24 (R: 3, -3)
b) 2( x² - 1) = x² + 7 (R: 3, -3)
c) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) (R: 3, -3)
d) (x -3) (x – 4) + 8 = x (R: 2, -2)
2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .
Exemplos
1) resolver x² - 5x = 0
fatorando x ( x – 5) = 0
deixando um dos fatores nulo temos x = 0
e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5
logo V= (0 e 5)
2) resolver: 3x² - 10x = 0
fatorando: x (3x – 10) = 0
deixando um dos fatores nulo temos x = 0
Tendo também 3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3
logo V= (0 e 10/3)
Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.
EXERCÍCIOS
1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.
a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7)
b) x² + 5x = 0 (R: 0 e -5)
c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4)
d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3)
e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3)
f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5)
g) x² + x = 0 (R: 0 e -1)
h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7)
i) 2x² = 7x (R: 0 e 7/2)
j) 2x² = 8x (R: 0 e 4)
k) 7x² = -14x (R: 0 e -2)
l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5)
2) Resolva as seguintes equações do 2° grau
a) x² + x ( x – 6 ) = 0 (R: 0 e 3)
b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2)
c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 (R: 0 e 5)
d) ( x + 5)² = 25 (R: 0 e -10)
e) (x – 2)² = 4 – 9x (R: 0 e -5)
f) (x + 1) (x – 3) = -3 (R: 0 e 2)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .
Exemplos
1) resolver x² - 5x = 0
fatorando x ( x – 5) = 0
deixando um dos fatores nulo temos x = 0
e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5
logo V= (0 e 5)
2) resolver: 3x² - 10x = 0
fatorando: x (3x – 10) = 0
deixando um dos fatores nulo temos x = 0
Tendo também 3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3
logo V= (0 e 10/3)
Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.
EXERCÍCIOS
1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.
a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7)
b) x² + 5x = 0 (R: 0 e -5)
c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4)
d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3)
e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3)
f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5)
g) x² + x = 0 (R: 0 e -1)
h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7)
i) 2x² = 7x (R: 0 e 7/2)
j) 2x² = 8x (R: 0 e 4)
k) 7x² = -14x (R: 0 e -2)
l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5)
2) Resolva as seguintes equações do 2° grau
a) x² + x ( x – 6 ) = 0 (R: 0 e 3)
b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2)
c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 (R: 0 e 5)
d) ( x + 5)² = 25 (R: 0 e -10)
e) (x – 2)² = 4 – 9x (R: 0 e -5)
f) (x + 1) (x – 3) = -3 (R: 0 e 2)
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