Função composta

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Seja f (x) = 2x, g (x) = 3x – 1 e h (x) = x². Obter f О g О h(2).
Note que, Obter f О g О h(2) = f [ g О h (2)] (1)

* Resolvemos primeiro o que está em colchetes.
[ g О h (2)] = g[j(2)] = g (4) = 11

* Agora voltaremos à expressão (1)
f [ g О h(2)] = f (11) = 22

Dessa forma, f О g О h(2) = 22

Transformações no Gráfico de y = f (x)

Pontos Simétricos em Relação ao eixo Ox




Y = f (x) e y = -f (x)

O gráfico de y = f (x) é a parábola representada na figura abaixo:



Para construir o gráfico de y = -f (x), basta perceber que, enquanto os pontos do gráfico de y = f (x) são da forma (x; f (x)), os pontos do gráfico y = -f (x) são da forma (x; -f(x)). Ou seja, os pontos do gráfico são simétricos aos pontos do primeiro, em relação ao eixo Ox.



Desse modo, o gráfico da função y = -f (x) é a curva simétrica do gráfico de y = f(x) em relação ao eixo das abscissas.



Y = f(x) e y = │f (x)│

A definição de módulo de f(x) é:

│f (x)│ = f(x), se f(x) ≥ 0
-f(x), se f(x) < 0 Dessa forma, para obter o gráfico de y = │f (x)│, basta rebater simetricamente em relação ao eixo das abscissas, apenas a parte do gráfico de y = f(x) que se encontra abaixo do eixo Ox, pois nessa região f(x) < 0. y = f (x) ± λ O gráfico de uma função da forma y = f(x) ± λ pode ser construído a partir do gráfico de y = f(x), deslocando o último na direção vertical. Tal deslocamento é chamado translação do gráfico de y = f(x). Supondo λ > 0, há duas considerações a fazer:
O gráfico de y = f(x) + λ é uma translação vertical do gráfico de y = f(x) para cima
O gráfico de y = f(x) – λ é uma translação vertical do gráfico de y = f(x) para baixo

y = f(x ± λ)

O gráfico de y = f(x - λ) é uma translação horizontal do gráfico de y = f(x) para a direita.