Juros Compostos

Passeio pela história

O uso da matemática financeira é muito remoto. Sua utilidade se faz presente na vida humana desde que o homem percebeu a existência da relação entre o dinheiro e o tempo. De fato há uma proximidade muito grande entre essas duas grandezas. Para ter uma ideia, os sumérios antigos deixaram registrados em tábuas, vastos conhecimentos sobre a matemática comercial e financeira, isto é, os sumérios já demonstravam conhecimentos que iam desde notas promissórias, juros simples e compostos e faturas, até hipotecas e escrituras de venda. Os sumérios utilizavam tábuas na realização de seus cálculos. Em alguns casos, era necessário o uso de várias tábuas de cálculo, devido à dificuldade do problema.

Juros compostos

Diferente dos juros simples, o juro composto é calculado sobre o montante obtido no período anterior. Somente no primeiro período é que os juros são calculados sobre o capital inicial.

Através da fórmula abaixo, poderemos calcular o montante adquirido ao longo do tempo em que certa quantia fica submetida ao regime de juros compostos.

Montante (M)     -     Capital (C)     -     Taxa (i)       -      Período de tempo (t)

M = C . (1 + i)^t

Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a fórmula:

J = M – C

● Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?

M = ?       C = 640,00      i = 2% = 0,02     t = 3 meses

Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.

M = C . (1 + i)^t

M = 640 . (1 + 0,02)³

M = 640 . (1,02)³

M = 640 . 1,061208

M = R$ 679,17

J = M – C

J = 679,17 – 640,00

J = R$ 39,17

Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.

● Um capital de R$ 5000,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% a.m por um período de cinco meses renderá quanto de juros?

M = ?        C = 5000,00       i = 4% a.m = 0,04       t = 5 meses

M = C . (1 + i)^t

M = 5000 . (1 + 0,04)⁵

M = 5000 . (1,04)⁵

M = 5000 . 1,2166529024

M = R$ 6083,26

J = M – C

J = 6083,26 – 5000,00

J = R$ 1083,26

Conclusão: esta aplicação renderá R$ 1083,26.

É muito importante e prático, que nas resoluções de problemas contendo juros compostos, seja feito o uso de uma calculadora comum ou financeira. Isso torna o cálculo menos enfadonho e mais preciso.

“O que sentimos ao beber doses de conhecimentos é a lubrificação do espírito antes travado pela ferrugem da ignorância.”

Robison Sá.

Referências bibliográficasSOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA MORENO. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber)
Porcentagem. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem. Acesso em: 10 de dezembro de 2012.
Juros compostos. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php. Acesso em: 11 de dezembro de 2012.