PRODUTOS NOTÁVEIS - Cubos

As expressões algébricas possuem um processo prático na resolução e dispensam o uso da propriedade distributiva no desenvolvimento. Nesses casos a distribuição gera cálculos excessivos e a probabilidade de erros se torna aparente. A utilização da regra prática exige certa memorização da regra que deverá ser adquirida através da resolução sistemática de exercícios, mas os riscos de erros no desenvolvimento diminuem consideravelmente.

Cubo da Soma (a + b)³
(2x + 3)³
1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo → (2x)³ = 8x³2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo → 3 * (2x)² * 3 = 36x²3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo → 3 * 2x * (3)² = 54x4º passo: elevar o segundo termo ao cubo → (3)³ = 27
5º passo: somar todos os resultados → 8x³ + 36x² + 54x + 27
Exemplos

(4x + 3)³
1º passo: (4x)³ = 64x³2º passo: 3 * (4x)² * 3 = 144x²3º passo: 3 * 4x * (3)² = 108x4º passo: (3)³ = 275º passo: 64x³ + 144x² + 108x + 27
(2x + 3z)³

1º passo: (2x)³ = 8x³
2º passo: 3 * (2x)² * 3z = 36x²z3º passo: 3 * 2x * (2z)² = 24xz²4º passo: (3z)³ = 27z³5º passo: 8x³ + 36x²z + 24xz² + 27z³
(5x + 7z)³
1º passo: (5x)³ = 125x³2º passo: 3 * (5x)² * 7z = 525x²z3º passo: 3 * 5x * (7z)² = 735xz²4º passo: (7z)³ = 343z³5º passo: 125x³ + 525x²z + 735xz² + 343z³
O cubo da diferença se assemelha ao desenvolvimento do cubo da soma, devemos ter cuidado na questão dos sinais do polinômio formado pelo desenvolvimento da expressão. A seguir demonstraremos algumas situações aplicando a forma de resolução através da regra prática.


Cubo da Diferença (a – b)³
(2x – 4)³
1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo → (2x)³ = 8x³
2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo → 3 * (2x)² * 4 = 48x²
3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo → 3 * 2x * (4)² = 96x
4º passo: elevar o segundo termo ao cubo → (4)³ = 64
5º passo: somar todos os resultados → 8x³ – 48x² + 96x – 64

Exemplos

(4x – 2)³

1º passo: (4x)³ = 64x³
2º passo: 3 * (4x)² * 2 = 96x²
3º passo: 3 * 4x * (2)² = 48x
4º passo: (2)³ = 8
5º passo: 64x³ – 96x² + 48x – 8

(3x – 2z)³

1º passo: (3x)³ = 27x³
2º passo: 3 * (3x)² * 2z = 54x²z
3º passo: 3 * 3x * (2z)² = 36xz²
4º passo: (2z)³ = 8z³
5º passo: 27x³ – 54x²z + 36xz² – 8z³

(7x – 5z)³

1º passo: (7x)³ = 343x³
2º passo: 3 * (7x)² * 5z = 735x²z
3º passo: 3 * 7x * (5z)² = 525xz²
4º passo: (5z)³ = 125z³
5º passo: 343x³ – 735x²z + 525xz² – 125z³
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