Função afim

A função afim, também conhecida como função de 1º grau, obedece a seguinte lei:

y = ax + b

onde a e b são números reais e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

onde podem ocorrer nos seguintes casos: onde a > 0 ou a < 0, observe abaixo:

1º caso: a > 0 teremos então uma função crescente, pois a medida que o valor atribuido a x aumenta, os valores pra y também aumentam. 

ex: f(x) = x + 2

 

Atribuimos valores a x : basta substituir o valor atribuido no lugar de x.

para x = -2 , teremos y = -2+2 = 0 (-2,0)

para x = -1 , teremos y = -1+2 = 0 (-1,1)

para x = 0 , teremos y = 0+2 = 0 (0,2)

para x = 1 , teremos y = 1+2 = 0 (1,3)

para x = 2 , teremos y = 2+2 = 0 (2,4)

Logo o Dom = |R e Img (f) = |R.

2º caso: a < 0 teremos então uma função decrescente, pois a medida que aumentam os valores de x, diminuem os valores de y.

ex: y = -x + 2

O mesmo processo que fazemos na crescente, fazemos na decrescente. Atribuimos valores a x, para acharmos y, e assim formarmos o par ordenado.

Os pares ordenados são os seguintes : para x = -2 =>(-2,4)

                                                           para x = -1 => (-1,3)

                                                           para x = 0 => (0,2)

                                                           para x = 1 => (1,1)

                                                           para x = 2 => (2,0)

onde o Dom = |R e a Img (f) = |R. 

Para encontramos a raiz da função, igualamos f(x) = 0 => ax + b = 0 => x = -b dividido por a.

ex: y = x + 2 , a raiz dessa função é -2/1 = -2

     y = -x + 2, a raiza dessa função é - 2/ -1 = 2/1 = 2. 

Observe os graficos acima, veja qual é o ponto em que a reta corta em x, são exatamnete as raizes encontradas, logo concluimos que as raizes são os pontos em que a reta corta em x.

Estudo dos sinais: Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. Então vamos lá.. pra quem gosta de um bom macetinha ai vai a dica!

 macetinho para estudo de sinais 

 ex: y = 2x - 4

 tomamos a raiz como "centro" (ponto de partida) vemos qual é o sinal de a, neste caso a é positivo, então vamos ao macetinho: " a direita da raiz é o sinal de a, e a esquerda da raiz sinal contrario de a", obeserve que -b/a = 2 (que é nossa raiz) 

 

Se fosse y = -2x - 4, teriamos a raiz igual a 2 também, mais o estudo de sinais mudaria, porque o nosso a é negativo, obeserve.

Mais porque mudou ? simples u.u

Lembra do macetinho? então.. nesse caso o a é negativo, então o sinal que vai ficar a direita da raiz também é negativo!

fonte: tudo-matematica.blogspot.com.br