Desafios

A conta do restaurante

Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu R$ 30,00. Fizeram o seguinte: cada um deu R$ 10,00. O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:

- "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$ 5,00 para eles..."

E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00. O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$ 1,00 para cada um dos amigos. No final cada um dos amigos pagou o seguinte:

R$ 10,00 - R$ 1,00 que foi devolvido = R$ 9,00.

Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos, foi R$ 27,00. E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos:

Nós: R$ 27,00

Garçom: R$ 2,00

TOTAL: R$ 29,00

Pergunta-se: onde foi parar o outro R$ 1,00???

Resposta:
Após recebermos mais de 2 milhões de e-mails pedindo a solução desse problema do restaurante, resolvemos colocar a resposta aqui na nossa seção de desafios!
Há um erro no enunciado no problema, visto que ele propõe subtrair R$ 1,00 de cada amigo para depois somar os novos valores e chegar aos R$ 30,00 iniciais. Ora, o que interessa não é a soma do que sobrou para cada um, mas sim ONDE estão os R$ 30,00 iniciais!
R$ 25,00 estão com o dono do restaurante
R$ 2,00 estão com o garçom
R$ 3,00 estão com os amigos
R$ 25,00 + R$ 2,00 + R$ 3,00 = R$ 30,00.
Pronto, resolvido!
Quer uma explicação mais detalhada? Então pense da seguinte forma:
Se o dono do restaurante deu R$ 5,00 de desconto, a conta final foi de R$ 25,00.
R$ 25,00 dividido por 3 = R$ 8,3333 para cada amigo. Como cada um deles recebeu R$ 1,00 de volta:
R$ 8,3333 + R$ 1,00 = R$ 9,3333.
R$ 9,3333 x 3 = R$ 28,00
R$ 28,00 + R$ 2,00 (do garçom) = R$ 30,00.

O ouro do viajante

Um viajante precisava pagar sua estadia de uma semana (7 dias) em um hotel, sendo que só possuía uma barra de ouro para pagar.

O dono do hotel fez um desafio ao viajante para que ele aceitasse o pagamento em ouro. A proposta foi a seguinte:

"Aceito o pagamento em ouro. Porém, você terá que pagar uma diária de cada vez, e só poderá cortar a barra duas vezes".

Como o viajante deverá cortar a barra para fazer o pagamento?

Resposta:
Ele deve cortar a barra uma vez, sendo que o primeiro pedaço deverá ter 1/7(um sétimo) da barra total.
Em seguida, deve cortar pela segunda e ultima vez, sendo que cada parte deverá ter respectivamente 2/7(dois sétimos) e 4/7(quatro sétimos) do total da barra.
Então, o pagamento deve ser feito da seguinte forma:
1ª diária: paga com 1/7 da barra.
2ª diária: paga com 2/7 da barra e recebe o 1/7 da barra de volta.
3ª diária: paga novamente com 1/7 da barra.
4ª diária: paga com 4/7 da barra e recebe de volta 3/7 da barra (sendo dois pedaços: 1/7 e 2/7 da barra).
5ª diária: paga com 1/7 da barra novamente.
6ª diária: paga com 2/7 da barra e recebe 1/7 da barra de volta.
7ª diária: paga com 1/7 da barra.

O comerciante e as camisas

Um comerciante comprou algumas camisetas por R$ 720,00 e vendeu-as por R$ 65,00 cada, ganhando, na venda de todas as camisetas, o preço de custo de uma delas. Qual foi o preço de custo de cada camiseta?

Resposta:
Sendo x o número de camisetas, podemos montar a seguinte equação:
720 + (720/x) = 65x
Isolando x e resolvendo a equação, encontramos x = 12. Portanto, se o comerciante comprou 12 camisetas, o preço de custo de cada uma delas foi:
720/12 = 60
Resposta: R$ 60,00.

Escada rolante

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

Resposta:
Essa questão é realmente muito boa!
Bom...para facilitar vamos dar nome as pessoas:
GUSTAVO sobe 2 degraus por vez MARCOS sobe 1 degrau por vez.
Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).
Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).
FEITO! O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e para o MARCOS deve ser o mesmo. Então basta montar a equação:
28 + X = (14 + X) + [(7 + (X/2)]
28 + X = 21 + (3X/2)
28 - 21 = (3X/2) - X
7 = X/2
X = 14
Se X = 14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO andou 28+X no total):
28 + 14 = 42 degraus
Note que para o MARCOS o resultado deve ser o mesmo:
(14 + X) + (7 + (X/2)) = (14 + 14) + (7 + 14/2) = 28 + 14 = 42 degraus
Resposta: SÃO VISÍVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE!!!
fonte:http://www.matematiques.com.br