Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com . Exemplos:Classificação- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.1º caso: b=0 Considere a equação do 2º grau imcompletax²-9=0 » x²=9 » x= » x=2º caso: c=0 Considere a equação do 2º grau imcompleta: x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0 » x=0,9 3º caso: b=c=0 2x²=0 » x=0 Resolução de equações do 2º grau: A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero. - Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara. Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau? Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara: Multiplicamos os dois membros por 4a: 4a²x²+4abx+4ac=0 4a²x²+4abx=-4ac Somamos b² aos dois membros: 4a²x²+4abx+b²=b²-4ac Fatoramos o lado esquedo e chamamos de (delta) b²-4ac:(2ax+b)²=2ax+b= 2ax=-b Logo: ou Fórmula de BháskaraUtilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios: 1) 3x²-7x+2=0 a=3, b=-7 e c=2 = (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25 Substituindo na fórmula:Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:a=-1, b=4 e c=-4 = 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0 Sustituindo na fórmual de Bháskara:» x=2- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( ) 3) 5x²-6x+5=0 a=5 b=-6 c=5 a=5 b=-6 c=5 = (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64 Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real. Logo: » vazio PropriedadesRelações entre coeficientes e raízesVamos provar as relações descritas acima:Dado a equação ax²+bx+c=0, com e , suas raízes são:A soma das raízes será:O produto das raízes será:Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a. Obtendo: Substituindo por Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:x² - Sx + P = 0Exemplos: 1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:a) x² - 4x + 3=0Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3:b) 2x² - 6x -8 =0 Sendo a=2, b=-6 e c=-8 c) 4-x² = 0 Sendo a=-1, b=0 e c=4:
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EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res
Muito sem propósito esta aula.
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