Ensino de Matemática

Colégio Estadual Dinah gonçalves professor antonio carlos C barroso apostila sobre sistema de 2º grau para 8ª série ou 9º ano Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir: Exemplo 1 Isolando x ou y na 2ª equação do sistema: x + y = 6 x = 6 – y Substituindo o valor de x na 1ª equação: x² + y² = 20 (6 – y)² + y² = 20 (6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20 36 – 12y + y² + y² – 20 = 0 16 – 12y + 2y² = 0 2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2) y² – 6y + 8 = 0 ∆ = b² – 4ac ∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8 ∆ = 36 – 32 ∆ = 4 a = 1, b = –6 e c = 8 eterminando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: Para y = 4, temos: x = 6 – y x = 6 – 4 x = 2 Par ordenado (2; 4) Para y = 2

EQUAÇÕES IRRACIONAIS Definição: Chama-se equação irracional a equação cuja, incógnita está sob radical. Exemplos: EXERCÍCIOS 1) Quais são as equações irracionais. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES IRRACIONAIS Na resolução da equações irracionais em R, procedemos do seguinte modo: 1º - Isolamos um dos radicais em um dos membros da equação dada. 2º - Elevamos os dois bembros da equação a um expoente adequado. 3º - Se ainda restar um ou mais radicais, repetimos as operações anteriores. 4º - Verificar as soluções encontradas. . RAÍZES ESTRANHAS Quando se elevam os dois membros de uma equação a um mesmo expoente par, a equação obtida tem, raízes estranhas à equação original.  veja: A equação x = 5 tem como conjunto V = {5} Elevando ambos os membros ao quadrado, vamos ter x² = 25 cujo o conjunto verdade é V - {5, -5} Concluindo: Na resolução de uma equação irracional com radical de indice par, devemos fazer uma verificação da val

Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais Exemplo 5x5x5, indicada por 5³ ou seja , 5³= 5x5x5=125 onde : 5 é a base (fator que se repete) 3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base) 125 é a potência ( resultado da operação) Outros exemplos : a) 7²= 7x7=49 b) 4³= 4x4x4=64 c) 5 ⁴ = 5x5x5x5=625 d) 2 ⁵ = 2x2x2x2x2=32 O expoente 2 é chamado de quadrado O expoente 3 é chamado de cubo O expoente 4 é chamado de quarta potência. O expoente 5 é chamado de quinta potência. Assim: a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo c) 5 ⁴ Lê-se: cinco elevado a quarta potência d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência Por convenção temos que: 1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base, exemplo a) 8¹ = 8 b) 5¹ = 5 c) 15¹ = 15 2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1 exemplo a) 8º=1 b) 4º=1 c) 12º=1 EXERCÍCIOS 1) Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual é a potência? 2) Escreva