articulador 1

quinta-feira, 30 de junho de 2016

Areas e volume do Cilindro

Área Lateral : Al
A superfície lateral de um cilindro é a reunião das geratrizes. A área dessa superfície é chamada área lateral do cilindro e é indicada por Al.

A superfície lateral de um cilindro circular reto, de altura h, e cujos círculos das bases têm raio r, planificada, é um retângulo de dimensões 2r (comprimento da circunferência da base) e h (altura do cilindro).



Área Total: At
A superfície total de um cilindro é a reunião da superfície lateral com os círculos das bases. A área dessa superfície é a área total do cilindro e é indicada por At.



At = Al + 2Ab

Substituindo-se Al = 2rh e Ab = r2 , vem:

At = 2r(h + r)


Aplicação

Seja V = 20cm3 o volume de um cilindro reto cujo raio mede 40 % da medida da altura. Vamos determinar o valor de sua área total.

Solução:

Sendo r o raio da base do cilindro de altura h, temos:

r = 40 % ; h = 2h/5



Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
http://ensinodematemtica.blogspot.com
extraido de www.colegioweb.com.br

quarta-feira, 29 de junho de 2016

Razões trigonométricas

As razões trigonométricas mais conhecidas são o seno, o coseno e a tangente. Assim,
Se clicares aqui aparecerá um "apllet" que demonstra as razões trigonométricas de um triângulo.
As razões inversas da tangente, seno e coseno designam-se por co-tangente, co-secante e secante.
Fórmula fundamental da trigonometria:

A fórmula fundamental da trigonometria relaciona o seno de um ângulo com o coseno do mesmo ângulo.
Conhecido o seno podemos determinar o coseno e vice-versa.
Fórmulas secundárias:
Partindo da fórmula fundamental:

Dividindo ambos os membros por e ,obtemos respectivamente as seguintes equações :

Valores especiais:

Considere-se o seguinte triângulo escaleno:

Observando a figura vem:

Considere-se o seguinte triângulo isósceles, tendo os catetos uma unidade de comprimento:

Em resumo, tem-se:

Fonte: www.iep.uminho.pt

Tipo de conjuntos

Por Danielle de Miranda


Conjuntos
Conjuntos são elementos reunidos em um mesmo grupo que possuem características semelhantes. Conforme o número de elementos que compõe um conjunto ele receberá uma denominação, veja quais são essas denominações e suas características.

Conjunto unitário

Um conjunto será unitário se nele existir apenas um elemento, por exemplo:
• O conjunto dos planetas do sistema solar que começam com a letra T = {Terra}.

• O conjunto dos números inteiros que estão entre 10 e 12 = {11}.

Conjunto Vazio

Conjunto que não possui nenhum elemento. Esse tipo de conjunto por não possuir nenhum elemento irá ter uma representação diferenciada. Quando um conjunto for vazio ele será representado por: ou { }, nunca devemos representá-lo assim { }.

Conjunto finito

Podemos dizer que são conjuntos que tem fim, por exemplo:
• O conjunto que representa a quantidade de funcionários registrada em uma empresa.

• O conjunto dos números inteiros que estão entre - 8 e 2 = {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1}

Conjunto infinito

Conjuntos que a contagem dos seus elementos não tem fim, por exemplo, o conjunto dos números naturais, conjunto dos números inteiros.

Distância entre Dois Pontos

Distância entre Dois Pontos

Marcos Noé




Distância entre pontos
A distância entre dois pontos é determinada pela Geometria Analítica, responsável por estabelecer relações entre fundamentos geométricos e algébricos. As relações são intituladas com base num sistema de coordenadas cartesianas, que é constituído de dois eixos perpendiculares enumerados.
No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenada de localização, basta identificar o ponto e observar os valores primeiramente em relação ao eixo horizontal x (abscissa) e posteriormente em relação ao eixo vertical y (ordenada).
Nesse sistema de coordenadas podemos demarcar dois pontos e determinar a distância entre eles. Observe:
Observe que o triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estaremos também calculando a distância entre os pontos A e B. Vamos aplicar as propriedades da relação de Pitágoras no triângulo ABC, originando a expressão matemática responsável pela determinação da distância entre dois pontos em função de suas coordenadas.
O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC temos que:
Cateto AC = x2 – x1
Cateto BC = y2 – y1

Exemplo 1
Qual a distância entre os pontos P(3, –3) e Q(–6, 2)?

A distância entre os pontos P e Q é igual a √106 unidades.
Exemplo 2
Determine a distância entre os pontos A(10, 20) e B(15, 6), localizados no sistema de coordenadas cartesianas.

Os pontos A e B se distanciam um do outro √221 unidades.

Seção Meridiana e Cilindro Equilátero

Seção Meridiana e Cilindro Eqüilátero

Seção meridiana de um cilindro circular reto é a interseção deste com um plano que contém o eixo.

A seção meridiana de um cilindro reto é um retângulo.






Aplicação

(Mack–SP) Um cilindro tem área total de 16m2. Se o raio mede um terço da altura, a área lateral do cilindro é:

Solução:


Questão 1:
(U.F.Juiz de Fora–MG) Aumentando-se 4cm o raio de um cilindro e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1cm, então o seu raio mede, em cm:


a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e)n.d.a

Questão 2:
(PUC–RS) Num reservatório com a forma de um cilindro circular reto, de raio da base 3cm e altura 12cm, solta-se uma esfera maciça. O nível da água, que estava na metade da altura do cilindro, eleva-se até dois terços da altura. O volume de água deslocado, em cm3, foi de:


9
12
18
24
48

Questão 3:
(Faap–SP) Uma lata cilíndrica tem um rótulo retangular, envolvendo-a completamente (mas sem superposição). O rótulo mede 10cm de altura e 12cm de largura. Outra lata, da mesma altura, tem rótulo semelhante, medindo 10cm de altura e largura de 24cm. A razão entre o volume da lata maior e o da lata menor é:


5 : 2
2 : 1
3 : 2
4 : 3
4 : 1

Questão 4:
(UMC–SP) Uma seringa tem 2cm de diâmetro e 11cm de comprimento. Para enchê-la, puxamos o êmbolo, que pode ser afastado até 7cm no interior do cilindro. A quantidade máxima de remédio que cabe na seringa, em centímetros cúbicos, é:



4
7
11
28

Questão 5:
(Fatec–SP) Uma pessoa comprou um vasilhame para armazenar água em sua casa e, ao colocar 0,256 m3 de água, constatou que a parte ocupada correspondia a apenas 40% da capacidade total. Se esse vasilhame tem o formato de um cilindro circular reto e altura de 1m , então o raio de sua base, em metros, é:



0,6
0,7
0,8
0,9
1,0


Professor Antonio Carlos
extraido de www.colegioweb.com.br

Geométria plana resumo

1) Ângulos em retas paralelas



2) Triângulos
# Classificação:
Equilátero 3 lados iguais.
Isósceles 2 lados iguais.
Escaleno 3 lados desiguais.

# Ângulos:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360º.

# Segmentos e pontos notáveis:
Mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Baricentro é determinado pelo encontro das medianas.
Bissetriz interna liga um vértice ao lado oposto, dividindo os ângulos em dois iguais.
Incentro encontro das bissetrizes internas.
Mediatriz reta perpendicular a um lado em seu ponto médio.
Circuncentro encontro das mediatrizes.
Altura liga um vértice ao lado oposto - e é perpendicular a ele.
Ortocentro encontro das alturas.

# Casos de congruência de triângulos:
LAL lado, ângulo e lado.
ALA ângulo, lado e ângulo.
LLL lado, lado e lado.
LAAO lado, ângulo e ângulo oposto.

# Casos de semelhança de triângulos:
AA ângulo e ângulo.
LAL lado, ângulo e lado.
LLL lado, lado e lado.

3) Polígonos





4) Triângulo retângulo

5) Triângulo qualquer

Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

Golfinho Toninha


O golfinho-do-rio-da-prata, toninha ou franciscana (Pontoporia blainvillei) como é conhecida ao longo de sua distribuição é um pequeno golfinho pertencente a ordem dos Cetacea e a sub-ordem dos Odontocetos e família Pontoporidae. A toninha é um golfinho que possui hábitos costeiros e que se distribui desde o município de Itaúnas no Estado do Espírito Santo até o limite austral que fica localizado no Golfo Nuevo na Argentina. Estudos sugerem que a preferencia deste golfinho por zonas costeiras como desembocaduras de rios e estuários estariam associadas a procura de alimento, proteção contra predadores.
Toninha
Toninha
Classificação científica
Reino: Animalia
Filo: Chordata
Classe: Mammalia
Subclasse: Eutheria
Ordem: Cetacea
Subordem: Odontoceti
Superfamília: Platanistoidea
Família: Pontoporiidae
Gênero: Pontoporia
Espécie: P. blainvillei

Estudos recentes sugerem que a distribuição batimétrica desta espécie fica restrita a profundidade de 30 metros ou então a 30 milhas da linha de costa. Este é um golfinho que não apresenta muitos comportamentos aérios como outros golfinhos, possuindo hábitos solitários, porém podem formar pequenos grupos de até 6 indivíduos.
Ecologia alimentar

Estudos da ecologia alimentar desta espécie vem sendo desenvolvido em diversas áreas de ocorrência da espécie, sendo que os resultados destes estudos verificaram a preferência alimentar deste golfinhos por teleósteos (peixes), cefalópodes (lulas e polvos) e crustáceos (camarões). A ingestão dos itens alimentares por esta espécies pode variar nas regiões as quais a população pertence, sendo que existe diferença na alimentação entre machos e fêmeas e entre adultos e jovens, sendo que os filhotes começam a ingerir primeiramente crustáceos.

Ameaças

A toninha por possuir hábitos costeiros é um golfinho que sofre muito com as atividades antropogênicas (atividade humana) como poluição, tráfego de embarcações e principalmente capturas acidentais em operações de pesca ao longo de toda sua distribuição.

Atualmente este golfinho que se distribui amplamente por regiões do Brasil consta na Lista Oficial das Espécies da Fauna e Flora Braasileira Ameaçadas de Extinção (IBAMA) e esta classificada como uma espécie em vulnerabilidade pelo Plano de Ação dos Mamíferos Aquáticos do Brasil (IBAMA). Não parando por ai, esta espécie é considerada pela IUCN (International Union for Conservation of Nature) como espécie vulnerável, para toda a sua distribuição, devendo-do se a isto ao declínio da população a mais de 30% nas ultimas três décadas.

Franciscanas capturadas por redes no Brasil. Foto: Eduardo Secchi. (fonte: http://www.animalia.pt/canal_detalhe.php?id=298&categoria=13)

A população do estado do Rio Grande do Sul e Uruguai, por serem vulneráveis a atividades antrópicas, mostram indícios de que estão em declínio e que a taxa de crescimento populacional poderá não se sustentar aos atuais níveis de capturas acidentais.
Biologia

Estudos realizado na década de 90 mostraram que para este golfinho existe um dimorfismo sexual com relação ao comprimento do corpo. Os machos teriam comprimento de corpo variando de 121cm a 158cm e as fêmeas teriam entre 137cm a 177cm, ou seja, as fêmeas seriam maiores que os machos. Os filhotes recém nascidos teriam comprimento de corpo de 59cm a 80cm.

O peso corporal deste golfinho é em torno de 45kg para indivíduos adultos, sendo que para os neonatos (recém nascidos) seria de 8kg em média.

Este golfinho como outros cetáceos possui baixa taxa reprodutiva sendo que o primeiro processo reprodutivo acontece quando o animal possuir cerca de 2,7 anos de idade, sendo que a gestação duraria de 10 a 11 meses, e cada fêmea terá apenas um filhote. Estudos recentes mostraram que as fêmeas vão gerar os filhotes nos meses de Outubro a Dezembro e que o período de lactação (amamentação) pode durar até 9 meses.

Referências:
Di Beneditto, A. P. M.; Ramos, R. M. A.; Lima, N. R. W. (2001) Os golfinhos. Origem, classificação, captura acidental e hábito alimentar. Cinco Continentes, Porto Alegre, pp.158

Equação Normal da Circunferência

Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas de um ponto P posicional da circunferência. A equação normal da circunferência é obtida através da eliminação dos parênteses e redução dos termos semelhantes.

(x – a)² + (y – b)² = r²
x² – 2xa + a² + y² – 2yb + b² – r² = 0
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0

Essa equação é mais uma forma de equacionar uma circunferência e a partir dela determinar o centro e o raio que a equação está representando, isso poderá ser feito utilizando dois métodos diferentes: comparação e redução.

Comparação

Dada a equação x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0, comparado-a com a equação x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0, temos:

–2a = –2
a = 1

–2b = 8
2b = –8
b = –4

a2 + b2 – r2 = 8
12 + (–4)2 – r2 = 8
1 + 16 – r2 = 8
17 – r2 = 8
– r2 = 8 – 17
– r2 = – 9
r = 3

Portanto, a circunferência de equação igual a x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0 terá centro igual a C(1,– 4) e raio igual a r = 3.


Redução

Consiste em transformar a equação normal em reduzida e assim identificar o centro e o raio.

Pegando como exemplo a equação x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0, iremos transformá-la em uma equação reduzida seguindo os passos abaixo:

1º passo

É preciso agrupar os termos em x e os termos em y, e isolar o termo independente.
(x2 – 2x) + (y2 + 8y) = – 8

2º passo

Somar aos dois membros da igualdade um termo que torne o agrupamento em x um quadrado perfeito.

(x2 – 2x +1) + (y2 + 8y) = – 8 +1

3º passo
Somar aos dois membros da igualdade um termo que torne o agrupamento em y um quadrado perfeito.

(x2 – 2x +1) + (y2 + 8y + 16) = – 8 +1 + 16

(x2 – 2x +1) + (y2 + 8y + 16) = 9

(x – 1)2 + (y + 4)2 = 9

Comparando com a equação reduzida.

(x – 1)2 + (y + 4)2 = 9

(x + a)2 + (y + b)2 = r2


Portanto, o centro dessa equação da circunferência será C (1, –4) e R = 3.

Modelo Atômico Atual: Distribuição Eletrônica

Modelo Atômico Atual: Distribuição Eletrônica

A distribuição eletronica nos descreve o arranjo dos elétrons em um átomo, fornecendo o número de elétrons em cada nível principal e subnível. Os elétrons preenchem os subníveis em ordem crescente de energia. Um subnível deve estar totalmente preenchido para depois iniciarmos o preenchimento do subnível seguinte.
O cientista Linus Pauling formulou um diagrama que possibilita distribuir os elétrons em ordem crescente de energia dos níveis e subníveis.

Diagrama de Linus Pauling




Diagrama de Linus Pauling
O sentido das flechas indica os subníveis e níveis em ordem crescente de energia.


1. Distribuição Eletrônica em átomos neutros

Para fazermos a distribuição eletrônica de um átomo neutro, devemos conhecer o seu número atômico (Z) e, conseqüentemente, seu número de elétrons e distribuí-los em ordem crescente de energia dos subníveis, segundo o diagrama de Pauling.
Distribuição Eletrônica

A distribuição eletrônica pode ser representada em ordem crescente de energia ou por camadas. Por exemplo:
Distribuição Eletrônica

2. Distribuição Eletrônica em Íons

A distribuição eletronica de íons é semelhante à dos átomos neutros. Lembrando que um íon é formado a partir da perda ou ganho de elétrons que ocorre com um átomo e que os elétrons serão retirados ou recebidos sempre da última camada eletrônica (mais externa), chamada camada de valência, e não do subnível mais energético, teremos, por exemplo, as seguintes distribuições:
Distribuição Eletrônica

Para a distribuição do íon Fe3+, é necessária a retirada de um elétron do subnível d.
Distribuição Eletrônica
www.vestibulandoweb.com.br

Bexiga Urinária

Situada na parte inferior do abdômen, por detrás da arcada do púbis, à frente do reto nos homens e defronte ao útero das mulheres, a bexiga é um reservatório músculo membranoso onde se recebe e acumula a urina nos intervalos das micções.

É uma bolsa de parede elástica, dotada de musculatura lisa, constituída por três túnicas: uma externa, conjuntiva; uma média, mucosa; e uma interna, muscular.

Esquema da Bexiga Urinária


Função

A função da bexiga é acumular a urina produzida nos rins. A urina chega à bexiga por dois ureteres e é eliminada para o exterior através de um tubo chamado de uretra. O esvaziamento da bexiga é uma reação reflexa que as crianças demoram vários anos para controlar inteiramente. A capacidade média da bexiga de um adulto é de meio litro de líquido.
A bexiga e os órgãos genitais femininos são muito relacionados, por isso o seu funcionamento é mutuamente alterado quando há infecções, tanto da bexiga como dos órgãos genitais.
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Probabilidades

Entendemos por experimento aleatório os fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis. O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso dos dados podemos ter seis resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6} e no lançamento da moeda, dois {cara, coroa}.

Do mesmo modo, se considerarmos uma urna com 50 bolas numeradas de 1 a 50, ao retirarmos uma bola não saberemos dizer qual o número sorteado. Essas situações envolvem resultados impossíveis de prever. Podemos relacionar esse tipo de experimento com situações cotidianas, por exemplo, não há como prever a vida útil de todos os aparelhos eletrônicos de um lote, pois isso dependerá das condições de uso impostas pelas pessoas que adquirirem o produto. Outro exemplo que demonstra a característica de um experimento aleatório são as previsões do tempo.

Os experimentos aleatórios produzem possíveis resultados que são denominados espaços amostrais. O espaço amostral possui subconjuntos denominados eventos. Como já citado anteriormente, temos que o número possível de elementos no lançamento de um dado é o seu espaço amostral, isto é, {1, 2, 3, 4, 5, 6} e os subconjuntos, os possíveis eventos são {(1), (2), (3), (4), (5), (6)}. No caso da moeda, o espaço amostral são os dois possíveis resultados {cara e coroa} e os eventos são {(cara), (coroa)}.

As cartas também são ótimos exemplos utilizados nos estudos probabilísticos. Temos que o espaço amostral das cartas é constituído de 52 cartas, onde podemos ter vários eventos, dependendo da característica escolhida. Veja:

26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas.
13 cartas de ouro, 13 cartas de copas, 13 cartas de espadas e 13 cartas de paus.

Relações Métricas na Circunferência





Área do Segmento Circular

Um conjunto de pontos que possuem a mesma distância de um ponto central é denominado círculo ou circunferência. O círculo é a área interna e circunferência é o limite do círculo. Observe:


Toda região circular possui comprimento e área, que dependem do tamanho do raio, que é a distância do centro até a extremidade do corpo circular.

Todo segmento de reta que liga dois pontos de uma circunferência recebe o nome de corda. A corda que passa pelo centro, dividindo a região em duas partes iguais, é chamada de diâmetro e corresponde ao dobro da medida do raio.


QP: corda da região circular

CB: é uma corda que passa pelo centro, dessa forma recebe o nome de diâmetro.


O segmento de uma região circular é limitado por uma corda e um arco. Observe:


Para determinarmos a área do segmento circular PQR formado pela corda PQ, devemos realizar o seguinte cálculo:

Área do segmento circular = Área do setor OPRQ – Área do triângulo OPQ


Nos casos em que o segmento é maior que o semicírculo, utilizamos a seguinte condição:


Área do segmento circular = Área do setor OPSQ + Área do triângulo POQ
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