Ensino de Matemática

1 - O VETOR Considere o segmento orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos: comprimento (denominado módulo ) direção sentido (de A para B) Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma representação do tipo: Na prática , para representar um vetor, tomamos apenas um dos infinitos segmentos orientados que o compõe. Guarde esta idéia, pois ela é importante! Sendo u um vetor genérico, o representamos pelo símbolo: Para facilitar o texto, representaremos o vetor acima na forma em negrito u . Todas as representações de letras em negrito neste arquivo, representarão vetores. O módulo do vetor u , será indicado simplesmente por u

Apostila De Algebra Linear View more documents from jajacki .

Obter a expressão geral da transformação linear T:R³ R² definida de tal modo que T(1,0,0)=(1,0), T(0,1,0)=(1,1) e T(0,0,1)=(1,−1). Depois de obter a forma geral, obtenha o vetor v em R³, tal que T(v)=(1,2). Para resolver este problema devemos escrever o vetor v=(x,y,z) como combinação linear dos elementos de C={e 1 ,e 2 ,e 3 } que é a base canônica de R³, que são e 1 =(1,0,0), e 2 =(0,1,0) e e 3 = (0,0,1). Assim (x,y,z) = a(1,0,0)+ b(0,1,0)+ c(0,0,1) = (a,0,0)+(0,b,0)+(0,0,c) = (a,b,c) Assim, x=a, y=b e z=c e como T é linear, segue que: T(x,y,z) = T[x(1,0,0)+ y(0,1,0)+ z(0,0,1)] = T[x(1,0,0)]+T[y(0,1,0)]+T[z(0,0,1)] = xT(1,0,0)+yT(0,1,0)+zT(0,0,1) = x(1,0)+y(1,1)+z(1,−1) = (x+y+z,y−z) assim, a forma geral da referida transformação linear é: T(x,y,z) = (x+y+z,y−z) Para obter o vetor v=(x,y,z) em R³ tal que T(x,y,z)=(1,2), tomaremos a forma T(x,y,z)=(x+y+z,y−z) exigindo que T(x,y,z)=(1,2). Basta resolver o sistema: x+y+z = 1 y − z