Ensino de Matemática

Juros Juros simples Juros simples é todo juros que é determinado a partir do capital inicial, por isso dizemos que o juros simples é diretamente proporcional ao capital e ao tempo de aplicação. A fórmula para calcular o juros simples é Onde: C – capital i – taxa t – tempo j - juros Juros compostos Juros composto é todo juros que é calculado a partir do montante, que é o capital inicial somado aos juros. A fórmula para calcular o juros composto é Onde: C – capital i – taxa t – tempo j - juros

Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula: M = C * (1 + i)t, onde: M: montante C: capital i: taxa de juros t: tempo da aplicação Resolvendo o exemplo e aplicando a fórmula prática: Na utilização da regra prática, devemos dividir a taxa percentual de juros por 100. C: 2.000 i: 2% = 2/100 = 0,02 t: 8 meses M = 2000*(1 + 0,02)8 M = 2000 * 1,028 M = 2000 * 1,1716593810022656 M = 2.343,32 O valor do montante gerado pelo capital de R$ 2.000,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 8 meses é de R$ 2.343,32. Os juros produzidos podem ser calculados subtraindo o montante do capital, j = M – C → j = 2.343,32 – 2.000,00 → j = 343,32.

Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples. Qual será o montante no fim de 8 meses de aplicação? Após 8 meses, Carlos terá um montante de R$ 620,00 Exemplo 2 Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses? O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que: J = juros C = capital i = taxa t = tempo (período de aplicação) M = montante Dados do exercício: J = ? C = 1.200 i = 2,5% = 2,5/ 100 = 0,025 (taxa unitária) t = 10 meses Desenvolvendo J = 1200 * 0,025 * 10 J = 300 M = 1200 + 300 M = 1500 O montante ao final de 10 meses será de R$1.500,00. Exemplo 3 Um capital de

Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples. Qual será o montante no fim de 8 meses de aplicação? Após 8 meses, Carlos terá um montante de R$ 620,00 Exemplo 2 Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses? O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que: J = juros C = capital i = taxa t = tempo (período de aplicação) M = montante Dados do exercício: J = ? C = 1.200 i = 2,5% = 2,5/ 100 = 0,025 (taxa unitária) t = 10 meses Desenvolvendo J = 1200 * 0,025 * 10 J = 300 M = 1200 + 300 M = 1500 O montante ao final de 10 meses será de R$1.500,00. Exemplo 3 Um capital de R$ 2.000,00, aplicad

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão. Exemplo 1 – Matemática Financeira Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00? Resolução: Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível. Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t. De acordo com a situação problema, temos: M (montante) = 3500 C (capital) = 500 i (taxa) = 3,5% = 0,035 t = ? M = C * (1 + i)t 3500 = 500 * (1 + 0,035)t 3500/500 = 1,035t 1,035t = 7 Aplicando logaritmo log 1,035t = log 7 t * log 1,035 = log 7 (utilize te

Alguns cálculos envolvendo média podem ser efetuados utilizando os critérios de média simples ou média ponderada. Na utilização da média simples, a ocorrência dos valores possui a mesma importância e no caso da média ponderada são atribuídos aos valores importâncias diferentes. Na média simples os valores são somados e dividos pela quantidade de termos adicionados. A média ponderada é calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos. Vamos, através de exemplos, demonstrar os cálculos envolvendo a média ponderada. Exemplo 1 Na escola de Gabriel, a média anual de cada matéria é calculada de acordo com os princípios da média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado ao bimestre em questão, determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em Matemática foram iguais a: 1º Bimestre: 7,0 2º Bimestre: 6,0 3º Bimestre: 8,0 4º Bimestre: 7,5 A média anual de Gabriel é correspondente a 7

    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.     Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:     1º  mês:  M =P.(1 + i)     2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:  M = P x (1 + i) x (1 + i)      3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:  M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)     Simplificando, obtemos a fórmula:    M = P . (1 +  i) n      Importante:  a taxa  i  tem que ser expressa na mesma medida de tempo de  n , ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.     Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:    J = M - P      Exemplo:     Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado

Matemática Comercial e Financeira from Antonio Carlos

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento , como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão. Exemplo 1 – Matemática Financeira Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00? Resolução: Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível. Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i) t . De acordo com a situação problema, temos: M (montante) = 3500 C (capital) = 500 i (taxa) = 3,5% = 0,035 t = ? M = C * (1 + i) t 3500 = 500 * (1 + 0,035) t 3500/500 = 1,035 t 1,035 t = 7 Aplicando logaritmo log 1,035 t = log 7 t * log 1,035 =

1 - A teoria avançada dos conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 / 1918) e aperfeiçoada no início do século XX por outros matemáticos, entre eles, Ernst Zermelo (alemão - 1871/1956), Adolf Fraenkel (alemão - 1891/ 1965), Kurt Gödel (austríaco - 1906 /1978), Janos von Newman (húngaro - 1903 /1957), entre outros. O que se estuda deste assunto ao nível do segundo grau e exigido em alguns vestibulares, é tão somente uma introdução elementar à teoria dos conjuntos , base para o desenvolvimento de temas futuros, a exemplo de relações, funções, análise combinatória, probabilidades, etc 2 - Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }. Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos ou sej

Definição Regra de três é o cálculo ou processo matemático utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou grandezas inversamente proporcionais. O problema que envolve somente duas grandezas diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples . Exercício de fixação da definição: Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas. Quantos kms ele percorrerá em 06 horas? Grandeza 1: Distância percorrida Grandeza 2: Tempo necessário Cálculo: Distância 1 = 480 Km - 02 horas Distância 2 = ? Km - 06 horas 01 hora percorrida = 240 km 06 horas percorrida = 240 Km x 6 Resultado: 1440 Kms Método mais prático de solução da regra de três simples Faça um X na equação, pegue o primeiro número de cima ( 480 ) e multiplique pelo segundo número de baixo ( 06 ) depois é só dividir pelo número que restou ( 02 ) - O que você deseja saber está em Km, portanto a resposta será em Km 480 km - 02 horas X ? km

Proporções - Introdução Rogerião e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogerião pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg. Observe a razão entre o peso dos dois rapazes: Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros: Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade é uma proporção . Assim: Proporção é uma igualdade entre duas razões. Propriedade fundamental das proporções Observe as seguintes proporções: Produto dos meios = 4.30 = 120 Produto dos extremos = 3.40 = 120 Produto dos meios = 9.20 = 180 Produto dos extremos = 4.45 = 180 Produto dos meios = 8.45 = 360 Produto dos extremos = 5.72 = 360 De modo geral, temos que: Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções: Em toda proporção, o produto dos meio