Ensino de Matemática

Resolverei as questões da lista de exercícios disponibilizada no site  http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Lista_Problemas.pdf  como estudo para a prova do Mestrado em Matemática. Questão 08 Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham 10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo, aquela que melhor estima a área da rosácea é: A) 50m2 B) 80m2 C) 110m2 D) 160m2 E) 310m2 Solução:   Calculamos inicialmente ÁREA DO CÍRCULO(Ac) -ÁREA DO HEXÁGONO(Ah): Sabendo que l=r=10m e considerando  π =3,14 e raiz quadrada de 2 igual a 1,73, temos: Multiplicando por 2 encontramos a área da rosácea:

O Grupo PET-Matemática da Universidade Federal de Campina Grande disponibilizou a correção da prova para o Mestrado profissional em Matemática-PROFMAT 2011. Quem tiver interesse pode fazer o download do arquivo pelo link abaixo, direto do site da UFCG: http://www.dme.ufcg.edu.br/pet/arquivos/Resolucao_do_PROFMAT_Pet_Matematica_UFCG.pdf fonte:jonasportal.blogspot.com.br

Solução: Devemos substituir os valores de (x 1 ,y 1 )=(3,1) e (x 2 ,y 2 )=(4,3) em (y 1 -ax 1 ) 2 +(y 2 -ax 2 ) 2 Fica assim: (1-a.3) 2 +(3-a.4) 2 =1-6a+9a 2 +9-24a+16a 2 =25a 2 -30a+10 = 5a 2 -6a+2 Que resultou numa função quadrática com gráfico cuja concavidade é voltada para cima. Portanto, devemos encontrar o valor mínimo de x que será encontrado usando X v =-b/2a Temos:  Letra A 5ª QUESTÃO A um vendedor foi fixada uma meta de fazer um certo número de abordagens e também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado 75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25% restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada inicialmente? A) 100% B) 90% C) 80% D) 72% E) 64%   Solução: Total de abordagens: X Met