quarta-feira, 4 de dezembro de 2019

Relações métricas no triângulo qualquer

Relações métricas nos triângulos quaisquer

Triângulo Acutângulo (três ângulos são agudos)

“Em todo triângulo, o quadrado da medida do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto da medida de um deles pela medida da projeção do outro sobre ele.”

Vejamos:


Triângulo Obtusângulo (possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos)
“Em todo triângulo obtusângulo, o quadrado da medida do lado oposto ao ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, mais duas vezes o produto da medida de um deles deles pela medida da projeção do outro sobre ele”.

Vejamos:




Extraido de www.colegioweb.com.br

TABELA TRIGONOMÉTRICA

Adição e subtração de Radicais

PA e PG autor Antonio Carlos Carneiro Barroso

Potência de um número

Potenciação

Gráfico da função de 2º grau

Numeral

Classe que expressa quantidade exata, ordem de sucessão, organização...
Os numerais podem ser:

*Cardinais- indicam uma quantidade exata.
Ex.: quatro, mil, quinhentos

*Ordinais- indicam uma posição exata.
Ex.: segundo, décimo

*Multiplicativos- indicam um aumento exatamente proporcional. Ex.: dobro, quíntuplo
*Fracionários- indicam uma diminuição exatamente proporcional. Ex.: um quarto, um décimo

Numeral (cinco, segundo, um quarto) é diferente de número (5, 2º ,1/4). Evite usar números em seu texto. Eles deverão ser usados para dados, estatísticas, datas, telefones...

Quadro dos principais numerais
Cardinais
Ordinais
Multiplicativos
Fracionários
um
primeiro
(simples)
-
dois
segundo
dobro, duplo
meio
três
terceiro
triplo, tríplice
terço
quatro
quarto
quádruplo
quarto
cinco
quinto
quíntuplo
quinto
seis
sexto
sêxtuplo
sexto
sete
sétimo
sétuplo
sétimo
oito
oitavo
óctuplo
oitavo
nove
nono
nônuplo
nono
dez
décimo
décuplo
décimo
onze
décimo primeiro
-
onze avos
doze
décimo segundo
-
doze avos
treze
décimo terceiro
-
treze avos
catorze
décimo quarto
-
catorze avos
quinze
décimo quinto
-
quinze avos
dezesseis
décimo sexto
-
dezesseis avos
dezessete
décimo sétimo
-
dezessete avos
dezoito
décimo oitavo
-
dezoito avos
dezenove
décimo nono
-
dezenove avos
vinte
vigésimo
-
vinte avos
trinta
trigésimo
-
trinta avos
quarenta
quadragésimo
-
quarenta avos
cinqüenta
qüinquagésimo
-
cinqüenta avos
sessenta
sexagésimo
-
sessenta avos
setenta
septuagésimo
-
setenta avos
oitenta
octogésimo
-
oitenta avos
noventa
nonagésimo
-
noventa avos
cem
centésimo
cêntuplo
centésimo
duzentos
ducentésimo
-
ducentésimo
trezentos
trecentésimo
-
trecentésimo
quatrocentos
quadringentésimo
-
quadringentésimo
quinhentos
qüingentésimo
-
qüingentésimo
seiscentos
sexcentésimo
-
sexcentésimo
setecentos
septingentésimo
-
septingentésimo
oitocentos
octingentésimo
-
octingentésimo
novecentos
nongentésimo ou noningentésimo
-
nongentésimo
mil
milésimo
-
milésimo
milhão
milionésimo
-
milionésimo
bilhão
bilionésimo
-
bilionésimo
Leitura dos numerais

1-Numeral antes do substantivo

A leitura será ordinal: X volume- décimo volume; XX página- vigésima página

2-Numeral depois do substantivo

* A leitura será ordinal de 1 a 10: volume X- volume décimo; página XX- página décima

* A leitura será cardinal de 11 em diante: pauta XII- pauta doze; século XX- século vinte
Autoria: Ericson Marx

Polinômios

Grau de uma função polinomial

Definição

Esta função polinomial P(x) = a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + ... + ap . xn-p + ... + an-1 . x + an é de grau n – p, representando gr(P) = n – p, quando a0, a1, a2, ..., ap-1 forem nulos e ap ≠ 0.

Veja a representação:

gr(P) = n – p ⇔ a0 = a1 = a2 = ... = ap-1 = 0 e ap ≠ 0
∀p ∈ {0, 1, 2, ..., n}

Portanto:

a0 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n
a0 = 0 e a1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 1
a0 = a1 = 0 e a2 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 2

a0 = a1 = a2 = ... an-2 = 0 e an-1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = 1
a0 = a1 = a2 = ... an-2 = an-1 = 0 e an ≠ 0 ⇔ gr(P) = 0

Observação:

Quando todos os coeficientes forem nulos, o grau de P(x) não é definido.

Logo:

1) a0 = a1 = a2 = ... = an = 0 ⇔ P não possui grau

2) ∃ ai ≠ 0, i ∈ {0, 1, 2, ..., n} ⇔ P possui grau

Calibragem de pneus Oxigênio ou nitrogênio: eis a questão.


Manter a pressão adequada nos pneus de seu carro ajuda na dirigibilidade, diminui o desgaste e não força a suspensão. Um cuidado que se deve ter é utilizar a pressão indicada pelo fabricante para cada tipo de carga, indicada em uma plaqueta normalmente colocada no batente da porta do motorista, e não confiar cegamente nos na medição indicada nos calibradores do posto de gasolina.

Você lê isto, percebe que não calibra os pneus há algum tempo e resolve ir ao posto. Chega lá e se depara com dois locais para calibrar: um deles indicando "ar", gratuito; outro indicando "N2", provavelmente pago. E agora?

Vamos lá: o que acontece com um pneu rodando? Aquece! O que acontece com o gás dentro do pneu quando o pneu aquece? Aquece! De acordo com a equação dos gases



a mudança na temperatura causa mudança na pressão e no volume, o que o faz expandir! Isso é bom? Claro que não. O fato da borracha do pneu aquecer é até bom, pois aumenta a aderência. Só que a expansão do gás dentro do pneu faz com que ele altere seu diâmetro e o formato da banda de rodagem (parte do pneu em contato com o solo), o que não é muito bom.

A composição do ar atmosférico é mais ou menos a seguinte: 78% de nitrogênio (N2), 20% de oxigênio (O2) e 2% dos outros gases, incluindo vapor de água. Se ele é então quase que só nitrogênio, que diferença faz usar ar ou N2 nos pneus?

Nitrogênio puro
A diferença é a seguinte: o ar atmosférico, por conter vapor d'água, sofre maior variação de pressão e volume quando alteramos sua temperatura do que o nitrogênio puro. Se você for atento, dirá que a lei dos gases perfeitos não distingue um gás do outro. É verdade, mas os gases não são "perfeitos", portanto há variação de comportamento de um gás para outro e para misturas gasosas como o ar atmosférico.

Outra vantagem: a ausência do oxigênio (O2) evita - ou pelo menos diminui, já que ele estará presente em quantidades mínimas - a oxidação da borracha na parte interna da câmara ou do pneu.

Mas nem tudo é o que parece. É verdade que utilizar N2 ao invés de ar melhora tudo que foi exposto acima, mas isso não é perceptível em condições normais de uso de pneus em veículos normais.
*Fábio Rendelucci é professor de química e física, diretor do cursinho COC-Universitário de Santos e presidente da ONG Sobreviventes.

Crase

Emprego da Crase

Crase é a fusão (ou contração) de duas vogais idênticas numa só. Em linguagem escrita, a crase é representada pelo acento grave.

Exemplo:

Vamos
à

cidade logo depois do almoço.

a
|
prep.


+


a
|
art.

Observe que o verbo ir requer a preposição a e o substantivo cidade pede o artigo a.

Não é somente a contração da preposição a com o artigo feminino a ou com o pronome a e o a inicial dos pronomes aquele(s), aquela(s), aquilo que passa pelo processo da crase. Outras vogais idênticas são também contraídas, visto ser a crase um processo fonológico. Exemplos:

leer


-


ler

door


-


dor

Ocorrência da crase

1. Preposição a + artigos a, as:
Fui à feira ontem.
Paulo dedica-se às artes marciais.

OBSERVAÇÕES

a) Quando o nome não admitir artigo, não poderá haver crase:
Vou a Campinas amanhã.
Estamos viajando em direção a Roma.

No entanto, se houver um modificador do nome, haverá crase:
Vou à Campinas das andorinhas.
Estamos viajando em direção à Roma das Sete Colinas.

b) Ocorre a crase somente se os nomes femininos puderem ser substituídos por nomes masculinos, que admitam ao antes deles:
Vou à praia.
Vou ao campo.

As crianças foram à praça.
As crianças foram ao largo.

Portanto, não haverá crase em:
Ela escreveu a redação a tinta.
(Ela escreveu a redação a lápis.)

Compramos a TV a vista.
(Compramos a TV a prazo.)

2. Preposição a + pronomes demonstrativos aquele(s), aquela(s), aquilo:
Maria referiu-se àquele cavalheiro de terno cinza.
Depois nos dirigimos àquelas mulheres da Associação.
Nunca me reportei àquilo que você disse.

3. Na indicação de horas:
João se levanta às sete horas.
Devemos atrasar o relógio à zero hora.
Eles chegaram à meia-noite.

4. Antes de nomes que apresentam a palavra moda (ou maneira) implícita:
Adoro bife à milanesa.
Eles querem vitela à parmigiana.
Ele vestiu-se à Fidel Castro.
Ele cortou o cabelo à Nero.

5. Em locuções adverbiais constituídas de substantivo feminino plural:
Pedrinho costuma ir ao cinema às escondidas.
Às vezes preferimos viajar de carro.
Eles partiram às pressas e não deixaram o novo endereço.

6. Em locuções prepositivas e conjuntivas constituídas de substantivo feminino:
Eles vivem à custa do Estado.
Estamos todos à mercê dos bandidos.
Fica sempre mais frio à proporção que nos aproximamos do Sul.
Sentimos medo à medida que crescia o movimento de soldados na praça.


Principais casos em que não ocorre a crase

1. diante de substantivo masculino:
Compramos a TV a prazo.
Ele leva tudo a ferro e fogo.
Por favor, façam o exercício a lápis.

2. diante de verbo no infinitivo:
A pobre criança ficou a chorar o dia todo.
Quando os convidados começaram a chegar, tudo já estava pronto.

3. diante de nome de cidade:
Vou a Curitiba visitar uma amiga.
Eles chegaram a Londres ontem.

4. diante de pronome que não admite artigo (pessoal, de tratamento, demonstrativo, indefinido e relativo):
Ele se dirigiu a ela com rudeza.
Direi a Vossa Majestade quais são os nossos planos.
Onde você pensa que vai a esta hora da noite?
Devolva o livro a qualquer pessoa da biblioteca.
Todos os dias agradeço a Deus, a quem tudo devo.

5. diante do artigo indefinido uma:
O policial dirigiu-se a uma senhora vestida de vermelho.
O garoto entregou o envelope a uma funcionária da recepção.

6. em expressões que apresentam substantivos repetidos:
Ela ficou cara a cara com o assassino.
Eles examinaram tudo de ponta a ponta.

7. diante de palavras no plural, precedidas apenas de preposição:
Nunca me junto a pessoas que falam demais.
Eles costumam ir a reuniões do Partido Verde.

8. diante de numerais cardinais:
Após as enchentes, o número de vítimas chega a trezentos.
Daqui a duas semanas estarei em férias.

9. diante de nomes célebres e nomes de santos:
O artigo reporta-se a Carlota Joaquina de maneira bastante desrespeitosa.
Ela fez uma promessa a Santa Cecília.

10. diante da palavra casa, quando esta não apresenta adjunto adnominal:
Estava frio. Fernando havia voltado a casa para apanhar um agasalho.
Antes de chegar a casa, o malandro limpou a mancha de batom do rosto.

NOTA
Quando a palavra casa apresentar modificador, haverá crase:
Vou à casa de Pedro.

11. diante da palavra Dona:
O mensageiro entregou a encomenda a Dona Sebastiana.
Foi só um susto. O macaco nada fez a Dona Maria Helena.

12. diante da palavra terra, como sinônimo de terra firme:
O capitão informou que estamos quase chegando a terra.
Depois de dois meses de mar aberto, regressamos finalmente a terra.


Ocorrência facultativa da crase

1. antes de nome próprio feminino:
Entreguei o cheque à Paula. OU Entreguei o cheque a Paula.
Paulo dedicou uma canção à Teresinha. OU Paulo dedicou uma canção a Teresinha.

NOTA
A crase não ocorre quando o falante não usa artigo antes do nome próprio feminino.

2. antes do pronome possessivo feminino:
Ele fez uma crítica séria à sua mãe. OU Ele fez uma crítica séria a sua mãe.
Convidei-o a vir à minha casa. OU Convidei-o a vir a minha casa.

NOTA
A crase não ocorre quando o falante não usa artigo antes do pronome possessivo.

3. depois da preposição até:
Vou caminhar até à praia. OU Vou caminhar até a praia.
Eles trabalharam até às três horas. OU Eles trabalharam até as três horas.
Eu vou acompanhá-la até à porta do elevador. OU Eu vou acompanhá-la até a porta do elevador.

NOTA
A preposição até pode vir ou não seguida da preposição a. Quando o autor dispensar a preposição a, não haverá crase.

Autoria: Nicole Medaets

Concordância verbal

Regra geral da concordância verbal

O verbo concorda com o sujeito em número e pessoa.

Exemplos:

O técnico escalou o time.

Os técnicos escalaram os times.

Casos especiais da concordância verbal

Sujeito composto

a) anteposto: verbo no plural.

b) posposto: verbo concorda com o mais próximo ou fica no plural.

c) de pessoas diferentes: verbo no plural da pessoa predominante.

d) com núcleos em correlação: verbo concorda com o mais próximo ou fica no plural.

e) ligado por COM: verbo concorda com o antecedente do COM ou vai para o plural.

f) ligado por NEM: verbo no plural e, às vezes, no singular.

g) ligado por OU: verbo no singular ou plural, dependendo do valor do OU.

Exemplos da concordância verbal:

O técnico e os jogadores chegaram ontem a São Paulo.

Chegou(aram) ontem o técnico e os jogadores.

Eu, você e os alunos iremos ao museu.

Tu, ela e os peregrinos visitareis o santuário.

O cientista assim como o médico pesquisa(m) a causa do mal.

O professor, com os alunos, resolveu o problema.

O maestro com a orquestra executaram a peça clássica.

Nem Paulo nem Maria conquistaram a simpatia de Joana.

Valdir ou Leão será o goleiro titular.

João ou Maria resolveram o problema.

O policial ou os policiais prenderam o perigoso assassino.

Sujeito constituído por:

a) um e outro, nem um nem outro: verbo no singular ou plural.

b) um ou outro: verbo no singular.

c) expressões partitivas seguidas de nome plural: verbo no singular ou plural.

d) coletivo geral: verbo no singular.

e) expressões que indicam quantidade aproximada seguida de numeral: verbo concorda com o substantivo.

f) pronomes (indefinidos ou interrogativos) seguidos de pronome: verbo no singular ou plural.

g) palavra QUE: verbo concorda com o antecedente.

h) palavra QUEM: verbo na 3ª pessoa do singular.

i) um dos que: verbo no singular ou plural.

j) palavras sinônimas: verbo concorda com o mais próximo ou fica no plural.

Exemplos da concordância verbal:

Um e outro médico descobriu(ram) a cura do mal.

Nem um nem outro problema propostos foi(ram) resolvido(s).

A maioria dos candidatos conseguiu(iram) aprovação.

Mais de um jogador foi elogiado pela crônica esportiva.

Cerca de dez jogadores participaram da briga.

O povo escolherá seu governante em 15 de novembro.

Qual de nós será escolhido?

Poucos dentre eles serão chamados pelo Exército.

Alguns de nós seremos eleitos.

Hoje sou eu que faço o discurso.

Amanhã serão eles quem resolverá o problema.

Foi um dos alunos desta classe que resolveu o problemas.

Seu filho foi um dos que chegaram tarde.

A Ética ou a Moral preocupa-se com o comportamento humano.

Verbo acompanhado da palavra SE

a) SE = pronome apassivador: verbo concorda com o sujeito paciente.

Exemplos da concordância verbal:

Viam-se ao longe as primeiras casas.

Ofereceu-se um grande prêmio ao vencedor da corrida.

b) SE = índice de indeterminação do sujeito: verbo sempre na 3ª pessoa do singular.

Exemplos da concordância verbal:

Necessitava-se naqueles dias de novas idéias.

Estava-se muito feliz com o resultado dos jogos.

Morria-se de tédio durante o inverno.

Verbos impessoais

Verbos que indicam fenômenos; verbo haver indicando existência ou tempo; verbo fazer, ir, indicando tempo: ficam sempre na 3ª pessoa do singular.

Exemplos da concordância verbal:

Durante o inverno, nevava muito.

Ainda havia muitos candidatos para a Universidade.

Ontem fez dez anos que ela se foi.

Vai para dez meses que tudo terminou.

Verbo SER

a) indicando tempo, distância: concorda com o predicativo.

Exemplos da concordância verbal:

Hoje é dia três de outubro, pois ontem foram dois e o amanhã serão quatro.

Daqui até o centro são dez quilômetros.

b) com sujeito que indica quantidade e predicativo que indica suficiência, excesso: concorda com o predicativo.

Exemplos da concordância verbal:

Dez feijoadas era muito para ela.

Vinte milhões era muito por aquela casa.

c) com sujeito e predicativo do sujeito: concorda com o que prevalecer.

Exemplos da concordância verbal:

O homem sempre foi suas idéias.

Santo Antônio era as esperanças da solteirona.

O problema eram os móveis.

Hoje, tudo são alegrias eternas.

Mulheres discretas é coisa rara.

A Pátria não é ninguém; somos todos nós.

Verbo DAR

Verbo dar (bater e soar) + hora(s): concorda com o sujeito.

Exemplos da concordância verbal:

Deram duas horas no relógio do campanário.

Deu duas horas o relógio da igreja.

Verbo PARECER

Verbo parecer + infinitivo: flexiona-se um dos dois.

Exemplos da concordância verbal:

Os cientistas pareciam procurar grandes segredos.

Os cientistas parecia procurarem grandes segredos.

Sujeito = nome próprio plural.

a) com artigo singular ou sem artigo: verbo no singular.

Exemplos da concordância verbal:

O Amazonas deságua no Atlântico.

Minas Gerais exporta minérios.

b) com artigo plural: verbo no plural.

Exemplos da concordância verbal:

Os Estados Unidos enviaram tropas à zona de conflito.

"Os Lusíadas" narram as conquistas portuguesas.

Autoria: Marcelo Carvalho de Amorin

Artigo

Classe variável que define ou indefine um substantivo.

Podem ser:

* Definidos: o/a, os/as
* Indefinidos : um/uma, uns/umas

Flexionam-se em:

* Gênero
* Número

Servem para:

* Substantivar uma palavra que geralmente é usada como pertencente a outra classe. Ex.: calça verde (adjetivo)/ o verde (substantivo) da camisa, não (advérbio) quero/ "Deu um não (substantivo) como resposta".
* Evidenciar o gênero do substantivo. Ex.: o colega/ a colega, o dó, o cônjuge

Autoria: Simone Canha