Amebíase
Ameba: parasita celular que causa a amebíase.
Amebíase é uma infecção ocasionada pela ameba, um parasita unicelular que ataca o homem.
O contágio se dá através de alimentos ou água contaminados por ameba.
O período de incubação geralmente ocorre entre 2 a 4 semanas, podendo ser variável.
Os sintomas da amebíase são: diarréia com cólicas até a diarréia mais intensa, febre e emagrecimento. Pode ocorrer inflamação do intestino grosso.
O diagnóstico é realizado através do exame de fezes que detecta o parasita.
O tratamento consiste na utilização de um antimicrobiano, o metronidazol. O tempo de tratamento varia de pessoa a pessoa.
Para prevenir a doença, a principal medida é o saneamento básico como tratamento da água e esgoto. Hábitos de higiene como lavar as mãos após o uso do sanitário também são importantes.
Balantidiose
Cisto do Balantidium coli
O Balantidium coli é o nome científico dado ao único protozoário ciliado que pode parasitar o homem. Foi visto pela primeira vez por Malmsten, em 1857, em dois doentes com disenteria. Ele pode ser encontrado principalmente em porcos, mas também já foram verificados em chimpanzés, macacos, cães e ratos. Sua morfologia apresenta duas formas, trofozoíto e cisto. O trofozoíto é recoberto por cílios e possui várias organelas. O cisto é esférico e possui parede lisa. O trofozoíto é a forma infectante do protozoário, e pode resistir no ambiente por 10 dias a 22ºC, enquanto o cisto é a forma duradoura ou resistente do mesmo e pode resistir muito mais, principalmente permanecendo em fezes úmidas.
Ele é cosmopolita, ou seja, é encontrado mundialmente, embora comumente verificado entre aquelas pessoas com convívio muito próximo de suínos. Pois é o porco a fonte natural de infecções humanas.
O B. coli habita a luz do intestino grosso do hospedeiro, se alimentando de amido e bactérias. Possui dois tipos de reprodução, sexuada ou assexuada, e é transmitido pela ingestão de cistos presentes nas mãos, alimentos ou água contaminados por cistos ou trofozoítos, que geralmente chegaram ao homem por meio de fezes suínas. Pode provocar necroses e úlceras se a pessoa possuir alguma lesão anterior ao protozoário.
Os sintomas, quando presentes, variam entre diarreia, disenteria (fezes com muco e sangue), dor abdominal, fraqueza, febre dentre outros. E para que seja confirmado o diagnóstico, deve-se fazer exame de fezes em busca de evidências.
Por isso é necessário que além da higiene habitual com alimentos, sua fervura, a ingestão de água somente filtrada ou fervida e o saneamento, deve-se ter boas condições sanitárias para os suínos, que são a principal fonte de contaminação, além do tratamento dos infectados.
Doença de Chagas
Agente transmissor da doença de chagas
A doença de chagas é provocada pelo protozoário Trypanosoma Cruzi que se hospeda em insetos, o barbeiro é o transmissor oficial. Esse transmite a doença ao ser humano através da picada, pois defeca no mesmo local e através da picada o protozoário atinge o sangue do indivíduo.
Sintomas
Durante a fase aguda não se percebe sintomas específicos, mas na fase crônica apresenta:
Vermelhidão e endurecimento da região picada
Febre
Anorexia
Crescimento dos gânglios linfáticos
Aumento do fígado
Meningoencefalite
Arritmia
Engasgo
Aumento do baço
Inflamação no miocárdio
Desmaios
Pneumonia por aspiração
Dor abdominal
Constipação crônica
Etc.
Tratamento
Ao sentir quaisquer sintomas descritos é importante que o indivíduo se submeta a testes que detectam a presença ou não de anticorpos ao protozoário. O tratamento varia segundo o estágio da doença, na fase aguda utilizam medicamentos capazes de curar ou reduzir as chances da doença tornar-se crônica. Em estágio crônico, o tratamento é direcionado aos órgãos prejudicados pelo protozoário já que a doença se torna incurável.
Prevenção
Como não existe vacina contra a doença de chagas pode-se preveni-la eliminando o vetor com o uso de inseticidas, melhores condições de habitação e higiene, eliminação de outros animais infectados, limpeza de ambientes rurais, como chiqueiros, currais, palhoças e outros que devem ser vistoriados freqüentemente para manter o local limpo de vetores que podem, além do homem, contaminar também os animais.
Doença do sono
Mosca que transmite a doença do sono
A doença do sono ou também conhecida como tripanossomíase africana, é uma doença parasitária infecciosa transmitida pela mosca tsé-tsé do gênero Glossina, que vive e se reproduz em zonas rurais com áreas pantanosas, savanas e florestas do continente africano. As moscas entram em contato com pessoas residentes em aldeias, pois estão muito próximas a essas áreas.
A interação entre homem e mosca tsé-tsé é ainda mais visível em razão do crescimento da densidade de moscas, da mudança de hábitos alimentares e da expansão do desenvolvimento humano nas áreas infestadas pelo vetor. É importante salientar que o parasita não possui uma preferência racial nem sexual, e sua exposição pode ocorrer a qualquer momento.
A mosca tsé-tsé pica uma pessoa introduzindo o tripanossoma (protozoário flagelado que fica na saliva da mosca) na corrente sanguínea. Então o parasita se reproduz no sangue, passa para o sistema linfático e então para o sistema nervoso. Após a picada, o parasita se reproduz e dissemina-se durante uma a três semanas. O ciclo continua quando outras moscas não contaminadas se alimentam de sangue das pessoas que possuem o tripanossoma na corrente sanguínea. O parasita então se multiplica no corpo da mosca e segue em direção às glândulas salivares do inseto. Quando esse inseto se alimentar, transmitirá a doença para outra pessoa.
Além disso, existem dois tipos de parasitas: o Trypanosoma brucei rhodesiense, que causa a tripanossomíase africana do leste e é transmitida por Glossina morsintans, forma mais aguda da doença; e o Tripanosoma brucei gambiense, que causa a tripanossomíase africana do oeste e é transmitida pela Glossina palpalis, forma crônica da doença. A doença afeta áreas do centro e sul da África e como são casos relativamente isolados, ainda é pouco compreendida.
Provoca sintomas como sonolência, além de dor de cabeça, febre, sudorese, tremores, dores nas articulações e nos músculos, linfadenopatia, anemia, edemas, apatia, chegando a problemas neurológicos graves com confusões mentais como medo e alterações de humor e convulsões epilépticas, inflamações no cérebro e nas meninges, e posteriormente, ocasionando o coma e a morte. A morte pode ser rápida, com tempo de progressão da doença inferior a seis meses, quando a pessoa estiver contaminada com o parasita Trypanosoma brucei rhodesiense, ou pode ocorrer entre seis meses e seis anos, se infectado com o Tripanosoma brucei gambiense. Pode ocorrer transmissão congênita, causando retardo psicomotor.
Seu diagnóstico é efetuado por meio de detecção dos parasitas no sangue ou na linfa e o tratamento deve ser rapidamente iniciado. Após o parasita invadir o sistema nervoso central, as opções de tratamento, assim como a probabilidade de sobrevivência, diminuem.
Umas das formas do combate à doença é a utilização de roupas que cubram bem a pele, principalmente durante o dia, devido ao hábito diurno das moscas do gênero Glossina. O uso de repelentes e a erradicação do vetor também são medidas profiláticas. Deve-se ter bastante cuidado na transfusão de sangue, pois, embora raro, pode ocorrer transmissão da doença, assim como em acidentes laboratoriais.
Giardíase
Giardia lamblia
Giardíase é uma infecção intestinal provocada pelo protozoário Giárdia lamblia que normalmente atinge em maior proporção o intestino delgado. É contraída por contaminações fecais e orais, ou seja, pela ingestão de alimentos contaminados pelo protozoário.
Sintomas
A doença pode permanecer despercebida por até quatro semanas quando inicia um período de:
Diarréia;
Déficit de crescimento;
Distensão e dor abdominal;
Anemia;
Fadiga;
Perca de vitaminas lipossolúveis;
Perca de peso.
Ao apresentar os sintomas, deve-se procurar um médico para que este faça o diagnóstico correto.
Tratamento
Caso seja confirmada a doença, que é percebida através da identificação de cistos ou trofozoítos no exame de fezes, o médico inicia o tratamento com medicamentos específicos.
Prevenção
Para prevenir a doença é importante a construção de sanitários adequados, boa higiene pessoal, consumir somente água filtrada ou fervida e afastar pessoas infectadas, principalmente de crianças.
Leishmaniose
Mosquito vetor da doença.
A leishmaniose é uma doença provocada pelos parasitas unicelulares do gênero Leishmania. Existem três tipos de leishmaniose: visceral, que ataca os órgãos internos, cutânea, que ataca a pele, e mucocutânea, que ataca as mucosas e a pele. É uma doença que acomete cães, lobos, roedores silvestres e o homem.
A transmissão ocorre por meio da picada de insetos específicos (Lutzomyia longipalps) conhecidos no Brasil como mosquito-palha, birigui e outros. O contágio não é feito de pessoa para pessoa.
O período de incubação pode variar de dias a meses.
A leishmaniose visceral, também conhecida por calazar, tem um período de incubação de vários meses a vários anos. As leishmanias danificam órgãos como o baço, o fígado e a medula óssea. Os sintomas são: febre, tremores violentos, diarréia, suores, mal estar, fadiga e algumas vezes manifestações como úlceras e zonas de pele escura.
A leishmaniose cutânea é a forma mais comum de leishmaniose. É uma infecção de pele causada por um parasita unicelular, que dá origem a uma mancha vermelha ou um nódulo.
A leishmaniose mucocutânea ocorre a partir de uma lesão cutânea inicial, os parasitas podem se disseminar pela mucosa da boca ou do nariz. Em alguns pacientes, esse tipo de leishmaniose pode levar a desfiguração facial.
O diagnóstico é realizado pela observação direta microscópica dos parasitas em amostras de linfa, sanguíneas ou de biopsias de baço.
A prevenção da doença consiste na proteção contra as picadas dos insetos, fazendo uso de repelentes de insetos, roupas adequadas, telas nas aberturas e mosquiteiros ao redor das camas.
Leishmaniose Visceral
Inseto transmissor da leishmaniose.
A leishmaniose visceral é uma doença ocasionada pelos parasitas unicelulares do gênero Leishmania, que acomete os órgãos internos. O parasita migra aos órgãos viscerais como fígado, baço e medula óssea. A doença pode afetar também o cão.
A leishmaniose visceral é transmitida ao homem através da picada do inseto (L.chagasi), que ataca principalmente no início da noite e ao amanhecer.
Os sintomas da doença são: febre, perda de peso, anemia, inchaço do fígado e baço, desânimo, prostração, palidez, complicações cardíacas e circulatórias. Pode ocorrer também tosse, diarréia, hemorragias. Os sintomas da leishmaniose são fáceis de ser confundidos com os da malária.
O tempo médio de incubação é de dois a quatro meses, podendo variar de dez dias a dois anos. O progresso da doença é extremamente variável. Quando não tratada, pode levar a morte. É infecciosa, porém não é transmitida de uma pessoa a outra por contato imediato; de um animal para uma pessoa. O diagnóstico é confirmado através de exames laboratoriais.
A doença, antes considerada da área rural, é de difícil controle e tem crescido rapidamente nos centros urbanos.
A malária
A malária, também conhecida como paludismo, é uma doença infecciosa aguda ou crônica ocasionada por protozoários parasitas do gênero Plasmodium, transmitidos pela picada do mosquito Anopheles. Quatro espécies do Plasmodium podem ocasionar a infecção: Plasmodium falciparum, Plasmodium vivax, Plasmodium malariae e Plasmodium ovale.
A malária é um problema de saúde pública em mais de 90 países, onde cerca de 40% da população mundial vive em áreas de risco, afetando 300 milhões de pessoas no mundo a cada ano.
No Brasil, principalmente na região amazônica, são registrados 500 mil casos de malária por ano, mas apenas 0,1 % dos doentes morrem devido à doença.
O contágio da malária é por meio da picada das fêmeas de mosquitos do gênero Anopheles. Geralmente o contágio acontece em áreas rurais, semi-rurais e periferias de áreas urbanas. Esse mosquito tem maior atividade durante a noite, e se prolifera em águas paradas.
Raramente a malária pode ser transmitida a partir de transfusões de sangue, de transplantes de órgãos, da gestante para o filho e por compartilhamento de seringas. Todas as espécies do Plasmodium acometem células do fígado e glóbulos vermelhos, que são destruídos quando o protozoário as utiliza para se reproduzir.
O período de incubação, intervalo entre a picada do mosquito e o aparecimento dos sintomas, varia de 12 a 30 dias. Inicialmente, a malária manifesta sintomas como dor de cabeça, dor no corpo, tremores e calafrios. Em seguida, os tremores e calafrios são mais intensos, acompanhados de febre de 40º ou mais.
Uma das formas de prevenção da malária é evitar a formação de criadouros de mosquitos, abrindo valas em lugares onde possa existir acúmulo de água.
A toxoplasmose
A toxoplasmose é uma doença infecciosa bastante comum, pode ocorrer em qualquer idade e é causada por um protozoário chamado Toxoplasma gondii. Possui os índices de prevalência mais altos do mundo e em saúde pública é mais séria do que a AIDS.
Possui as seguintes vias de transmissão: ingestão de cistos na carne crua ou mal cozida de animais portadores, em humanos é a forma mais comum de contaminação; ingestão de oocistos oriundos de fezes de gatos se dá pelo contato com o solo ou verduras contaminados ou por manusear areia; infecção transplacentária, ocorre através da placenta quando a gestante tem seu primeiro contato com o toxoplasma e este ataca o feto.
Os sintomas mais comuns são febre, mal-estar e dores musculares e podem persistir por alguns dias e até semanas. O diagnóstico é pouco fidedigno, pois os sintomas são parecidos com os da gripe, sendo basicamente sorológico, pois cerca de 90% dos casos são assintomáticos.
As formas de prevenção são: cozinhar bem a carne; lavar bem as mãos, utensílios, e superfície depois do contato com a carne crua; lavar bem frutas e verduras; evitar leite cru.
A toxoplasmose se manifesta freqüentemente no cérebro e nos olhos. O tratamento é à base de antibióticos como as sulfonamidas, pirimetamina e clindamicina.
Protozoário Trichomonas vaginalis Tricomoníase
A tricomoníase é uma doença sexualmente transmissível, causada pelo protozoário Trichomonas vaginalis, tendo como reservatório a vagina e a uretra.
O tricomonas é um parasita eucariota flagelado que possui quatro ou cinco flagelos e membrana ondulante.
A principal forma de propagação do protozoário é através de secreções durante o contato sexual.
A infecção pode ser assintomática no homem e na mulher.
Os sintomas são: corrimento amarelo esverdeado com mau-cheiro, prurido e/ou irritação vulvar, dor pélvica (ocasionalmente), desconforto ao urinar, dor durante a relação sexual.
Os homens normalmente não apresentam sintomas e não sabem quando estão infectados, porém raramente poderá ocorrer corrimento, dor ou ardor ao urinar, irritação ou coceira no pênis.
O período de incubação é de 10 a 30 dias, em média.
A tricomoníase é diagnosticada pelo exame do fluído vaginal ao microscópio.
Como se trata de uma doença sexualmente transmissível, o tratamento deve ser feito pela mulher e seu parceiro sexual.
Mesmo em casos nos quais a pessoa portadora da doença, não apresenta sintomas, ela pode transmitir a infecção.
O tratamento é à base do medicamento metronidazol por via oral. É importante evitar bebidas alcoólicas 24 horas antes, durante e após tomar o metronidazol. Pois pode provocar dor de cabeça, vômitos e tonturas. Não é aconselhável fazer uso do medicamento nos três primeiros meses de gestação.
Uma forma de prevenir a doença é usando camisinha masculina ou feminina nas relações sexuais.
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Esse é o blog do Professor de Matemática Carlos Barroso. Trabalho no Colégio Estadual Dinah Gonçalves . Valéria-Salvador-Bahia .Inscreva-se Já no meu canal www.youtube.com/accbarroso1 e receba as videoaulas de Matemática.
segunda-feira, 3 de fevereiro de 2020
Função Quadrática ou do 2º grau
Função Quadrática
DefiniçãoChama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
- f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
- f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
- f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
- f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0
- f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
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|
Observação:
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
- se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
- se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:
Temos:
Observação
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:
- quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
- quando é zero, há só uma raiz real;
- quando é negativo, não há raiz real.
Coordenadas do vértice da parábola
Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:
O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c, a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:
1ª - quando a > 0,
a > 0
|
a < 0
|
Construção da Parábola
É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:
- O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
- Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
- O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);
- A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola;
- Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.
Sinal
Consideramos uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c e determinemos os valores de x para os quais y é negativo e os valores de x para os quais y é positivos.
Conforme o sinal do discriminante = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos:
Conforme o sinal do discriminante = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos:
1º - > 0
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 x2). a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo:
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 x2). a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo:
quando a > 0 |
y > 0 (x < x1 ou x > x2)
y < 0 x1 < x < x2
y < 0 x1 < x < x2
quando a < 0 |
y > 0 x1 < x < x2
y < 0 (x < x1 ou x > x2)
y < 0 (x < x1 ou x > x2)
2º - = 0
quando a > 0 |
quando a < 0
|
3º - < 0
quando a > 0 |
quando a < 0
|
fonte:somatematica.com.br
Gulag
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Gulag
Eliene Percília
Campos de trabalho forçado
Eram os campos de trabalho forçado que existia na ex-União Soviética nos anos de 1919 e 1956. Servia para abrigar os opositores do regime, criminosos comuns, suspeitos de atividades “anti-Soviéticas” e pessoas que nunca souberam exatamente por que haviam sido encarceradas.
Gulag é uma abreviação em russo para “Administração Central dos Campos”. Ele acabou fazendo parte da economia soviética e um símbolo do período em que o país foi governado pelo ditador Josef Stálin. Nesses campos de trabalho, os prisioneiros faziam de tudo, grandes cidades foram construídas por eles, em outros os prisioneiros trabalhavam junto com cientistas, os quais estavam construindo armas.
Os detentos vivam sobre condições desumanas, muitos morriam por maus tratos, fome e frio. Os gulags se extinguiram em 1956, 3 após a morte de Stálin.
Enzimas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
As enzimas são substâncias de natureza protéica, consideradas catalisadores biológicos, facilitando a ocorrência das reações, diminuindo a energia de ativação dos reagentes, também denominados de substratos enzimáticos, sendo essa energia o potencial inicial para desencadear uma reação.
Normalmente os mecanismos orgânicos são lentos e pouco espontâneos, dependendo de enzimas específicas para promover e regular o dinâmico funcionamento metabólico. Portanto, consideradas unidades funcionais da catálise celular.
Essas biomoléculas podem ser classificas segundo vários critérios. Contudo, o principal evidencia a afinidade e ação ao substrato:
- Hidrolases → enzimas que associadas a moléculas de água, promovem a cisão (quebra) de ligações covalentes.
Exemplo: Peptidases
- Ligases → enzimas que formam novas moléculas, unindo duas pré-existentes.
Exemplo: Sintetases
- Oxidoredutases → enzimas que efetuam transferências de elétrons (oxi-redução).
Exemplo: Desidrogenases
- Transferases → enzimas que realizam translocação de grupos funcionais como grupamento amina, fosfato, carbonila e carboxila, de uma molécula para outra.
Exemplo: Quinase
- Liases → enzimas que atuam na remoção de moléculas de água, gás carbônico e amônia, a partir da ruptura de ligações covalentes.
Exemplo: Descarboxilase
- Isomerases → enzimas que mediam a conversão de substâncias isoméricas, sejam isômeros geométricos ou ópticos.
Exemplo: Epimerases
Esses compostos possuem duas características importantes: a primeira relacionada à complementaridade enzima substrato (teoria da chave-fechadura); e a segunda relativa à restituição enzimática no final da reação, permanecendo intacta para reiniciar subseqüentes reações similares.
Entre os fatores que influenciam a atividade enzimática causando sua disfunção, conseqüente desnaturação (inativação), está: a elevação e diminuição da temperatura ou pH, superior ou compreendendo um patamar de ação otimizada conforme atuação local de cada enzima (exemplo: pepsina produzida no estômago, degradando proteínas em pH ácido), bem como a concentração de enzimas ou substratos que podem aumentar ou diminuir a velocidade da reação, de acordo com a quantidade de enzimas e a ocupação de seus sítios de ativação.
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Conjunto N
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }
♦ Quando for representar o Conjunto dos Naturais não – nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Representado assim:
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... }
A reticência indica que sempre é possível acrescentar mais um elemento.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
Qualquer que seja o elemento de N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número.
• 6 é o sucessor de 5.
• 7 é o sucessor de 6.
• 19 é antecessor de 20.
• 47 é o antecessor de 48.
Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito.
Quando um conjunto é finito?
O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
Já o conjunto dos números naturais menores que 5 é finito: {0, 1, 2, 3, 4}
Veja mais alguns exemplos de conjuntos finitos.
• O conjunto dos alunos da classe.
• O conjunto dos professores da escola.
• O conjunto das pessoas que formam a população brasileira.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }
♦ Quando for representar o Conjunto dos Naturais não – nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Representado assim:
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... }
A reticência indica que sempre é possível acrescentar mais um elemento.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
Qualquer que seja o elemento de N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número.
• 6 é o sucessor de 5.
• 7 é o sucessor de 6.
• 19 é antecessor de 20.
• 47 é o antecessor de 48.
Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito.
Quando um conjunto é finito?
O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
Já o conjunto dos números naturais menores que 5 é finito: {0, 1, 2, 3, 4}
Veja mais alguns exemplos de conjuntos finitos.
• O conjunto dos alunos da classe.
• O conjunto dos professores da escola.
• O conjunto das pessoas que formam a população brasileira.
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