Engenharia Genética - Exercícios resolvidos
01. a) Quais são as duas enzimas usadas na obtenção do DNA recombinante?
b) Como atuam nesse processo?
RESOLUÇÃO: a) Enzimas de restrição, usadas para cortar o DNA em segmentos.
b) DNA – ligase, enzima que une segmentos de DNAs diferentes formando o DNAr em bactérias.
02. O que é clonagem molecular?
RESOLUÇÃO: É a replicação do DNAr em bactérias.
03. (FUVEST) Enzimas de restrição são fundamentais à Engenharia Genética porque permitem:
a) a passagem de DNA através da membrana celular;
b) inibir a síntese de RNA a partir de DNA;
c) inibir a síntese de DNA a partir de RNA;
d) cortar DNA onde ocorrem seqüências específicas de bases;
e) modificar seqüências de bases do DNA.
Resposta: D
04. As enzimas de restrição são sintetizadas:
a) apenas pelas bactérias;
b) apenas pelos vírus;
c) por vírus e bactérias;
d) por todas as células procarióticas;
e) por qualquer tipo de célula.
Resposta: A
05. (FATEC) A Engenharia Genética consiste numa técnica de manipular genes, que permite, entre outras coisas, a fabricação de produtos farmacêuticos em bactérias transformadas pela tecnologia do DNA recombinante. Assim, já é possível introduzir em bactérias o gene humano que codifica insulina, as quais passam a fabricar sistematicamente essa substância. Isto só é possível porque:
a) o cromossomo bacteriano é totalmente substituído pelo DNA recombinante;
b) as bactérias são seres eucariontes;
c) os ribossomos bacterianos podem incorporar o gene humano que codifica insulina, passando-o para as futuras linhagens;
d) as bactérias possuem pequenas moléculas de DNA circulares (plasmídeos), nas quais podem ser incorporados genes estranhos a elas, experimentalmente;
e) as bactérias são seres muito simples, constituídos por um único tipo de ácido nucléico (DNA).
Resposta: D
06. O que são organismos transgênicos?
RESOLUÇÃO: São organismos que apresentam genes de outros organismos, artificialmente introduzidos no seu genoma.
07. Para que serve a luciferase?
RESOLUÇÃO: Serve para provocar o fenômeno da bioluminescência, isto é, produção de luz por seres vivos.
08. (MACKENZIE) Atualmente deixou de ser novidade a criação de plantas transgênicas, capazes de produzir hemoglobina.
Para que isso seja possível, essas plantas recebem:
a) o fragmento de DNA, cuja seqüência de nucleotídeos determina a seqüência de aminoácidos da hemoglobina;
b) o RNAm que carrega os aminoácidos usados na síntese de hemoglobina;
c) somente os aminoácidos usados nessa proteína;
d) os anticódons que determinam a seqüência de aminoácidos nessa proteína;
e) os ribossomos utilizados na produção dessa proteína.
RESPOSTA: A
09. A clonagem molecular é:
a) a técnica que emprega bactérias como multiplicadores de um fragmento de DNA;
b) o mecanismo para se obter resistência a antibióticos;
c) a fabricação de produtos farmacêuticos;
d) o processo utilizado para cortar o DNA;
e) a enzima utilizada na Geneterapia.
RESPOSTA: A
10. Os avanços de Engenharia Genética permitem que um ser vivo forneça genes a outro de espécie diferente, sem alterar as principais características que os diferenciam. O seu que recebe o gene é denominado:
a) clone
b) parasitado
c) mutante
d) transgênico
e) mutagênico
RESPOSTA: D
quinta-feira, 4 de junho de 2020
Pinguim-real
O pinguim-real (Eudyptes schlegeli) habita a Antártida. Possuem grande semelhança com o pinguim-macaroni (Eudyptes chrysolophus), mas, ao contrário deste que possui a face toda preta, o pinguim-real apresenta a face branca. Podem atingir até 95 cm de altura. Assim como as outras espécies, caminham em posição ereta, utilizando a cauda para manter o equilíbrio e seu andar é desajeitado, devido às pernas curtas e ao corpo atarracado.
Essa espécie, bem como as outras, passam a maior parte do tempo na água, à procura de alimentos, que são, basicamente, peixes, lulas e krills. Suas asas vestigiais não servem para vôo no ar, mas são muito ágeis na água.
Procriam apenas na ilha Macquarie. São pais devotados e cada casal cuida apenas de um ovo, que é incubado numa prega do abdome e colocado sobre as patas, de modo a ficar protegido do solo gelado da Antártida. Quando um passa o ovo para o outro, o faz com tal destreza que ele jamais toca o chão. Apesar disso, nem todos os filhotes conseguem sobreviver ao rigoroso inverno dessa região.
Leia também:
* Pinguim-imperador
Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pinguim-real
http://www.tudook.com/guiadoensino/pinguin.html
Foto: http://tolweb.org/Eudyptes_chrysolophus/57239
Guia Ilustrado – O Mundo dos Animais – Aves III. Editora Nova Cultura, 1990.
Tabela Periódica
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email
accbarroso@hotmail.com
Observação – O elemento hidrogênio, por apresentar diferenças em relação aos demais elementos de seu grupo, não pertence a família 1A (ou 1).
Famílias B (3B a 2B) ou 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Abrangem os elementos chamados de transição.
O último nível desses elementos geralmente apresenta dois elétrons, e o penúltimo de nove a dezoito elétrons (nível em transição crescente).
Exemplos:
a) Escândio (Sc; 21): 2-8-9-2 (3B ou 3)
b) Titânio (Ti; 22): 2-8-10-2 (4B ou 4)
c) Ferro (Fe; 26): 2-8-14-2 (8B ou 8)
Observações:
1. As famílias 1B (ou 11) e 2B (ou 12) são casos particulares, pois, embora possuam a configuração eletrônica de elementos representativos, apresentam propriedades químicas de elementos de transição.
2. Note que a primeira família é 3B para que haja concordância do número da família com a valência do elemento químico.
Elementos de transição interna: lantanídeos e actinídeos
O último nível dos elementos de transição interna geralmente apresenta dois elétrons, e o penúltimo oito. O antepenúltimo cresce de 19 a 32 elétrons (nível interno em transição crescente).
Exemplos:
a) Cério (Ce; 58): 2-8-18-20-8-2
b) Prasiodímio (Pr; 59): 2-8-18-21-8-2
c) Plutônio (Pu; 94): 2-8-18-32-24-8-2
O elemento de transição interna mais importante é o urânio, usado nos reatores atômicos para produção de energia elétrica, o qual substitui quantidades fantásticas de petróleo.
Diferenciação dos três tipos de elementos por meio do último subnível
Elementos representativos
Podem terminar em subnível do tipo s (1A e 2A) ou do tipo p (3A a 8A), ambos pertencentes ao último nível de cada átomo (nível em crescimento).
Exemplos:
1) 12Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2 (período 3 e família 2A ou 2
2) 18Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 (período 3 e família 8A ou 18
Reações químicas (tipos) Síntese, análise e deslocamento, dupla-troca
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email
accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1 As reações químicas são processos que transformam uma ou mais substâncias, chamados reagentes, em outras substâncias, chamadas produtos. Em uma linguagem mais acadêmica, dizemos que uma reação química promove mudança na estrutura da matéria.
Na química inorgânica podemos classificar as reações em quatro tipos diferentes:
1) Reações de síntese ou adição
As reações de síntese ou adição são aquelas onde substâncias se juntam formando uma única substância. Representando genericamente os reagentes por A e B, uma reação de síntese pode ser escrita como:
Veja alguns exemplos:
Fe + S=FeS
2H2 + O2= 2H2O
H2O + CO2= H2CO3
Perceba nos exemplos que os reagentes não precisam ser necessariamente substâncias simples (Fe, S, H2, O2), podendo também ser substâncias compostas (CO2, H2O) mas, em todas elas o produto é uma substância "menos simples" que as que o originaram.
2) Reações de análise ou decomposição
As reações de análise ou decomposição são o oposto das reações de síntese, ou seja, um reagente dá origem a produtos mais simples que ele. Escrevendo a reação genérica fica fácil entender o que acontece:
Não parece bastante simples? E é bastante simples. Veja nos exemplos:
2H2O 2= H2 + O2
2H2O2 =2H2O + O2
Reversibilidade das reações químicas
Os exemplos podem sugerir que qualquer reação de síntese pode ser invertida através de uma reação de análise. Isso não é verdade. Algumas reações podem ser reversíveis, como podemos notar na reação da água:
2H2 + O2= 2H2O
2H2= 2H2 + O2
Entretanto, isso não é uma regra.
3) Reações de deslocamento
As reações de deslocamento ou de simples-troca merecem um pouco mais de atenção do que as anteriores. Não que sejam complicadas, pois não são, mas por alguns pequenos detalhes. Em sua forma genérica ela pode ser escrita como:
Vamos entender o que aconteceu: C trocou de lugar A. Simples assim, mas será que isso ocorre sempre? É intuitivo que não. Iamgine o seguinte: você entra em um baile e vê a pessoa com quem gostaria de dançar dançando com outra pessoa. Você vai até lá e tentará fazê-la mudar de par, ou seja, estará tentandodeslocar o acompanhante indesejável e assumir seu lugar. Se você for mais forte que o "indesejável", basta dar-lhe um empurrão e assumir seu lugar mas, se ele for um brutamontes troglodita, possivelmente ele nem sentirá seu empurrão. Na reação de deslocamento o processo é idêntico: C vê B ligado a A, aproxima-se e, sendo mais forte, desloca A e assume a ligação com B. Caso C não seja mais forte que A nada acontece.
Basta então saber que é mais forte que quem:
Desta forma, temos:
2Na + 2H2O =2NaOH + H2 (o sódio desloca o hidrogênio da água H-OH)
Au + HCl não reage (o ouro não consegue deslocar o hidrogênio)
4) Reações de dupla-troca
São também muito simples, mas devemos também ficar atento a detalhes. O mecanismo é fácil:
Certamente você já percebeu o que aconteceu: A trocou de lugar com C. A diferença desse tipo com as de deslocamento é que nem A nem C estavam sozinhos e, após a troca nenhum deles ficou sozinho.
Para entendermos como e quando uma reação deste tipo ocorre teremos que observar o seguinte:
# A substância AB está em solução e, desta forma, o que temos na verdade são os íons A+ e B- separados uns dos outros. A substância CD também está em solução, portanto temos também os íons C+ e D- separados;
# Quando juntamos as duas soluções estamos promovendo uma grande mistura entre os íons A+, B-, C+ e D-, formando uma grande "sopa de íons";
# Se, ao combinarmos C+ com B-, o composto CB for solúvel, os íons serão novamente separados em C+ e B-, resultando exatamente na mesma coisa que tínhamos anteriormente. O mesmo acontece com A+ e B-.
Assim, ao misturarmos AB com CD, estamos na verdade fazendo:
E perceba que juntar íons que se separarão novamente resultará na mesma "sopa de íons" e não resultará em nenhuma nova substância, portanto não ocorre nenhuma reação.
Para que a reação efetivamente ocorra, será necessário que ao menos um dos prováveis produtos (AD ou CB) não sejam separados ao se juntarem, ou seja, deve-se formar um composto insolúvel e isso é conseguido através de um sal insolúvel, de um gás ou de água. Se um dos produtos for um sal insolúvel ele não será separado em ións e permanecerá sólido. Se for um gás ele se desprenderá da solução (borbulhas) e também permanecerá com suas moléculas agrupadas. Se um dos produtos for a água, ela não se desagrupa em sua própria presença.
NaCl + AgNO3= NaNO3 + AgCl
Nesta reação o produto AgCl (cloreto de prata) é insolúvel, portanto a reação ocorre.
NaCl + LiNO3= NaNO3 + LiCl
Como nenhum dos produtos formados, NaNO3 (nitrato de sódio) ou LiCl (cloreto de lítio) é insolúvel, a reação não ocorre.
NaOH + HCl= NaCl + H2O
Como um dos produtos é a água (H2O), a reação ocorre.
Para a previsão da ocorrência ou não de uma reação de dupla-troca é fundamental que conheçamos a solubilidade dos sais em água e, para relembrar isso, leia o texto sobre solubilidade em água.
Viu como é simples? Com um pouco de prática e exercícios você consegue até escrever reações que podem dar origem a um determinado produto. Quer ver?
Imagine que você que obter sulfato de chumbo (PbSO4) . Você sabe que terá que juntar o íon chumbo (Pb2+) e o íon sulfato (SO42-). Como você sabe que o sulfato de chumbo é insolúvel, pode promover uma dupla-troca:
PbX + YSO4= PbSO4 + XY
É só escolher X e Y de forma que as duas substâncias sejam solúveis.
Outra forma é fazer um deslocamento do hidrogênio pelo chumbo, já que este é mais reativo:
Pb + H2SO4 =H2 + PbSO4
Não falei que era fácil?
* Fábio Rendelucci é professor de química e física e diretor do cursinho COC-Universitário de Santos (SP).
Regra de três composta
Regra de Três Composta
1. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalham 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
2. Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dia?
3. Um ônibus percorre 2232km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
4. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia?
5. Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
6. Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
7. Um ciclista percorre 150km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400km, pedalando 4 horas por dia?
8. Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeições de 83 dias neste internato ?
9. Empregaram-se 27,4kg de lã para tecer 24m de fazenda de 60cm de largura. Qual será o comprimento da fazenda que se poderia tecer com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 90cm?
10.Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários, que trabalham 7 horas por dia. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho, sabendo que foram licenciados 4 operários e que se trabalham agora 6 horas por dias?
11.O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo em 30 dias?
12.Se 15kg de papel correspondem a 3.000 folhas de 20cm de largura por 30cm de comprimento, a quantas folhas de 15cm por 20cm corresponderão 7kg de papel?
13.São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14 cavalos, durante 12 dias. Que quantidade de feno seria preciso para a alimentação de 6 cavalos, durante 60 dias?
14.30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários, para construir 39m de um muro igual?
15.6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho?
16.Uma frota de caminhões percorreu 3000km para transportar uma mercadoria, fazendo uma média de 60km por hora, e gastou 6 dias. Quantos dias serão necessários para, nas mesmas condições, essa mesma frota fazer 4500km com uma velocidade média de 50km por hora?
17.A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens sustenta 5 famílias. Quantas famílias poderão ser sustentadas, nas mesmas condições, com 600 hectares e 60 homens trabalhando?
18.Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é:
19.Um veículo percorre uma certa distância trafegando com data velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior?
20.Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes?
RESPOSTAS
1) 5600
2) 10
3) 4340
4) 1350
5) 8
6) 6
7) 8
8) 166.000
9) 200 cm
10) 23 dias
11) 13 KW
12) 2800
13) 2280 kg
14) 12 dias
15) 45 dias
16) 54/5 dias
17) 9
18) 15
19) 3h 20 min
20) 50
1. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalham 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
2. Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dia?
3. Um ônibus percorre 2232km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
4. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia?
5. Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
6. Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
7. Um ciclista percorre 150km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400km, pedalando 4 horas por dia?
8. Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeições de 83 dias neste internato ?
9. Empregaram-se 27,4kg de lã para tecer 24m de fazenda de 60cm de largura. Qual será o comprimento da fazenda que se poderia tecer com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 90cm?
10.Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários, que trabalham 7 horas por dia. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho, sabendo que foram licenciados 4 operários e que se trabalham agora 6 horas por dias?
11.O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo em 30 dias?
12.Se 15kg de papel correspondem a 3.000 folhas de 20cm de largura por 30cm de comprimento, a quantas folhas de 15cm por 20cm corresponderão 7kg de papel?
13.São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14 cavalos, durante 12 dias. Que quantidade de feno seria preciso para a alimentação de 6 cavalos, durante 60 dias?
14.30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários, para construir 39m de um muro igual?
15.6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho?
16.Uma frota de caminhões percorreu 3000km para transportar uma mercadoria, fazendo uma média de 60km por hora, e gastou 6 dias. Quantos dias serão necessários para, nas mesmas condições, essa mesma frota fazer 4500km com uma velocidade média de 50km por hora?
17.A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens sustenta 5 famílias. Quantas famílias poderão ser sustentadas, nas mesmas condições, com 600 hectares e 60 homens trabalhando?
18.Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é:
19.Um veículo percorre uma certa distância trafegando com data velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior?
20.Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes?
RESPOSTAS
1) 5600
2) 10
3) 4340
4) 1350
5) 8
6) 6
7) 8
8) 166.000
9) 200 cm
10) 23 dias
11) 13 KW
12) 2800
13) 2280 kg
14) 12 dias
15) 45 dias
16) 54/5 dias
17) 9
18) 15
19) 3h 20 min
20) 50
OPERAÇÕES COM MONÔMIOS
Adição e subtração
Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes.
Exemplos 1
(+8x) + (-5x)
8x – 5x
3x
Exemplo 2
(-7x ) – ( +x)
-7x – x
-8x
Exemplo 3
(2/3x) – (-1/2x)
2/3x + 1/2x
4x/6 + 3x/6
7x/6
EXERCÍCIOS
1) Efetue:
a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x)
b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y)
d) (-2m) + (-m) = (R: -3m)
e) (+5a²) + (-3a²) = (R: 2a²)
f) (+5x) + (-5x) = (R: 0)
g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x)
h) (-6n) + (+n) = (R: -4n)
i) (+8x) – ( -3x) = (R: 11x)
j) (-5x) – (-11x) = (R: 6x)
k) (-6y) – (-y) = (R: -5y)
l) (+7y) – (+7y) = (R: 0 )m) (-3x) – (+4x) = (R -7x)
n) (-6x) – ( -x) = (R: -5x)
o) (+2y) – (+5y) = (R: -3y )p) (-m) –(-m) = (R: 0 )
2) Efetue :
a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = (R: 5xy)
b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = (R: -15y)
d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = (R: 5n)
3) Efetue:
a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6)
b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15)
c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4)
d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4)
e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6)
f) (-3/4y) – (+1/2y) = (R: -5y/4)
g) (+2/5m) – (+2/3m) = (-4m/15)
h) (-3x) –(-2/5x) = (R: 13x/5)
MULTIPLICAÇÃO
Vamos Calcular:
(3x²) . (2x⁵) =
( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)=
3 .2 x.x.x.x.x.x.x =
6x⁷
Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literais
Exemplos
a) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷
b) (-4x) . (+3x) = -12x²
c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶
d) (3x) . ( 2y) = 6xy
EXERCÍCIOS
1) Calcule:
a) (+5x) . (-4x²) = (R: -20x³)
b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x²)c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x²)
d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n²)e) (-6x) . (+3x²) = (R: -18x³)
f) (-2y) . (5y) = (R: -10y²)
g) (+4x²) . (+5x³) = (R: 20x⁵)
h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx)
i) (-2x) . (-3y) = (R: 6xy)
j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy)
k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x²y)
2) Calcule
a) (2xb) . (4x) = (R: 8x²b)
b) (-5x²) . (+5xy²) = ( R: -25 x³y²)c) (-5) . (+15x²y) = (R: -75 x²y)
d) (-9X²Y) . (-5XY²) = (R: 45x³y³)e) (+3X²Y) . (-XY) = ( R: -3x³y²)
f) (X²Y³) . (5X³Y²) =
g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) = (R: 6x⁵y)h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) =
i) (-xy) . (-xy) . (-xy) =
j) (-xm) . ( x²m) . (3m) =
3) Calcule:
a) (1/2x) . (3/5x³) =
b) (-2/3x) . (+3/4y) =
c) (-1/3x²) . (4/3x³) =
d) (-x²/3) . (-x/2) =
e) (-2x/3) . (6x/5) =
f) (-10xy) . ( xy²/3) =
DIVISÃO
Vamos calcula:
(15x⁶) : (5x²) =
15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x
3 . x . x . x . x
3x⁴
Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literais
Exemplos
a) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x²
b) (-10x³) : (-2x²) = +5x
c) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x²
EXERCÍCIOS
1) Calcule os quocientes:
a) (15x⁶) : (3x²) =
b) (16x⁴) : (8x) =
c) (-30x⁵) : (+3x³) =
d) (+8x⁶) : (-2x⁴) =
e) (-10y⁵) : (-2y) =
f) (-35x⁷) : ( +5x³) =
g) (+15x⁸) : (-3x²) =
h) (-8x) : (-8x) =
i) (-14x³) : (+2x²) =
j) (-10x³y) : (+5x²) =
k) (+6x²y) : (-2xy) =
l) (-7abc) : (-ab) =
m) (15x⁷) : ( 6x⁵) =
n) (20a³b²) : ( 15ab²) =
o) (+1/3x³) : (-1/5x²) =
p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =
q) (-2xy²) : ( xy/4) = (R: -8y)
POTENCIAÇÃO
Vamos calcular:
(5a³m)² = 25 a⁶m
Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a essa potência.
Exemplos
1) (-7x)² = 49 x²
2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³
3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸
EXERCÍCIOS
1) Calcule:
a) ( + 3x²)² =
b) (-8x⁴)² =
c) (2x⁵)³ =
d) (3y²)³ =
e) (-y²)⁴ =
f) (-mn)⁴ =
g) (2xy²)⁴ =
h) (-4x²b)² =
i) (-3y²)³ =
j) (-6m³)² =
k) (-3x³y⁴)⁴ =
l) (-2x²m³)³ =
2) Calcule:
a) (x²/2)³ =
b) (-x²/4)² =
c) (-1/2y)² =
d) (+2/3x)³ =
e) (-3/4m)² =
f) (-5/6m³)² =
RAIZ QUADRADA
Aplicando a definição de raiz quadrada, temos:
a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x²
b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶
Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2
Exemplos:
a) √16x⁶ = 4x³
b) √64x⁴b² = 8x²b
Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos
EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) √4x⁶ =
b) √x²y⁴ =
c) √36c⁴ =
d) √81m² =
e) √25x¹² =
f) √49m¹⁰ =
g) √9xb² =
h) √9x²y² =
i) √16x⁸ =
2) Calcule:
a) √x²/49 =
b) √x²/25 =
c) √4/9x⁸ =
d) √49/64x¹⁰ =
e) √25/81yx⁶ =
f) √121/100 x²m⁸ =
sábado, 23 de maio de 2020
Adição de números Inteiros
Na soma de dois números inteiros com sinais iguais, o valor absoluto será a soma das parcelas, e o sinal será o mesmo das parcelas.
Exemplo: (+ 5) + (+ 4) = + 9
(- 5) + (- 4) = - 9
Na soma de dois números inteiros com sinais diferentes, o valor absoluto será a diferença das parcelas e o sinal será o da parcela de maior valor absoluto.
Exemplo: (- 5) + (+ 4) = - 1
A Soma de dois números inteiros opostos é ZERO.
Exemplo: (+ 10) + (- 10) = 0
Simplificando a escrita:
a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh-6fJsAdHFmvgzUostGtucG7L2Nfh1PrIHTjCVxBDGzqlugcHsflS1G0QYQmHrarGU41jvAPfLLkYVPwz7w9dU4lN4yNwZzfISyl9XU3P4qIO2-mM_r_ZjCImCwXgg0dG6GUAU_oB-Ew/s1600/soma.JPG">
Propriedades da Adição:
►Propriedade do fechamento
(+15) + (+8) = +23
(-34) + (+20) = -14
(-60) + (+60) = 0
A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
► Propriedade Comutativa
(+20) + (-43) = -23
(-43) + (+20) = -23
(+20) + (-43) = (-43) + (+20)
A ordem das parcelas não altera a soma
► Propriedade Associativa
[(+10) + (-6)] + (-80) (+10) + [(-6) + (-80)] =
= (+4) + (-80) = -76 (+10) + (-86) = -76
Numa adição de três ou mais parcelas, podemos associar as parcelas de formas diferentes, que os resultados serão iguais.
►Elemento Neutro
(-32) + 0 = 0 + (-32) = -32
(+250) + 0 = 0 + (+250) = +250
A subtração é uma operação básica da Matemática, sendo representada pelo sinal de –. O desenvolvimento da subtração entre números Naturais é de certa forma bem simples. Observe os exemplos:
10 – 2 = 8
12 – 6 = 6
22 – 10 = 12
52 – 12 = 40
101 – 10 = 91
200 – 189 = 11
As operações de subtração envolvendo os números Inteiros requerem algumas situações teóricas que relacionam os possíveis sinais operatórios. Para realizar a subtração entre os números inteiros precisamos ter conhecimento sobre o módulo de um número. Módulo de um número inteiro é calculado obtendo o seu valor real. Observe:
Módulo de +1: representado por |+1| = 1
| – 3| = 3
| – 7| = 7
Regras operatórias:
Sinais iguais: soma e conserva o sinal.
Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo.
Operações sem parênteses
+ 10 – 7 = + 3 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
– 3 – 3 = – 6 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)
+ 20 – 30 = – 10 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
– 12 + 3 = – 9 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
– 9 + 9 = 0 (operação entre números opostos, resultado sempre será 0)
– 25 + 24 = – 1 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
Operações com parênteses
Nesse caso, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito aplicando algumas regras que envolvem jogo de sinal, observe:
+ (+) = +
+ (–) = –
– (+) = –
– (–) = +
Eliminado os parênteses, passa a valer as regras operatórias:
(+10) – (–23) = +10 + 23 = + 33
(+20) – (+12) = +20 – 12 = + 8
(–32) + (–5) = – 32 – 5 = – 37
(–27) – (–30) = –27 + 30 = + 3
O zero é o elemento neutro da adição.
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Exemplo: (+ 5) + (+ 4) = + 9
(- 5) + (- 4) = - 9
Na soma de dois números inteiros com sinais diferentes, o valor absoluto será a diferença das parcelas e o sinal será o da parcela de maior valor absoluto.
Exemplo: (- 5) + (+ 4) = - 1
A Soma de dois números inteiros opostos é ZERO.
Exemplo: (+ 10) + (- 10) = 0
Simplificando a escrita:
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Propriedades da Adição:
►Propriedade do fechamento
(+15) + (+8) = +23
(-34) + (+20) = -14
(-60) + (+60) = 0
A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
► Propriedade Comutativa
(+20) + (-43) = -23
(-43) + (+20) = -23
(+20) + (-43) = (-43) + (+20)
A ordem das parcelas não altera a soma
► Propriedade Associativa
[(+10) + (-6)] + (-80) (+10) + [(-6) + (-80)] =
= (+4) + (-80) = -76 (+10) + (-86) = -76
Numa adição de três ou mais parcelas, podemos associar as parcelas de formas diferentes, que os resultados serão iguais.
►Elemento Neutro
(-32) + 0 = 0 + (-32) = -32
(+250) + 0 = 0 + (+250) = +250
A subtração é uma operação básica da Matemática, sendo representada pelo sinal de –. O desenvolvimento da subtração entre números Naturais é de certa forma bem simples. Observe os exemplos:
10 – 2 = 8
12 – 6 = 6
22 – 10 = 12
52 – 12 = 40
101 – 10 = 91
200 – 189 = 11
As operações de subtração envolvendo os números Inteiros requerem algumas situações teóricas que relacionam os possíveis sinais operatórios. Para realizar a subtração entre os números inteiros precisamos ter conhecimento sobre o módulo de um número. Módulo de um número inteiro é calculado obtendo o seu valor real. Observe:
Módulo de +1: representado por |+1| = 1
| – 3| = 3
| – 7| = 7
Regras operatórias:
Sinais iguais: soma e conserva o sinal.
Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo.
Operações sem parênteses
+ 10 – 7 = + 3 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
– 3 – 3 = – 6 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)
+ 20 – 30 = – 10 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
– 12 + 3 = – 9 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
– 9 + 9 = 0 (operação entre números opostos, resultado sempre será 0)
– 25 + 24 = – 1 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
Operações com parênteses
Nesse caso, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito aplicando algumas regras que envolvem jogo de sinal, observe:
+ (+) = +
+ (–) = –
– (+) = –
– (–) = +
Eliminado os parênteses, passa a valer as regras operatórias:
(+10) – (–23) = +10 + 23 = + 33
(+20) – (+12) = +20 – 12 = + 8
(–32) + (–5) = – 32 – 5 = – 37
(–27) – (–30) = –27 + 30 = + 3
O zero é o elemento neutro da adição.
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Poluição das águas Esgoto, petróleo e metais pesados ameaçam águas
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email
accbarroso@hotmail.com
Lixo recolhido em uma praia do litoral baiano
Segundo convenções internacionais, a poluição dos oceanos é a introdução, pelo homem, de substâncias que provoquem, direta ou indiretamente, danos à vida marinha, ameacem a saúde humana ou comprometam a atividade pesqueira. Os principais poluentes do meio marinho são o esgoto doméstico, petróleo e seus derivados, metais pesados, substâncias organocloradas e o lixo.
O termo poluição é utilizado para designar a introdução de qualquer substância que normalmente não existe no ecossistema e à qual os organismos não estão adaptados. Essas substâncias, chamadas de poluentes, provocam a degradação física e química do ambiente.
Esgoto doméstico
O despejo de esgoto não tratado no mar provoca o aumento da matéria orgânica presente na água, levando a uma elevação na quantidade de nutrientes disponíveis. Esse processo é conhecido como eutrofização. O aumento na concentração de nutrientes permite o crescimento rápido e intenso de microalgas marinhas. Após certo tempo, essas algas morrem e são degradadas por bactérias decompositoras.
O processo de decomposição das algas consome o oxigênio dissolvido na água, reduzindo sua disponibilidade para os organismos marinhos. Além disso, a grande quantidade de algas torna a água do mar turva, prejudicando a fotossíntese e reduzindo ainda mais o teor de oxigênio na água.
Outro problema gerado pelo despejo de esgoto é a possibilidade de contaminação da água do mar por microrganismos patogênicos, muitas vezes presentes nas fezes humanas, que podem causar doenças como a hepatite e a cólera. A fim de evitar esses problemas, medidas de saneamento básico, como a fiscalização dos emissores e o tratamento do esgoto doméstico, devem ser adotadas.
Derramamentos de petróleo
O petróleo pode ser liberado no mar de diversas formas: devido a acidentes durante o percurso dos navios transportadores, durante a lavagem dos tanques dos navios, devido a acidentes nos dutos que o conduzem às usinas de refinamento ou por causa de vazamentos nas estações de extração.
Após um derramamento de petróleo, as primeiras horas são as mais críticas, pois é o período de ação da fração volátil do petróleo, que é composta por substâncias extremamente tóxicas. As substâncias voláteis formam uma espécie de bolha letal na atmosfera, que intoxica e mata todos os organismos que respirarem esse ar contaminado.
Musse tóxica
Por outro lado, a fração solúvel do petróleo se alastra pelo mar, atingindo as praias e costões rochosos e também descendo pela coluna d'água. A ação das ondas transforma o petróleo numa espécie de espuma tóxica, chamada de "ponto de musse", que se espalha ainda mais facilmente pelo ambiente.
A fração solúvel do petróleo causa sérios danos à biota marinha. Intoxica e mata os microrganismos presentes no plâncton, gruda nos organismos marinhos, dificultando ou até mesmo impedindo suas funções vitais, recobre os habitantes dos costões rochosos, como os crustáceos e os moluscos, impedindo que eles se alimentem e realizem suas trocas gasosas.
As aves marinhas também podem ser afetadas, pois o petróleo pode grudar em suas penas, impedindo-as de impermeabilizá-las e, às vezes, até mesmo de voar.
Existem algumas bactérias capazes de degradar o petróleo. A eficiência do uso de tais microrganismos para a limpeza de áreas atingidas por derramamentos vem sendo estudada. No entanto, é muito melhor tomar atitudes que evitem ou minimizem as ocorrências de acidentes durante o transporte e a produção do petróleo, evitando ao máximo que esses desastres ecológicos ocorram.
Metais pesados
Certos processos industriais, entre as quais a produção de celulose e de tecidos e a fabricação de tintas e solventes, geram metais pesados, tais como o mercúrio, o chumbo e o cádmio, como resíduos. Caso a indústria não realize o tratamento adequado de seu esgoto, esses metais serão lançados em rios, que acabam por desaguar no mar, contaminando-o.
Os metais pesados se acumulam no organismo e podem causar sérios problemas, como disfunções do sistema nervoso e aumento na incidência de câncer, em animais marinhos e também no homem. Assim, o esgoto industrial deve ser tratado antes de ser despejado em rios. Além disso, os emissários industriais devem ser fiscalizados e monitorados para detectar possíveis descargas de metais pesados.
Contaminação por organoclorados
Os organoclorados, também conhecidos como "poluentes orgânicos persistentes", ou simplesmente POPs, pois não se degradam facilmente na natureza, são substâncias que se originam, principalmente, na produção de pesticidas e plásticos.
Os POPs não são solúveis em água. No entanto, são extremamente solúveis em lipídios. Por isso, se acumulam na gordura dos animais, afetando toda a cadeia alimentar. Essas substâncias podem causar sérios danos aos organismos, afetando seu sistema nervoso, circulatório, imunológico e reprodutor.
Um exemplo de organoclorado é o pesticida chamado de DDT. Nos anos 70, quando seus efeitos nocivos ainda não eram conhecidos, ele foi amplamente utilizado no combate a pragas agrícolas, chegando aos oceanos através da água das chuvas, carregado pelo ar e pelo acúmulo na cadeia alimentar. Atualmente seu uso é proibido, porém, devido ao seu acúmulo nos organismos, ainda podemos encontrá-lo nos oceanos e nos organismos marinhos.
Lixo
Todos os anos, centenas de toneladas de lixo chegam às praias de todo o mundo trazidas pelo mar. Uma das principais fontes do lixo nos oceanos são as embarcações, tais como veleiros, cargueiros ou navios turísticos, que despejam seu lixo diretamente no mar. Outra fonte de dejetos é a descarga em rios próximos à zona costeira ou diretamente nas praias; a ação das correntes e das ondas acaba por espalhar esse lixo pelo oceano.
O lixo jogado no mar representa uma séria ameaça aos organismos marinhos. Muitos animais, como as tartarugas marinhas e os golfinhos, confundem pedaços de plástico ou vidro com os seus alimentos, engolindo-os e morrendo sufocados. No Brasil, existe o registro do caso de um filhote de baleia jubarte que morreu de inanição, após ingerir tampinhas de garrafas plásticas que ficaram presas em sua garganta, impedindo a passagem do leite materno.
Medidas de proteção aos oceanos
Para evitar as agressões ao meio marinho, convenções internacionais determinam que todas as embarcações devem manter os resíduos produzidos a bordo em recipientes, sendo proibido e passível de multa o seu descarte no mar. No entanto, uma vez que não se pode identificar precisamente a origem dos dejetos, a fiscalização dessas ações é extremamente difícil.
Como pudemos ver, existem diversas e perigosas fontes de poluição que ameaçam o ambiente marinho. Para continuarmos a usufruir da enorme fonte de biodiversidade e recursos naturais que o mar representa, precisamos repensar nossas atitudes. Assim, além de desenvolver técnicas de recuperação de áreas degradadas, é fundamental a adoção de medidas de proteção que evitem novas contaminações e danos ao ecossistema marinho.
Alice Dantas Brites
Análise Combinatória
O estudo da análise combinatória nos permite descobrir quais são as diferentes possibilidades de uma combinação de variáveis. Por exemplo, quantas placas de carro são possíveis de existir no sistema atual de placas brasileiro. É uma matéria bastante cobrada em vestibulares e concursos públicos, pois envolve um pensamento mais abstrato, pois na maioria das vezes, não enxergamos todas as possibilidades.
A explicação dessa matéria é muito mais fácil quando utilizamos exemplos. Então, supondo que um restaurante “À la carte” tenha disponível 2 tipos de bifes, 2 tipos de arroz, 2 tipos de feijão e 3 tipos de bebidas. O dono do restaurante queira servir pratos contendo 1 elemento de cada tipo de comida. Nomeando os tipos de comida da forma “bife 1, arroz 1, arroz 2 … bebida 1, bebida 2, etc”, montamos o esquema:
[analise combinatoria - esquema]
Se formos seguir os caminhos descritos pelas linhas, encontraremos 24 caminhos, que são o total de possibilidades de pratos diferentes. Perceba que quanto mais opções de comidas, maior e mais complexo fica o esquema. Então, imagine como seria descobrir as possibilidades das placas de carro no sistema brasileiro? (três letras, 4 algarismos).
Mas podemos calcular de forma diferente. Basta multiplicar todas as opções de comida disponiveis: 2 . 2 . 2 . 3 = 24
www.infoescola.com
A explicação dessa matéria é muito mais fácil quando utilizamos exemplos. Então, supondo que um restaurante “À la carte” tenha disponível 2 tipos de bifes, 2 tipos de arroz, 2 tipos de feijão e 3 tipos de bebidas. O dono do restaurante queira servir pratos contendo 1 elemento de cada tipo de comida. Nomeando os tipos de comida da forma “bife 1, arroz 1, arroz 2 … bebida 1, bebida 2, etc”, montamos o esquema:
[analise combinatoria - esquema]
Se formos seguir os caminhos descritos pelas linhas, encontraremos 24 caminhos, que são o total de possibilidades de pratos diferentes. Perceba que quanto mais opções de comidas, maior e mais complexo fica o esquema. Então, imagine como seria descobrir as possibilidades das placas de carro no sistema brasileiro? (três letras, 4 algarismos).
Mas podemos calcular de forma diferente. Basta multiplicar todas as opções de comida disponiveis: 2 . 2 . 2 . 3 = 24
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Probabilidade e Genética
Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Função Composta
A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.
Exemplo 1
Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos:
a) g o f
(g o f)(x) = g(f(x))
g(x) = x² + 5
g(4x) = (4x)² + 5
g(4x) = 16x² + 5
(g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5
b) f o g
(f o g)(x) = f(g(x))
f(x) = 4x
f(x² + 5) = 4 * (x² + 5)
f(x² + 5) = 4x² + 20
(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 20
Exemplo 2
Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1.
(g o f)(x) = g(f(x))
g(x) = 4x² – 1
g(x + 2) = 4 * (x + 2)² – 1
g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) – 1
g(x + 2) = 4 * (x² + 2x + 2x + 4) – 1
g(x + 2) = 4 * (x² + 4x + 4) – 1
g(x + 2) = 4x² + 16x + 16 – 1
g(x + 2) = 4x² + 16x + 15
(g o f)(x) = g(f(x)) = 4x² + 16x + 15
(f o g)(x) = f(g(x))
f(x) = x + 2
f(4x² – 1) = (4x² – 1) + 2
f(4x² – 1) = 4x² – 1 + 2
f(4x² – 1) = 4x² + 1
(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 1
Marcos Noé
Exemplo 1
Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos:
a) g o f
(g o f)(x) = g(f(x))
g(x) = x² + 5
g(4x) = (4x)² + 5
g(4x) = 16x² + 5
(g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5
b) f o g
(f o g)(x) = f(g(x))
f(x) = 4x
f(x² + 5) = 4 * (x² + 5)
f(x² + 5) = 4x² + 20
(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 20
Exemplo 2
Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1.
(g o f)(x) = g(f(x))
g(x) = 4x² – 1
g(x + 2) = 4 * (x + 2)² – 1
g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) – 1
g(x + 2) = 4 * (x² + 2x + 2x + 4) – 1
g(x + 2) = 4 * (x² + 4x + 4) – 1
g(x + 2) = 4x² + 16x + 16 – 1
g(x + 2) = 4x² + 16x + 15
(g o f)(x) = g(f(x)) = 4x² + 16x + 15
(f o g)(x) = f(g(x))
f(x) = x + 2
f(4x² – 1) = (4x² – 1) + 2
f(4x² – 1) = 4x² – 1 + 2
f(4x² – 1) = 4x² + 1
(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 1
Marcos Noé
Procariontes
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Escherichia coli, um procarionte.
O Reino Monera compreende os seres procariontes. Entretanto, a expressão citada se encontra cada vez em desuso, uma vez que atualmente compreende-se que os organismos classificados neste reino não possuem grau de parentesco tão próximo quanto se imaginava. Assim, os reinos Archaea e Bactéria compreendem os procariontes antes considerados reino Monera.
Mais recentemente, foi proposta uma classificação na qual os seres vivos são divididos em três domínios: Arquea, Bacteria e Eukarya, nos quais unicamente os dois primeiros possuem esses representantes.
Assim, como são seres unicelulares, descrever a estrutura dos seres do Arquea e Bactéria é a própria descrição da célula procarionte, cuja forma simples é, em geral, esférica ou em bastonete, mas pode também ser em bastonete curto ou hélice, podendo formar colônias.
Assim, procariontes possuem como envoltório cápsula, parede (constituída de peptidioglicanos) e membrana citoplasmática sem esteróis – essa pode formar invaginações ou dobras, chamadas mesossomos. A respiração se dá pela membrana citoplasmática, o cromossomo fibrilar é único, citoesqueleto ausente e núcleo disperso no citoplasma - sua característica mais conhecida, uma vez que não possui uma membrana envolvendo os cromossomos.
Sobre o citoplasma, esse possui apenas DNA circular que não se condensa e tampouco é ligado a proteínas, ribossomos e grãos de glicogênio. Pode haver, ainda: moléculas menores de DNA, chamadas plasmídeos e flagelos, que auxiliam na locomoção. Pêlos também podem ocorrer, auxiliando no ajustamento do indivíduo às células do hospedeiro e na conjugação, uma vez que não se dividem por mitose. Sobre isso podemos dizer que os procariontes se reproduzem assexuadamente por conjugação, divisão binária e transdução.
As células que realizam fotossíntese possuem algumas membranas associadas aos pigmentos responsáveis pela captação de energia luminosa e são denominadas autotróficas, assim como as que usam a energia química para produzir compostos orgânicos. Entretanto, a maioria dos indivíduos procariontes são heterotróficos por absorção, realizando vários tipos de fermentação e vários tipos de respiração.
Alguns procariontes podem causar doenças em humanos. São elas: botulismo, cólera, coqueluche, difteria, febre maculosa, hanseníase, leptospirose, meningite, pneumonia, sífilis, tétano e tuberculose.
Por Mariana Araguaia
Graduada em Biologia
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