Semelhança de Polígonos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Semelhança de Polígonos

Introdução
Observe as figuras:

Figura A

Figura B

Figura C

Elas representam retângulos com escalas diferentes. Observe que os três retângulos tem a mesma forma, mas de tamanhos diferentes.
Dizemos que esse mapas são figuras semelhantes.
Nessas figuras podemos identificar:
AB - distância entre A e B (comprimento do retângulo)
CD - distância entre C e D (largura do retângulo)
- ângulos agudos formados pelos segmentos
Medindo os segmentos de reta e e os ângulos () das figuras, podemos organizar a seguinte tabela:

	m ()	m ()	ângulo
Fig. C	3,9 cm	1,3 cm	= 90º
Fig. B	4,5 cm	1,5 cm	= 90º
Fig. A	6,0 cm	2,0 cm	= 90º

Observe que:

• Os ângulos correspondente nas três figuras têm medidas iguais;
• As medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais;
  

Desse exemplo, podemos concluir que duas ou mais figuras são semelhantes em geometria quando:

• os ângulos correspondentes têm medidas iguais ;
• as medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais;
• os elementos das figuras são comuns.

Outro exemplos de figuras semelhantes:

têm formas iguais e tamanhos diferentes.

Polígonos Semelhantes

Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras:

Observe que:

• os ângulos correspondentes são congruentes:
  
• os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:
  
  ou
  

Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes e indicamos:
ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ")

Ou seja:

Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais.

A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante denomina-se razão de semelhança, ou seja:

A razão de semelhança dos polígonos considerados é

Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.

Propriedades

Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos.

Demonstração:

Sendo ABCD ~ A'B'C'D', temos que:

Os perímetros desses polígonos podem ser assim representados:
Perímetro de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DE + EA
Perímetro de A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'
Por uma propriedade das proporções, podemos afirmar que:

Exemplo:

• Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante a um outro cujo perímetro mede 45 cm. calcule os lados do segundo triângulo.

Solução
Razão de semelhança =

Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.

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Matriz ,transposta ,simétrica ,identidade ,soma e subtração de matriz

Acentuação tônica Oxítona? Paroxítona? Proparoxítona?

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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A palavra "possível" tem três sílabas: pos-sí-vel. Ao lermos a palavra, colocamos maior força na sílaba "sí". Ou seja, acentuamos - no sentido de que a destacamos, enfatizamos, sonoramente - esta sílaba. Ela é, portanto, a sílaba tônica da palavra, pois é sobre ela que recai o acento da fala.

Já as duas outras sílabas "pos" e "vel" são chamadas de átonas, pois são pronunciadas com menor intensidade do que a tônica. Vamos ver outros exemplos, em que destacaremos as sílabas tônicas:




Como você pôde ver nos seis exemplos apresentados, a sílaba tônica existe sempre, mas nem sempre ela é marcada pelo acento gráfico. Existem regras de acentuação gráfica, que estabelecem quando uma sílaba é ou não acentuada graficamente. Para entendê-las, você precisa saber que existe uma classificação das palavras de acordo com a posição da sílaba tônica.

Palavras com duas ou mais sílabas

Em Parati, a tônica é a última sílaba da palavra. Em qua-dro, é a penúltima. Em pás-sa-ro, é a antepenúltima. Pois bem:

1) As palavras cuja acentuação tônica recaem na última sílaba, chamam-se oxítonas.

Exemplos:



2) As palavras que têm acentuação na penúltima sílaba, chamam-se paroxítonas e são as de maior número em língua portuguesa.

Exemplos:



3) Finalmente, as palavras acentuadas na antepenúltima sílaba chamam-se proparoxítonas.

Exemplos:

Monossílabos ou palavras com uma única sílaba

São muitas as palavras formadas por uma única sílaba, e elas também podem ser tônicas ou átonas, de acordo com a intensidade com que são pronunciadas em uma frase.

Pronunciado fracamente, o monossílabo átono, na prática, se junta à palavra que vem antes ou depois dele.

Exemplo: Esse é um problema de cada um de nós.

Note que os dois "de" quase são pronunciados como se fosse um "di" e forma uma espécie de sílaba átona da palavra anterior: "dicada" e "dinós" (as tônicas estão em negrito).

Na mesma frase, entretanto, encontramos monossílabos tônicos: "é" e "nós", cuja pronúncia é fortemente marcada.

O citoplasma

ESTRUTURAS CELULARES II
O citoplasma

O citoplasma é um espaço intra-celular preenchido por uma matriz semi-fluida (com consistência de gel), denominada hialoplasma, onde está "mergulhado" tudo que se encontra dentro da célula, como moléculas e organelas. O hialoplasma pode ter uma consistência de gel mais viscoso, denominado citogel ou uma consistência de gel mais líquido, denominado citosol.

É composto principalmente por água (80%), mas também contem íons, sais e moléculas grandes, como proteínas, carboidratos e o RNA.

Retículo endoplasmático

O retículo endoplasmático (RE) é um sistema de canais e canalículos formados por membranas, as quais possuem continuidade com o núcleo celular. Funcionam como "túneis" sinuosos dentro da célula. Está presente apenas nos seres eucariontes.

Existem dois tipos de retículo endoplasmático.

Tipos:

a) liso ou agranular – não possui ribossomos aderidos às suas superfícies;

b) rugoso ou granular ou ergatoplasma – possui ribossomos aderidos às suas superfícies.

Funções:

Rede de distribuição de substâncias – Algumas substâncias se deslocam dentro dos "túneis" do RE, mocendo-se dos seus locais de produção até seus locais de utilização, de foma que não se misturam com o hialoplasma.

Produção de lipídios – A produção de alguns lipídeos, como o colesterol e os fosfolipídeos é feita pelo retículo endolpasmático liso (REL).

Curiosidade:

O REL, que é muito abundante no fígado, também participa da degração (destruição) de substâncias tóxicas para a célula, como o álcool e certos medicamentos, principalmente antibióticos e substâncias anestésicas.

É interessante ainda citar que o aumento do consumo do álcool, e também de outras drogas, leva a uma maior proliferação do REL e isso provoca uma "adaptação" do organismo quanto a administração destas substâncias. Isso explica o porque dos consumidores de bebidas alcoólicas ficarem "acostumados" e necessitar de doses cada vez maiores para obter o efeito desejado desta droga. Um dos problemas provocados por esta proliferação exagerada do REL é que além de aumentar a tolerância ao ácool, se aumenta também a resistência à administração de antibióticos importantes no combate das doenças.

Produção de proteínas – Essa é uma das principais funções do retículo endoplasmático rugoso (RER), o qual recebeu este nome por apresentar uma grande quantidade de ribossomos aderidos a sua superfície. Os ribossomos são moléculas grandes que tem um papel muito importante na síntese de proteínas. Eles funcionam como o local no qual o RNA mensageiro se adere para ser lido e traduzido e, assim, funcionar como a base de produção das proteínas.

Observação
Ainda veremos com mais calma como ocorre a síntese de proteínas, mas cabe aqui a seguinte analogia:
Imaginem a célula como uma grande fábrica, que tem como um dos seus produtos principais as proteínas. No núcleo da célula, ou seja, na sala central, encontram-se "receitas", escritas na forma de DNA, que precisam primeiramente ser transcritas para uma outra "linguagem" chamada de RNA mensageiro. Os ribossomos e os outros "funcionários" desta linha de produção de proteínas não são capazes de ler a "língua" DNA, mas conhecem bem o RNA. Assim, o "livro de receitas", escrito agora na forma de "RNA mensageiro", pode ser lido e usado na produção das proteínas.

Complexo de Golgi

É uma organela presente nas células eucariontes formada por uma pilha de vesículas grandes e achatadas e outras menores e esféricas, que brotam a partir da primeira.



Biogênese – Origina-se a partir de elementos do retículo endoplasmático.

Funções – Armazenamento e secreção de substâncias, tais como os hormônios; síntese da lamela média nas células vegetais; origem dos lisossomos; formação do acrossomo do espermatozóide; centro de distribuição de moléculas para diversas partes da célula.
Outros nomes do complexo de Golgi: dicitiossomo, golgiossomo, aparelho de Golgi, complexo golgiense.

Centríolos

São feixes curtos formados de microtúbulos (filamentos proteícos encontrados no esqueleto da célula, ou seja, citoesqueleto). Estão ausentes nos procariontes e nas plantas com frutos (angiospermas). Normalmente, cada célula possui um par de centríolos.

É responsável pela produção de:

a) cílios;

b) flagelos;

c) fibras do fuso acromático.
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Identidade trigonométrica

Logaritmo parte II

Área total do cilindro

Marcelo Rigonatto

Cilindros

O cilindro é um sólido geométrico bastante utilizado na indústria de embalagens e na armazenagem de líquidos em geral. É considerado um corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas. Em razão dessa característica, o cálculo de sua área total requer algumas observações e certo cuidado.

Considere um cilindro circular reto de raio da base r e altura h, como mostra a figura abaixo.

Para compreender como é feito o cálculo de sua área total devemos fazer a planificação do cilindro.

Observe que ao planificar o cilindro obtemos duas circunferências de raio r, relativas às duas bases apresentadas no sólido, e um retângulo de altura h e comprimento 2πr. Podemos concluir que:

área total = área lateral + área da base + área da base

Como as bases do cilindro são circunferências de raio r, temos que:

área da base = π∙r²

A área lateral é dada por:

área lateral = 2∙π∙r∙h

Assim, podemos determinar a área total de um cilindro da seguinte forma:

S_t = 2∙π∙r∙h + 2∙π∙r²

Colocando 2πr em evidência, obtemos:

S_t = 2∙π∙r∙(h + r)

Que é a fórmula para o cálculo da área total de um cilindro, onde:

S_t → é a área total
r → é a medida do raio da base
h → é a altura do cilindro

Observe que para calcular a área total do cilindro basta conhecer a medida do raio e da altura.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula da área total.

Exemplo 1. Determine a área total de um cilindro circular reto de 16 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Pelo enunciado do problema temos os seguintes dados:
h = 16 cm
r = 5 cm
St = ?

Utilizando a fórmula da área total, obtemos:

S_t=2∙π∙r∙(h+r)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙(16 + 5)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙ 21
S_t = 659,4 cm²

Exemplo2. Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua altura será de 1,2 m. Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use π = 3,14)

Solução: A resolução desse problema consiste em determinar a área total desse barril, que apresenta o formato de um cilindro. Do enunciado do problema, obtemos:
h = 1,2 m
r = 40 cm = 0,4 m
St = ?

Pela fórmula da área total, temos que:

S_t = 2∙π∙r∙(h + r)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ (1,2 + 0,4)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ 1,6
S_t = 4,02 m²

Portanto, serão gastos, aproximadamente, 4,02 metros quadrados de chapa metálica para confeccionar um barril.

Exemplo 3. Uma lata de extrato de tomate de formato cilíndrico possui área total de 244,92 cm² de área total. Sabendo que o raio da base da lata mede 3 cm, obtenha a medida da altura dessa embalagem.

Solução: Pelo enunciado do problema, obtemos:
St = 244,92 cm²
h = ?
r = 3 cm

Utilizando a fórmula da área total, temos que:

Portanto, a lata possui uma altura de 10 cm.

Equação do 2º grau literal

Equação Biquadrada

Intervalos numéricos

Estudo de fração

Potenciação

Inequação Modular