Ponto médio de um seguimento de reta

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

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Segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Por exemplo, considere a reta r e dois pontos A e B que pertencem a essa reta.



A distância dos pontos A e B é o segmento da reta r.

Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio).



Se o ponto fosse A (2,1) e B (3,4), qual seria as coordenadas do ponto médio?

Utilizando o Teorema de Tales, podemos dizer que:

AM = A1M1
MB M1B1

Os segmentos AM e MB são iguais, pois M é o ponto médio de A e B, assim podemos escrever:

1 = A1M1
M1 B1

x _A = 2, então A1M1 = x_M – 2
x _B = 3, então M1B1 = 3 – x_M

Substituindo A1M1 = x_M – 2 e M1B1 = 3 – x_M em 1 = A1M1, teremos:
M1B1

1 = A1M1
M1B1

1 = x_M – 2
3 – x_M

x_M – 2 = 3 – x_M

2x_M = 3 + 2

x_M = 3+2
2

x_M = 5/2

Podemos concluir que a abscissa x_M é a media entre as abscissas x_A e x_B, portando y_M será a mediana de y_A e y_B.

y _M = 4 + 1 2

y _M = 5/2

Portanto, o ponto médio M terá coordenadas iguais a (5/2, 5/2).

Assim, a forma geral para o cálculo das coordenadas de um ponto médio será:

x_M = xA + xB
2

y_M = yA + yB
2

Abolição da escravatura

Renato Cancian

Fotos de escravos como esta eram vendidas como souvenir a viajantes estrangeiros no Rio de Janeiro

Em 13 de maio de 1888, a Princesa Isabel sancionou a Lei Áurea que aboliu oficialmente o trabalho escravo no Brasil. O fim da escravidão foi o resultado das transformações econômicas e sociais que começaram a ocorrer a partir da segunda metade do século 19 e que culminaram com a crise do Segundo Reinado e a conseqüente derrocada do regime monárquico.

A ruptura dos laços coloniais e a consolidação do regime monárquico no Brasil asseguraram a manutenção da economia agroexportadora baseada na existência de grandes propriedades rurais e no uso da mão-de-obra escrava do negro africano. A escravidão, e a sociedade escravista que dela resultou, foi marcada por um estado de permanente violência.

Mas desde os tempos coloniais, os escravos negros reagiram e lutaram contra a dominação dos brancos, através da recusa ao trabalho, de rebeliões, de fugas e formação de quilombos.

A Leis Eusébio de Queirós e do Ventre Livre

Ao longo do século 19, a legislação escravista no Brasil sofreu inúmeras mudanças como conseqüência das pressões internacionais e dos movimentos sociais abolicionistas. A primeira alteração na legislação ocorreu em 1850, quando foi decretada a Lei Eusébio de Queirós, que extinguiu definitivamente o tráfico negreiro no país. Foi uma solução encontrada pelo governo monárquico brasileiro diante das constantes pressões e ameaças da Inglaterra, nação que estava determinada a acabar com o tráfico negreiro.

Em 1871, foi decretada a Lei Visconde do Rio Branco. Conhecida também como a Lei do Ventre Livre, estabelecia que a partir de 1871 todos os filhos de escravos seriam considerados livres. Os proprietários de escravos ficariam encarregados de criá-los até os oito anos de idade, quando poderiam entregá-los ao governo e receber uma indenização. Com as leis de extinção do tráfico negreiro e de abolição gradual da escravidão, o trabalho cativo estava fadado a acabar.

O café e as transformações econômicas

As mudanças nas leis escravistas coincidiram com profundas transformações econômicas que o país atravessava. Enquanto a produção açucareira e os engenhos do nordeste entravam em franca decadência, a lavoura cafeeira dá novo impulso a economia agroexportadora.

O café, plantado nas regiões do Rio de Janeiro, vale do Paraíba e Oeste paulista, passa a ser o principal produto de exportação brasileiro.

Quando a produção do café se expande, os cafeicultores têm que lidar com o problema da escassez de mão-de-obra na lavoura. A compra de escravos, provenientes sobretudo das regiões econômicas decadentes do nordeste, não soluciona o problema.

Os prósperos fazendeiros paulistas tomaram as primeiras iniciativas visando a substituição do trabalho escravo pelo trabalho livre. A elite de cafeicultores paulistas adotou uma política oficial de incentivo a imigração européia e fizeram as primeiras experiências de introdução do trabalho assalariado nas lavouras através do chamado sistema de parcerias, em que os lucros da produção eram divididos entre os colonos e os proprietários.

A campanha abolicionista

Nas regiões onde a lavoura cafeeira se expandiu e prosperou, ocorreram importantes transformações econômicas e sociais. A urbanização e a industrialização foram estimuladas, de modo a provocar o surgimento de novos grupos sociais com interesses distintos daqueles grupos ligados a produção agrícola.

Progressivamente, esses novos grupos sociais começarão a se opor ao regime escravista. O movimento abolicionista surgiu em meados de 1870, a partir de ações individuais promovidas por ativistas da causa, que incentivavam as fugas e rebeliões de escravo.

Em 1879, um grupo de parlamentares lançou oficialmente a campanha pela abolição da escravatura. Foi uma resposta a crescente onda de agitações e manifestações sociais pelo fim da escravidão. No Parlamento formaram-se duas tendências: uma moderada, que defendia o fim da escravidão por meio de leis imperiais. Seus principais defensores foram Joaquim Nabuco, José do Patrocínio e Jerônimo Sodré.

A outra tendência era mais radical, porque defendia a idéia de que o fim da escravidão deveria ser conquistada pelos próprios escravos, através da insurreição e lutas de libertação. Seus principais defensores foram Raul Pompéia, André Rebouças, Luís Gama e Antonio Bento.

O movimento abolicionista intensificou-se, ganhando maior respaldo e adesão popular. Uma série de iniciativas de caráter popular em defesa da abolição foram surgindo. Nas cidades eram freqüentes a realização de manifestações e comícios em favor do fim da escravidão. A tática da recusa também foi muito empregada. Na imprensa, por exemplo, os tipógrafos passaram a não imprimir folhetos com textos que defendessem a escravidão.

Os jangadeiros, que realizavam o transporte de escravos da decadente zona açucareira do nordeste para as regiões sul, entraram inúmeras vezes em greve. Em 1887, o Exército nacional lança um documento declarando que não mais desempenharia a função de perseguir os escravos fugitivos. Todas essas ações levam progressivamente o trabalho escravo a se desagregar.

O governo monárquico procurou reagir a todas as pressões pela abolição da escravidão. Em 1885, promulgou a Lei dos Sexagenários, ou Lei Saraiva-Cotegipe, estabelecendo que depois de completar 65 anos os escravos estariam em liberdade. A lei recebeu fortes críticas e foi veementemente repudiada pelos abolicionistas, sob a argumentação de que eram poucos os escravos que chegariam a tal idade. Além disso, a lei beneficiava os proprietários de escravos porque os liberava de arcar com o sustento dos cativos que chegassem a idade avançada.

A Lei Áurea

No debate que se seguiu a promulgação da Lei dos Sexagenários, ficou cada vez mais evidente as divergências entres as elites agrárias do país. Os prósperos cafeicultores paulistas, que já haviam encontrado uma solução definitiva para a substituição da mão-de-obra escrava pelo trabalho assalariado, se afastaram dos decadentes cafeicultores do vale do Paraíba e da aristocracia rural nordestina (os senhores de engenho), que ainda resistiam na defesa da escravidão.

Como já não dependiam do trabalho escravo para continuar com o empreendimento agrícola, os cafeicultores paulistas se colocaram ao lado dos abolicionistas. Para essa próspera elite agrária, que representava o setor mais dinâmico da economia do país, o regime imperial e o governo monárquico também já não serviam aos seus interesses.

Em 13 de maio de 1888, o ministro João Alfredo, promoveu a votação de um projeto de lei que previa o fim definitivo da escravidão. Os parlamentares representantes dos interesses dos proprietários agrários do vale do Paraíba se opuseram votando contra. Mas foram derrotados pela ampla maioria de votos a favor. Estava aprovada a Lei Áurea. Na condição de regente do trono imperial, a princesa Isabel sancionou a nova lei. O Brasil, porém, carrega o fardo histórico de ter sido um dos últimos países do mundo a abolir a escravidão.

SISTEMA RESPIRATÓRIO

SISTEMA RESPIRATÓRIO

O sistema respiratório humano é constituído por um par de pulmões e por vários órgãos que conduzem o ar para dentro e para fora das cavidades pulmonares. Esses órgãos são as fossas nasais, a boca, a faringe, a laringe, a traquéia, os brônquios, os bronquíolos e os alvéolos, os três últimos localizados nos pulmões.



Fossas nasais: são duas cavidades paralelas que começam nas narinas e terminam na faringe. Elas são separadas uma da outra por uma parede cartilaginosa denominada septo nasal. Em seu interior há dobras chamada cornetos nasais, que forçam o ar a turbilhonar. Possuem um revestimento dotado de células produtoras de muco e células ciliadas, também presentes nas porções inferiores das vias aéreas, como traquéia, brônquios e porção inicial dos bronquíolos. No teto das fossas nasais existem células sensoriais, responsáveis pelo sentido do olfato. Têm as funções de filtrar, umedecer e aquecer o ar.

Faringe: é um canal comum aos sistemas digestório e respiratório e comunica-se com a boca e com as fossas nasais. O ar inspirado pelas narinas ou pela boca passa necessariamente pela faringe, antes de atingir a laring



Laringe: é um tubo sustentado por peças de cartilagem articuladas, situado na parte superior do pescoço, em continuação à faringe. O pomo-de-adão, saliência que aparece no pescoço, faz parte de uma das peças cartilaginosas da laringe.

A entrada da laringe chama-se glote. Acima dela existe uma espécie de “lingüeta” de cartilagem denominada epiglote, que funciona como válvula. Quando nos alimentamos, a laringe sobe e sua entrada é fechada pela epiglote. Isso impede que o alimento ingerido penetre nas vias respiratórias.

O epitélio que reveste a laringe apresenta pregas, as cordas vocais, capazes de produzir sons durante a passagem de ar.



Traquéia: é um tubo de aproximadamente 1,5 cm de diâmetro por 10-12 centímetros de comprimento, cujas paredes são reforçadas por anéis cartilaginosos. Bifurca-se na sua região inferior, originando os brônquios, que penetram nos pulmões. Seu epitélio de revestimento muco-ciliar adere partículas de poeira e bactérias presentes em suspensão no ar inalado, que são posteriormente varridas para fora (graças ao movimento dos cílios) e engolidas ou expelidas.



Pulmões: Os pulmões humanos são órgãos esponjosos, com aproximadamente 25 cm de comprimento, sendo envolvidos por uma membrana serosa denominada pleura. Nos pulmões os brônquios ramificam-se profusamente, dando origem a tubos cada vez mais finos, os bronquíolos. O conjunto altamente ramificado de bronquíolos é a árvore brônquica ou árvore respiratória.

Cada bronquíolo termina em pequenas bolsas formadas por células epiteliais achatadas (tecido epitelial pavimentoso) recobertas por capilares sangüíneos, denominadas alvéolos pulmonares.

Diafragma: A base de cada pulmão apóia-se no diafragma, órgão músculo-membranoso que separa o tórax do abdomen, presente apenas em mamíferos, promovendo, juntamente com os músculos intercostais, os movimentos respiratórios. Localizado logo acima do estômago, o nervo frênico controla os movimentos do diafragma (ver controle da respiração)



Imagem: SÉRIE ATLAS VISUAIS. O corpo Humano. Ed. Ática, 1997.
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Propriedades das potências

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Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

5¹ . 5³ = 5^{1 + 3} = 5⁴ = 625

Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

12⁸ : 12⁶ = 12^{8 – 6} = 12² = 144

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)^{6 – 2} = (-5)⁴ = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)³ resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(3²)³ = 3^{2 . 3} = 3⁶ = 729

(-9¹)² = (-9)^{1 . 2} = (-9)² = 81

Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)³ = 27 x 64
(3 x 4)³ = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728

Classificação de um sistema linear

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Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares.

Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma:

SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível

Sistema Possível e Determinado

Dado o par ordenado (2, 3) e o sistema a seguir:

x + y = 5
4x – 2y = 2

Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamos como SPD.

Sistema Possível e Indeterminado

SPI é um sistema que possui infinitas soluções. Observe:

x – y + z = 2
4x – 4y + 4z = 8

Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1),...

Sistema Impossível

SI é um sistema impossível de se resolver, ele não apresenta soluções. Observe:

3x – 3y = – 9
3x – 3y = 15

Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema acima, por isso o classificamos como SI.

Conjunto

Plano Cartesiano

O plano cartesiano é definido por dois eixos orientados x e y – as dimensões -, perpendiculares entre si, que se cruzam no ponto O, origem de ambos os eixos, conforme figura a seguir.

Plano Cartesiano

Observações:

* O eixo x é denominado de eixo das abcissas ou eixo Ox;
* O eixo y é denominado de eixo das ordenadas ou eixo Oy;
* Os dois eixos dividem o plano em quatro quadrantes (I, II, III e IV na figura);
* Cada ponto P do plano cartesiano é identificado por dois números reais x e y e é representado na forma de um par ordenado (x,y), também chamado de coordenadas do ponto P, onde x é a abcissa e y a ordenada;
* Um ponto P é obtido por meio do encontro das perpendiculares aos eixos Ox e Oy traçadas a partir de sua abcissa e de sua ordenada. Veja na figura a representação do ponto P = (2,3);
* A origem O é representada pelo par ordenado (0,0);
* Os pontos do quadrante I são representados pelos pares ordenados (x,y) em que x e y são positivos;
* E os do quadrante II pelos pares ordenados (x,y) em que x < 0 e y > 0;
* Os do quadrante III pelos pares ordenados (x,y) em que x e y são negativos;
* Os pontos do quadrante IV são representados pelos pares ordenados (x,y) em que x > 0 e y < 0; * Um par ordenado (a,b) é igual a outro par ordenado (c,d) se, e somente se, a = c e b = d; * Em um par ordenado (a,b), se a é diferente de b, então (a,b) é diferente do par ordenado (b,a). Determine, por exemplo, no plano cartesiano os pontos P = (1,2) e Q = (2,1) para comprovar a afirmação; * De forma resumida, podemos afirmar que, no plano cartesiano, cada ponto é representado por um único par ordenado (a,b), a e b números reais. A recíproca também é verdadeira, ou seja, cada par ordenado (a,b) representa um único ponto no plano cartesiano; * E, por fim, o plano cartesiano é obtido associando-se a cada um dos eixos o conjunto dos números reais. Produto Cartesiano Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Definimos como produto cartesiano de A por B o conjunto A x B cujos elementos são todos os pares ordenados (a,b) em que a pertence a A e b pertence a B: A x B = {(a,b) | a Ɛ A e b Ɛ B} Observações: * O símbolo A x B lê-se “A cartesiano B” ou “produto cartesiano de A por B”; * Se o conjunto A é diferente do conjunto B, A e B diferentes do conjunto vazio, então A x B é diferente de B x A, veja exemplo abaixo; * A x ø = ø, ø x A = ø e ø x ø = ø; * Se A ou B é infinito e nenhum deles for vazio, então A x B é infinito; * A x A pode ser também representado por A2, que se lê “A dois”; * Se A e B são finitos e A tem m elementos e B tem n elementos, então A x B tem m.n elementos: n(A x B) = n(A).n(B) = m.n. Exemplo extraído do livro Fundamentos de Matemática Elementar, Vol 01, Conjuntos e Funções – ver referências no final do post: Se A = {1,2,3} e B = {1,2} então: A x B = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)} e B x A = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)} cujas representações no plano cartesiano são as seguintes:
Exemplo de Produto Cartesiano - Gráficos
Relação Binária

Dados dois conjunto A e B não vazios, chama-se relação R, ou mais simplesmente relação binária, de A em B a qualquer subconjunto de A x B. Uma relação R de A em B é representada pelo símbolo R: A -> B:

R: A -> B <=> R C A x B

Exemplo:

Se A = {1,5} e B = {3,4,6}, então A x B = {(1,3), (1,4), (1,6), (5,3), (5,4), (5,6)}. Logo:

R = {(1,3), (1,6), (5,4)}

S = {(5.4)}

T = {(1,3), (1,4), (5,3), (5,6)}

são relações de A em B, uma vez que R, S e T são subconjuntos de A x B.

As relações que estabelecem uma condição matemática para que um determinado par ordenado (x,y) pertença à uma relação são de grande importância. Vejamos alguns exemplos para ilustrar o fato.

Se A = {1,3,4} e B = {2,4}, então A x B = {(1,2), (1,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,4)}. São relações de A em B:

a) R = {(x,y) Ɛ A x B | x = y} = {(4,4)}

b) S = {(x,y) Ɛ A x B | x/y Ɛ Z} = {(4,2), (4,4)}

c) T = {(x,y) Ɛ A x B | y – x = 1} = {(1,2), (3,4)}
Domínio e Imagem

Seja R uma relação de A em B.

1. Chama-se domínio de R, e denotamos por D(R), o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a R. Ou, alternativamente, o conjunto de todos os elementos de A que estão associados a pelo menos um elemento de B.

2. Chama-se imagem de R, e denotamos por Im(R), o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados pertencentes a R.

Com base no exemplo anterior, temos:

a) D(R) = {4} e Im(R) = {4}

b) D(S) = {4} e Im(S) = {2,4}

c) D(T) = {1,3} e Im(T) = {2,4}
Referências

1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977;
2. Matemática para o Ensino Médio: Volume Único, Manoel Jairo Bezerra, São Paulo, Editora Scipione, 2001.

Fórmula de Heron

Heron de Alexandria é o responsável por elaborar uma fórmula matemática que calcula a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados. A fórmula de Heron de Alexandria é muito útil nos casos em que não sabemos a altura do triângulo, mas temos a medida dos lados.
Em um triângulo de lados medindo a, b e c podemos calcular a sua área utilizando a fórmula de Heron:




Exemplo 1
Calcule a área do triângulo a seguir:

p = (9 + 7 + 14) / 2
p = 30 / 2
p = 15

A = √15(15 – 9)(15 – 7)(15 – 14)
A = √15 * 6 * 8 * 1
A = √720
A = 26,83 cm2(aproximadamente)

Exemplo 2
Utilizando a Fórmula de Heron, calcule a área da região com as seguintes medidas:

26cm, 26cm e 20cm

p = (26 + 26 + 20) / 2
p = 72 / 2
p = 36

A = √36(36 – 26)(36 – 26)(36 – 20)
A = √36 * 10 * 10 * 16
A = √57600
A = 240 cm2

JUROS COMPOSTOS

    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

    Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Após três meses de capitalização, temos:

    1º mês: M =P.(1 + i)
    2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 
    3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

    Simplificando, obtemos a fórmula:
  

M = P . (1 +  i)n

    Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

    Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
  

J = M - P

    Exemplo:

   Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
  (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)

   Resolução:

   P = R$6.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 3,5 % a.m. = 0,035
    M = ?

  

   Usando a fórmula M=P.(1+i)ⁿ, obtemos:

   M  =  6000.(1+0,035)¹²  =  6000. (1,035)¹²
    Fazendo  x = 1,035¹² e aplicando logaritmos, encontramos:

   log x = log 1,035¹²    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509

   Então  M = 6000.1,509 = 9054.

    Portanto o montante é R$9.054,00

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Matemática Financeira

Matemática Comercial e Financeira from Antonio Carlos

Conjunção

Conjunção

A palavra “conjunção” provém de “conjunto”. Vejamos a definição do último termo no dicionário Aurélio: Conjunto: adj. 1. Junto simultaneamente. sm. 2 Reunião das partes dum todo.
Já o sufixo -ção tem significado de “resultado de uma ação”. Logo, se associarmos as duas definições temos que: conjunção é a ação de juntar simultaneamente as partes de um todo.
Com essa primeira definição, vejamos essa frase composta por três verbos, ou seja, por três orações:

Os dias passam, as prestações chegam, a vida continua.

Vamos acrescentar na frase acima as palavras e e mas:

Os dias passam e as prestações chegam, mas a vida continua.

Notamos o seguinte: retiramos a vírgula e substituímos por palavras, e ao fazê-lo ligamos uma oração à outra, criamos um vínculo, uma união. A palavra e está ligando as orações 1 e 2 e a palavra mas está ligando as orações 2 e 3. Portanto, as palavras e e mas que unem as frases são exemplos de conjunção.
Agora, vejamos esse outro exemplo:

Amor e carinho são sentimentos que estão em falta no nosso dia-a-dia.

Observamos que as palavras amor, carinho têm a mesma função na frase, a de juntas exercerem papel de sujeito da oração. O e está ligando essas duas palavras equivalentes, ou seja, de mesma função na oração. A ação de unir simultaneamente as partes (amor, carinho) de um todo (sujeito) foi feita a partir da palavra e, a qual é, portanto, uma conjunção.

Podemos agora definir conjunção de uma segunda maneira, a usada pela maioria dos gramáticos, por ser definição do dicionário:

Conjunção é a palavra invariável que relaciona duas orações ou dois termos que exercem a mesma função sintática.

Conjunção coordenada e subordinada

As conjunções podem ser classificadas em coordenativas e subordinativas, o que dependerá da relação que estabelecem entre as orações.
Vejamos essas duas frases:
Maria caiu e torceu o tornozelo.
Gostaria que você fosse sincera.

No primeiro caso temos duas orações independentes, já que separadamente elas têm sentido completo: Maria caiu e Maria torceu o tornozelo. O período é composto por coordenação, pois as ações são sintaticamente completas em significado.
No segundo caso, uma oração depende sintaticamente da outra. O verbo “gostaria” fica sem sentido se não há complemento, o que causa o questionamento seguinte: “gostaria de quê?”. Assim, a oração “que você fosse sincera” é complemento e, portanto, subordinada à primeira oração “Gostaria”. A palavra que, então, é a conjunção subordinativa que une as duas orações.

Locução conjuntiva

Há ainda a locução conjuntiva, que acontece quando duas ou mais palavras exercem a função de conjunção. Alguns exemplos são: desde que, assim que, uma vez que, antes que, logo que, ainda que.
Vejamos um exemplo:

Ele irá te ajudar, desde que você faça a sua parte.

Temos duas orações: “Ele irá te ajudar” e “você faça a sua parte”, ligadas pela locução conjuntiva desde que.
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola

Relações Métricas e Trigonométricas do Triângulo Qualquer

A Dengue

O mosquito Aedes aegypti é muito parecido com um pernilongo comum. O Aedes é mais escuro e possue listras brancas pelo corpo e pelas patas. Tem o costume de atacar as pessoas durante o dia. Vive e se reproduz em ambientes com água limpa, próximos a habitação humana. Coloca seus ovos na parede de recepientes com água, como: vasos, tambores, pneus, etc.
Locais de incidência de criadouros, em porcentagem: vasos - 90%, os demais 10% em ordem decrescente são latinhas e copos descartáveis, caixa d'água, pneus, calhas.
Já foi detectado que os ovos sobrevivem até 2 anos sem contato com a água. E assim que tiver condições favoráveis eles eclodem e dão continuidade ao ciclo de vida.



CICLO DE VIDA


O culpado pela transmissão da doença é o mosquito africano Aedes aegypti, ou melhor, a fêmea do mosquito. As fêmeas da espécie depositam os ovos em um lugar próximo à superfície da água (mas fora dela, um pouco acima), que ficam aderidos à parede interna do recipiente.
O ciclo de vida do mosquito dura aproximadamente dez dias e machos e fêmeas alimentam-se de néctar e sucos vegetais. Mas, depois do acasalamento, a fêmea precisa de sangue para maturação dos ovos. E é dessa forma que ela é capaz de transmitir o vírus do dengue ao homem.
O dengue não é contagioso, ou seja, não é transmitido de pessoa para pessoa. Mas se o mosquito picar alguém doente e, após o vírus ter se multiplicado (no organismo do mosquito), picar uma pessoa sadia, ela vai desenvolver a doença.



DADOS SOBRE A DOENÇA


mosquito fêmea

Sintomas:
Os seguintes sintomas podem fazê-lo suspeitar de Dengue:
mosquitoDor de cabeça;
mosquitoDor nos olhos;
mosquitoFebre alta muitas vezes
(passando de 40 graus);
mosquitoDor nos músculos e nas
juntas;
mosquitoManchas avermelhadas por todo o corpo;
mosquitoFalta de apetite;
mosquitoFraqueza; e
mosquitoEm alguns casos, sangramento de gengiva e nariz.



TRATAMENTO DA DOENÇA


Infelizmente, não há tratamento específico para o dengue clássico, a versão menos grave da doença. O que os médicos fazem é combater os sintomas com antitérmicos e analgésicos. Casos mais graves de dengue hemorrágica exigem internação e reposição líquida, para repor a perda de sangue.
Mas a pessoa infectada deve beber muito líquido, descansar e evitar tomar antiinflamatórios e ácido acetilsalicílico (substância presente em remédios como Aspirina e AAS), porque eles favorecem as hemorragias. "O ácido acetilsalicílico altera o mecanismo de coagulação, por isso deve ser evitado. Isso não quer dizer que se a pessoa com dengue tomar esse medicamento vai morrer. A doença não é tão grave e menos de 1% dos pacientes que tem as manifestações mais sérias morrem", explica Luiz Jacintho da Silva, superintendente do Sucen (Superintendência de Controle de Endemias), órgão da Secretaria de Saúde do Estado de São Paulo.
Cuidado: não esqueça que se automedicar é uma atitude perigosa e totalmente desaconselhada pelos médicos. Mesmo assim, diante da epidemia de uma dengue, se você precisar de algum analgésico, prefira os à base de Paracetamol (como Acetofen, Parador, Trimedal, Tylenol) ou dipirona (como Anador, Analgex, Novalgina).

Aspectos Epidemiológicos:
Segundo o Guia de Doenças da Fundação Nacional de Saúde, o dengue é uma doença febril aguda, de etiologia viral e de evolução benígna na forma clássica, e grave quando se apresenta na forma hemorrágica.
O dengue é hoje a mais importante arbovirose que afeta o homem e constitui-se em sério problema de saúde pública no mundo, especialmente nos países tropicais, onde as condições do meio ambiente favorecem o desenvolvimento e a proliferação do Aedes aegypti, principal mosquito vetor.
Não existe vacina contra o dengue e por isso é difícil se prevenir contra ele - mas não é impossível e você é uma grande aliada nessa batalha. É que, para a contaminação ser evitada, é preciso combater a proliferação do mosquito. As secretarias de saúde tomam uma série de medidas nas áreas em que há focos de dengue, como visitas aos imóveis de determinada área para remover recipientes, destruir e fazer tratamento químicos nos criadouros. Quando não conseguem remover algum objeto, os técnicos aplicam larvicidas de baixa toxidade ou inseticidas especiais.
Infelizmente, os inseticidas comuns não resolvem o problema. Funcionam, no máximo, contra o inseto. Por isso, o jeito é não deixar acumular água limpa e parada dentro e fora de casa.

Agente Etiológico:
O vírus do Dengue é um arbovírus do gênero Flavivírus, pertencente à família Flaviviridae. São conhecidos quatro sorotipos: 1, 2, 3 e 4.


mosquito fêmea


Vetores Hospedeiros:
Os vetores são mosquitos do gênero Aedes. Nas Américas, o vírus do Dengue persiste na natureza mediante o ciclo de transmissão homem - Aedes aegypti - homem. O Aedes albopictus, já presente nas Américas e com ampla dispersão na Região Sudeste do Brasil, é o vetor de manutenção do Dengue na Ásia, mas até o momento não foi associado à transmissão do vírus do Dengue nas Américas. A fonte da infecção e hospedeiro vertebrado é o homem. Foi descrito na Ásia e na África um ciclo selvagem envolvendo o macaco.

Modo de Transmissão:
A transmissão se faz pela picada dos mosquitos Aedes aegypti, no ciclo homem - Aedes aegypti - homem. Após um repasto de sangue infectado, o mosquito está apto a transmitir o vírus, depois de 8 a 12 dias de incubação extrínseca. A transmissão mecânica também é possível, quando o repasto é interrompido e o mosquito, imediatamente, se alimenta num hospedeiro susceptível próximo. Não há transmissão por contato direto de um doente ou de suas secreções com uma pessoa sadia, nem de fontes de água ou alimento.


mosquiteiro


Período de Incubação:
Varia de 3 a 15 dias, sendo em média de 5 a 6 dias.

Período de Transmissibilidade:
A transmissão ocorre enquanto houver presença de vírus no sangue do homem (período de viremia). Este período começa um dia antes do aparecimento da febre e vai até o 6º dia da doença.

Suscetibilidade e Imunidade:
A suscetibilidade ao vírus do Dengue é universal.
A imunidade é permanente para um mesmo sorotipo (homóloga). Entretanto, a imunidade cruzada (heteróloga) existe temporariamente.
A fisiopatogenia da resposta imunológica à infecção aguda por Dengue pode ser: primária e secundária. A resposta primária se dá em pessoas não expostas anteriormente ao flavivírus e o título de anticorpos se eleva lentamente. A resposta secundária se dá em pessoas com infecção aguda por dengue, mas que tiverem infecção prévia por flavivírus e o título de anticorpos se eleva rapidamente em níveis bastante altos. A suscetibilidade em relação à FHD não está totalmente esclarecida.


dores


Características Clínicas e Diagnóstico diferencial:

1. A febre é a primeira manifestação e de início repentino.
2. A febre geralmente é alta, mais de 38oC (quando o paciente não faz uso de antitérmico).
3. A prostração é intensa nos adultos e pode-se arrastar mesmo após o término da febre.
4. Nas crianças pequenas o Dengue assemelha-se mais a uma infeção viral inespecífica, sendo os sintomas mais freqüentes a febre, o exantema (vermelhidão), o vômito e nas que já falam, a dor abdominal. Já a prostração é menos intensa.
5. O exantema nas pessoas de pele branca é máculo-papuloso, de cor avermelhada, com limites irregulares da mácula de base.
6. Em pessoas de pele negra ou morena, o exantema caracteriza-se mais pelas pequenas pápulas.
7. O exantema sempre aparece de uma vez, não apresentando seqüência ou uniformidade na distribuição.
8. O exantema pode aparecer em parte do corpo ou atingir o corpo todo. Pode ser tão intenso que chega a coalescer. Pode aparecer também nas palmas das mãos.
9. A maioria dos pacientes com exantema queixa-se de prurido e em alguns este sintoma é bastante intenso.
10. É raro o aparecimento de sintomas respiratórios (coriza, tosse, dor de garganta). Se estiverem presentes sem exantema, a suspeita é de gripe ou resfriado.
11. A febre com exantema, sintomas respiratórios e a presença de linfonodos palpáveis, principalmente os retro-cervicais faz pensar mais em Rubéola.
12. A febre com Koplik, conjuntivite, coriza intensa, tosse, exantema seqüencial (1o dia cabeça, 2o dia parte superior do tronco e membros superiores, 3o dia tronco inferior e membros inferiores) faz pensar mais em Sarampo.
13. Em caso de febre com exantema (pele em lixa), amigdalite purulenta, língua saburrosa, pode ser Escarlatina
14. No exantema máculo-papuloso com evolução para hemorrágico, pensar nas Ricketsioses (epidemiologia positiva para carrapatos na febre maculosa) e na meningococcemia..
15. Deve-se pesquisar os sinais clássicos da síndrome de irritação meníngea (rigidez de nuca, sinais de Kernig e Brudzinski) pois a febre alta, a cefaléia e vômitos são sintomas comuns aos dois quadros, Meningite e Dengue.



mosquito picando


Ações Clínicas:

* Realizar prova do laço (garrotear braço por um minuto e observar formação de mancha vermelha no mesmo) buscando identificar casos com tendências a alterações hemorrágicas.
* Encaminhamento imediato para realização de hematócrito (exame de sangue) e dosagem de plaquetas de todos os casos com prova do laço positiva e de todos os casos com alterações hemorrágicas, como: petéquias (bolinhas vermelhas no corpo), púrpuras (manchas avermelhadas no corpo), epistaxe (saliva com sangue), gengivorragias (sangramento nas gengivas), hemoptise (catarro com sangue), hematúria (urina com sangue), metrorragias (sangramento da pele), hematêmese (vômito com sangue), melena (sangue nas fezes), etc. Acompanhamento clínico-laboratorial desses casos até o 7o dia da doença.
* Encaminhamento para internação de todos os casos com sinais de alerta ou choque.
* Comunicação imediata por telefone com a Vigilância Epidemiológica dos Distritos de todos os casos com alterações hemorrágicas.
* Prescrição de antitérmico a base de Paracetamol (Tylenol).
* Orientação do paciente quanto: ao não uso de medicamentos que contenham Ácido Acetil Salicílico.
* Orientação do paciente para banhos frios ou banhos com amido de milho (Maizena - 1 colher de sopa para cada 10 litros de água) ou prescrição de pasta d'água para alívio do prurido.
* Orientação do paciente à ingestão freqüente de líquidos.
* Orientação do paciente à busca de atendimento imediato caso apareçam sinais ou sintomas de hemorragias, de hipotensão (pressão baixa) ou pré-choque (sinais de alerta).
* Fornecer atestado para afastamento do serviço.



Áreas de risco em destaque


Distribuição geográfica:
Nas Américas: o Dengue tem sido relatado nas Américas há mais de 200 anos. Na década de 50, a Febre Hemorrágica do Dengue - FHD foi descrita, pela primeira vez, nas Filipinas e Tailândia. Após a década de 60, a circulação do vírus do Dengue intensificou-se nas Américas. A partir de 1963, houve circulação comprovada dos sorotipos 2 e 3 em vários países. Em 1977, o sorotipo 1 foi introduzido nas Américas, inicialmente pela Jamaica. A partir de 1980, foram notificadas epidemias em vários países, aumentando consideravelmente a magnitude do problema. Cabe citar: Brasil (1982/1986-1996), Bolívia (1987), Paraguai (1988), Equador (1988), Peru (1990) e Cuba (1977/1981). A FHD afetou Cuba em 1981 e foi um evento de extrema importância na história do Dengue nas Américas. Essa epidemia foi causada pelo sorotipo 2, tendo sido o primeiro relato de Febre Hemorrágica do Dengue ocorrido fora do Sudoeste Asiático e Pacífico Ocidental. O segundo surto ocorreu na Venezuela, em 1989, e, em 1990/1991, alguns casos foram notificados no Brasil (Rio de Janeiro), bem como em 1994 (Fortaleza - Ceará).
No Brasil: há referências de epidemias em 1916, em São Paulo, e em 1923, em Niterói, sem diagnóstico laboratorial. A primeira epidemia documentada clínica e laboratorialmente ocorreu em 1981-1982, em Boa Vista - Roraima, causada pelos sorotipos 1 e 4. A partir de 1986, foram registradas epidemias em diversos estados. A mais importante ocorreu no Rio de Janeiro onde, pelo inquérito sorológico realizado, estima-se que pelo menos 1 milhão de pessoas foram afetadas pelo sorotipo Den 1, nos anos 1986/1987. Outros estados (Ceará, Alagoas, Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Tocantins, São Paulo, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul) notificaram surtos no período de 1986/1993.
A introdução do sorotipo 2 foi detectada em 1990, no estado do Rio de Janeiro. Posteriormente, foi identificado também em Tocantins, Alagoas e Ceará. Atualmente existe transmissão de dengue em 20 Estados, com circulação simultânea dos sorotipos Den 1 e Den 2 em 14 deles.
Os casos de FHD registrados no estado do Rio de Janeiro após a introdução do sorotipo 2 (foram confirmados 462 casos e 8 óbitos em 1990/91), de uma forma geral, não apresentaram manifestações hemorrágicas graves, não necessitando portanto de internação hospitalar. O atendimento ambulatorial permitiu acompanhar os pacientes e orientá-los em relação à procura de assistência médica. A faixa etária mais atingida foi a de maiores de 14 anos.


mosquito




ALGUMAS DÚVIDAS SOBRE A DOENÇA


Seguem-se algumas dúvidas sobre a doença. As seis primeiras foram respondidas pelo infectologista Edimilson Migowski da UFRJ e as dez seguintes, publicadas no Jornal do Brasil de 24/02/02, p.24.

1. É possível distinguir a picada do Aedes aegypti da de um mosquito comum ?
Não. As sensações de incômodo ou dor são semelhantes às causadas pela de qualquer outro mosquito.
2. Como age o vírus da dengue no corpo humano, após a picada do Aedes?
O vírus invade alguma célula (pode ser do fígado ou um glóbulo branco, por exemplo) e dá início a um processo de multiplicação, até que esta se rompa. A partir daí, outras células são invadidas, até que o sistema imunológico identifique a ação e crie anticorpos. Esse processo se dá, geralmente, no quinto ou sexto dia de doença. A morte por dengue acontece quando a pessoa sofre uma lesão muito grave no fígado, desidrata ou tem grande queda de pressão arterial ou do número de plaquetas.
3. A pessoa pode estar com a doença e apresentar apenas alguns dos sintomas --- não ter enjôos e vômito, por exemplo ?
Sim. A intensidade dos sintomas varia muito de pessoa para pessoa. A febre e as dores no corpo, entretanto, são comuns a todos. Deve-se procurar um médico a partir da primeira desconfiança.
4. A pessoa pode confundir a dengue com uma virose ou gripe forte ? Como saber a diferença ?
Sim. Manchas avermelhadas pelo corpo podem ser um diferencial, mas elas não aparecem em todos os infectados. Para ter certeza, é preciso procurar atendimento médico e fazer exames.
5. Piscinas podem ser uma ameaça ?
Se estiverem recebendo tratamento adequado com aplicação correta de cloro, não. Caso contrário, serão grandes criadouros de mosquitos.
6. Quais os inimigos naturais do Aedes aegypti?
São os mesmos de qualquer mosquito: aranhas, pássaros, libélulas, lagartixas, morcegos, sapos e pererecas.
7. Os fumacês são indispensáveis nas ruas para eliminar os focos do Aedes aegypti?
Não. A ação é limitada, já que o inseticida só mata os mosquitos adultos. Além disso, como a maioria dos focos (cerca de 70%) está nas casas, nem sempre o veneno surte efeito.
8. Apenas quem tem dengue mais de uma vez desenvolve a forma hemorrágica?
Não. A maioria dos casos hemorrágicos ocorre na reincidência da doença. Isto não impede, embora seja mais raro, que alguns desenvolvam a forma mais grave no primeiro ataque do mosquito. A vítima pode, por exemplo, estar debilitada por outra infecção.
9. Quem tem dengue deve tomar Tylenol, para curar-se da doença ?
Sim, após consultado um médico. O medicamento atua sobre os sintomas, como febre e dores no corpo. A automedicação deve ser evitada, pois existe o perigo de intoxicação. Aos primeiros sintomas, deve-se procurar o médico.
10. O Aedes aegypti só ataca as pessoas de dia ?
Quase sempre, sim. O mosquito tem hábitos diurnos. Mas, se estiver faminto, pode, embora isto seja mais raro, picar também durante a noite.
11. Só a dengue hemorrágica é fatal ?
Não. A dengue clássica também pode matar, se a vítima já estiver debilitada. Pessoas com histórico de doenças cardíacas podem infartar.
12. Evita-se o mosquito, aplicando repelente no corpo três vezes ao dia ?
Sim. O odor do produto afasta mesmo o mosquito. Perfumes também têm esse efeito. O problema é que, com a transpiração, o repelente também é eliminado. Deve-se ter cuidado também com o uso indiscriminado em crianças, devido ao risco de terem reações alérgicas ao produto.
13. Velas à base de andiroba eliminam o risco de a pessoa pegar dengue em casa ?
Sim. O produto realmente inibe o mosquito. Mas seu raio de ação é limitado aos cômodos em que é usado.
14. Para evitar o mosquito, basta ingerir diariamente comprimidos de Complexo B?
Não. Os especialistas divergem sobre a eficácia do método. Até hoje não existe comprovação científica.
15. Em casa, os vasos de planta concentram os principais focos de larvas e ovos do Aedes aegypti?
Não. Fontes d´água potável, como poços e caixas d´água, oferecem mais condições que os vasos. Devem ser mantidos vedados.
16. Pingar algumas gotas de água sanitária nos vasos de planta evita que o mosquito deposite ovos no local ?
Sim. A fórmula caseira realmente faz efeito, já que as larvas se desenvolvem em água limpa. Mmas existem outras opções, como usar borra de café ou regar as plantas com um pouco de sal diluído.




COMO EVITAR A DOENÇA




combate ao mosquito


1. Evite deixar plantas em vasos com água, substituindo a água por terra.
2. Troque semanalmente a água dos vasos das plantas e lave com uma escova ou pano os pratinhos que acumulam água.
3. Lave as jarras de flores para eliminar os ovos dos mosquitos que ficam grudados nas suas paredes.
4. As latas vazias devem ser furadas antes de serem jogadas fora, para não acumular água.
5. As garrafas vazias devem ser guardadas de boca para baixo, pelo mesmo motivo anterior.
6. Lave os bebedouros dos animais com escova ou bucha e esvazie-os à noite, sempre que possível.
7. Pneus velhos devem ser mantidos em lugares cobertos, para não acumular água da chuva.
8. Os poços, tambores, caixas d´água, cisternas e outros depósitos de água devem estar sempre tampados.
9. O lixo caseiro deve estar ensacado e posto à disposição da limpeza urbana nos horários previstos.
10. Regue as plantas com solução de água sanitária (hipoclorito de sódio, na base de 40 gotas ou 1 colher de chá por litro de água), pelo menos 2 vezes por semana; principalmente as BROMÉLIAS.
11. Abrir as janelas de sua casa quando o fumacê passar.
12. Usar repelentes, velas de andiroba, mosquiteiros, telas nas portas e janelas e equipamentos elétricos de tomada.
Extraido do blog da Professora Eliete

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:

1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)

2) Reduzir os termos semelhantes

3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x

Exemplos

1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12

2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4

3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4

4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24/ 3
x = 8

5) x/3 + x/2 = 15
2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90 / 5
x = 18



EXERCICIOS

1)Resolva as equações

a) 6x = 2x + 16 (R:4)b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )

2) Resolva as seguintes equações

a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)
u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)


3) Resolva as seguintes equações

a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)
g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)
h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)
i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)
j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)
m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)
n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)
o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)

4) Resolva as seguintes equações

a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)
b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)
c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)
e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)
f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)




EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES

Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores

exemplos:

1) Resolver a equação:

x/3 + x/2 = 15

2x/6 + 3x/6 = 90/6

2x + 3x = 90

5x = 90

x = 90/5

x = 18

2) Resolver a equação

(x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3

3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12

3(x - 1) -2 (x - 3) =36

3x - 3 -2x + 6 =36

3x - 2x = 36 + 3 - 6

x = 33


EXERCÍCIOS

1) resolva as seguintes equações, sendo

a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)
b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)
e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)
f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)
g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)
i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)j) X + X/2 = 15 (R:10)
l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)
m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)
2) Resolva as seguintes equações

a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)
c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)
e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)
f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)
g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)
h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)
j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)
l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)
n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)




3) Resolva as seguintes equações

a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)
b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)
d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)
e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)
f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8
g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)
i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)
l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3)
m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)
o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)
p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)
q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)