quarta-feira, 18 de setembro de 2019
terça-feira, 17 de setembro de 2019
Taxa Nominal e Taxa Real de Juros
Um dos elementos principais em Matemática Financeira são as taxas de juros que correspondem à taxa de remuneração do capital no determinado tempo. As taxas de juros são classificadas de formas diferentes de acordo com o tipo de avaliação percentual que está sendo feita. Enfatizaremos nosso estudo nas taxas nominais e taxas reais.
A taxa nominal de juros é usada para demonstrar os efeitos da inflação no período analisado, tendo por base os fundos financeiros (empréstimos). Por exemplo, vamos supor que um empréstimo no valor de R$ 5 000,00 seja pago ao final de seis meses com o valor monetário de R$ 7 000,00. O cálculo da taxa nominal de juros será feita da seguinte forma: juros pagos / valor nominal do empréstimo.
Juros 7 000 – 5 000 = 2 000
Taxa nominal de juros 2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Portanto, a taxa nominal de juros de um empréstimo de R$ 5 000,00 que teve como quitação o valor de R$ 7 000, teve uma taxa nominal de juros de 40%.
No caso da taxa real de juros, o efeito inflacionário não existe, por isso ela tende a ser menor que a taxa nominal. Isso ocorre porque ela é formada através da correção da taxa efetiva pela taxa de inflação do período da operação. A taxa real pode ser calculada pela seguinte expressão matemática: (1 + in) = (1 + r) * (1 + j), onde:
in = taxa de juros nominal
j = taxa de inflação do período
r = taxa real de juros
Podemos notar que se a taxa de inflação for nula (igual a 0) as taxas de juros nominal e real serão coincidentes.
Acompanhe o exemplo:
Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflação do período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo?
Calculando a taxa nominal de juros 13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Taxa nominal (in) = 30%
Determinando a taxa real de juros utilizando a expressão (1 + in) = (1 + r) * (1 + j).
in = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r = ?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1,03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 – 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,27/1,03
r = 0,2621
r = 26,21%
A taxa real de juros do empréstimo é de aproximadamente 26,21%.
A taxa nominal de juros é usada para demonstrar os efeitos da inflação no período analisado, tendo por base os fundos financeiros (empréstimos). Por exemplo, vamos supor que um empréstimo no valor de R$ 5 000,00 seja pago ao final de seis meses com o valor monetário de R$ 7 000,00. O cálculo da taxa nominal de juros será feita da seguinte forma: juros pagos / valor nominal do empréstimo.
Juros 7 000 – 5 000 = 2 000
Taxa nominal de juros 2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Portanto, a taxa nominal de juros de um empréstimo de R$ 5 000,00 que teve como quitação o valor de R$ 7 000, teve uma taxa nominal de juros de 40%.
No caso da taxa real de juros, o efeito inflacionário não existe, por isso ela tende a ser menor que a taxa nominal. Isso ocorre porque ela é formada através da correção da taxa efetiva pela taxa de inflação do período da operação. A taxa real pode ser calculada pela seguinte expressão matemática: (1 + in) = (1 + r) * (1 + j), onde:
in = taxa de juros nominal
j = taxa de inflação do período
r = taxa real de juros
Podemos notar que se a taxa de inflação for nula (igual a 0) as taxas de juros nominal e real serão coincidentes.
Acompanhe o exemplo:
Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflação do período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo?
Calculando a taxa nominal de juros 13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Taxa nominal (in) = 30%
Determinando a taxa real de juros utilizando a expressão (1 + in) = (1 + r) * (1 + j).
in = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r = ?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1,03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 – 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,27/1,03
r = 0,2621
r = 26,21%
A taxa real de juros do empréstimo é de aproximadamente 26,21%.
Por Marcos Noé
Porcentagem
Vários assuntos ligados a Matemática financeira requerem o uso de porcentagem. Por exemplo: cálculo de juros em compras financiadas, financiamentos de carros, casas, apartamentos, empréstimo bancários entre outras situações.
Exemplo 1
O preço de custo de uma mercadoria é de R$ 210,00. Para que se tenha um lucro de 20% na venda dessa mercadoria, por quanto devo vendê-la?
Cálculo
20% = 20/100 = 0,2
20% de 210
0,2 x 210 = 42
210 + 42 = 252
Devemos vendê-la por R$ 252,00 para que se tenha um lucro de 20%.
Exemplo 2
Uma calça custa R$ 82,00. O desconto para pagamento à vista e no dinheiro de 15%. Qual é o preço da calça dentro dessa condição?
Cálculo
15% = 15/100 = 0,15
15% de 82
0,15 x 82 = 12,3
82 – 12,3 = 69,7
O preço da calça para pagamento à vista e no dinheiro é de R$ 69,70.
Exemplo 3
Quanto devo pagar por um terreno a prazo se comprando à vista ganho um desconto de 4% equivalente a R$ 1.600,00?
Cálculo
4% = 4/100
Exemplo 4
O preço de uma televisão à vista é de R$ 825,00. Em quatro prestações mensais iguais ela sofre um aumento de 8%. Qual o valor de cada prestação e quanto pagará de juros uma pessoa que decidir comprar a prazo?
Resolução
8% = 8/100 = 0,08
8% de 825
0,08 x 825 = 66
825 + 66 = 891
Preço a prazo R$ 891
Dividido em 4 vezes (891 / 4)
Cada prestação terá o valor de R$ 222,75
A pessoa que decidir comprar a prazo pagará R$ 66,00 de juros.
Exemplo 5
Numa promoção o preço de um objeto foi reduzido de R$ 112,00 para R$ 84,00. De quantos por cento foi redução?
Resolução
112 – 84 = 28
28 em 112
28/112 = 0,25
0,25*100 = 25%
A redução foi de 25%.
Exemplo 1
O preço de custo de uma mercadoria é de R$ 210,00. Para que se tenha um lucro de 20% na venda dessa mercadoria, por quanto devo vendê-la?
Cálculo
20% = 20/100 = 0,2
20% de 210
0,2 x 210 = 42
210 + 42 = 252
Devemos vendê-la por R$ 252,00 para que se tenha um lucro de 20%.
Exemplo 2
Uma calça custa R$ 82,00. O desconto para pagamento à vista e no dinheiro de 15%. Qual é o preço da calça dentro dessa condição?
Cálculo
15% = 15/100 = 0,15
15% de 82
0,15 x 82 = 12,3
82 – 12,3 = 69,7
O preço da calça para pagamento à vista e no dinheiro é de R$ 69,70.
Exemplo 3
Quanto devo pagar por um terreno a prazo se comprando à vista ganho um desconto de 4% equivalente a R$ 1.600,00?
Cálculo
4% = 4/100
Exemplo 4
O preço de uma televisão à vista é de R$ 825,00. Em quatro prestações mensais iguais ela sofre um aumento de 8%. Qual o valor de cada prestação e quanto pagará de juros uma pessoa que decidir comprar a prazo?
Resolução
8% = 8/100 = 0,08
8% de 825
0,08 x 825 = 66
825 + 66 = 891
Preço a prazo R$ 891
Dividido em 4 vezes (891 / 4)
Cada prestação terá o valor de R$ 222,75
A pessoa que decidir comprar a prazo pagará R$ 66,00 de juros.
Exemplo 5
Numa promoção o preço de um objeto foi reduzido de R$ 112,00 para R$ 84,00. De quantos por cento foi redução?
Resolução
112 – 84 = 28
28 em 112
28/112 = 0,25
0,25*100 = 25%
A redução foi de 25%.
Objeto Direto e Objeto Indireto
O objeto direto e o indireto são termos integrantes da oração que completam o sentido dos verbos transitivos.
Objeto direto
- vem sempre associado a um verbo transitivo;
- liga-se ao verbo sem preposição, exigida por este;
- indica o paciente, o alvo ou o elemento sobre o qual recai a ação verbal.
Ex.: Maria vendia doces.
sujeito v.trans. direto obj.direto
As crianças esperavam os pais.
sujeito v. trans.direto obj.direto
Objeto direto preposicionado
O objeto direto pode vir precedido de preposição: é chamado objeto direto preposicionado. Tal preposição ocorre por razões várias e não pela exigência obrigatória do verbo.
Ex.: Estimo aos meus colegas. ( estimar: verbo transitivo direto, a preposição surge como um recurso enfático e não porque o verbo a exija.)
Objeto indireto
- vem sempre associado a verbo transitivo;
- liga-se ao verbo através de preposição exigida por este;
- indica o paciente ou o destinatário da ação verbal.
Ex.: Davi gosta de música.
sujeito v.trans. indireto obj.indireto
A professora não confia em seus alunos.
sujeito v.trans. indireto obj.indireto
Núcleo do objeto
O núcleo do objeto é representado por um substantivo (ou palavra com valor de substantivo).
a) substantivo: Ana comprou chocolate.
sujeito v. trans. direto obj.direto
b) pronome substantivo: O chefe confia em nós.
sujeito v. trans.indireto obj.indireto
c) palavra substantivada: Ele esperava um tchau.
sujeito v. trans.direto obj. direto
O objeto pode ser constituído por pronome oblíquo:
- os pronomes o, a, os, as atuam como objeto direto.
v.trans.direto
Ex.: O pai deixou-as na escola.
obj.direto
- os pronomes lhe, lhes atuam como objeto indireto.
v.trans.indiretoEx.: A notícia interessava-lhes.
obj.indireto
Os pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos podem atuar como objetos diretos ou indiretos, de acordo com a transitividade verbal.
v.trans.diretoEx.: Elegeram-me representante da classe.
obj.direto
v. trans. direto e indiretoMostraram-nos um mundo inacreditável.
obj.indireto obj.direto
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura
Objeto direto
- vem sempre associado a um verbo transitivo;
- liga-se ao verbo sem preposição, exigida por este;
- indica o paciente, o alvo ou o elemento sobre o qual recai a ação verbal.
Ex.: Maria vendia doces.
sujeito v.trans. direto obj.direto
As crianças esperavam os pais.
sujeito v. trans.direto obj.direto
Objeto direto preposicionado
O objeto direto pode vir precedido de preposição: é chamado objeto direto preposicionado. Tal preposição ocorre por razões várias e não pela exigência obrigatória do verbo.
Ex.: Estimo aos meus colegas. ( estimar: verbo transitivo direto, a preposição surge como um recurso enfático e não porque o verbo a exija.)
Objeto indireto
- vem sempre associado a verbo transitivo;
- liga-se ao verbo através de preposição exigida por este;
- indica o paciente ou o destinatário da ação verbal.
Ex.: Davi gosta de música.
sujeito v.trans. indireto obj.indireto
A professora não confia em seus alunos.
sujeito v.trans. indireto obj.indireto
Núcleo do objeto
O núcleo do objeto é representado por um substantivo (ou palavra com valor de substantivo).
a) substantivo: Ana comprou chocolate.
sujeito v. trans. direto obj.direto
b) pronome substantivo: O chefe confia em nós.
sujeito v. trans.indireto obj.indireto
c) palavra substantivada: Ele esperava um tchau.
sujeito v. trans.direto obj. direto
O objeto pode ser constituído por pronome oblíquo:
- os pronomes o, a, os, as atuam como objeto direto.
v.trans.direto
Ex.: O pai deixou-as na escola.
obj.direto
- os pronomes lhe, lhes atuam como objeto indireto.
v.trans.indiretoEx.: A notícia interessava-lhes.
obj.indireto
Os pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos podem atuar como objetos diretos ou indiretos, de acordo com a transitividade verbal.
v.trans.diretoEx.: Elegeram-me representante da classe.
obj.direto
v. trans. direto e indiretoMostraram-nos um mundo inacreditável.
obj.indireto obj.direto
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura
Resolução de Problemas
Em quase todo momento da nossa vida usamos números naturais para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir. E em várias situações vamos nos deparar com problemas matemáticos.
Você já sabe fazer corretamente as contas, mas só isso não é o suficiente. Antes de resolvermos situações-problema precisamos saber quais operações vamos usar.
Quando temos um problema ele deve ser lido com muita atenção e analisado, para podermos identificar o que é dado e o que é pedido.
Sugestão de planejamento para resolução de um problema
1º Ler atentamente o enunciado identificado: * os dados fornecidos
* o que é solicitado
2º Planejar o trabalho, observando: * os cálculos necessários para se chegar à resposta
* se necessário traçar algum esquema ou figura auxiliar
3º Executar cuidadosamente o planejamento estabelecido, sem esquecer nenhum detalhe.
4º Pensar se o caminho utilizado neste problema pode ser empregado em algum outro.
Acompanhe este problema:
1) Uma loja de roupa feminina colocou as blusas em promoção. Marcela vai aproveitar e comprar blusas para dar de presente para suas primas, tias, e irmãs e mãe. Ao todo Marcela vai ter que comprar 12 blusas, e cada blusa da promoção está custando R$ 25,00. Sendo assim, calcule quanto Marcela gastará comprando as blusas, e quantas notas de 50 ela usou para pagar esta compra.
Neste caso você terá que fazer duas contas, primeiro você precisa saber o valor da compra.
1
25
x12
____
1 50
25+
____
300
Marcela gastou R$ reais para fazer esta compra.
Agora que você já sabe o valor da compra você precisa saber, quantas notas de 50 Marcela gastou, então divida o valor da compra por 50.
Marcela usou notas de R$ 50,00 reais para fazer esta compra.
Agora faça você este problema:
1) Uma escola tem 330 alunos. Foi feita uma pesquisa com esses alunos, em relação à brincadeira que eles mais gostam, e foram adquiridos os seguintes dados:
* 110 gostam de brincar de esconde-esconde;
* 90 preferem brincar de pega-pega;
* O restante gosta de pular corda.
Sendo assim, calcule quantas crianças gostam de brincar de pular corda?
* Para resolver este problema você precisa primeiramente somar a quantidade de crianças que gostam de esconde-esconde com a quantidade que gosta de pega-pega.
110 + 90 =
* Depois você subtrai o total de alunos com o resultado da primeira conta.
330 - =
* O resultado será a quantidade de alunos que gostam de pular corda.
Resposta: crianças gostam de pular corda.
Você já sabe fazer corretamente as contas, mas só isso não é o suficiente. Antes de resolvermos situações-problema precisamos saber quais operações vamos usar.
Quando temos um problema ele deve ser lido com muita atenção e analisado, para podermos identificar o que é dado e o que é pedido.
Sugestão de planejamento para resolução de um problema
1º Ler atentamente o enunciado identificado: * os dados fornecidos
* o que é solicitado
2º Planejar o trabalho, observando: * os cálculos necessários para se chegar à resposta
* se necessário traçar algum esquema ou figura auxiliar
3º Executar cuidadosamente o planejamento estabelecido, sem esquecer nenhum detalhe.
4º Pensar se o caminho utilizado neste problema pode ser empregado em algum outro.
Acompanhe este problema:
1) Uma loja de roupa feminina colocou as blusas em promoção. Marcela vai aproveitar e comprar blusas para dar de presente para suas primas, tias, e irmãs e mãe. Ao todo Marcela vai ter que comprar 12 blusas, e cada blusa da promoção está custando R$ 25,00. Sendo assim, calcule quanto Marcela gastará comprando as blusas, e quantas notas de 50 ela usou para pagar esta compra.
Neste caso você terá que fazer duas contas, primeiro você precisa saber o valor da compra.
1
25
x12
____
1 50
25+
____
300
Marcela gastou R$ reais para fazer esta compra.
Agora que você já sabe o valor da compra você precisa saber, quantas notas de 50 Marcela gastou, então divida o valor da compra por 50.
Marcela usou notas de R$ 50,00 reais para fazer esta compra.
Agora faça você este problema:
1) Uma escola tem 330 alunos. Foi feita uma pesquisa com esses alunos, em relação à brincadeira que eles mais gostam, e foram adquiridos os seguintes dados:
* 110 gostam de brincar de esconde-esconde;
* 90 preferem brincar de pega-pega;
* O restante gosta de pular corda.
Sendo assim, calcule quantas crianças gostam de brincar de pular corda?
* Para resolver este problema você precisa primeiramente somar a quantidade de crianças que gostam de esconde-esconde com a quantidade que gosta de pega-pega.
110 + 90 =
* Depois você subtrai o total de alunos com o resultado da primeira conta.
330 - =
* O resultado será a quantidade de alunos que gostam de pular corda.
Resposta: crianças gostam de pular corda.
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