Ensino de Matemática

 A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos: a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 ) Gráfico de uma função do 2º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa. Sua representação gráfica é dada em torno de eixos: Representação gráfica Exemplo: Construa o gráfico da função y=x²: [Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos. Coordenadas do vértice A coord

Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com . Exemplos: Classificação - Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta. 1º caso: b=0 Considere a equação do 2º grau imcompleta x²-9=0 » x²=9 » x= » x= 2º caso: c=0 Considere a equação do 2º grau imcompleta: x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0 » x=0,9 3º caso: b=c=0 2x²=0 » x=0 Resolução de equações do 2º grau: A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero. - Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara. Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau? Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bhásk

Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau, podemos fazer relações entre essas raízes, como: soma (x’ + x”) e produto (x’ . x”). Para provarmos a soma e o produto de duas raízes reais de uma equação do 2º grau devemos partir da sua forma geral: ax 2 + bx + c = 0 Dessa forma geral, podemos encontrar duas raízes reais x’ e x”, utilizando Bháskara. SOMA Somando as duas raízes: x’ + x” - b - √∆ - b + √∆ → +√∆ e -√∆ cancelam, pois sua soma será zero . 2a -2b :2 2a :2 -b a Portanto, somar as duas raízes de uma equação do segundo grau é o mesmo que: x’ + x” = - b a PRODUTO Multiplicando as duas raízes: x’ . x” Portanto, o produto das duas raízes de uma equação do segundo grau é o mesmo que: x’ . x” = c a Além de utilizarmos a fórmula de Bháskara

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