Ensino de Matemática

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.accbarrosogestar.wordpress.com Os diagramas de Venn foram criados pelo matemático inglês John Venn no intuito de facilitar as relações de união e intersecção entre conjuntos. Eles possuem um papel fundamental na organização de dados obtidos em pesquisas, principalmente nas situações em que o entrevistado opta por duas ou mais opções. Exemplo 1 Um exame classificatório foi composto por apenas duas questões. Sabendo: 100 pessoas acertaram as duas questões 170 pessoas acertaram a primeira questão 100 pessoas acertaram apenas uma das questões 95 pessoas erraram as duas questões Qual o número de pessoas que participaram da classificação? Resolução O exame classificatório consta apenas de duas questões, por isso vamos representar o diagrama com dois

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.accbarrosogestar.wordpress.com M.D.C e M.M.C. 1.0 - Máximo Divisor Comum - M.D.C. Definimos Máximo Divisor Comum - M.D.C entre dois ou mais números como sendo o maior divisor comum entre eles. Exemplo 1 : Consideremos, por exemplo, os números 18 e 30. Determinemos, inicialmente, o conjunto de seus divisores : D(18) = { 1, 2, 3, 6, 9 e 18 } e D(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 } O Conjunto nos mostra os divisores comuns a 18 e 30 e dentre eles o maior, ou máximo, será o 6 ; Com isso diremos que : M.D.C ( 18 e 30 ) = 6 Exemplo 2 : Consideremos, por exemplo, os números 24, 60 e 84. Determinemos, inicialmente, seus divisores : D(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24 }, D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 } e D(84) = {

Progressão Aritmética - Exercícios resolvidos 01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números: I. 3, 7, 11, ... II. 2, 6, 18, ... III. 2, 5, 10, 17, ... O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente: a) 15, 36 e 24 b) 15, 54 e 24 c) 15, 54 e 26 d) 17, 54 e 26 e) 17, 72 e 26 RESPOSTA: C 02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é: a) 4 b) 7 c) 15 d) 31 e) 42 RESPOSTA: D 03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12. RESOLUÇÃO: a1 = 57 04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5. RESOLUÇÃO: a5 = 15 05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2. RESOLUÇÃO:(2; 7; 12; 17; ...) 06. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta o

Medidas Antonio Carlos 02072009 View more documents from Antonio Carlos .

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Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º Grau View more presentations from Antonio Carlos .

Equação do 2º grau Toda equação da forma ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a ≠ 0, é chamada  de equação do 2° grau. Quando b = 0 ou c = 0, tem-se uma equação do 2° grau incompleta. A resolução de equações incompletas do 2° grau: Equações do tipo ax² + bx = 0 1) Resolver em R a equação x² - 4x = 0 Colocando o fator x em evidência, obtemos:  x(x – 4) = 0 Quando o produto de dois números reais é igual à zero, então pelo menos um dos fatores é igual a zero. Portanto: x = 0      ou       x – 4 = 0                                                x = 4 Logo as raízes são 0 e 4. Verificação: Para x = 0, temos: 0² - 4.0 = 0 – 0 = 0 (V) Para x = 4, temos: 4² - 4.4 = 16 – 16 = 0 (V) Portanto a solução está correta. 2) Resolver em R a equação: (2x + 5)² + 3x = 25 4x² + 20x + 25 +3x = 25 4x² + 23x = 0 x(4x + 23) = 0 x = 0       ou      4x + 23 = 0                                  4x = -23