Para reconhecer uma circunferência é preciso levar em consideração a definição de uma equação do segundo grau com duas incógnitas, pois se observarmos uma equação normal ou reduzida da circunferência perceberemos que são exemplos desse tipo de equação.
Veja a forma geral de uma equação do segundo grau com duas incógnitas.
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Nem todas as equações do segundo grau com duas incógnitas podem ser consideradas equações da circunferência, é preciso que seus coeficientes (A,B,C,D,E,F) obedeçam algumas condições, veja quais são elas:
É preciso saber que os coeficientes A, B, C, D, E, F pertencem ao conjunto dos reais e que A, B e C não são simultaneamente nulos.
• Os coeficientes A e B devem ser iguais e diferentes de zero (A=B ≠ 0)
• O coeficiente C dever ser igual à zero (C = 0).
• Em uma equação da circunferência escrita na sua forma reduzida, o valor do segundo membro da igualdade deverá ser um valor positivo: (x – a)2 + (y – b)2 = k; k > 0.
Exemplo: verifique se a equação x2 + 3y2 – 6x + 4y - 9 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
É preciso que verifiquemos todas as condições, mas nesse caso a primeira já elimina a possibilidade de ser uma equação da circunferência, pois os coeficientes de x2 e y2 são diferentes.
Exemplo: verifique se a equação x2– 6x - 4y +1 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
Nesse caso apenas a primeira condição elimina essa possibilidade, pois o coeficiente de y2 é igual a zero.
Exemplo: verifique se a equação -x2 - y2 + 8x -7 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
Essa equação será considerada uma equação da circunferência, pois satisfaz todas as condições:
• Os coeficientes de x2 e y2 são todos iguais e diferentes de zero.
• O coeficiente de xy é igual a zero.
• Passando a equação -x2 - y2 + 8x -7 = 0 para a forma reduzida iremos verificar a última condição:
-x2 - y2 + 8x -7 = 0 (-1)
x2 + y2 - 8x +7 = 0
(x2 - 8x) + (y2 +0y) = -7
(x2 - 8x + 16) + (y2 +0y) = -7 +16
(x2 - 8x + 16) + (y2 +0y + 0) = -7 +16 + 0
(x + 4)2 + (y + 0)2 = 9
Como 9 > 0, a equação representa uma circunferência.
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terça-feira, 10 de março de 2020
Sistema Genital Masculino
Trata-se do sistema formado pelo conjunto de estruturas responsáveis por:
- Reprodução da espécie humana (gameta sexual masculino);
- Caracteres sexuais masculinos primários (genitália externa);
- Caracteres sexuais masculinos secundários (voz, quantidade e distribuição de pêlos,massa muscular, peso corpóreo,etc.).
Possui componentes pares e ímpares
Testículos
- São glândulas reprodutoras masculinas;
- Localiza-se no interior da bolsa escrotal, no sentido ântero-ínfero-medial;
- Na morfologia externa encontramos os pólos superior e o inferior; bordas anterior e a posterior; e, faces medial e lateral.
- Em média tem as dimensões: 5cm de comprimento; 2cm de largura, 3cm de espessura, além do peso de 12 gramas;
- São revestidas por uma túnica branco-azulada (albugínea testicular);
- Esta, forma na porção média da borda posterior (mediastino testicular);
- Daí vão partir septos para o interior do estroma testicular, dividindo-o em pequenas lojas de formato piramidal (lóbulos testiculares);
- No interior dos lóbulos encontramos de 1 a 3 túbulos seminíferos contorcidos, que irão dar origem aos ductos seminíferos retos;
- Estes, vão formar uma rede anastomótica, onde terão origem;
- Ao se unir, formarão o ducto epididimário;
- O testículo esquerdo normalmente tem implantação mais baixa que o direito;
- No interior dos lóbulos encontramos de 1 a 3 túbulos seminíferos contorcidos, que irão dar origem aos ductos seminíferos retos;
- Estes, vão formar uma rede anastomótica, onde terão origem;
- Ao se unir, formarão o ducto epididimário;
- O testículo esquerdo normalmente tem implantação mais baixa que o direito;
- Produzem espermatozóides e hormônios;
- Os espermatozóides originam-se das espermatogônias (células situadas nas camadas mais externas dos túbulos seminíferos contorcidos);
- Os hormônios masculinos provém de aglomerados de células (células intersticiais), localizadas no tecido conjuntivo frouxo entre os dutos seminíferos.
Epidídimo
- Alongados e em forma de “C”,curvado sobre o pólo superior e a borda posterior do testículo;
- A parte mais anterior e superior é dilatada e representa a cabeça do epidídimo, que se relaciona inferiormente com o pólo superior do testículo;
- O corpo do epidídimo, trata-se da porção mais longa e que mantém relação com com a borda posterior do testículo ;
- A cauda do epidídimo e a extremidade mais inferior e afilada.
- Na porção caudal o ducto do epidídimo aumenta de espessura e diâmetro,e, continua-se com o ducto deferente.
- É a primeira estrutura de dutos que transportam espermatozóides;
- Sua musculatura lisa se contrai quando há a ejaculação.
Ductos Deferentes
- Trata-se da continuação do ducto do epidídimo;
- Termina quando une-se com o ducto da vesícula seminal;
- Tem caráter cordoniforme; tem uma camada muscular bastante espessa;
- Desde a cauda do epidídimo até o ducto da vesícula seminal dividi-se em epidídimo:
# testicular, # funicular, # inguinal, # pélvico, e, # ampolar
Obs.: a vasectomia se procede ao nível do epidídimo- testicular ou funicular.
Funículo ou Cordão Espermático
- Formado pelo conjunto de estruturas que acompanham os testículos, na descida da cavidade abdominal até a bolsa escrotal;
- Formado por: # ducto deferente; # artéria e veia deferencial, # artéria testicular, # plexo venoso pampiniforme, # vasos linfáticos, e, # nervos autônomos.
- Esses elementos são envoltos pelo músculo cremaster , fáscia cremastérica e fáscias espermáticas externa e interna.
Obs.: a varicocele é originada da dilatação varicosa do plexo venoso pampiniforme.
Ductos Ejaculatórios
- Formam-se logo acima da base da próstata pela união dos ductos das vesículas seminais com as extremidades dos ductos deferentes;
- Situa-se quase totalmente no interior da próstata ;
- Fazem o trajeto ântero-inferior através da próstata;
- Possuem as paredes extremamente finas.
Vesículas (Glândulas) Seminais
- Têm aproximadamente tamanho e forma do dedo mínimo;
- São bolsas lobuladas em “fundo cego”;
- Situam-se ao fundo da bexiga urinária
- Formadas por um tubo enovelado sobre si mesmo, formando vários divertículos irregulares;
- As extremidades superiores são arredondadas e sentido póstero-súpero-lateral;
- As extremidades inferiores são afiladas e formam os ductos das vesículas seminais;
Glândulas Bulbo-uretrais
- São do tamanho de uma ervilha;
- Situam-se súpero-lateralmente ao bulbo do pênis;
- Seus ductos excretores abrem-se na luz da uretra peniana por diminutos forames;
Próstata
- Abraça a uretra masculina após a sua emergência da bexiga;
- Superiormente encontramos a bexiga, e, o períneo inferiormente; o púbis na anterior ,e, o reto na posterior;
- É revestida por uma cápsula fibro- muscular;
- Dividi-se nos lóbulos: direito, esquerdo e médio;
- Secreta um líquido leitoso e alcalino;
- Tende a hipertrofia com o passar dos anos, isto leva a transtornos na micção
Pênis
- Órgão de cúpula masculino;
- Constituído por estruturas eréteis, que retém sangue;esta retenção é regulada por um sistema valvular especifico;
- As massas de tecido erétil são os corpos cavernosos e corpo esponjoso;
- A expansão cônica do pênis é a glande do pênis;
- A base da glande é alongada e projeta-se para trás formando a coroa da glande;
- A glande na sua parte anterior apresenta-se perfurada pelo óstio uretral externo;
- O corpo esponjoso apresenta uma dilatação proximal chamada bulbo do pênis;
- Os corpos cavernosos separam-se na sua extremidade proximal e fixam a nível dos ramos ísquio-pubianos;
Envoltórios do Pênis:
- Nas proximidades da coroa da glande encontramos o prepúcio,uma prega circula de pele fina e elástica;
- Ventralmente há uma prega longitudinal, que, denominamos rafe do pênis que é continua com a rafe do escroto;
- De fora para dentro temos: # fáscia superficial, # fáscia profunda, #albugínea dos corpos cavernosos, e, #albugínea do corpo esponjoso.
A albugínea dos corpos cavernosos apresenta duas camadas:
1) a mais superficial envolve os dois corpo cavernosos em conjunto;
2) a mais profunda, envolve isoladamente cada ramo o que originará o septo do pênis;
- O septo do pênis é contínuo e espesso na raiz e descontínuo na extremidade livre, que denominamos septo pectiniforme;
Bolsa Escrotal
- É uma bolsa cutâneo-muscular, situada inferiormente ao pênis e a sínfise pubiana;
- Contém os testículos epidídimos e a parte distal do funículos espermáticos;
- Desenvolve-se a partir de evaginação da pele da parede abdominal anterior denominada de eminescências lábio-escrotais;
- Estas, vão fundir-se para formar a bolsa escrotal;
- Sua formação bilateral é bem evidenciada pela rafe escrotal mediana;
- Esta irá continuar anteriormente com a rafe do pênis e posteriormente ao longo da linha mediana do períneo até o ânus;
- Internamente o saco escrotal está divido em duas câmaras por um septo escrotal;
- Cada câmara aloja um testículo, um epidídimo e parte do funículo espermático;
- A pele que o envolve é delgada, hiperpigmentada,apresenta pêlos, glândulas sudoríparas e sebáceas;
- A fáscia superficial contém uma fina camada de musculatura lisa, que envia um prolongamento ântero-posterior que forma o septo do escroto e separa os testículos;
- A temperatura testicular é regulada pela túnica cremastérica, que é constituída pelo músculo cremaster.
Uretra Masculina
- Tem em média 20cm de comprimento;
- Inicia-se no óstio uretral interno na bexiga e termina no óstio uretral externo ao nível da glande;
- Durante este trajeto divide-se em três segmentos: # uretra prostática, # uretra membranosa, # uretra esponjosa
Uretra prostática:
1) tem como limites a base e o ápice da próstata e comprimento médio de 3cm;
2) a parede anterior é lisa e a posterior tem um relevo mediano longitudinal, a crista uretral;
3) lateralmente encontramos uma depressão, o seio prostático(local de desembocadura dos inúmeros ductos prostáticos);
4) a porção média da crista uretral(colículo seminal) encontramos o utrículo prostático e os óstios dos dois ductos ejaculatórios;
Uretra membranosa:
1) menor segmento da uretra masculina, tem aprox. 2cm de comp.;
2) estende-se pelo vértice da próstata ao bulbo do pênis;
3) Neste trajeto atravessa o músculo esfíncter da uretra e a membrana do períneo;
Uretra esponjosa:
1) É a maior porção,com cerca de 15cm de comp.;
2) Inicia-se no bulbo do pênis e termina ao nível do meato uretral externo, localizado na extremidade da glande;
3) Atravessa todo o corpo esponjoso, e, antes de chegar ao óstio uretral externo, apresenta uma dilatação, a fossa navicular;
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- Reprodução da espécie humana (gameta sexual masculino);
- Caracteres sexuais masculinos primários (genitália externa);
- Caracteres sexuais masculinos secundários (voz, quantidade e distribuição de pêlos,massa muscular, peso corpóreo,etc.).
Possui componentes pares e ímpares
Testículos
- São glândulas reprodutoras masculinas;
- Localiza-se no interior da bolsa escrotal, no sentido ântero-ínfero-medial;
- Na morfologia externa encontramos os pólos superior e o inferior; bordas anterior e a posterior; e, faces medial e lateral.
- Em média tem as dimensões: 5cm de comprimento; 2cm de largura, 3cm de espessura, além do peso de 12 gramas;
- São revestidas por uma túnica branco-azulada (albugínea testicular);
- Esta, forma na porção média da borda posterior (mediastino testicular);
- Daí vão partir septos para o interior do estroma testicular, dividindo-o em pequenas lojas de formato piramidal (lóbulos testiculares);
- No interior dos lóbulos encontramos de 1 a 3 túbulos seminíferos contorcidos, que irão dar origem aos ductos seminíferos retos;
- Estes, vão formar uma rede anastomótica, onde terão origem;
- Ao se unir, formarão o ducto epididimário;
- O testículo esquerdo normalmente tem implantação mais baixa que o direito;
- No interior dos lóbulos encontramos de 1 a 3 túbulos seminíferos contorcidos, que irão dar origem aos ductos seminíferos retos;
- Estes, vão formar uma rede anastomótica, onde terão origem;
- Ao se unir, formarão o ducto epididimário;
- O testículo esquerdo normalmente tem implantação mais baixa que o direito;
- Produzem espermatozóides e hormônios;
- Os espermatozóides originam-se das espermatogônias (células situadas nas camadas mais externas dos túbulos seminíferos contorcidos);
- Os hormônios masculinos provém de aglomerados de células (células intersticiais), localizadas no tecido conjuntivo frouxo entre os dutos seminíferos.
Epidídimo
- Alongados e em forma de “C”,curvado sobre o pólo superior e a borda posterior do testículo;
- A parte mais anterior e superior é dilatada e representa a cabeça do epidídimo, que se relaciona inferiormente com o pólo superior do testículo;
- O corpo do epidídimo, trata-se da porção mais longa e que mantém relação com com a borda posterior do testículo ;
- A cauda do epidídimo e a extremidade mais inferior e afilada.
- Na porção caudal o ducto do epidídimo aumenta de espessura e diâmetro,e, continua-se com o ducto deferente.
- É a primeira estrutura de dutos que transportam espermatozóides;
- Sua musculatura lisa se contrai quando há a ejaculação.
Ductos Deferentes
- Trata-se da continuação do ducto do epidídimo;
- Termina quando une-se com o ducto da vesícula seminal;
- Tem caráter cordoniforme; tem uma camada muscular bastante espessa;
- Desde a cauda do epidídimo até o ducto da vesícula seminal dividi-se em epidídimo:
# testicular, # funicular, # inguinal, # pélvico, e, # ampolar
Obs.: a vasectomia se procede ao nível do epidídimo- testicular ou funicular.
Funículo ou Cordão Espermático
- Formado pelo conjunto de estruturas que acompanham os testículos, na descida da cavidade abdominal até a bolsa escrotal;
- Formado por: # ducto deferente; # artéria e veia deferencial, # artéria testicular, # plexo venoso pampiniforme, # vasos linfáticos, e, # nervos autônomos.
- Esses elementos são envoltos pelo músculo cremaster , fáscia cremastérica e fáscias espermáticas externa e interna.
Obs.: a varicocele é originada da dilatação varicosa do plexo venoso pampiniforme.
Ductos Ejaculatórios
- Formam-se logo acima da base da próstata pela união dos ductos das vesículas seminais com as extremidades dos ductos deferentes;
- Situa-se quase totalmente no interior da próstata ;
- Fazem o trajeto ântero-inferior através da próstata;
- Possuem as paredes extremamente finas.
Vesículas (Glândulas) Seminais
- Têm aproximadamente tamanho e forma do dedo mínimo;
- São bolsas lobuladas em “fundo cego”;
- Situam-se ao fundo da bexiga urinária
- Formadas por um tubo enovelado sobre si mesmo, formando vários divertículos irregulares;
- As extremidades superiores são arredondadas e sentido póstero-súpero-lateral;
- As extremidades inferiores são afiladas e formam os ductos das vesículas seminais;
Glândulas Bulbo-uretrais
- São do tamanho de uma ervilha;
- Situam-se súpero-lateralmente ao bulbo do pênis;
- Seus ductos excretores abrem-se na luz da uretra peniana por diminutos forames;
Próstata
- Abraça a uretra masculina após a sua emergência da bexiga;
- Superiormente encontramos a bexiga, e, o períneo inferiormente; o púbis na anterior ,e, o reto na posterior;
- É revestida por uma cápsula fibro- muscular;
- Dividi-se nos lóbulos: direito, esquerdo e médio;
- Secreta um líquido leitoso e alcalino;
- Tende a hipertrofia com o passar dos anos, isto leva a transtornos na micção
Pênis
- Órgão de cúpula masculino;
- Constituído por estruturas eréteis, que retém sangue;esta retenção é regulada por um sistema valvular especifico;
- As massas de tecido erétil são os corpos cavernosos e corpo esponjoso;
- A expansão cônica do pênis é a glande do pênis;
- A base da glande é alongada e projeta-se para trás formando a coroa da glande;
- A glande na sua parte anterior apresenta-se perfurada pelo óstio uretral externo;
- O corpo esponjoso apresenta uma dilatação proximal chamada bulbo do pênis;
- Os corpos cavernosos separam-se na sua extremidade proximal e fixam a nível dos ramos ísquio-pubianos;
Envoltórios do Pênis:
- Nas proximidades da coroa da glande encontramos o prepúcio,uma prega circula de pele fina e elástica;
- Ventralmente há uma prega longitudinal, que, denominamos rafe do pênis que é continua com a rafe do escroto;
- De fora para dentro temos: # fáscia superficial, # fáscia profunda, #albugínea dos corpos cavernosos, e, #albugínea do corpo esponjoso.
A albugínea dos corpos cavernosos apresenta duas camadas:
1) a mais superficial envolve os dois corpo cavernosos em conjunto;
2) a mais profunda, envolve isoladamente cada ramo o que originará o septo do pênis;
- O septo do pênis é contínuo e espesso na raiz e descontínuo na extremidade livre, que denominamos septo pectiniforme;
Bolsa Escrotal
- É uma bolsa cutâneo-muscular, situada inferiormente ao pênis e a sínfise pubiana;
- Contém os testículos epidídimos e a parte distal do funículos espermáticos;
- Desenvolve-se a partir de evaginação da pele da parede abdominal anterior denominada de eminescências lábio-escrotais;
- Estas, vão fundir-se para formar a bolsa escrotal;
- Sua formação bilateral é bem evidenciada pela rafe escrotal mediana;
- Esta irá continuar anteriormente com a rafe do pênis e posteriormente ao longo da linha mediana do períneo até o ânus;
- Internamente o saco escrotal está divido em duas câmaras por um septo escrotal;
- Cada câmara aloja um testículo, um epidídimo e parte do funículo espermático;
- A pele que o envolve é delgada, hiperpigmentada,apresenta pêlos, glândulas sudoríparas e sebáceas;
- A fáscia superficial contém uma fina camada de musculatura lisa, que envia um prolongamento ântero-posterior que forma o septo do escroto e separa os testículos;
- A temperatura testicular é regulada pela túnica cremastérica, que é constituída pelo músculo cremaster.
Uretra Masculina
- Tem em média 20cm de comprimento;
- Inicia-se no óstio uretral interno na bexiga e termina no óstio uretral externo ao nível da glande;
- Durante este trajeto divide-se em três segmentos: # uretra prostática, # uretra membranosa, # uretra esponjosa
Uretra prostática:
1) tem como limites a base e o ápice da próstata e comprimento médio de 3cm;
2) a parede anterior é lisa e a posterior tem um relevo mediano longitudinal, a crista uretral;
3) lateralmente encontramos uma depressão, o seio prostático(local de desembocadura dos inúmeros ductos prostáticos);
4) a porção média da crista uretral(colículo seminal) encontramos o utrículo prostático e os óstios dos dois ductos ejaculatórios;
Uretra membranosa:
1) menor segmento da uretra masculina, tem aprox. 2cm de comp.;
2) estende-se pelo vértice da próstata ao bulbo do pênis;
3) Neste trajeto atravessa o músculo esfíncter da uretra e a membrana do períneo;
Uretra esponjosa:
1) É a maior porção,com cerca de 15cm de comp.;
2) Inicia-se no bulbo do pênis e termina ao nível do meato uretral externo, localizado na extremidade da glande;
3) Atravessa todo o corpo esponjoso, e, antes de chegar ao óstio uretral externo, apresenta uma dilatação, a fossa navicular;
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Sistema Excretor - Exercícios resolvidos
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Sistema Excretor - Exercícios resolvidos
01. (UNISA) Qual das expressões abaixo melhor traduz a idéia de homeostase?
a) Composição do meio interno;
b) Crescimento constante;
c) Crescimento exponencial;
d) Equilíbrio dinâmico;
e) Equilíbrio estático.
Resposta: D
02. (LONDRINA) Considere os seguintes catabólitos animais:
I. uréia
II. amônia
III. ácido úrico
Assinale a alternativa que contém a seqüência desde o que necessita de menos até o que necessita de mais água para ser excretado:
a) I – II – III
b) I – III – II
c) II – III – I
d) III – I – II
e) III – II – I
Resposta: D
03. (UFRJ) Um casal tem quatro filhos: João, Maria, Paulo e Luíza. Dois dos filhos do casal são gêmeos monozigóticos e os outros dois são gêmeos dizigóticos. João, um dos gêmeos monozigóticos, precisa de transplante de um órgão. Qual seria a pessoa da família mais indicada para ser o doador? Justifique sua resposta.
ResoLUÇÃO: O Paulo. Gêmeos monozigóticos possuem o mesmo sexo e o mesmo patrimônio hereditário, diminuindo o risco de uma rejeição. Como João e Paulo são univitelinos (vieram do mesmo ovo), conseqüentemente, Maria e Luísa são dizigóticas (vieram de ovos diferentes).
04. (BELAS ARTES) Os animais que na fase adulta excretam ácido úrico são:
a) aves e mamíferos;
b) peixes e aves;
c) aves e répteis;
d) répteis e mamíferos.
Resposta: C
05. (UNIP) São conhecidos diferentes tipos de sistema excretor nos invertebrados, os quais estão numerados abaixo. Verifique a sua ocorrência no quadro a seguir:
I – solenócitos
II – tubos de Malpighi
III – nefrídeos
IV – glândulas verdes
I
II
III
IV
a)
insetos
platielmintes
crustáceos
anelídeos
b)
platielmintes
insetos
anelídeos
crustáceos
c)
platielmintes
anelídeos
crustáceos
insetos
d)
insetos
anelídeos
platielmintes
crustáceos
e)
platielmintes
insetos
crustáceos
anelídeos
Resposta:B
06. Na figura que segue, está esquematizada a unidade fisiológica do sistema excretor de um mamífero.
As setas 1, 2, 3 e 4 indicam, respectivamente:
a)glomérulo, túbulo renal, tubo coletor e alça de Henle;
b)cápsula de Bowman, túbulo contornado proximal, alça de Henle e ducto coletor;
c)alça de Henle, túbulo renal, cápsula de Bowman e tubo coletor;
d)cápsula de Bowman, tubo coletor, alça de Henle e túbulo renal;
e)glomérulo, cápsula de Bowman, tubo coletor e alça de Henle.
Resposta: B
07. (PUC) No homem, várias substâncias presentes no sangue chegam ao néfron, atravessam a cápsula de Bowman e atingem o túbulo renal. Várias dessas substâncias são, normalmente, reabsorvidas, isto é, do néfron elas são lançadas novamente ao sangue, retornando a outras partes do corpo.
Entre essas substâncias normalmente reabsorvidas, no nível do néfron, podem ser citadas:
a) água e uréia;
b) água e glicose;
c) glicose e uréia;
d) água e ácido úrico;
e) aminoácidos e uréia.
Resposta: B
08. O que é néfron?
ResOLUÇÃO: Néfron é a unidade fisiológica, isto é, funcional do rim.
09. (FUVEST) Para exercerem suas funções de reabsorção, as células epiteliais dos túbulos renais apresentam:
a) vilosidades e muitas mitocôndrias;
b) superfície lisa e muitas mitocôndrias;
c) vilosidades e poucas mitocôndrias;
d) superfície lisa e poucas mitocôndrias;
e) grandes vacúolos.
Resposta: A
10. (FUVEST) Em condições normais, a placenta humana tem por funções:
a) proteger o feto contra traumatismos, permitir a troca de gases e sintetizar as hemácias do feto;
b) permitir o fluxo direto de sangue entre mãe e filho e a eliminação de catabólitos fetais dissolvidos;
c) permitir a troca de gases e nutrientes e a eliminação dos catabólitos fetais dissolvidos;
d) permitir o fluxo direto de sangue do filho para a mãe, responsável pela eliminação da gás carbônico e de catabólitos fetais.
e) N.D.A.
Resposta: C
Razão e Proporção - Exercícios resolvidos
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Razão e Proporção - Exercícios resolvidos
01. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:
a) 20
b) 22
c) 24
d) 28
e) 32
RESPOSTA: E
02. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente proporcionais.
RESOLUÇÃO: x = 3 e y = 6
03. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5.
RESOLUÇÃO: As partes são: 32, 48 e 80.
04. Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.
RESOLUÇÃO: A 1ª pessoa deve receber R$ 120.000,00, a 2ª pessoa R$ 150.000,00 e a terceira pessoa R$ 225.000,00.
05. Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:
a) 90
b) 96
c) 180
d) 72
e) -124
RESPOSTA: B
06. (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então:
a) x = 1 e y = 6
b) x = 2 e y = 12
c) x = 1 e y = 12
d) x = 4 e y = 2
e) x = 8 e y = 12
RESPOSTA: C
07. Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com estes dados, qual:
a) a sentença que relaciona y com x?
b) o gráfico da função f: [-2; 3] ® ℝ definida pela sentença anterior?
c) o valor de y quando x = 2?
RESOLUÇÃO: a) y = 2x
c) y = 4
08. (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais a:
a) 1, 2 e 3
b) 1, 2 e 5
c) 1, 3 e 4
d) 1, 3 e 6
e) 1, 5 e 12
RESPOSTA: C
09. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:
a) 35
b) 49
c) 56
d) 42
e) 28
RESPOSTA: B
10. (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:
a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00
b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00
c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00
d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00
e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00
RESPOSTA: C
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