terça-feira, 10 de março de 2020
E=mc2 Einstein e a equivalência entre matéria e energia
Einstein, em célebre recorte de uma foto da Universidade de Jerusalém
Você já deve ter visto a seguinte equação: E=mc2
Essa é a mais célebre equação científica do século 20 e foi desenvolvida por Albert Einstein. Ela estabelece a equivalência quantitativa da transformação de matéria em energia ou vice-versa.
Nela, E = energia, m = massa e c2 = velocidade da luz elevada ao quadrado. Sendo a velocidade da luz 300.000 Km/s ou, nas unidades do Sistema Internacional de Unidades, 300.000.000 m/s, a energia teoricamente obtenível da transformação completa de um único quilograma de massa é de astronômicos 9 x 1016Joules [1kg . (300.000.000 m/s)2].
Para se ter idéia do significado desse número, segundo a equação de Einstein, a transformação completa de dez quilogramas de massa produziria uma quantidade de energia suficiente para evaporar toda a água da Baía de Guanabara.
Transformação de matéria em energia
À primeira vista, essa sentença matemática parece mais próxima dos misteriosos cálculos relativistas do grande cientista alemão que da física que aprendemos nas salas de aula.
Na verdade, a parte relativista da equação se concentra no elemento "c", a velocidade da luz que, segundo a teoria da relatividade, é a única constante do universo. Ou seja, tempo, espaço, matéria e energia são relativos, mas a velocidade da luz no vácuo é sempre a mesma, independentemente do referencial adotado para medi-la.
Entender o porquê de uma quantidade de matéria se converter em outra quantidade equivalente de energia em uma proporção direta da velocidade da luz, implica observar o aspecto de constante relativística dessa grandeza.
No restante, podemos comparar a equação de Einstein com os desdobramentos matemáticos de duas "formulinhas" bem conhecidas.
Fórmulas
1a. A equação da segunda lei de Newton, princípio fundamental da dinâmica:
# F = m.a
Onde: F = força, m = massa e a = aceleração.
2a. A equação que define energia ou trabalho em função da força e distância.
# E = F.d
Onde: E = energia ou trabalho, F= força e d= distância.
No Sistema Internacional de Unidades, isso significa que, quando deslocamos uma massa de peso 1 Newton pela distância de 1 metro, produzimos 1 Joule de trabalho, para o que precisamos consumir 1 Joule de energia.
Página 3
Como peso é a força resultante da aceleração da gravidade, basta recorrermos à equação de Newton citada e à aritmética básica para calcularmos qual massa corresponde à força-peso de 1 Newton, para aceleração da gravidade g = 9,8m/s2.
Força = massa x aceleração
Força-peso = massa x aceleração da gravidade
Como no exemplo a força-peso = 1N e aceleração da gravidade = 9,8m/s2
Então: 1N = m x 9,8m/s2 m = 1/9,8 = 0,102 kg
Assim, quando deslocamos uma massa de 0,102 kg pela distância de 1 metro, produzimos 1 Joule de trabalho e consumimos 1 Joule de energia, desconsideradas as perdas e outras interações.
Exemplificada essa correlação conhecida entre massa e energia, podemos voltar à equação de Einstein, E = mc2.
Se combinarmos a equação de Newton e a definição de energia/trabalho temos:
1. E = F.d
2. F = m.a
Substituindo F na equação 1 por seus equivalente m.a da equação 2, temos:
3. E = m.a.d
Aceleração é a variação da velocidade ao longo do tempo, ou v/t, onde v = velocidade e t= tempo.
Substituindo, na equação 3, a por v/t, temos:
E = m.a.d E = m. v/t. d
Aritmeticamente, E = m. v/t. d = E = m. v. d/t
d/t é distância dividida pelo tempo, o que é o mesmo que velocidade (v).
Assim, E = m.v.d/t é o mesmo que E = m.v.v ou E= m.v2
A fórmula de Einstein e a física do dia-a-dia
Temos, então, que a equação de Einstein que estabelece equivalência entre quantidades de matéria e energia não é tão diferente assim das equações da física do nosso dia-a-dia. Podemos perceber claramente a semelhança aritmética e física entre E = m.c2 e E = m.v2, principalmente se lembrarmos que a constante "c" também representa uma velocidade.
Claro que há distinções a fazer, uma vez que a equação de Einstein versa sobre a transformação de matéria em energia ou vice-versa, enquanto as equações que decompomos e analisamos tratam do trabalho produzido ou da energia necessária para deslocar uma quantidade de massa, o que em termos conceituais é bem diferente.
Mas entender as semelhanças e diferenças entre as equações da física básica e da física avançada é um bom exercício para melhor compreender a ambas.
Carlos Roberto de Lana
Limites
Limites
envolvendo infinito
Conforme
sabemos, a expressão x 
(x
tende para infinito) significa que x assume
valores superiores a qualquer número real e x
(x
tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x
assume valores menores que qualquer número real.
(x
tende para infinito) significa que x assume
valores superiores a qualquer número real e x
(x
tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x
assume valores menores que qualquer número real.
Exemplo:
a) 
,
ou seja, à medida que x
aumenta, y
tende para zero e o limite é zero.
,
ou seja, à medida que x
aumenta, y
tende para zero e o limite é zero.
b) 
,
ou seja, à medida que x diminui, y tende para
zero e o limite é zero.
,
ou seja, à medida que x diminui, y tende para
zero e o limite é zero.
c) 
,
ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero 
ou
por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.
,
ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero ou
por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.
d) 
,
ou seja, quando x
tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, y
tende para menos infinito
,
ou seja, quando x
tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, y
tende para menos infinito
Limite de uma
função polinomial para 
Seja a função
polinomial 
.
Então:
.
Então: |
Demonstração:
Mas:
Logo:
De forma
análoga, para 
, temos:
, temos: |
Exemplos:
Fonte:http://www.somatematica.com.br
Razões trigonométricas
Trigonometria I
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Em princípio, Trigonometria é o estudo da relações entre as medidas de ângulos e lados nos triângulos retângulos (trigono = triângulo e metria = medida).
1. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
O triângulo é retângulo quando um de seus ângulos internos é reto, ou seja, mede 90°.
Observe-se o triângulo ABC da figura com  = 90° (reto), e seus ângulos agudos e .
É importante saber que:
a) Em relação ao ângulo , temos:
c é o cateto oposto;
b é o cateto adjacente.
b) Em relação ao ângulo , temos:
b é o cateto oposto;
c é o cateto adjacente.
Seno, co-seno e tangente de um ângulo agudo
Seja a medida de um ângulo agudo do triângulo acima, temos:
a) Seno do ângulo (sen ):
É a razão entre a medida do cateto oposto a e a medida da hipotenusa, ou seja:
b) Co-seno do ângulo (cos ):
É a razão entre a medida do cateto adjacente a e a medida da hipotenusa, isto é:
Aplicação
Calcular x, dados:
sen = 0,8; cos = 0,6; tg = 0,75
Solução:
Primeiro é preciso decidir qual das três razões trigonométricas dadas convém ao problema.
Observe que a hipotenusa é conhecida e que x é a medida do cateto adjacente a . Como hipotenusa e cateto adjacente são relacionados pelo co-seno, temos:
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
http://ensinodematemtica.blogspot.com.br
extraido de www.colegioweb.com.br
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Em princípio, Trigonometria é o estudo da relações entre as medidas de ângulos e lados nos triângulos retângulos (trigono = triângulo e metria = medida).
1. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
O triângulo é retângulo quando um de seus ângulos internos é reto, ou seja, mede 90°.
Observe-se o triângulo ABC da figura com  = 90° (reto), e seus ângulos agudos e .
É importante saber que:
a) Em relação ao ângulo , temos:
c é o cateto oposto;
b é o cateto adjacente.
b) Em relação ao ângulo , temos:
b é o cateto oposto;
c é o cateto adjacente.
Seno, co-seno e tangente de um ângulo agudo
Seja a medida de um ângulo agudo do triângulo acima, temos:
a) Seno do ângulo (sen ):
É a razão entre a medida do cateto oposto a e a medida da hipotenusa, ou seja:
b) Co-seno do ângulo (cos ):
É a razão entre a medida do cateto adjacente a e a medida da hipotenusa, isto é:
Aplicação
Calcular x, dados:
sen = 0,8; cos = 0,6; tg = 0,75
Solução:
Primeiro é preciso decidir qual das três razões trigonométricas dadas convém ao problema.
Observe que a hipotenusa é conhecida e que x é a medida do cateto adjacente a . Como hipotenusa e cateto adjacente são relacionados pelo co-seno, temos:
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
http://ensinodematemtica.blogspot.com.br
extraido de www.colegioweb.com.br
Estrutura e Formação de Palavras
Conceitos básicos:Observe as seguintes palavras:
escol-a
escol-ar
escol-arização
escol-arizar
sub-escol-arização
Observando-as, percebemos que há um elemento comum a todas elas: a forma escol-. Além disso, em todas há elementos destacáveis, responsáveis por algum detalhe de significação. Compare, por exemplo, escola e escolar: partindo de escola, formou-se escolar pelo acréscimo do elemento destacável -ar.
escol-a
escol-ar
escol-arização
escol-arizar
sub-escol-arização
Observando-as, percebemos que há um elemento comum a todas elas: a forma escol-. Além disso, em todas há elementos destacáveis, responsáveis por algum detalhe de significação. Compare, por exemplo, escola e escolar: partindo de escola, formou-se escolar pelo acréscimo do elemento destacável -ar.
Por meio desse trabalho de comparação entre as diversas palavras que selecionamos, podemos depreender a existência de diferentes elementos formadores. Cada um desses elementos formadores é uma unidade mínima de significação, um elemento significativo indecomponível, a que damos o nome de morfema.
Classificação dos morfemas:
Radical
Há um morfema comum a todas as palavras que estamos analisando: escol-. É esse morfema comum – o radical – que faz com que as consideremos palavras de uma mesma família de significação – os cognatos. O radical é a parte da palavra responsável por sua significação principal.
Afixos
Como vimos, o acréscimo do morfema –ar cria uma nova palavra a partir de escola. De maneira semelhante, o acréscimo dos morfemas sub- e –arização à forma escol- criou subescolarização. Esses morfemas recebem o nome de afixos.
Quando são colocados antes do radical, como acontece com sub-, os afixos recebem o nome de prefixos. Quando, como –arização, surgem depois do radical os afixos são chamados de sufixos. Prefixos e sufixos, além de operar mudança de classe gramatical, são capazes de introduzir modificações de significado no radical a que são acrescentados.
Desinências
Quando se conjuga o verbo amar, obtêm-se formas como amava, amavas, amava, amávamos, amáveis, amavam. Essas modificações ocorrem à medida que o verbo vai sendo flexionado em número (singular e plural) e pessoa (primeira, segunda ou terceira). Também ocorrem se modificarmos o tempo e o modo do verbo (amava, amara, amasse, por exemplo).
Classificação dos morfemas:
Radical
Há um morfema comum a todas as palavras que estamos analisando: escol-. É esse morfema comum – o radical – que faz com que as consideremos palavras de uma mesma família de significação – os cognatos. O radical é a parte da palavra responsável por sua significação principal.
Afixos
Como vimos, o acréscimo do morfema –ar cria uma nova palavra a partir de escola. De maneira semelhante, o acréscimo dos morfemas sub- e –arização à forma escol- criou subescolarização. Esses morfemas recebem o nome de afixos.
Quando são colocados antes do radical, como acontece com sub-, os afixos recebem o nome de prefixos. Quando, como –arização, surgem depois do radical os afixos são chamados de sufixos. Prefixos e sufixos, além de operar mudança de classe gramatical, são capazes de introduzir modificações de significado no radical a que são acrescentados.
Desinências
Quando se conjuga o verbo amar, obtêm-se formas como amava, amavas, amava, amávamos, amáveis, amavam. Essas modificações ocorrem à medida que o verbo vai sendo flexionado em número (singular e plural) e pessoa (primeira, segunda ou terceira). Também ocorrem se modificarmos o tempo e o modo do verbo (amava, amara, amasse, por exemplo).
Podemos concluir, assim, que existem morfemas que indicam as flexões das palavras. Esses morfemas sempre surgem no fim das palavras variáveis e recebem o nome de desinências. Há desinências nominais e desinências verbais.
• Desinências nominais: indicam o gênero e o número dos nomes. Para a indicação de gênero, o português costuma opor as desinências -o/-a:
garoto/garota; menino/menina
garoto/garota; menino/menina
Para a indicação de número, costuma-se utilizar o morfema –s, que indica o plural em oposição à ausência de morfema, que indica o singular: garoto/garotos; garota/garotas; menino/meninos; menina/meninas.
No caso dos nomes terminados em –r e –z, a desinência de plural assume a forma -es: mar/mares; revólver/revólveres; cruz/cruzes.
• Desinências verbais: em nossa língua, as desinências verbais pertencem a dois tipos distintos. Há aqueles que indicam o modo e o tempo (desinências modo-temporais) e aquelas que indicam o número e a pessoa dos verbos (desinência número-pessoais):
No caso dos nomes terminados em –r e –z, a desinência de plural assume a forma -es: mar/mares; revólver/revólveres; cruz/cruzes.
• Desinências verbais: em nossa língua, as desinências verbais pertencem a dois tipos distintos. Há aqueles que indicam o modo e o tempo (desinências modo-temporais) e aquelas que indicam o número e a pessoa dos verbos (desinência número-pessoais):
cant-á-va-mos
|
cant-á-sse-is
|
cant: radical
|
cant:
radical |
-á-: vogal temática
|
-á-: vogal temática
|
-va-: desinência modo-temporal (caracteriza o pretérito imperfeito do indicativo)
|
-sse-:desinência modo-temporal (caracteriza o pretérito imperfeito do subjuntivo)
|
-mos: desinência número-pessoal (caracteriza a primeira pessoa do plural)
|
-is: desinência número-pessoal (caracteriza a segunda pessoa do plural)
|
Vogal temática
Observe que, entre o radical cant- e as desinências verbais, surge sempre o morfema –a.
Esse morfema, que liga o radical às desinências, é chamado de vogal temática. Sua função é ligar-se ao radical, constituindo o chamado tema. É ao tema (radical + vogal temática) que se acrescentam as desinências. Tanto os verbos como os nomes apresentam vogais temáticas.
• Vogais temáticas nominais: São -a, -e, e -o, quando átonas finais, como em mesa, artista, busca, perda, escola, triste, base, combate. Nesses casos, não poderíamos pensar que essas terminações são desinências indicadoras de gênero, pois a mesa, escola, por exemplo, não sofrem esse tipo de flexão. É a essas vogais temáticas que se liga a desinência indicadora de plural: mesa-s, escola-s, perda-s. Os nomes terminados em vogais tônicas (sofá, café, cipó, caqui, por exemplo) não apresentam vogal temática.
• Vogais temáticas verbais: São -a, -e e -i, que caracterizam três grupos de verbos a que se dá o nome de conjugações. Assim, os verbos cuja vogal temática é -a pertencem à primeira conjugação; aqueles cuja vogal temática é -e pertencem à segunda conjugação e os que têm vogal temática -i pertencem à terceira conjugação.
Observe que, entre o radical cant- e as desinências verbais, surge sempre o morfema –a.
Esse morfema, que liga o radical às desinências, é chamado de vogal temática. Sua função é ligar-se ao radical, constituindo o chamado tema. É ao tema (radical + vogal temática) que se acrescentam as desinências. Tanto os verbos como os nomes apresentam vogais temáticas.
• Vogais temáticas nominais: São -a, -e, e -o, quando átonas finais, como em mesa, artista, busca, perda, escola, triste, base, combate. Nesses casos, não poderíamos pensar que essas terminações são desinências indicadoras de gênero, pois a mesa, escola, por exemplo, não sofrem esse tipo de flexão. É a essas vogais temáticas que se liga a desinência indicadora de plural: mesa-s, escola-s, perda-s. Os nomes terminados em vogais tônicas (sofá, café, cipó, caqui, por exemplo) não apresentam vogal temática.
• Vogais temáticas verbais: São -a, -e e -i, que caracterizam três grupos de verbos a que se dá o nome de conjugações. Assim, os verbos cuja vogal temática é -a pertencem à primeira conjugação; aqueles cuja vogal temática é -e pertencem à segunda conjugação e os que têm vogal temática -i pertencem à terceira conjugação.
primeira conjugação
|
segunda conjugação
|
terceira conjugação
|
govern-a-va
|
estabelec-e-sse
|
defin-i-ra
|
atac-a-va
|
cr-e-ra
|
imped-i-sse
|
realiz-a-sse
|
mex-e-rá
|
ag-i-mos
|
Vogal ou consoante de ligação
As vogais ou consoantes de ligação são morfemas que surgem por motivos eufônicos, ou seja, para facilitar ou mesmo possibilitar a leitura de uma determinada palavra. Temos um exemplo de vogal de ligação na palavra escolaridade: o -i- entre os sufixos -ar- e -dade facilita a emissão vocal da palavra. Outros exemplos: gasômetro, alvinegro, tecnocracia, paulada, cafeteira, chaleira, tricota.
Por Marina CabralAs vogais ou consoantes de ligação são morfemas que surgem por motivos eufônicos, ou seja, para facilitar ou mesmo possibilitar a leitura de uma determinada palavra. Temos um exemplo de vogal de ligação na palavra escolaridade: o -i- entre os sufixos -ar- e -dade facilita a emissão vocal da palavra. Outros exemplos: gasômetro, alvinegro, tecnocracia, paulada, cafeteira, chaleira, tricota.
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura
Floresta mista e pradaria
Pradaria na América do Norte.
A floresta mista não se enquadra em um tipo específico de vegetação, uma vez que reúne diversas composições arbóreas, ou seja, corresponde a uma área de transição onde ocorrem, dentre outras, florestas caducifólia e taigas.
Nessas áreas são identificadas vegetações de folha caduca e também de folhas permanentes, especialmente coníferas. Essa configuração vegetativa desenvolve-se em regiões de clima temperado onde há grande incidência de chuvas, com índices pluviométricos elevados.
Pradaria é um bioma composto por uma planície desprovida de árvores ou mesmo arbustos, o que ocorre é uma cobertura formada por capim baixo em grande quantidade.
Esse tipo de vegetação é possível de ser identificado em todos os continentes, com maior concentração na América do Norte.
No Brasil, essa vegetação recebe o nome de campo. As pradarias ocorrem também nas proximidades de desertos. Essa composição vegetativa se desenvolve em diferentes climas, como as pradarias tropicais e temperadas.
A vegetação em questão recebe diversos tipos de denominação: na Europa e Ásia são chamadas de estepes; na América do Norte, pradarias; e na África veld.
Existem variações de pradarias, nesse caso, são basicamente três tipos:
Pradaria alta: desenvolve-se em áreas de maior umidade, onde ocorre a presença de gramíneas que atingem até 2 metros de altura com raízes profundas.
Pradaria mista: corresponde a uma área de transição na qual ocorre uma grande variedade vegetativa, germinada em solos muito férteis.
Pradaria baixa: é pobre em diversidade e apresenta gramínea de pequeno porte.
Por Eduardo de Freitas
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